1、2020-2021 学年江苏省镇江市句容市崇明片区合作体八年级（上）第一次学学年江苏省镇江市句容市崇明片区合作体八年级（上）第一次学 情检测数学试卷情检测数学试卷 一、填空题（每空一、填空题（每空 2 分，共分，共 30 分）分） 1 如图， 已知ABCDCB， 若添加条件 ， 则可由 AAS 证明ABCDCB； 若添加条件 ， 则可由 SAS 证明ABCDCB；若添加条件 ，则可由 ASA 证明ABCDCB 2 （1）如果ABCDEF，B60，C40，那么E （2）如图，ABCEDF，请根据图中提供的信息，写出 x 3在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是 4如图，用直尺和圆规画AOB 的
2、平分线 OE，其理论依据是 5如图，ACFADE，AC6，AF2，则 CE 的长 6如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是 7如图，以ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两 弧交于点 D；连接 AD、CD若B65，则ADC 的大小为 度 8如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使 ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线） 9如图，OP 平分AOB，PBOB，OA8cm，PB3cm，则POA 的面积等于 cm2 10如
3、图，在ABC 中，BC9，AC4，分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于 点 M、N，作直线 MN，交 BC 边于点 D，连接 AD，则ACD 的周长为 11如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，过点 D 作边 AB 的垂线 l，E 是 l 上任意一点，且 AB4， AC5，BC8，则AEC 的周长最小值为 12如图，ABC 的面积为 8cm2，AP 垂直B 的平分线 BP 于点 P，则PBC 的面积为 cm2 二、选择题（本大题二、选择题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13 （3 分）下面图案中是轴对称图形的有（
4、 ） A B C D 14 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB 的边 OA、OB 上分别取 OMON， 移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合，得到AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形 全等的判定方法是（ ） ASSS BSAS CASA DHL 15 （3 分）如图的 24 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三 角形，在网格中与ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 16 （3 分）如图，ABCD，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，AEBD，CFBD，垂足分别是
5、 E，F则 图中共有（ ）对全等三角形 A5 B6 C7 D8 17 （3 分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一 样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（ ） A带其中的任意两块 B带 1，4 或 3，4 就可以了 C带 1，4 或 2，4 就可以了 D带 1，4 或 2，4 或 3，4 均可 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 75 分）分） 18 （12 分）作图： （1）如图 1，ABC 在边长为 1 的正方形网格中： 画出ABC 关于直线 l 轴对称的DEF（其中 D、E、F 是 A、B、C 的对应点） 直接写出DEF 的面积 平方
6、单位 （2）如图 2，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到 AB、AD 的距离相等，并且点 P 到点 B、C 的距 离也相等 （用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19 （11 分）如图，已知 CDAB，BEAC，垂足分别为点 D，E，且 BDCE，BE 交 CD 于点 O求证： AO 平分BAC 20 （10 分）如图，在ABC 中，C90，DE 垂直平分 AB，交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，12， 求B 的度数 21 （10 分）已知：如图，ABAC，PBPC，PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E证明：PDPE 22 （10 分）已知：如图，点 B、C、E
7、三点在同一条直线上，CD 平分ACE，ADBD，DMBE 于 M， DNAC 于 N （1）求证：BDMADN； （2）若 AC9，BC5，则 CM 的长 23 （12 分）如图，点 C 在线段 AB 上，ADEB，ACBE，ADBCCF 平分DCE 求证： （1）ACDBEC； （2）CFDE 24 （10 分） 【问题背景】 在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EAF60，试探究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系 【初步探索】 小亮同学认为： 延长 FD 到点 G， 使 DGBE， 连接 AG， 先证明ABEA
