1、第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数 4.4 4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 基础导练基础导练 1.如图，从热气球 C 上测定建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和 60，如果这时气球的高度 CD 为 150 米，且点 A、D、B 在同一直线上，建筑物 A、B 间的距离为( ) A.150米 B.180米 C.200米 D.220米 2.小强和小明去测量一座古塔的高度 （如图） ， 他们在离古塔60米的A处， 用测角仪器得塔顶的仰角为30， 已知测角仪器高 AD=1.5 米，则古塔 BE 的高为（ ） A.（20-1.5）米 B.（20+1.5）米 C.31.5 D.28.5
2、 3.由山顶 A 望地面 C、D 两点的俯角分别为 45 0、300，若 CD=100m，则山高 AB 等于（ ） A.100m B.50m C.50m D.50（+1）m 4.某堤的横断面如图.堤高 BC 是 5 米，迎水斜坡 AB 的长时 13 米，那么斜坡 AB 的坡度是( ) A.13 B.12.6 C.12.4 D.12 5.如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离 AC 为，则两树间的坡面距离 AB 为 6.如图，甲、乙两幢楼之间的距离是 30 米，自甲楼顶 A 处测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45，测得乙楼底 部 D 处的俯角为 30，则乙楼的高度为 米. 能力提升能力提升 3333
3、 33 323 302m 7.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域 实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向， 且两船保持 20 海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向， B 的北偏东 15 方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少.(结果保留根号) 8.如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27 m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角为 3652.已知山高 BE 为
4、56 m，楼的底部 D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高 AE.(参考数据：sin36520.60，tan36520.75) 9.某商场为方便顾客使用购物车， 准备将滚动电梯的坡面坡度由 11.8 改为 12.4(如图).如果改动后电 梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长. 10.一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C，已知小岛 C 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场.渔船沿北 偏东 30方向航行 10 海里到达 B 处， 在 B 处测得小岛 C 在北偏东 60方向， 这时渔船改变航线向正东(即 BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？ 参考参考答
5、案答案 1.1.C 2.2.B 3.3.D 4.4.C 5.5. 6.6.（30+10） 7.7.解：解：作 BDAC 于 D. 由题意可知，BAC=45，ABC=105，所以ACB=180-BAC-ABC=30. 在 RtABD 中，BD=ABsinBAD=20=10(海里). 在 RtBCD 中，BC=(海里). 答：此时船 C 与船 B 的距离是 20海里. 8.8.解：解：过点 C 作 CFAB，垂足为 F，则AFC=90. 在 RtABD 中，tan45=，所以 AB=BD. 设 AE=xm，则 AF=(x+29)m，CF=BD=AB=(x+56)m. 因为在 RtACF 中，tan
6、3652=，所以 tan3652=. 因为 tan36520.75，所以=0.75，解得 x=52. 经检验 x=52 是原方程的根，且符合题意. 答：该铁塔的高 AE 为 52 m. 9.9.解：解：在 RtADC 中，因为 ADDC=12.4，AC=13，由 AD 2+DC2=AC2，得 AD2+(2.4AD)2=132.所以 AD=5(负 值不合题意，舍去).所以 DC=12.在 RtABD 中，因为 ADBD=11.8，所以 BD=51.8=9.所以 BC=DC-BD=12-9=3.答：改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 3 米. 1 10 0. .解：解：过点 C 作 CEBD，垂足为 E，所以 CEGBFA. 所以BCE=GBC=60.ACE=FAC=45. 所以BCA=BCE-ACE=60-45=15. 又BAC=FAC-FAB=45-30=15， 所以BCA=BAC.所以 BC=AB=10. 在 RtBCE 中，CE=BCcosBCE=BCcos60=10=5(海里). 因为 5 海里4.8 海里，所以渔船没有进入养殖场的危险. 4 3 3 3 2 2 2 sin BD BCD 10 2 20 2 1 2 2 AB BD AF CF 29 56 x x 29 56 x x 2 1