1、2020-2021 学年连云港市灌云县西片联盟校七年级下第一次月考数学试卷学年连云港市灌云县西片联盟校七年级下第一次月考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1a12可以写成（ ） Aa6+a6 Ba2 a 6 Ca6 a 6 Da12a 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B1，3，5 C2，3，4 D2，6，10 3数据 0.000000203 用科学记数法表示为（ ） A2.03108 B2.03107 C2.03106 D203107 4下列命题是假命题的是（ ） A对顶角相等 B两直线平行，同位角相等 C内错角相等，两直线平行 D三角形的外角大
2、于内角 5如图，点 E 在射线 AB 上，要 ADBC，只需（ ） AACBE BAC CCCBE DA+D180 6如图，ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到DEF，已知 EC2，BF8，则平移的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 7计算：（0.25）202042020（ ） A0.25 B4 C1 D2020 8 如图， 将长方形 ABCD 沿线段 EF 折叠到 EBCF 的位置， 若EFC100， 则DFC的度数为 （ ） A20 B30 C40 D50 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9计算：（x2）5 10如图，共有 个三角形 11计算：（1）03 2 12如图是利用
3、直尺和三角板过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的方法，这样做的依据是 13已知：如图，12354，则4 的度数是 14一个 n 边形的各内角都等于 120，则边数 n 是 15若 xm3，xn6，求 xm+n的值为 16平移小平行四边形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由平移后得到的类似“中国 结”的图案，按图中规律，第 18 个图案中，小平行四边形的个数是 个 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17计算： （1）（2x2）3+x4x2； 18如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1在图中平移三角形 ABC，使点 A 移到点 D 处，点 B 的对 应点为点 E，
4、点 C 的对应点为点 F （1）请在方格纸中画出平移后的三角形 DEF； （2）分别连接 CD，CF，请直接写出三角形 CDF 的面积； （3） 过点 D 作 CF 的垂线，垂足为 H， 延长 AB 交直线 DH 于点 G，请画出图形； 直接写出四边形 BGHC 的面积 19已知，如图，ABCADC，BF，DE 分别平分ABC 与ADC，且13 求证：1+4180 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 证明：BF，DE 分别平分ABC 与ADC，（已知） 1ABC，2ADC（ ） ABCADC，（ ） 12（ ） 13（已知） 2 （等量代换） ABCD，（ ） 1+4180（ ）
5、 20如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍还多 180，那么这个多边形的边数是多少？ 21如图，已知ABC 的高 AD，角平分线 AE，B26，ACD56，求AED 的度 数 22已知 ax2，ay3求： （1）axy的值； （2）a3x的值； （3）a3x+y的值 23如图所示，在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC 和ACB；BD、CD 分别平分ABC 和ACB 的外 角 （1）若BAC70，求：BOC 的度数； （2）探究BDC 与A 的数量关系（直接写出结论，无需说明理由） 24如果 xny，那么我们规定（x，y）n例如：因为 329，所以（3，9）2 （1）理解根据上述规定，填
6、空：（2，8） ，（2，） ； （2）说理记（4，12）a，（4，5）b，（4，60）c试说明：a+bc； （3）应用若（m，16）+（m，5）（m，t），求 t 的值 25探究：22212211212（ ） 2322 2（ ）， 2423 2（ ）， （1）请仔细观察，写出第 4 个等式； （2）请你找规律，写出第 n 个等式； （3）计算：21+22+23+2201922020 26一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45的三角尺 ADE 固定不动，将含 30的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行 如图 2：当角CAE60时，BCDE 求其它所有可能
7、符合条件的角CAE（0CAE180）的度数，画出对应的图形并证明 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1a12可以写成（ ） Aa6+a6 Ba2 a 6 Ca6 a 6 Da12a 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可 解：A、a6+a62a6，故本选项不合题意； B、a2 a 6a8，故本选项不合题意； C、a6 a 6a12，故本选项符合题意； D、a12aa11，故本选项不合题意； 故选：C 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B1，3，5 C2，3，4 D2，6，10 【分析】根据三角形的
8、三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 解：A、1+23，不能组成三角形，不符合题意； B、1+345，不能组成三角形，不符合题意； C、2+354，能组成三角形，符合题意； D、2+6810，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C 3数据 0.000000203 用科学记数法表示为（ ） A2.03108 B2.03107 C2.03106 D203107 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 解：0.000
