1、 第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数 4.3 4.3 解直角三角形解直角三角形 基础导练基础导练 1.在 RtABC 中，C=90，若 a=，B=30，则 c 和 tan A 的值分别为( ) A.12， B.12， C.4， D.2， 2.在 RtABC 中，C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是( ) A.c=a sin A B.c=a/sin A C.c=a cos A D.c=a/cos A 3.在直角三角形 ABC 中，已知C=90，A=40，BC=3，则 AC=( ) A.3sin40 B.3sin50 C.3tan40 D.3tan50 4.如图，在 RtABC 中
2、，C=90. (1)已知A 和 c，则 a= ，b= ； (2)已知B 和 b，则 a= ，c= . 5.根据下列条件解直角三角形. (1)在 RtABC 中，C=90，c=10，B=30； (2)在 RtABC 中，C=90，b=9，c=6. 能力提升能力提升 6.如图是教学用直角三角板，边 AC=30 cm，C=90，tanBAC=，则边 BC 的长为( ) A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm 7.如图，在ABC 中，C=90，B=60，D 是 AC 上一点，DEAB 于 E，且 CD=2，DE=1，则 BC 的长为 ( ) A.2 B. C.2 D.4 8.在
3、RtABC 中，C=90，若 AB=4，sin A=，则斜边上的高等于( ) A. B. C. D. 6 3 3 33 3 3 23 3 3 3 3333 3 34 33 3 5 64 25 48 25 16 5 12 5 9.在 RtABC 中，C=90，sin B=，a=5，则B= ，c= . 10.在 RtABC 中，C=90，根据下列条件解直角三角形： (1)a=30，b=20； (2)B=72，c=14. 11.如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，sin A=，求 BC 的长和 tan B 的值. 12.如图，在 RtABC 中，C=90,AC=.点 D 为 BC 边上一
4、点，且 BD=2AD，ADC=60，求ABC 的 周长（结果保留根号）. 13.一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60， AC=10，试求 CD 的长. 3 2 2 5 3 参考答案参考答案 1 1.D 2 2.B 3 3.D 4 4.(1)c sin A c cos A (2) 5 5.解：解：(1)因为C=90，c=10，B=30，所以 b=5. 所以 a=5.所以A=90-B=60. (2)因为C=90，b=9，c=6，所以 a=3. 因为 sin A=，所以A=30，B=60. 6.6.C 7 7.B 8 8.B 9 9.6
5、010 1010.解：解：(1)c=，tan A=1.5，所以A56.3. 所以B=90-A33.7，即 c=10，A56.3，B33.7. (2)A=90-72=18. 又 sin B=，所以 sin72=.所以 b=14sin7213.3. 因为 sin A=，所以 a=14sin184.3. 即A=18，b13.3，a4.3. 1 11 1. .解：解：在 RtABC 中，C=90，AB=10，sin A=，所以 BC=4. 根据勾股定理得：AC=，则 tan B=. 1 12 2. .解：解：在 RtACD 中，AC=,ADC=60所以 CABC=2+5+. 13.13.解：解：过点
6、B 作 BMFD 于点 M. 在ACB 中，ACB=90，A=60，AC=10，所以ABC=30，BC=ACtan60=10. 因为 ABCF，所以 BM=BCsin30=101/2=5，CM=BCcos30=15. 在EFD 中，F=90，E=45，所以EDF=45，所以 MD=BM=5， 所以 CD=CM-MD=15-5. b tanB b sinB 22 1053 3 22 (6 3)9273 a c 3 3 6 3 1 2 2222 302010 13ab 303 202 13 b c14 b a c BC AB 2 105 BC 22 2 21ABBC AC BC 2 21 4 21 2 373 3 33 3 3