1、24.4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积01 基础题知识点 1 弧长公式及应用1(岳阳中考)已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为(D)A. B C. D.2 6 32(衡阳中考)圆心角为 120，弧长为 12 的扇形的半径为 (C)A6 B9 C18 D363(自贡中考)一个扇形的半径为 8 cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为(B)163A60 B120 C150 D1804(兰州中考)如图，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)A cm B2 cmC3 cm D5 c
2、m5(南宁中考)如图，O 是ABC 的外接圆，BC 2，BAC30，则劣弧 的长等于BC (A)A. B. C. D.23 3 233 33知识点 2 扇形的面积公式及应用6(宜宾中考)半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是(D)A3 B6C9 D127(维吾尔中考)一个扇形的圆心角是 120，面积是 3 cm2，那么这个扇形的半径是(B)A1 cm B3 cmC6 cm D9 cm8(怀化中考)已知扇形的半径为 6 cm，面积为 10 cm2，则该扇形的弧长等于 _cm1039(广西中考)一个扇形的半径为 3 cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为 40 度10(常德中考)如图，ABC
3、 是O 的内接正三角形，O 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是 311(无锡中考)如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且 BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求 BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)AB 是 O 的直径，C90， BDA90.BC6 cm，AC8 cm，AB 10(cm)62 82ABD45.ABD 是等腰直角三角形BDAD AB5 cm.22 2(2)连接 DO，ABD 是等腰直角三角形，OBOA，BOD90.AB10 cm ，OBOD5 cm.S 阴影 S 扇形 OBDS BOD 529052360 12( )cm2.254 252易错点
4、 忽视题中条件12(教材 P116 习题 T8 变式)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25 cm，贴纸部分的宽 BD 为 15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 350cm2.02 中档题13(山西中考)如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径， O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB12，C60，则 的长为(C)FE A. B. C D23 214(山西中考)如图是某公园的一角，AOB 90，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是OA 的中点，点 D 在弧 AB 上， CDOB，则图中休闲区 (阴影部分)
5、的面积是(C)A(10 )米 2 B( )米 2923 923C(6 )米 2 D(69 )米923 315(盘锦中考)如图，在ABC 中，B30 ，C45，AD 是 BC 边上的高，AB4 cm，分别以 B，C 为圆心，以 BD，CD 为半径画弧，交边 AB，AC 于点 E，F，则图中阴影部分的面积是(2 2 ) cm2.33216(山西中考)图 1 是以 AB 为直径的半圆形纸片，AB 6 cm，沿着垂直于 AB 的半径 OC剪开，将扇形 OAC 沿 AB 方向平移至扇形 OAC，如图 2，其中 O是 OB 的中点，OC交于点 F，则 的长为 cm.BC BF 17如图 1，正方形 ABC
6、D 是一个 66 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于 AD 中点处的光点 P 按图 2 的程序移动(1)请在图 1 中画出光点 P 经过的路径；(2)求光点 P 经过的路径总长 (结果保留 )解：(1)如图(2)光点 P 经过的路径总长为 4 6.90318018(山西中考适应性考试)如图，已知 PA 为O 的切线，A 为切点，B 为O 上一点，AOB120 ，过点 B 作 BCPA 于点 C，BC 交O 于点 D，连接 AB，AD.(1)求证：OD 平分AOB ；(2)若 OA2 cm，求阴影部分的面积解：(1)证明：PA 为O 的切线，OAPA.BCPA，OAP BCA9
7、0.OABC.AOBOBC180.AOB120，OBC60.OBOD，OBD 是等边三角形BOD60.AODBOD60.OD 平分AOB.(2)OABC，点 O 和点 A 到 BD 的距离相等S ABD S OBD .S 阴影 S 扇形 OBD.S 阴影 (cm2)604360 2303 综合题19(山西中考命题专家原创) “莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图 1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图 2，若图 1 中等边三角形的