8、DG， 再证明AEFAGF， 则可得到 BE、EF、FD 之间的数量关系是 【探索延伸】 在四边形 ABCD 中如图 2， ABAD， B+D180， E、 F 分别是 BC、 CD 上的点， EAFBAD， 上述结论是否仍然成立？说明理由 2020-2021 学年江苏省镇江市句容市崇明片区合作体八年级（上）第一次学学年江苏省镇江市句容市崇明片区合作体八年级（上）第一次学 情检测数学试卷情检测数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每空一、填空题（每空 2 分，共分，共 30 分）分） 1如图，已知ABCDCB，若添加条件 AD ，则可由 AAS 证明ABCDCB；若添加条
9、件 ABDC ，则可由 SAS 证明ABCDCB；若添加条件 ACBDBC ，则可由 ASA 证明ABC DCB 【分析】 由于ABCDCB， 再加上公共边， 当利用 “AAS” 进行判断时可加AD； 当利用 “SAS” 进行判断时可加 ABDC；当利用“ASA”进行判断时可加ACBDBC 【解答】解：当AD，ABCDCB，BCBC，符合 AAS 定理，即能推出ABCDCB， 当 ABDC，ABCDCB，BCBC，符合 SAS 定理，即能推出ABCDCB， 当ACBDBC，ABCDCB，BCBC，符合 AAS 定理，即能推出ABCDCB； 故答案为：AD，ABDC，ACBDBC 2 （1）如果
10、ABCDEF，B60，C40，那么E 50 （2）如图，ABCEDF，请根据图中提供的信息，写出 x 20 【分析】 （1）根据全等三角形的性质，利用对应角相等解答即可； （2）根据全等三角形的性质，得出对应边相等解答即可 【解答】解： （1）ABCDEF，B60，C40， EB50； （2）ABCDEF，B60，C40，AB18，BC20， EFxBC20， 故答案为： （1）50； （2）20 3在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是 16：25：08 【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间 【解答】解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， |1
11、6：25：08， 故答案为：16：25：08 4如图，用直尺和圆规画AOB 的平分线 OE，其理论依据是 全等三角形，对应角相等 【分析】首先连接 CE、DE，然后证明OCEODE，根据全等三角形的性质可得AOEBOE 【解答】解：连接 CE、DE， 在OCE 和ODE 中， ， OCEODE（SSS） ， AOEBOE 因此画AOB 的平分线 OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等 5如图，ACFADE，AC6，AF2，则 CE 的长 4 【分析】CE 不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为 CEACAE，可利用已知 的 AC 与 AE 的差求得 【解答】解：ACFAD
12、E， AEAF， ACAEACAF， CEACAF624 故答案为：4 6如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形稳定性 【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性 【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性 7如图，以ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两 弧交于点 D；连接 AD、CD若B65，则ADC 的大小为 65 度 【分析】根据作法可得 ABCD，BCAD，然后利用“边边边”证明ABC 和CDA 全等，再根据全 等三角形对应角相等解答
13、 【解答】解：以点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交 于点 D， ABCD，BCAD， 在ABC 和CDA 中， ， ABCCDA（SSS） ， ADCB65 故答案为：65 8如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使 ABCDEF，这个添加的条件可以是 ABED （只需写一个，不添加辅助线） 【分析】根据等式的性质可得 BCEF，根据平行线的性质可得BE，再添加 ABED 可利用 SAS 判定ABCDEF 【解答】解：添加 ABED， BFCE， BF+FCCE+FC， 即 B
14、CEF， ABDE， BE， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） ， 故答案为：ABED 9如图，OP 平分AOB，PBOB，OA8cm，PB3cm，则POA 的面积等于 12 cm2 【分析】过点 P 作 PDOA 于点 D，根据角平分线的性质求出 PD 的长，再由三角形的面积公式即可得 出结论 【解答】解：过点 P 作 PDOA 于点 D， OP 平分AOB，PBOB，PB3cm， PDPB3cm， OA8cm， SPOAOAPD8312cm2 故答案为：12 10如图，在ABC 中，BC9，AC4，分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于 点 M、N，
