1、2020-2021 学年陕西省西安市灞桥区七年级（上）第一次月考数学试卷学年陕西省西安市灞桥区七年级（上）第一次月考数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1夏新同学上午卖废品收入 13 元，记为+13 元，下午买旧书支出 9 元，记为（ ）元 A+4 B9 C4 D+9 2下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 3下列说法正确的是（ ） A整数分为正整数和负整数 B有理数不包括小数 C正分数和负分数统称为分数 D不带“”号的数就是正数 4下列各计算题中，结果是零的是（ ） A （+3）|3| B|+3
2、|+|3| C （3）3 D（） 5a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列 （ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 6已知|2x1|7，则 x 的值为（ ） Ax4 或 x3 Bx4 Cx3 或4 Dx3 7用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为（ ） 圆柱 圆锥 球 正方体 长方体 A B C D 8已知|x|4，|y|5 且 xy，则 2yx 的值为（ ） A14 B+14 C6 或+14 D6 或 14 9如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个
3、 数为 n，则 n 的最大值为（ ） A9 B10 C12 D14 10在数轴上，点 A、B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a、2，将点 A 向右平移 3 个单位长度，得到点 C若 CO2BO，则 a 的值为（ ） A1 B7 C1 或7 D7 或1 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11下列各数：，1.010010001，0，2.626626662（每两个 2 之间多一个 6） ，0.1 ，其 中有理数有 个 12数轴上与1 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数为 13比较大小： （填“”或“” ） 14满足|a+8|+|a1|11 的整数 a 的值
4、是 15 如图， 是一个小正方体的展开图， 把展开图折叠成小正方体后， 有 “爱” 字一面的相对面上的字 16式子|m3|+6 的值随着 m 的变化而变化，当 m 时，|m3|+6 有最小值，最小值是 三三.解答题（共解答题（共 52 分）分） 17 （5 分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为 8cm、 宽为 4cm 的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？ 18 （16 分）计算： （1）2317（7）+（16） ； （2） （26.54）（6.4）+18.546.4； （3） （0.5）（3）+2.75（+7） ；
5、（4）|1|（+2）（2.75） 19 （6 分）某一出租车一天下午以顺德客运站为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程 （单位：km）依先后次序记录如下： +10、3、5、+5、8、+6、3、6、4、+10 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离顺德客运站出发点多远？在顺德客运站的什么方向？ （2）若每千米的价格为 2.3 元，司机一个下午的营业额是多少？ 20 （5 分）已知|a+3|+|b5|0，x，y 互为相反数，求 3（x+y）a+2b 的值 21 （10 分）点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离示为：AB|ab|，且我们发现存 在以下不等关
6、系：|a|+|b|a+b| （1）代数式|x+1|+|x2|的几何意义是：表示有理数 x 的点到表示数 2 的点与表示数 的点距离之 和；利用几何意义，可求得|x+1|+|x2|的最小值为 ，此时 x 的取值范围是 （2）求|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|的最小值 （3）已知|y3|+|1x|+|z5|10|x+4|1z|y2|，求 x+y+z 的最大值与最小值 22 （10 分）已知数轴上有 A、B、C 三个点，分别表示有理数24，10，8，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C
7、 的距离：PA ，PC ； （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后， 再立即以同样的速度返回，运动到终点 A在点 Q 开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？ 如果能，请求出此时点 P 表示的数；如果不能，请说明理由 2020-2021 学年陕西省西安市灞桥区七年级（上）第一次月考数学试卷学年陕西省西安市灞桥区七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1夏新同学上午卖废
8、品收入 13 元，记为+13 元，下午买旧书支出 9 元，记为（ ）元 A+4 B9 C4 D+9 【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变 化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入 13 元记作+13 元， 那么支出 9 元可记作9 元 故选：B 2下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的 宽相同 【解答】解：根据俯视图的特征，应选 C 故选：C 3下列说法正确的是（ ）
9、 A整数分为正整数和负整数 B有理数不包括小数 C正分数和负分数统称为分数 D不带“”号的数就是正数 【分析】直接利用有理数的相关概念分析得出答案 【解答】解：A、整数分为正整数和负整数、零，故此选项错误； B、有理数包括整数和分数，故此选项错误； C、正分数和负分数统称为分数，正确； D、不带“”号的数就是正数或零，故此选项错误； 故选：C 4下列各计算题中，结果是零的是（ ） A （+3）|3| B|+3|+|3| C （3）3 D（） 【分析】根据四个选项，可以分别计算出它们的结果，进行观察，即可解答本题 【解答】解：因为（+3）|3|330，故选项 A 的结果是零； 因为|+3|+|3