9、0002032.03107 故选：B 4下列命题是假命题的是（ ） A对顶角相等 B两直线平行，同位角相等 C内错角相等，两直线平行 D三角形的外角大于内角 【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题 解：A、对顶角相等，是真命题； B、两直线平行，同位角相等，是真命题； C、内错角相等，两直线平行，是真命题； D、角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题； 故选：D 5如图，点 E 在射线 AB 上，要 ADBC，只需（ ） AACBE BAC CCCBE DA+D180 【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论 解：要 ADBC，只需ACBE， 故选：A 6如图
10、，ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到DEF，已知 EC2，BF8，则平移的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】利用平移的性质解决问题即可 解：由平移的性质可知，BECF， BF8，EC2， BE+CF826， BECF3， 平移的距离为 3， 故选：A 7计算：（0.25）202042020（ ） A0.25 B4 C1 D2020 【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可 解：（0.25）202042020（0.254）2020 12020 1 故选：C 8 如图， 将长方形 ABCD 沿线段 EF 折叠到 EBCF 的位置， 若EFC100， 则
11、DFC的度数为 （ ） A20 B30 C40 D50 【分析】 由轴对称的性质可求出EFC 的度数， 可由式子EFC+EFC180直接求出DFC的度数 解：由翻折知，EFCEFC100， EFC+EFC200， DFCEFC+EFC18020018020， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9计算：（x2）5 x10 【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可 解：（x2）5x25x10 故答案为：x10 10如图，共有 6 个三角形 【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数 出三角形的个数 解：图中有：OAB，O
12、AC，OAD，OBC，OCD，OBD，共 6 个 故答案为：6 11计算：（1）03 2 【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案 解：原式1 故答案为： 12如图是利用直尺和三角板过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的方法，这样做的依据是 同位角相等， 两直线平行 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行 解：由图形得，有两个相等的同位角存在， 这样做的依据是：同位角相等，两直线平行 故答案为：同位角相等，两直线平行 13已知：如图，12354，则4 的度数是 126 【分析】根据平行线的判定得出 l1l2，根据平行线的
13、性质解答即可 解：12354， 15， 52， l1l2， 63， 4180618054126， 故答案为：126 14一个 n 边形的各内角都等于 120，则边数 n 是 6 【分析】首先求出外角度数，再用 360除以外角度数可得答案 解：n 边形的各内角都等于 120， 每一个外角都等于 18012060， 边数 n360606 故答案为：6 15若 xm3，xn6，求 xm+n的值为 18 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可 解：因为 xm3，xn6， 所以 xm+nxmxn3618 故答案为：18 16平移小平行四边形可以得到美丽的“中国结”图案
14、，下面四个图案是由平移后得到的类似“中国 结”的图案，按图中规律，第 18 个图案中，小平行四边形的个数是 648 个 【分析】仔细观察图形发现第一个图形有 2122 个小平行四边形，第二个图形有 2228 个小平行 四边形，第三个图形有 23218 个小平行四边形，由此规律得到第 n 个图形有 2n2个小平行四边形， 然后代入 n18 即可求得答案 解：第一个图形有 2122 个小平行四边形， 第二个图形有 2228 个小平行四边形， 第三个图形有 23218 个小平行四边形， 第 n 个图形有 2n2个小平行四边形， 第 18 个图形有 2182648 个小平行四边形 故答案为：648 三
15、解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17计算： （1）（2x2）3+x4x2； 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则化简即可； （2）根据任何非零数的零次幂等于 1，有理数的乘方以及负整数指数幂的定义计算即可 解：（1）原式8x6+x6 7x6； （2）原式14+8 5 18如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1在图中平移三角形 ABC，使点 A 移到点 D 处，点 B 的对 应点为点 E，点 C 的对应点为点 F （1）请在方格纸中画出平移后的三角形 DEF； （2）分别连接 CD，CF，请直接写出三角形 CDF 的面积； （3） 过点 D 作 CF
16、的垂线，垂足为 H， 延长 AB 交直线 DH 于点 G，请画出图形； 直接写出四边形 BGHC 的面积 【分析】（1）根据平移条件画出图形即可； （2）根据面积公式解答即可； （3）根据用分割法求四边形的面积解答即可 解：（1）如图所示，DEF 即为所求： （2）CDF 的面积， （3）四边形 BGHC 的面积4.5 19已知，如图，ABCADC，BF，DE 分别平分ABC 与ADC，且13 求证：1+4180 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 证明：BF，DE 分别平分ABC 与ADC，（已知） 1ABC，2ADC（ 角平分线的定义 ） ABCADC，（ 已知 ） 12（