15、作直线 MN，交 BC 边于点 D，连接 AD，则ACD 的周长为 13 【分析】根据作图过程可得，MN 是 AB 的垂直平分线，所以得 ADBD，进而可得ACD 的周长 【解答】解：根据作图过程可知：MN 是 AB 的垂直平分线， ADBD， ACD 的周长AD+DC+ACBD+DC+ACBC+AC9+413 故答案为：13 11如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，过点 D 作边 AB 的垂线 l，E 是 l 上任意一点，且 AB4， AC5，BC8，则AEC 的周长最小值为 13 【分析】连接 BE，依据 l 是 AB 的垂直平分线，可得 AEBE，进而得到 AE+CEBE+C
16、E，依据 BE+CE BC，可知当 B，E，C 在同一直线上时，BE+CE 的最小值等于 BC 的长，而 AC 长不变，故AEC 的 周长最小值等于 AC+BC 的值 【解答】解：如图，连接 BE， 点 D 是 AB 边的中点，lAB， l 是 AB 的垂直平分线， AEBE， AE+CEBE+CE， BE+CEBC， 当 B，E，C 在同一直线上时，BE+CE 的最小值等于 BC 的长，而 AC 长不变， AEC 的周长最小值等于 AC+BC5+813， 故答案为：13 12如图，ABC 的面积为 8cm2，AP 垂直B 的平分线 BP 于点 P，则PBC 的面积为 4 cm2 【分析】 延
17、长 AP 交 BC 于 E， 根据 AP 垂直B 的平分线 BP 于 P， 即可求出ABPBEP， 又知APC 和CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形 PBC 的面积 【解答】解：延长 AP 交 BC 于 E， AP 垂直B 的平分线 BP 于 P， ABPEBP， 又知 BPBP，APBBPE90， ABPBEP， SABPSBEP，APPE， APC 和CPE 等底同高， SAPCSPCE， SPBCSPBE+SPCESABC4cm2， 故答案为：4 二、选择题（本大题二、选择题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13 （3
18、分）下面图案中是轴对称图形的有（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B 14 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB 的边 OA、OB 上分别取 OMON， 移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合，得到AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形 全等的判定方法是（ ） ASSS BSAS CASA DHL 【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑 SSS
19、 证明三角形全等，从而证明角相等 【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是 SSS 证明如下 OMON PMPN OPOP ONPOMP（SSS） 所以NOPMOP 故 OP 为AOB 的平分线 故选：A 15 （3 分）如图的 24 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三 角形，在网格中与ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后 作出与ABC 成轴对称的格点三角形，从而得解 【解答】解：如图所示，对称轴有三种位置，与AB
20、C 成轴对称的格点三角形有 3 个 故选 B 16 （3 分）如图，ABCD，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，AEBD，CFBD，垂足分别是 E，F则 图中共有（ ）对全等三角形 A5 B6 C7 D8 【分析】根据全等三角形的判定即可求出答案 【解答】解：ABCD，ADBC， ABDCDB，ADBCBD，BACDCA， 在ABD 和CDB 中， ABDCDB（ASA） ， 同理：ABCCDA（ASA） ； ABCD，BCDA， 在AOB 和COD 中， AOBCOD（AAS） ， 同理：AODCOB（AAS） ； AEBD，CFBD， AEBAEOCFDCFO90， 在ABE 和CD
21、F 中， ABECDF（AAS） ， 同理：AOECOF（AAS） ，ADECBF（AAS） ； 图中共有 7 对全等三角形； 故选：C 17 （3 分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一 样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（ ） A带其中的任意两块 B带 1，4 或 3，4 就可以了 C带 1，4 或 2，4 就可以了 D带 1，4 或 2，4 或 3，4 均可 【分析】要想买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边的长度或两角及一边即可， 即简单的全等三角形在实际生活中的应用 【解答】解：由图可知，带上 1，4 相当于有一角及两边的大小
22、，即其形状及两边长确定，所以两块玻璃 一样； 同理，3，4 中有两角夹一边，同样也可得全等三角形； 2，4 中，4 确定了上边的角的大小及两边的方向，又由 2 确定了底边的方向，进而可得全等 故选：D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 75 分）分） 18 （12 分）作图： （1）如图 1，ABC 在边长为 1 的正方形网格中： 画出ABC 关于直线 l 轴对称的DEF（其中 D、E、F 是 A、B、C 的对应点） 直接写出DEF 的面积 9.5 平方单位 （2）如图 2，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到 AB、AD 的距离相等，并且点 P 到点 B、C 的距 离也相