10、|3+36，故选项 B 的结果不是零； 因为（3）36，故选项 C 的结果不是零； 因为，故选项 D 的结果不是零 故选：A 5a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列 （ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab，ba，b0a 进而求解集 【解答】解集：观察数轴可知：b0a，且 b 的绝对值大于 a 的绝对值 在 b 和a 两个正数中，ab；在 a 和b 两个负数中，绝对值大的反而小，则ba 因此，baab 故选：C 6已知|2x1|7，则 x 的值为（ ） Ax4 或 x3 Bx4
11、Cx3 或4 Dx3 【分析】先根据题意求出（2x1）的值，从而不难求得 x 的值，注意绝对值等于正数的数有两个 【解答】解：|2x1|7， 2x17， x4 或 x3 故选：A 7用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为（ ） 圆柱 圆锥 球 正方体 长方体 A B C D 【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体、长方体的形状判断即可，可用排除法 【解答】解：圆柱截面形状可能是圆，符合题意； 圆锥截面形状可能是圆，符合题意； 球截面形状可能是圆，符合题意； 正方体截面形状不可能是圆，不符合题意； 长方体截面形状不可能是圆，不符合题意 故选：B 8已知|x|4，|y|5 且 xy
12、，则 2yx 的值为（ ） A14 B+14 C6 或+14 D6 或 14 【分析】直接利用绝对值的性质以及结合有理数加减运算法则计算得出答案 【解答】解：|x|4，|y|5， x4，y5， xy， 当 x4，y5，则 2yx6； 当 x4，y5，则 2yx14 故选：D 9如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个 数为 n，则 n 的最大值为（ ） A9 B10 C12 D14 【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体的个数 【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共 3 列，且都是最高两层；由左视图知共三行，所以小正方
13、体的个数最多的几何体为：第一列 4 个小正方体，第二列 3 个小正方体，第三列 3 个小正方体，n 的最 大值：4+3+310 个 故选：B 10在数轴上，点 A、B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a、2，将点 A 向右平移 3 个单位长度，得到点 C若 CO2BO，则 a 的值为（ ） A1 B7 C1 或7 D7 或1 【分析】先由已知条件得 CO 的长，再根据绝对值的含义得关于 a 的方程，解得 a 即可 【解答】解：B 表示数 2， CO2BO4， 由题意得：|a+3|4， a+34， a1 或7， 点 A、B 在原点 O 的两侧， a7， 故选：B 二二.填空题（每小题填空题（每小
14、题 3 分，共分，共 18 分）分） 11下列各数：，1.010010001，0，2.626626662（每两个 2 之间多一个 6） ，0.1 ，其 中有理数有 5 个 【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案 【解答】解：有理数有，1.010010001，0，0.1 ，共 5 个； ，2.626626662（每两个 2 之间多一个 6） ，是无理数； 故答案为：5 12数轴上与1 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数为 4 或 2 【分析】因为所求的点在1 的哪侧不能确定，所以要分在1 的左侧还是右侧两种情况讨论 【解答】解：数轴上与1 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数为
15、134 或1+32 故答案为：4 或 2 13比较大小： （填“”或“” ） 【分析】两个负数绝对值大的反而小进行分析即可 【解答】解：|，|， 故答案为： 14满足|a+8|+|a1|11 的整数 a 的值是 2 或9 【分析】此方程可理解为 a 到8 和 1 的距离的和，由此可得出 a 的值，继而可得出答案 【解答】解：|a+8|+|a1|11， 当 a+80 时，a8， 此时|a+8|（a+8）a8， |a1|（a1）a+1， a8a+11l， 2a18， a98 满足要求， 当 0a+8 且 a10 时， 8a1， 此时|a+8|a+8， |a1|（a1）a+1， a+8a+1a11，
16、 此时恒不成立， 当 0a1 时，1a， 此时|a+8|a+8， |1|a1， a+8+a111， 2a+711， 2a4， a21 满足条件 综上 a2 或 a9 答：整数 a 的值为 2 或9 故答案为 2 或9 15 如图， 是一个小正方体的展开图， 把展开图折叠成小正方体后， 有 “爱” 字一面的相对面上的字 九 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 有“爱”字一面的相对面上的字是九 故答案为：九 16式子|m3|+6 的值随着 m 的变化而变化，当 m 3 时，|m3|+6 有最
17、小值，最小值是 6 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案 【解答】解：式子|m3|+6 的值随着 m 的变化而变化， 当 m3 时，|m3|+6 有最小值，最小值是：6 故答案为：3，6 三三.解答题（共解答题（共 52 分）分） 17 （5 分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为 8cm、 宽为 4cm 的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？ 【分析】根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况 【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：428128（cm3） ； 绕宽所在的直线旋转
