1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.3 2.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 基础导练基础导练 1.已知(m-1)x 2+2mx+(m-1)=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( ) A.m 1 2 B.m 1 2 且 m1 D. 1 2 m1 2.已知 a，b，c 分别是三角形的三边，则方程(ab)x 22cxab0 的根的情况是( ) A没有实数根 B有且只有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 3.已知函数 y=k x+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x 2+x+k-1=0 根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数
2、根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 4已知关于 x 的方程 x 2(k2)x10 的根的判别式的值为 5，则 k 的值为_ 5关于 x 的一元二次方程(a1)x 24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 _ 6 定义： 如果一元二次方程 ax 2bxc0(a0)满足 abc0， 那么我们称这个方程为 “凤凰” 方程 已 知 x 2m xn0 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则 m n_ 能力提升能力提升 7.已知关于 x 的方程 2x 2+k x-1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是-1，求另一个根及 k 值. 8已知关于 x 的
3、方程 x 22(k1)xk20 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围； (2)求证：x1 不可能是此方程的实数根 9已知关于 x 的方程 mx 2(m2)x20(m0) (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程的实数根都是整数，求正整数 m 的值 参考答案参考答案 1.1.C 2.2.A 3.3.C 4.4.5 或 1 5.5.a5 且 a1 6.6.2 7 7.(1)证明：证明：因为 b 2-4ac=k2-42(-1)=k2+8，无论 k 取何值，k20， 所以 k 2+80，即 b2-4ac0， 所以方程 2x 2+k x-1=0 有两个不相等的实数根. (2)解：解：由题意得
4、 2(-1) 2-k-1=0，所以 k=1， 所以原方程为 2x 2+x-1=0.解得 x 1= 1 2 ，x2=-1. 即 k=1，方程的另一个根为 x= 1 2 . 8 8.(1)解：解：因为关于 x 的方程有两个不相等的实数根， 所以4(k1) 24k20， 所以 k1 2. (2)证明：证明：若 x1 是方程 x 22(k1)xk20 的实数根，则有 (1) 22(k1)k20，即 k22k30. 因为b24ac80， 故此方程无实数根，k 值不存在， 所以 x1 不可能此方程的实数根 9.9.(1)证明：证明：因为 m0，(m2) 24m2m24m4(m2)2， 而(m2) 20，即0， 所以方程总有实数根. (2)解：解：将方程因式分解为(x1)(m x2)0，x10 或 m x20， 所以 x11，x22 m， 当 m 为正整数 1 或 2 时，x2为整数，即方程的实数根都是整数， 所以正整数 m 的值为 1 或 2.