23、等 （用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【分析】 （1）分别作出点 A，B，C 关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可得； 利用割补法求解可得； （2）先作出BAD 的平分线 AM，再作出线段 BC 的垂直平分线 GH，两者的交点即为所求作的点 P 【解答】解： （1）如图所示，DEF 即为所求； DEF 的面积为 451514349.5， 故答案为：9.5； （2）如图 2 所示，点 P 即为所求 19 （11 分）如图，已知 CDAB，BEAC，垂足分别为点 D，E，且 BDCE，BE 交 CD 于点 O求证： AO 平分BAC 【分析】求出BDOCEO，根据全等三角形的性质得出
24、 ODOE，根据角平分线性质得出即可 【解答】证明：CDAB，BEAC， BDOCEO90， 在BDO 和CEO 中 BDOCEO（AAS） ， ODOE， CDAB，BEAC， AO 平分BAC 20 （10 分）如图，在ABC 中，C90，DE 垂直平分 AB，交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，12， 求B 的度数 【分析】由 DE 垂直平分 AB，根据线段垂直平分线的性质，可求得 ADBD，继而可得2B，然后 由在ABC 中，C90，12，即可得BAC+BB90，继而求得答案 【解答】解：DE 垂直平分 AB， ADBD， 2B， 12， 1B， BAC1+2B， 在ABC 中，C
25、90， BAC+BB90， B36 21 （10 分）已知：如图，ABAC，PBPC，PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E证明：PDPE 【分析】连接 AP，利用“SSS”证明ABPACP，得出PABPAC，再利用“AAS”定理证明 APDAEP，然后根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：如图： 连接 AP， 在ABP 和ACP 中， ABPACP， PABPAC， PDAB，PEAC， ADPAEP90， 在APD 和AEP 中， APDAEP， PDPE 22 （10 分）已知：如图，点 B、C、E 三点在同一条直线上，CD 平分ACE，ADBD，DMBE 于 M， DNAC
26、于 N （1）求证：BDMADN； （2）若 AC9，BC5，则 CM 的长 2 【分析】 （1）根据角平分线的性质可得 DMDN，即可证 RtADNRtBDM； （2）由题意可证：RtDCNRtDCM，可得 CMCN，由 ACAN+CNBM+CMBC+CM+CMBC 2CM，可得 CM 的长 【解答】 （1）证明：CD 平分ACE，DMBE，DNAC， DNDM， 在ADN 和BDM 中， ， RtADNRtBDM（AAS） ； （2）解：在 RtDCN 和 RtDCM 中， ， RtDCNRtDCM（HL） ， CMCN， RtADNRtBDM， BMAN， ACAN+CNBM+CMBC+
27、CM+CM9， 5+2CM9， CM2 故答案为：2 23 （12 分）如图，点 C 在线段 AB 上，ADEB，ACBE，ADBCCF 平分DCE 求证： （1）ACDBEC； （2）CFDE 【分析】 （1）根据平行线性质求出AB，根据 SAS 推出即可 （2）根据全等三角形性质推出 CDCE，根据等腰三角形性质求出即可 【解答】证明： （1）ADBE， AB， 在ACD 和BEC 中 ACDBEC（SAS） ， （2）ACDBEC， CDCE， 又CF 平分DCE， CFDE 24 （10 分） 【问题背景】 在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F 分别是
28、BC、CD 上的点，且 EAF60，试探究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系 【初步探索】 小亮同学认为： 延长 FD 到点 G， 使 DGBE， 连接 AG， 先证明ABEADG， 再证明AEFAGF， 则可得到 BE、EF、FD 之间的数量关系是 EFBE+DF 【探索延伸】 在四边形 ABCD 中如图 2， ABAD， B+D180， E、 F 分别是 BC、 CD 上的点， EAFBAD， 上述结论是否仍然成立？说明理由 【分析】 【初步探索】 延长 FD 到点 G 使 DGBE 连接 AG， 即可证明ABEADG， 可得 AEAG， 再证明AEFAGF，可得 EFFG，
29、即可解题； 【探索延伸】延长 FD 到点 G使 DGBE连接 AG，即可证明ABEADG，可得 AEAG，再证 明AEFAGF，可得 EFFG，即可解题 【解答】证明： 【初步探索】在ABE 和ADG 中， ABEADG（SAS） ， AEAG，BAEDAG， EAFBAD， GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF， EAFGAF， 在AEF 和GAF 中， AEFAGF（SAS） ， EFFG， FGDG+DFBE+DF， EFBE+DF； 故答案为 EFBE+DF 【探索延伸】结论 EFBE+DF 仍然成立； 理由：如图，延长 FD 到点 G使 DGBE连接 AG， 在ABE 和ADG 中， ABEADG（SAS） ， AEAG，BAEDAG， EAFBAD， GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF， EAFGAF， 在AEF 和GAF 中， AEFAGF（SAS） ， EFFG， FGDG+DFBE+DF， EFBE+DF；