8、边长是 2，则该莱洛三角形的周长是 2第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积01 基础题知识点 1 圆柱的侧面积与全面积1圆柱形水桶底面周长为 3.2 m，高为 0.6 m，它的侧面积是(B)A1.536 m2 B1.92 m 2C0.96 m 2 D2.56 m 22(来宾中考)一个圆柱的底面直径为 6 cm，高为 10 cm，则这个圆柱的全面积是78cm2(结果保留 )知识点 2 圆锥的侧面积与全面积3(无锡中考)已知圆锥的底面半径为 4 cm，母线长为 6 cm，则它的侧面展开图的面积等于(C)A24 cm 2 B48 cm 2C24 cm 2 D12 cm24(德阳中考)已知一个圆锥的侧面
9、积是底面积的 2 倍，圆锥母线长为 2，则圆锥的底面半径是(B)A. B112C. D.2325(嘉兴中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为 (D)A1.5 B2 C2.5 D36(宁夏中考)如图，圆锥的底面半径 r3，高 h4，则圆锥的侧面积是(B)A12B15C24D307(齐齐哈尔中考)一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(A)A120 B180C240 D3008(孝感中考)若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长是 9cm.9(广东中考)如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后
10、得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h为 12 cm，OA13 cm ，则扇形 AOC 中 的长是 10cm.(结果保留 )AC 10(聊城中考)如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为 30，则圆锥的侧面3积为 211已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 12 cm，弧长为 12 cm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高解：侧面积为： 121272(cm 2)12设底面半径为 r，则有 2r12，r 6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为6 (cm)122 62 3易错点 考虑不全面导致漏解12(黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的
11、面积为 或402 中档题13(杭州中考)如图，RtABC 中，B 90，AB2，BC1，把ABC 分别绕直线AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1，l 2，侧面积分别记作S1，S 2，则(A)Al 1l 212，S 1S 212Bl 1l 21 4，S 1S 212Cl 1l 21 2，S 1S 214Dl 1l 214，S 1S 21414(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径 AB8 cm，圆柱体部分的高 BC6 cm，圆锥体部分的高 CD3 cm，则这个陀螺的表面积是(C)A68 cm 2B74 cm 2
12、C84 cm 2D100 cm215(十堰中考)如图，从一张腰长为 60 cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面( 不计损耗)，则该圆锥的高为(D)A10 cm B15 cmC10 cm D20 cm3 216(恩施中考)一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 15cm2.17(苏州中考)如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，AC 3，BOC2AOC.若用扇形OAC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 1218如图，Rt ABC 中，ACB90，ACBC2 ，若把 Rt
13、ABC 绕边 AB 所在直线2旋转一周，则所得几何体的表面积为 8 (结果保留 )219如图，有一直径是 1 米的圆形铁皮，圆心为 O，要从中剪出一个圆心角是 120的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形 ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连接 OA，OB.由BAC120，可知 AB 米，点 O 在扇形 ABC 的 上12 BC 扇形 ABC 的面积为 ( )2 (平方米)120360 12 12被剪掉阴影部分的面积为( )2 (平方米) 12 12 6(2)由 2r ，得 r .120180 12 16即圆锥底面圆的半径是 米1603
14、综合题20如图 1，等腰三角形 ABC 中，当顶角A 的大小确定时，它的邻边(即腰 AB 或 AC)与对边(即底边 BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作 T(A)，即 T(A) ，当A 60时，如 T(60)1. A的 对 边 （底 边 ） A的 邻 边 （腰 ） BCAC(1)理解巩固：T(90) ，T(120) ，T(A)的取值范围是 0T(A) 2；2 3(2)学以致用：如图 2，圆锥的母线长为 18，底面直径 PQ14，一只蚂蚁从点 P 沿着圆锥的侧面爬行到点 Q，求蚂蚁爬行的最短路径长 (精确到 0.1，参考数据：T(140)0.53，T(70)0.87，T(35)1.66)解：圆锥的底面直径 PQ14，圆锥的底面周长为 14，即侧面展开图扇形的弧长为 14.设扇形的圆心角为 n，则 14，n18180解得 n140.T(70) 0.87，蚂蚁爬行的最短路径长为 0.871815.7.