1、讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布 第2章 统计 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3 (1)统计的核心问题: 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 （3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？ 从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体 (2)随机抽样的几种常用方法 : 复习引入 我国是世界上严重缺水的国家之一，城 市缺水问题较为突出，某市政府为了节 约生活用水，计划在本市试行居民生活 用水定额管理
2、，即确定一个居民月用水 量标准a，用水量不超过a的部分按平价 收费，超出a的部分按议价收费。如果 希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合理呢 ？ 探究： 你认为，为了较为合理 地确定出这个标准，需 要做哪些工作？ 新知探究 我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出，某市政府为 了节约生活用水，计划在本市试行居 民生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出a的部分按议价 收费。如果希望大部分居民的日常生 活不受影响，那么标准a定为多少比较 合理呢 ？ 探究： 采用抽样调查的方式获得样本 数据 分析样本数据来估计全市
3、居民 用水量的分布情况 新知探究 下表给出100位居民的月均用水量表 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是 从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式 讨论：如何分析数 据？ 根据这些数据你能 得出用水量其他信 息吗? 为此我们要对这些数据进行整理与分析 新知探究 一频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的 频率分布 二画频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定
4、组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图 新知探究 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以极差= 4.3-0.2 = 4.1 第二步: 决定组距与组数: （强调取整） 当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成512组.为方便组距的选择应力求“取整”. 本题如果组距为0.5(t). 则 4.1 8.2 0.5 极差 组数= 组距 第三步: 将数据分组：( 给出组的界限) 所以将数据分成9组较合适. 0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共9组. 新知探究 第四步: 列
5、频率分布表. 分组 频数 频率 频率/组距 0-0.5) 4 0.5-1) 8 1-1.5) 15 1.5-2) 22 2-2.5) 25 2.5-3) 15 3-3.5) 5 3.5-4) 4 4-4.5) 2 合计 100 组距=0.5 0.04 0.08 0.08 0.16 0.3 0.15 0.44 0.22 0.25 0.5 1 2.00 0.02 0.04 0.04 0.08 0.1 0.3 0.15 0.05 新知探究 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 第 五 步: 画 出 频 率 分 布 直 方 图. 频
6、率/组距 月均用水量/t (组距=0.5) 0.08 0.16 0.3 0.44 0.5 0.3 0.1 0.08 0.04 小长方形的面 积=? 小长方形的面 积总和=? 月均用水量最 多的在哪个区 间? 请大家阅读第 68页,直方图有 哪些优点和缺 点? 新知探究 频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体 数据信息就被抹掉了。 新知探究 思考： 1.频率分布表与频率分布直方图的区别？ 频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。 频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内
7、取值的频率。 2.如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布 表2-2和频率分布直方图2.2-1， 你能对制定月用水量标准提出建议吗 ？ 新知探究 3.将组距确定为1，作出教材P66页 居民月均用水量的频率分布直方图 4.谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一 的吗？ （同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会 不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断 ） 新知探究 1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下： 12.5, 15.5） 3 15.5, 18.5） 8 18.5,
8、 21.5） 9 21.5, 24.5） 11 24.5, 27.5） 10 27.5, 30.5） 5 30.5, 33.5） 4 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少? 练 习 解:组距为3 分组 频数 频率 频率/ 组距 12.5, 15.5） 3 15.5, 18.5） 8 18.5, 21.5） 9 21.5, 24.5） 11 24.5, 27.5） 10 27.5, 30.5） 5 30.5, 33.5） 4 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 0.0
9、20 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027 练 习 频率分布直方图如下： 频率 组距 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 12.5 15.5 0.060 0.070 练 习 练习:2 .投掷一枚均匀骰子44次的记录是： 3 2 4 1 5 1 3 4 5 6 5 4 2 5 3 1 3 4 1 4 5 1 6 3 3 1 2 4 2 6 3 4 6 6 1 6 2 2 5 2 6 5 4 3 现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图 第一步：写出样本可能出现的一切数值，即：1,2,3,4,5,6 共6个数(数据分组) 练 习 第二步：
10、列出频率分布表： 样本 频数 7 7 8 8 7 7 频率 0.16 0.16 0.18 0.18 0.16 0.16 组距=1 0.150.15 0.1550.155 0.160.16 0.1650.165 0.170.17 0.1750.175 0.180.18 1 12 23 34 45 56 6 频率/组距频率/组距 第三步: 画频率分布直方图 练 习 画频率分布直方图的步骤: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （强调取整） 第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限) 第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距） 第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为 频率/组距.） 组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。 4.1 8.2 0.5 极差 组数= 组距 小结 注意 第几组频数 (1)第几组频率 样本容量 (2)纵坐标为: 频率 组距 小结 讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 感谢你的聆听感谢你的聆听 第2章 统计 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3