1、241.3 弧、弦、圆心角01 基础题知识点 1 圆心角的概念及其计算1下面图形中的角是圆心角的是(D)A B C D2已知O 的半径为 5 cm，弦 AB 的长为 5 cm，则弦 AB 所对的圆心角AOB 60.知识点 2 弧、弦、圆心角之间的关系3下列说法正确的是(B)A相等的圆心角所对的弧相等B在同圆中，等弧所对的圆心角相等C弦相等，圆心到弦的距离相等D圆心到弦的距离相等，则弦相等4(兰州中考)如图，在O 中，点 C 是 的中点，A50，则BOC(A)AB A40 B45 C50 D605(教材 P85 练习 T2 变式)(贵港中考)如图，AB 是O 的直径， ，COD 34 ，则AEO
2、 的度数是(A)BC CD DE A51 B56 C68 D786如图，已知 A，B，C，D 是O 上的点，12，则下列结论中正确的有(D) ； ；ACBD ；BOD AOC.AB CD BD AC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，AB 是O 的直径，BC ，CD，DA 是O 的弦，且 BCCDDA ，则BCD 的度数为(C)A100 B110C120 D1358如图，AB，DE 是O 的直径，C 是O 上的一点，且 .BE 与 CE 的大小有什AD CE 么关系？为什么？解：BECE.理由如下：AB，DE 是O 的直径，AODBOE. .AD BE ， .AD CE BE CE
3、 BECE.9如图，M 为O 上一点，ODAM 于点 D，OEBM 于点 E.若 ODOE，求证： .AM BM 证明：连接 OM.ODAM，OEBM，ADMD，MEBE，ODMOEM90.在 Rt DMO 和 RtEMO 中， OD OE，OM OM，)RtDMO RtEMO(HL)DMEM.AMBM. .AM BM 易错点 对圆中的有关线段的关系运用不当而致错10如图，A，B，C，D 是O 上的四点，且 ADBC ，则 AB 与 CD 的大小关系为(B)AABCDBABCDCABCDD不能确定02 中档题11如图，已知 A，B，C 在圆 O 上，D，E，F 是三边的中点若 ，则四边形AB
4、AC AEDF 的形状是(B)A平行四边形 B菱形C正方形 D矩形12已知O 中，M 为 的中点，则下列结论正确的是(C)AB AAB2AMBAB2AMCAB2AMDAB 与 2AM 的大小不能确定13如图，AB 是半圆 O 的直径，E 是 OA 的中点，F 是 OB 的中点，MEAB 于点E，NF AB 于点 F.在下列结论中： ；MENF ；AE BF；ME2AE.AM MN BN 正确的有14如图，AB 是O 的直径， ，COD 60.AC CD (1)AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC BD.解：(1)AOC 是等边三角形理由： ，AC CD AOCCOD60.又OA
5、OC，AOC 是等边三角形(2)证明：AOC COD 60，BOD180(AOCCOD)60.ODOB，ODB 为等边三角形ODB60.ODBCOD60.OCBD.15(教材 P84 例 3 变式)如图，A ，B ，C 为圆 O 上的三等分点(1)求BOC 的度数；(2)若 AB3，求圆 O 的半径长及 SABC .解：(1)A，B，C 为圆 O 上的三等分点， .AB BC AC BOC 360120.13(2)过点 O 作 ODAB 于点 D，A，B，C 为圆 O 上的三等分点，ABAC BC3，即ABC 是等边三角形BAOOBA30.则 AD ，故 DO ，OA ，即圆 O 半径长为 .32 32 3 3S ABC 3 DOAB .12 93403 综合题16如图，AOB90，C ，D 是 的三等分点，连接 AB 分别交 OC，OD 于点 E，F，AB 求证：AEBF CD.证明：连接 AC，BD.C，D 是 的三等分点，AB .AC CD DB ACCD DB.又AOB90，AOCCODBOD AOB 9030.13 13OAOB，OABOBA45.AECAOCOAB75.在AOC 中，OAOC，ACO 75.180 AOC2 180 302AECACO.AEAC.同理 BFBD.AEBF CD.