17、等量代换 ） 13（已知） 2 3 （等量代换） ABCD，（ 内错角相等，两直线平行 ） 1+4180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 【分析】首先根据角平分线定义可得1ABC，2ADC，根据等式的性质可得12， 再由条件13 可得23，根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD，根据两直线平行，同旁 内角互补得到1+4180 【解答】证明：BF，DE 分别平分ABC 与ADC（已知）， 1ABC，2ADC（角平分线的定义）， ABCADC（已知）， 12（等量代换）， 13（已知）， 23，（等量代换）， ABCD，（内错角相等，两直线平行）， 1+4180（两直线平行，同旁内角互补）， 故
18、答案为：角平分线的定义，已知，等量代换，3，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互 补 20如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍还多 180，那么这个多边形的边数是多少？ 【分析】多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 1260 度n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 （n2）1803603+180， 解得：n9 则这个多边形的边数是 9 21如图，已知ABC 的高 AD，角平分线 AE，B26，ACD56，求AED 的度 数 【分析】由三
19、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，BACACDB，AECB+ BAE，而 AE 平分BAC，故可求得AEC 的度数 解：B26，ACD56 BAC30 AE 平分BAC BAE15 AEDB+BAE41 22已知 ax2，ay3求： （1）axy的值； （2）a3x的值； （3）a3x+y的值 【分析】（1）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，据此计算即可； （2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，据此计算即可； （3）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可 解：（1）ax2，ay3， axy ； （2）ax2， a3x（ax）3238； （3）ax2，ay3， a3x+y（
20、ax）3ay8324 23如图所示，在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC 和ACB；BD、CD 分别平分ABC 和ACB 的外 角 （1）若BAC70，求：BOC 的度数； （2）探究BDC 与A 的数量关系（直接写出结论，无需说明理由） 【分析】（1）根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出OBC+OCB 的度数，再根据三 角形的内角和定理即可求出BOC 的度数； （2）根据三角形外角平分线的性质可得BCD（A+ABC）、DBC（A+ACB）；根据 三角形内角和定理可得BDC90A 解：（1）OB、OC 分别是ABC 和ACB 的角平分线， OBC+OCBABC+ACB（ABC+
21、ACB）， A70， OBC+OCB（18070）55， BOC180（OBC+OCB） 18055 125； （2）BDC90A 理由如下： BD、CD 为ABC 两外角ABC、ACB 的平分线， BCD（A+ABC）、DBC（A+ACB）， 由三角形内角和定理得，BDC180BCDDBC， 180A+（A+ABC+ACB）， 180（A+180）， 90A； 24如果 xny，那么我们规定（x，y）n例如：因为 329，所以（3，9）2 （1）理解根据上述规定，填空：（2，8） 3 ，（2，） 2 ； （2）说理记（4，12）a，（4，5）b，（4，60）c试说明：a+bc； （3）应用若
22、（m，16）+（m，5）（m，t），求 t 的值 【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算； （3）根据定义解答即可 解：（1）238，（2，8）3， ，（2，）2， 故答案为：3；2； （2）证明：（4，12）a，（4，5）b，（4，60）c， 4a12，4b5，4c60， 4a4b60， 4a4b4c， a+bc； （3）设（m，16）p，（m，5）q，（m，t）r， mp16，mq5，mrt， （m，16）+（m，5）（m，t）， p+qr， mp+qmr， mpmqmr， 即 165t， t80 25探究：22212211212（ 1 ）
23、2322 222122 2（ 2 ）， 2423 223123 2（ 3 ）， （1）请仔细观察，写出第 4 个等式； （2）请你找规律，写出第 n 个等式； （3）计算：21+22+23+2201922020 【分析】（1）根据给出的内容，直接可以仿写 252422412424， （2）2n+12n22n12n2n， （3）将原式进行变形，即提出负号后，就转化为原题中的类型，利用（1） （2）的结论，直接得出结果 解：探究：222122112121， 232222212222， 242322312323， （1）252422412424； （2）2n+12n22n12n2n； （3）原式（2
24、2020220192201822017222） 2 故答案为：1；222122；2；223123；3 26一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45的三角尺 ADE 固定不动，将含 30的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行 如图 2：当角CAE60时，BCDE 求其它所有可能符合条件的角CAE（0CAE180）的度数，画出对应的图形并证明 【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论 解：当 ACDE 时，如图所示： 则CAEE90； 当 BCAD 时，如图所示： 则CAE180CDAE1803045105； 当 BCAE 时， EABB60， CAECAB+EAB90+60150； 综上所述：CAE 的度数为 90或 105或 150