1、24.1.2 垂直于弦的直径01 基础题知识点 1 圆的对称性1下列说法正确的是(B)A直径是圆的对称轴B经过圆心的直线是圆的对称轴C与圆相交的直线是圆的对称轴D与半径垂直的直线是圆的对称轴2圆是轴对称图形，它的对称轴有(D)A1 条 B2 条 C4 条 D无数条知识点 2 垂径定理3(黄石中考)如图所示，O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON AB，垂足为 N，则ON(A)A5 B7 C9 D114如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，下列结论不一定成立的是(D)ACMDM B. CB DB COCM ODM DOMMB5(大同期中)如图，在半径为 5 cm 的O
2、中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 4 cm，则AB6_cm 6(长沙中考)如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD6，EB 1，则O 的半径为 57如图，已知O 的半径为 4，OC 垂直弦 AB 于点 C，AOB120，则弦 AB 的长为 43知识点 3 垂径定理的推论8如图，O 的半径为 10， M 是 AB 的中点，且 OM6，则O 的弦 AB 等于(D)A8 B10 C12 D16知识点 4 垂径定理的应用9(金华中考)如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为(C)A10 cmB16 cmC24 cmD26
3、cm10(茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长 OA 为 2.5 米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离 AB 为 3 米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即 CD)为 0.5 米11如图是某风景区的一个圆拱形门，路面 AB 宽为 2 米，净高 5 米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米解：连接 OA.CDAB ，且 CD 过圆心 O，AD AB1 米，CDA90.12设O 的半径为 R，则OAOCR ， OD5R.在 Rt OAD 中，由勾股定理，得OA2OD 2AD 2，即R2(5R) 21 2，解得 R2.6.圆拱形门所在圆的半径为 2.6 米易错点 忽略垂径定理
4、的推论中的条件“不是直径”12下列说法正确的是(D)A过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C过弦的中点的直径垂直于弦D平分弦所对的两条弧的直径平分弦02 中档题13(呼和浩特中考)如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 M.若AB12，OM MD58，则 O 的周长为(B)A26 B13C. D.965 3910514如图，在O 中，AB，AC 是互相垂直的两条弦，OD AB 于点 D，OEAC 于点E，且 AB8 cm，AC6 cm，那么O 的半径 OA 长为 5_cm.15(宿迁中考)如图，在ABC 中，已知ACB130，BAC 20
5、 ，BC 2，以点 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，则 BD 的长为 2 316如图，AB 是O 的弦，AB 长为 8，P 是O 上一个动点 (不与 A，B 重合)，过点 O作 OCAP 于点 C，ODPB 于点 D，则 CD 的长为 417(雅安中考)O 的直径为 10，弦 AB6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是4OP518如图，已知O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且CFAD.(1)求证：点 E 是 OB 的中点；(2)若 AB8，求 CD 的长解：(1)证明：连接 AC.OBCD ，CEED，即 OB 是 C
6、D 的垂直平分线ACAD.同理 ACCD.ACD 是等边三角形ACD60，DCF30.在 Rt COE 中， OE OC OB.12 12点 E 是 OB 的中点(2)AB 8， OC AB4.12又BEOE，OE2.CE 2 .OC2 OE2 16 4 3CD2CE4 .319(湖州中考)已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D(如图所示)(1)求证：AC BD；(2)若大圆的半径 R10，小圆的半径 r8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长解：(1)证明：过点 O 作 OEAB 于点 E.则 CEDE，AEBE.AECEBEDE，即 ACBD.(2)连接 OA，OC.由(1)可知，OEAB 且 OECD，CE 2 ，OC2 OE2 82 62 7AE 8.OA2 OE2 102 62ACAECE82 .703 综合题20太原市城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后(如图 1)，设计师画出了如图 2 所示的侧面示意图，FG 为水平线段，PQFG ，点 H 为垂足，FG2 m，FH1.2 m，点 P 在弧 FG 上，且弧 FG 所在圆的圆心 O 到 FG，PQ 的距离之比为52，则 PH 的长约为 0.6_m.