18、一周得到圆柱体积为：824256（cm3） 答：得到的圆柱体的体积是分别是 128（cm3）和 256（cm3） 18 （16 分）计算： （1）2317（7）+（16） ； （2） （26.54）（6.4）+18.546.4； （3） （0.5）（3）+2.75（+7） ； （4）|1|（+2）（2.75） 【分析】 （1）先同号相加，再异号相加； （2）变形为（26.54+18.54）+（6.46.4）进行计算即可求解； （3）变形为（0.57）+（3+2.75）进行计算即可求解； （4）先算绝对值，再变形为+（12+2.75）进行计算即可求解 【解答】解： （1）2317（7）+（16）
19、 2317+716 （23+7）+（1716） 3033 3； （2） （26.54）（6.4）+18.546.4 （26.54+18.54）+（6.46.4） 8+0 8； （3） （0.5）（3）+2.75（+7） （0.57）+（3+2.75） 8+6 2； （4）|1|（+2）（2.75） 12+2.75 +（12+2.75） 1 19 （6 分）某一出租车一天下午以顺德客运站为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程 （单位：km）依先后次序记录如下： +10、3、5、+5、8、+6、3、6、4、+10 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离顺德客运站出发点多远？在顺德客
20、运站的什么方向？ （2）若每千米的价格为 2.3 元，司机一个下午的营业额是多少？ 【分析】 （1）将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果； （2）将记录数字绝对值相加，乘以 2.3 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：+1035+58+6364+102（km） ， 则将最后一名乘客送到目的地，出租车离顺德客运站出发点 2km，在顺德客运站的东边； （2）根据题意得：2.3（10+3+5+5+8+6+3+6+4+10）2.360138（元） ， 则司机一个下午的营业额是 138 元 20 （5 分）已知|a+3|+|b5|0，x，y 互为相反数，求 3（x+y）a+2b 的值
21、 【分析】根据非负数的性质得出 a，b 的值，再代入计算即可 【解答】解：|a+3|0，|b5|0 且|a+3|+|b5|0， |a+3|0，|b5|0 即：a+30，b50， a3，b5 又x、y 互为相反数， x+y0， 原式30（3）+2513 21 （10 分）点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离示为：AB|ab|，且我们发现存 在以下不等关系：|a|+|b|a+b| （1）代数式|x+1|+|x2|的几何意义是：表示有理数 x 的点到表示数 2 的点与表示数 1 的点距离之 和；利用几何意义，可求得|x+1|+|x2|的最小值为 3 ，此时 x 的取值范围
22、是 1x2 （2）求|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|的最小值 （3）已知|y3|+|1x|+|z5|10|x+4|1z|y2|，求 x+y+z 的最大值与最小值 【分析】 （1）由已知，根据绝对值的几何意义可得； （2）|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|的中间一项是|x1010|，当 x1010 时，|x1|+|x2|+|x3|+|x 2019|有最小值； （3）由已知可得：|y3|+|1x|+|z5|+|x+4|+|1z|+|y2|10|2x+2y+2z8|，则有102（x+y+z） 810，求出 x+y+z 的范围即可 【解答】解： （1）由已知，|x+1|+|x2|
23、表示有理数 x 的点到表示数 2 的点与表示数1 的点距离之和； |x+1|+|x2|表示有理数 x 的点到表示数 2 的点与表示数1 的点距离之和，最小是 2+13； 故答案为1，3； （2）|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|的中间一项是|x1010|， 当 x1010 时，|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|有最小值， |x1|+|x2|+|x3|+|x2019|2（1+2+1009）1019090， |x1|+|x2|+|x3|+|x2019|的最小值为 1019090； （3）|y3|+|1x|+|z5|10|x+4|1z|y2|， |y3|+|1x|+|z5|+|x
24、+4|+|1z|+|y2|10， |y3|+|1x|+|z5|+|x+4|+|1z|+|y2|10|2x+2y+2z8|， 102（x+y+z）810， 1x+y+z9， x+y+z 的最大值为 9 与最小值为1 22 （10 分）已知数轴上有 A、B、C 三个点，分别表示有理数24，10，8，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA t ，PC 32t ； （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后， 再
25、立即以同样的速度返回，运动到终点 A在点 Q 开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？ 如果能，请求出此时点 P 表示的数；如果不能，请说明理由 【分析】 （1）根据 P 点位置进而得出 PA，PC 的距离； （2）分别根据 P 点与 Q 点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可 【解答】解： （1）动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒， P 到点 A 的距离为：PAt，P 到点 C 的距离为：PC（24+8）t32t； 故答案为：t，32t； （2）如图 1，当 P 点在 Q 点右侧，且 Q 点还没有追上 P 点时， 3（t14）+2t 解得：t20， 此时点 P 表示的数为4， 如图 2，当 P 点在 Q 点左侧，且 Q 点追上 P 点后，相距 2 个单位， 3（t14）2t 解得：t22， 此时点 P 表示的数为2， 如图 3，当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点左侧时， t+2+3（t14）3232 解得：t26， 此时点 P 表示的数为 2， 如图 4，当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点右侧时， t2+3（t14）3232， 解得：t27， 此时点 P 表示的数为 3， 综上所述：点 P 表示的数为4，2，2，3