1、24.1.4 圆周角第 1 课时 圆周角定理及其推论01 基础题知识点 1 圆周角的概念1下列图形中的角是圆周角的是(B)知识点 2 圆周角定理2(茂名中考)如图，A，B，C 是O 上的三点，B75，则AOC 的度数是(A)A150 B140 C130 D1203(滨州中考)如图，在O 中，圆心角BOC 78 ，则圆周角BAC 的大小为(C)A156 B78 C39 D124(山西模拟)如图，直径为 AB 的O 中， 2 ，连接 BC，则B 的度数为(B)BC AC A35 B30 C20 D15知识点 3 圆周角定理的推论5如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，A 35 ，则B
2、的度数是(C)A35 B45 C55 D656(绍兴中考)如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上， ，AOB60，则AB BC BDC 的度数是(D)A60 B45 C35 D307(黔西南中考)如图，在O 中， ，BAC 50，则AEC 的度数为(A)AB AC A65 B75 C50 D558(太原二模)如图，BD 是圆 O 的直径，CBD 30 ，则A 的度数为(C)A30 B45 C60 D759(常州中考)如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M，N，量得 OM8 cm，ON6 cm，则该圆玻璃镜的半径是(B)A. cm B5 c
3、m10C6 cm D10 cm10(朝阳中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥长 100 m，测得圆周角ACB30 ，则这个人工湖的直径为 200m.11如图，已知 A，B，C， D 是O 上的四个点，ABBC，BD 交 AC 于点 E，连接CD，AD.求证：DB 平分ADC.证明：ABBC， .AB BC ADBBDC.DB 平分ADC.易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错12已知O 的弦 AB 的长等于O 的半径，则此弦 AB 所对的圆周角的度数为 30或15002 中档题13(海南中考)如图，点 A、B、C 在O 上，ACOB，BAO 25，则BOC 的度
4、数为(B)A25 B50C60 D8014(吕梁孝义市期中)如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED20 ，则BCD 的度数为(B)A100 B110C115 D12015(广州中考)如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接CO，AD，BAD20 ，则下列说法中正确的是(D) AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD16如图，C 经过原点，并与两坐标轴分别交于 A，D 两点，已知OBA30 ，点 A的坐标为(2，0)，则点 D 的坐标为(0 ，2 )317如图，O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交
5、O 于点 D.(1)求 BC 的长；(2)求 BD 的长解：(1)AB 为 O 的直径，ACBADB90.在 RtABC 中，BC 5 .AB2 AC2 102 52 3(2)CD 平分 ACB，ACDBCD45.BADABD45.ADBD.设 BDADx，在 Rt ABD 中，由勾股定理，得AD2BD 2AB 2.x 2x 210 2.解得 x5 .2BD5 .218如图，在ABC 中，ABBC2，以 AB 为直径的 O 分别交 BC，AC 于点 D，E ，且点 D 为边 BC 的中点(1)求证：ABC 为等边三角形；(2)求 DE 的长解：(1)证明：连接 AD.AB 是O 的直径，ADB
6、90.点 D 是 BC 的中点，AD 是 BC 的垂直平分线ABAC.又ABBC，ABAC BC.ABC 为等边三角形(2)连接 BE.AB 是O 的直径，AEB90.BEAC.ABC 是等边三角形，AEEC，即 E 为 AC 的中点又D 是 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线DE AB 21.12 1203 综合题19(东营中考)如图，在O 中，AB 是O 的直径，AB8 cm， ，M 是AC CD BD AB 上一动点，CM DM 的最小值为 8_cm第 2 课时 圆内接四边形01 基础题知识点 圆内接四边形的性质1(湘潭中考)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若DAB60，
7、则BCD 的度数是(D)A60 B90C100 D1202如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点若 BAD105，则DCE 的大小是(B)A115 B105C100 D953(娄底中考)如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知C D ，则 AB 与 CD的位置关系是 ABCD4如图，AB 是半圆 O 的直径，BAC30 ，D 是 的中点，则DAC 的度数是 30AC 5如图所示，已知圆心角AOB100 ，求ACD 的度数解：在优弧 AMB 上任取一点 N，连接 AN，BN， 由圆周角定理，得N AOB 10050.12 12ACB180N18050130.A
8、CD180ACB 18013050.6已知圆内接四边形相邻三个内角度数的比为 217，求这个四边形各内角的度数解：根据圆内接四边形的对角互补可知，其对角和相等，所以四个内角的度数的比为2178.设这四个内角的度数分别为 2x、x 、7x、8x，则2xx7x8x360.解得 x20.则 2x40，7x140，8x160.答：这个四边形各内角的度数分别为 40、20 、140、160.7(T4 的变式) 如图，四边形 ABCD 内接于O ，B 50 ，ACD 25，BAD65.求证：(1)ADCD ；(2)AB 是 O 的直径证明：(1)四边形 ABCD 内接于 O ，D180 B 130.ACD
9、25，DAC180DACD18013025 25.DACACD.ADCD.(2)BACBADDAC65 2540，B 50，ACB180BBAC180 504090.AB 是O 的直径易错点 对圆内接四边形的概念理解不清导致错误8(来宾中考)如图，在O 中，点 A，B ，C 在O 上，且ACB110，则14002 中档题9(山西中考模拟百校联考)如图，点 A，B，C ，D 为 O 上的点，四边形 AOBC 是菱形，则ADB 的度数是(C)A30 B45 C60 D7510(聊城中考)如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是 上一点，且 ，连接 CF 并CD DF BC 延长交 AD 的延长线于
10、点 E，连接 AC.若ABC105， BAC 25 ，则E 的度数为(B)A45 B50 C55 D6011(南京中考)如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD35，则BE21512(吉林中考)如图，四边形 ABCD 内接于O，DAB130，连接 OC，点 P 是半径OC 上任意一点，连接 DP，BP，则BPD 可能为 80(50BPD100) (写出一个即可) 13如图，C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为(0，4) ，M 是圆上一点，BMO 120.求C 的半径解：四边形 ABMO 内接于C ，BAOBMO180.BMO120，BAO60.在 R
11、t ABO 中，AO4，BAO60 ，AB8.AOB90，AB 为C 的直径C 的半径为 4.14(苏州中考)如图，AB 是圆 O 的直径，D，E 为圆 O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD并延长至点 C，使得 CDBD.连接 AC 交圆 O 于点 F，连接 AE，DE，DF.(1)求证：EC ；(2)若E55，求BDF 的度数解：(1)证明：连接 AD.AB 是O 的直径，ADB90，即 ADBC.CDBD ，AD 垂直平分 BC.ABAC.BC.又BE，EC.(2)四边形 AEDF 是O 的内接四边形，AFD 180E.又CFD 180AFD，CFD E55.EC55，BDF CCFD
12、110.03 综合题15(佛山中考)如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E，F.(1)若EF，求证：ADCABC；(2)若EF42，求A 的度数；(3)若E， F ，且 .请你用含有 ， 的代数式表示A 的大小解：(1)证明：DCEBCF ，EF，又ADCEDCE， ABC FBCF ，ADCABC.(2)由(1)知ADCABC ，四边形 ABCD 内接于O，ADCABC180.ADC90.在 Rt ADF 中， A90 F 90 4248.(3)连接 EF.四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ECDA.ECDCEFCFE ，ACEFCFE.ACEFCFEDECBFC180，2A180.A90 . 2