1、2021 年河南省南阳市中原名校中考数学第一次联考试卷年河南省南阳市中原名校中考数学第一次联考试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分分.下面各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）下面各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1下列实数中，是有理数的是（ ） A Bcos45 C D 2下列几何体所对应的主视图中，不是中心对称图形的是（ ） A圆锥 B正方体 C球 D圆柱 3如图所示，直线 11斜截平行线 l2，l3，则下列判断错误的是（ ） A17 B26 C3+590 D4+7180 4下列关于圆的说法，正确的是（ ） A弦是直径，直径也是弦 B半圆是圆
2、中最长的弧 C圆的每一条直径都是它的对称轴 D过三点可以作一个圆 5已知关于 x 的方程 ax2x0 有实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 D全体实数 6在平面直角坐标系中，已知点 P（x0，y0） ，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 顺时针旋转 90后，得到线 段 OQ，则点 Q 的坐标是（ ） A （y0，x0） B （y0，x0） C （y0，x0） D （x0，y0） 7现有四张正面分别标有数字2，0，1，3 的不透明卡片（形状与材质相同） ，将它们正面朝下洗均匀， 随机抽取一张记下数字后放回（设数字为 a） ，再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（
3、设数字 为 b） ，则关于 x 的不等式组有解的概率是（ ） A B C D 8如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为 O，且正六边形的 边 AB 与正五边形的边 DE 共线，则COF 的度数是（ ） A86 B84 C76 D74 9 如图所示， 双曲线 y上有一动点 A， 连接 OA， 以 O 为顶点、 OA 为直角边， 构造等腰直角三角形 OAB， 则OAB 面积的最小值为（ ） A B C2 D2 10已知二次函数 yax2+bx+c，其中 a0若函数图象与 x 轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的 是（ ） Aabc0 Bb0 Cc0 Db+c
4、0 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 112021 年 2 月 25 日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，9899 万 农村贫困人口全部脱贫用科学记数法表示数据“9899 万” ： 12如图所示，AB 为O 的直径，过圆外一点 C 作O 的切线 BC，连接 AC 交弧 AB 于点 D，连接 BD若 AB5，AD2，则 BC 13方孔钱是我国古代铜钱的固定形式，呈“外圆内方” 如图所示，是方孔钱的示意图，已知“外圆”的 周长为 2， “内方”的周长为 4，则图中阴影部分的面积是 14如图所示，在矩形 ABCD 中，AB6，AD4
5、点 E 是线段 AB 的中点，点 F 是线段 AD 上的动点，连 接 EF 把AEF 沿 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A连接 AC，则 AC 长度的最小值 是 15给出定义：如果某函数的图象关于原点对称，且图象过原点，那么我们称该函数为“完美函数” 已知 函数 y是 “完美函数” ， 且其图象过点 （， ） ， 则函数值 y 的取值范围是 （链接材料： a+b2，其中 a，b0，当且仅当 ab 时，等号成立） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
6、骤） 16先化简，再求值： （+） ，其中 m 17我国坚持保护环境的基本国策，努力推动建设资源节约型、环境友好型社会，大力推行垃圾分类某 市第一中学欲通过试题考核+实践考核的方式，评选 2 位垃圾分类模范学生，并进行全校表彰评选过程 如下：第一轮筛选：由各班（共计 60 个班）自行推举 5 位学生参加试题考核；第二轮筛选：学校 组织试题考核，学生成绩分为 A 档、B 档、C 档、D 档，A 档学生可通过试题考核，参加第三轮筛选； 第三轮筛选：组织 A 档学生进行实践考核，由校领导进行评分，成绩排位前 5 的学生，可通过实践考 核； 将通过实践考核的学生的试题考核与实践考核成绩进行赋权 （试题
7、考核占 55%、 实践考核占 45%） ， 得到最终成绩，按分数排位，取前 2 位评为垃圾分类模范学生 如表 1，是校宣传部统计的试题考核成绩频数分布表（不完整） 如表 2，是通过实践考核的 5 位学生最终成绩统计表 表 1 试题考核成绩频数分布表 成绩档位 频数 频率 A 档（100 分90 分） 11 B 档（89 分75 分） a 0.50 C 档（74 分60 分） b c D 档（59 分0 分） 0.03 注：频率均保留小数点后两位 表 2 5 位学生最终成绩统计表 甲 乙 丙 丁 戊 试题考核成绩（分） 98 96 95 93 91 实践考核成绩（分） 100 91 100 98
