1、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.42.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 基础导练基础导练 1. 若 3 是关于方程 x 2-5x+c=0 的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A.-2 B. 2 C.-5 D.5 2. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2-bx+c=0 的两根分别为 x 1=1，x2=-2，则 b 与 c 的值分别为( ) A.b=-1，c=2 B.b=1，c=-2 C.b=1，c=2 D.b=-1，c=-2 3若x1，x2是一元二次方程x 24x30 的两个根，则 x1x2的值是( ) A4 B3 C4 D3 4如果关于x的一元二次方
2、程x 2p xq0 的两根分别为 x12，x21，那么p，q的值分别是( ) A3,2 B3，2 C2，3 D2,3 5已知一元二次方程的两根之和为 7，两根之积为 12，则这个方程为_ 能力提升能力提升 6已知关于 x 的一元二次方程 x 2-x-3=0 的两个实数根分别为、，则(+3)(+3)= . 7已知x1，x2是方程x 23x30 的两根，不解方程可求得 x 2 1x 2 2_. 8. 已知、是方程的两实数根，求的值. 9.已知：关于 x 的一元二次方程 kx 2-(4k+1)x+3k+3=0(k 是整数). (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为 x
3、1， x2(其中 x1x2)， 设 y=x2-x1-2， 判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是， 请写出函数解析式；若不是，请说明理由. 1 x 2 x 2 630 xx 21 12 xx xx 参考答案参考答案 1.1.B 2.2.D 3 3B 4.4.A 5 5x 27x120(答案不唯一) 6 6 9 7.7.15 8.8.解：解：由一元二次方程根与系数的关系可得：， 所以. 9.9.(1)证明：证明：根据题意得 k0. 因为=(4k+1) 2-4k(3k+3)=4k2-4k+1=(2k-1)2，而 k 为整数， 所以 2k-10，所以(2k-1) 20，即0， 所以方程有两个不相等的实数根. (2)解：解：y 是变量 k 的函数. 因为 x1+x2= 41k k ，x1x2= 33k k ， 所以(x1-x2) 2=(x 1+x2) 2-4x 1x2= 22 2 22 (4k 1)1212(2k 1)1 (2) k kkkk . 因为 k 为整数，所以 2- 1 k 0，而 x1x2， 所以 x2-x1=2- 1 k ，所以 y=2- 1 k -2=- 1 k (k0 且 k 为整数)， 所以 y 是变量 k 的函数. 12 12 6 3 xx x x 2222 21121212 121212 ()2( 6)2 3 10 3 xxxxxxx x xxx xx x