1、第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数 4.1 4.1 正弦与余弦正弦与余弦 基础导练基础导练 1.在 RtABC 中，C=90，BC=2，sin A=，则边 AC 的长是( ) A. B.3 C. D. 2.已知ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，则 sin A=( ) A. B. C. D. 3在 RtABC 中，C=90，sin A=，则 cos B 的值等于（ ） A B C D 4如图在中，则= = ，= = . 5.如图，在 RtABC 中，C90,我们把锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的_，记作 =_，即 cos A= =_ 6在 RtABC 中，C=90，AB
2、=5，BC=4，则 cos A = 7如图，在 RtABC 中，C=90 0，BC=6，sin A= ，求 cos A 和 tan B 的值 能力提升能力提升 8.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACAB，AD=CD，cos B=，BC=26. (1)求 cosDAC 的值； (2)求线段 AD 的长. 9.在矩形 ABCD 中，DC=23，CFBD 分别交 BD，AD 于点 E，F，连接 BF. (1)求证：DECFDC； （2）当 F 为 AD 的中点时，求 sinFBD 的值及 BC 的长度. 3 2 5 3 4 12 5 3 5 4 3 5 4 3 5 4 5 3 5 4 4
3、3 5 5 Rt ABC 0 90Csin AsinB 5 3 13 5 参考答案参考答案 1 1A 2 2A 3 3B 4 4 5 5余弦 6. 6. 7 7解：解：. 8 8解：解：(1)在 RtABC 中，BAC=90，cos B=. 因为 BC=26，所以 AB=10.所以 AC=24. 又因为 ADBC，所以DAC=ACB.所以 cosDAC=cosACB=. (2)过点 D 作 DEAC，垂足为 E. 因为 AD=DC，所以 AE=EC=12.所以在 RtADE 中，cosDAE=.所以 AD=13. 9.9.(1)证明：证明：因为矩形 ABCD,CFBD,DEC=FDC=90，又DCE=FCD，所以DECFDC. (2)解：解：因为 F 为 AD 的中点，ADBC，所以 FB=FC，所以 sinFBD=.设 EF=x，则 FC=3x,CE=2x.因为 DECFDC，得 x=2.所以 CF=.在 RtCFD 中，DF=，所以 BC=2DF=2. BC AB a c AC AB b c cosA AC AB b c 3 5 4 cos 5 A 4 tan 3 B 13 5 13 12 13 12 3 1 2 3 66