8、 99 最终成绩（分） 98.90 97.25 95.25 注：最终成绩均保留小数点后两位 （1）填空：a ；b ；c （2）计算乙、戊两位学生的最终成绩 （3）已知通过实践考核的学生中，共 3 个女生和 2 个男生，通过列表或画树状图的方法求 2 位垃圾分类 模范学生性别相同的概率 18如图 1 所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共 计 119 层某数学小组欲测量上海中心大厦的楼高，设计出如图 2 所示的测量方案具体方案如下：小 组成员在地面 A 处通过激光测距，测得仰角 a37，光路 AB 长m，光路 AB 被写字楼 BN 楼顶的 一面玻璃 （
9、视为点 B） 反射， 反射的激光束沿光路 BC 恰好可以到达上海中心大厦 CM 楼顶 （视为点 C） 已 知写字楼与上海中心大厦的直线距离 MN 为 576m（写字楼与上海中心大厦位于同一平面） ，图 2 中的虚 线为法线 求上海中心大厦的楼高 CM （结果保留整数， 参考数据： sin370.60， cos370.80， tan37 0.75） 19如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 交 x 轴于点 A，直线 yx+2 交 x 轴于点 B，两直 线交于点 C （1）求证：ABC 是直角三角形 （2）平面直角坐标系内是否存在点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形
10、？若存在，请 直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 20某故宫文物修复专家欲根据某瓷盘残片复原出瓷盘的原状（已知瓷盘的原状为标准的圆） ，并补描上花 纹文物修复专家的复原方法如下：在瓷盘残片上作出两条弦；分别作两条弦的垂直平分线，交于 点 O；点 O 即为瓷盘的圆心，以圆心到弧上任意一点的长为半径作圆，即可作出瓷盘的原状如图所 示，是瓷盘残片的示意图 （1） 尺规作图： 请你根据文物修复专家的复原方法， 作出瓷盘的原状 （要求： 不写作法， 保留作图痕迹） （2）请你对文物修复专家的复原方法（ “弦的垂直平分线过圆心” ）进行证明（要求：写出“已知” “求 证” “证明” ） 21某化
11、工厂欲对工业废料进行低成本加工后循环利用，因此建设了废料处理分厂 A，B 进行废料处理，B 分厂用于处理 A 分厂当日处理不尽的工业废料， 已知 A 分厂的日处理量为 m 吨， 每日需固定成本 30 元， 且每处理一吨废料还需人工、物料费用等共计 8 元；B 分厂的废料处理价格为 12 元/吨根据记录，某 日处理工业废料 35 吨共花费 370 元 （1）求 A 分厂的日废料处理量 m 的值 （2）若欲使每日废料处理的平均费用不超过 10 元/吨，求 A，B 分厂日处理的工业废料总量 n 的取值范 围 22已知抛物线 yx2+2ax4 （1）讨论抛物线与 x 轴的交点个数，必要时可阅读【链接材
12、料】 （2）若 a1，当2xm 时，该函数的最大值与最小值之差为 4m，求实数 m 的值 链接材料：对于解一元二次不等式，常采用数形结合的方式 例：解不等式：x2+x20 解：不等式 x2+x20 的解集， 等价于不等式（x1） （x+2）0 的解集， 等价于函数 y（x1） （x+2）的图象在 x 轴上方部分对应的 x 的取值范围 如图，在平面直角坐标系（隐去 y 轴）中，画出函数 y（x1） （x+2）的大致图象，由图象可知：函数 y（x1） （x+2）的图象在 x 轴上方时，对应的 x 的取值范围是 x2 或 x1 不等式 x2+x20 的解集是 x2 或 x1 23瑞士数学家菜昂哈德欧
13、拉（LeonhardEuler）是 18 世纪数学界最杰出的人物之一欧拉于 1765 年在 他的著作三角形的几何学中提出“欧拉线定理” ：任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直 线上，这条直线就叫该三角形的欧拉线 【定理证明】 已知：如图所示，在ABC 中，点 G，O，H 分别是ABC 的重心、外心、垂心 求证：G，O，H 三点共线 证明：作ABC 的外接圆，连接 OB，并延长 BO 交外接圆于点 D；作中线 AM；连接 AD，CD，AH， CH，OH，OM；设 AM 交 OH 于点 G （1）请你按照辅助线的语言表述，补全右图，并继续完成欧拉线定理的证明 【基础运用】 （2）在【定理证明】的基础上，判断 OH 与 OG 的数量关系，并说明理由 【能力提升】 （3）在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点 A（0，0） ，B（4，0） ，C（3，） ，请直接写出 ABC 的欧拉线的函数解析式