1、讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 1 2.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程第二课时第二课时 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 22 22 1 0 xy ab ab 1 2 y o F F M x y x o F 2 F 1 M 22 22 1 0 yx ab ab 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(c，0) F(0，c) a,b,c之间的关系
2、c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 椭圆的标准方程 课前导入 1:命题p:动点M到两定点AB的距离之和|MA|+|MB|=2a(a0,常数);命题q:动点M的轨迹是椭圆,则p 是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B 巩固练习 22 1.1 A. 5,0 ,5,0B. 9,0 ,9,0 C. 4,0 ,4,0D. 0,4 , 0 9 4 5 , 2 xy 椭圆的焦点坐标为C 2.椭圆的焦点坐标为(4,0),(-4,0),椭圆上一点到两焦点的距离之和为10,则椭圆的标准方程为( ) 2222 2222 .1.1
3、169259 .1.1 9252516 xyxy AB xyxy CD B 巩固练习 20072007 新疆奎屯新疆奎屯 特级教师特级教师 王新敞王新敞 源头学子小屋源头学子小屋 B 22 13.x2,m A.8B.5C.53D.6 4 xy m 焦点在 轴上的椭圆的焦距等于则 或 4.已知a=4,c=3,焦点在y轴上的椭圆的标准方程为_. 22 1 716 xy 5. 椭圆9x2+4y2=36的焦距等于_,焦点坐标为F1_ _,F2_ _.若P为椭圆 上任意一点,则|PF1|+|PF2|=_. 2 5 (0,5)(0, 5) 6 (.,) 22 AxBy1 A0 B0 AB椭圆的一般方程为
4、巩固练习 解析:(1)椭圆的焦点在x轴上, 设它的标准方程为 a=5. 又c=4, b2=a2-c2=25-16=9. 故所求椭圆的方程为 22 22 1(0). xy ab ab 22 2(54)(54)10,a 22 1. 259 xy 例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0); 题型一 求椭圆的标准方程 巩固练习 ( 5, :( , ), .3 3) 20 404变式训练求两焦点坐标为和且过点 的椭圆的标准方程 22 2 2 22 2 2 22 1(16). 16 275 ( 5, 3 3),1, 16 1. 3
5、:c4,y, a36. 620 yx a aa aa yx 解 由已知得且焦点在 轴上 所以设椭圆的标准方程为 又因为椭圆经过点所以 解得因为所求的椭圆的标准方程为 题型一 求椭圆的标准方程 巩固练习 22 22 2 22 2 22 2 2 1(0). 40 1, 4, 011. ( ), 1, 1 ) . 4 ( , yx ab ab a ab b ab y x 2y 0 21 0 椭圆的焦点在 轴上设它的标准方程为 又椭圆经过点和 故所求椭圆的方程为 例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程: (2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0). 题型一 求椭圆的标准方程 巩固练习 题型二
6、 椭圆定义的应用 1212 12 22 2,P1, FF,FPF30 , FPF 4 . 5 xy 【例 】如图所示 点 是椭圆上的一点 和 分别是椭圆的左右焦点 且 求的面积 巩固练习 12 12 22 1212 2 1 2 12 12 F1PF2 2 12 2 , P, PFPF2a2 FPF30 , PFPF2 PF PF c 15,2,1. 54 5 (23 os30 FF4 , PFPF | 16,)| 3), 1 4 3. 2 PFPF16(2 SPF PFsin308 xy abc 解 在椭圆中 又 在椭圆上 又根据余弦定理得 式平方减式 得 巩固练习 |AB|+|BC|+|CA
7、|=20且|BC|=8, |AB|+|AC|=12|BC|, 点A的轨迹是以BC为焦点的椭圆(除去与 x轴的交点). 且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20. 故点A的轨迹方程是 (y0). 22 1 3620 xy 例3:已知ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程. 解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则BC两点的坐标分 别为(-4,0)(4,0). 定义法 巩固练习 |PC|=r-|PA|, 即|PA|+|PC|=r=6. 因此,动点P到两定点A(0,2)C(0,-2)的距离之和为6, P的轨迹是以AC为焦点的
8、椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,b2=5. 所求动圆圆心P的轨迹方程为 22 1. 59 xy 变式训练4:已知动圆与定圆C:x2+y2+4y-32=0内切且过定点A(0,2),求动圆圆心P的轨迹方程. 解:如图所示.由定圆C:x2+(y+2)2=36知,圆心C(0,-2),半径r=6,设动圆圆心P(x,y),动圆半径为 |PA|,由于圆P与圆C相内切, 巩固练习 例3.如图，已知点A（-5，0），B（5，0）.直线AM，BM交于点M,且它们的斜率之积是- 4/9，求 点M的轨迹方程. y A M x B O 直译法 巩固练习 2 2 xA 1,0 ,Qy 4 1 ,AQM. x
9、 已知 轴上一定点为椭圆 上任一点 求的中点的轨 练： 迹方程 习 00 0 0 00 Mx,y ,Qx 1 , 21 ,y , 2 , 2 , , 2 . x x xx yyy y 解 设中点的坐标为点 的坐标为 利用中点坐标公式 得 2 00 2 0 00 2 2 0 2 2 2 2 Q x ,yy1, y1. x2x1,y2 4 4 (21) (2 )1. 4 1 ()1. 1 y, AQM 2 4 x x x y y x 在椭圆上 将代入上式 得 故所求的中点的轨迹方程是 巩固练习 讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 1 感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1