1、讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 1 - 2 2.1.1合情推理合情推理归纳推理归纳推理 第2章 推理与证明 人 教 版 高 中 数 学 选 修 1 - 2 高中数学学习状 态问卷调查 对数学 的印象 你认为数学学习过程 主要是为了 生动活泼 严肃枯燥 发现问题 解决问题 甲学校 19% 71% 11% 89% 乙学校 7% 75% 23% 77% 丙学校 16% 64% 21% 79% 丁学校
2、25% 53% 16% 84% 某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统 计数据如下: 根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗? 课前导入 已知 判断 前提 新的 判断 结论 新知探究 180 2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为 ,凸五边形 内角和为 , 360 540 1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征， 4.因为所有人都会死，苏格拉底是人， 猜想:一切金属都能导电. .180)2( n猜想:凸n边形内角和为 猜想:火星上也有生命. 所以苏格拉底会死. 类比推理 演绎推
3、理 合情推理 归纳推理 新知探究 铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电 一切金属都 能导电. 三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为 180 360 540 凸n边形内 角和为 .1802 n 甲、乙、丙、丁 四所高中学生普 遍认为数学是严 肃枯燥的。 全市高中生 普遍认为数 学是枯燥的. 第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8 第n个数 为2n. 新知探究 部分 个别 整 体 一 般 新知探究 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实 概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳). 你能举出
4、归纳推理的例子吗? 新知探究 浙江省地图 新知探究 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色. 1852年，英国人弗南西斯 格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算 机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证 明. 用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相 重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4 这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区 域得到相同的数字。 新知探究 四色猜想 观察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30， 归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现
5、反例. 大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17. ) 3,(2 21 nNnppn 321 2pppn 陈氏定理 新知探究 半个世纪之后，欧拉发现： 429496729712 5 2 猜想： .122是质数 n 6700417641 新的新的猜想：猜想： 形如形如 2 21 n （5n ） 的数都是合数） 的数都是合数. . 12 , 12 , 12 876 222 后来人们发现 都是合数. ,1712, 512 21 22 都是质数 ,6553712,25712 43 22 实验观察 大胆猜想 检验猜想 归纳推理的一般
6、步骤 新知探究 练习 1.书本P77 2.如右图三角阵, 从上往下数,第1次全行的数都为1的是 第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数 都为1的是第 行;第61行中1的个数是 . 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 , 33 32 3 2 , 23 22 3 2 , 13 12 3 2 已知 ，请根据式 子提出猜想。 思考 新知探究 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新 结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 小结 世界近代三大数
7、学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于 1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于 6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如633，1257等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜 想: (1) 任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(2) 任何一个=9之奇数，都可以表 示成三个奇质数之和。 歌德巴赫猜想(Goldbach onjecture) 课后拓展 目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(
8、Chens Theorem) : “任何 充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这 个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。 课后拓展 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 1 - 2 感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听 第2章 推理与证明 人 教 版 高 中 数 学 选 修 1 - 2