1、221.1 二次函数01 基础题知识点 1 二次函数的定义1(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)Ay3x1 Byax 2bxcCs2t 22t 1 Dyx 21x2二次函数 yx 22x3 中，自变量的取值范围为(B)Ax0 Bx 为一切实数Cy2 Dy 为一切实数3圆的面积公式 SR 2 中， S 与 R 之间的关系是(C)AS 是 R 的正比例函数BS 是 R 的一次函数CS 是 R 的二次函数D以上答案都不对4若 y(a 2)x 23x2 是二次函数，则 a 的取值范围是 a2.5已知两个变量 x，y 之间的关系式为 y(a2)x 2(b2)x3.(1)当 a2 时，x
2、，y 之间是二次函数关系；(2)当 a2 且 b2 时，x，y 之间是一次函数关系6判断函数 y(x2)(3 x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由解：y(x2)(3 x)x 25x6，它是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数为 5，常数项为6.知识点 2 建立二次函数模型7(教材 P41 习题 T2 变式)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x) 2 Dy18(1x 2)8(教材 P52
3、 习题 T4 变式)已知一个直角三角形两直角边的和为 10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积 y 与 x 之间的函数关系式是(A)Ay x25x Byx 210x12Cy x25x Dyx 210x129(教材 P28 问题 1 变式)某校九(1)班共有 x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手 y 次，试写出 y 与 x 之间的函数关系式 y x2 x，它是(填“是”或“不是”) 二12 12次函数10(教材 P52 习题 T5 变式)菱形的两条对角线的和为 26 cm，则菱形的面积 S(cm2)与一对角线长 x(cm)之间的函数关系为 S x(26x)，是二次函数，自变
4、量 x 的取值范围是120x26易错点 忽视二次函数解析式中二次项系数不为零11已知关于 x 的函数 y(a2)xa 22ax2 是二次函数，则 a 的值为 202 中档题12(吕梁市文水县期中)已知函数：yax 2；y3(x1) 22；y(x 3)22x 2；y x.其中，二次函数的个数为(B)1x2A1 个 B2 个C3 个 D4 个13如果二次函数 yx 22x7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是(C)A5 B3C3 或5 D3 或 514(教材 P57 习题 T8 变式)已知矩形的周长为 36 m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为 x m，圆柱的侧面积为 y
5、 m2，则 y 与 x 的函数关系式为(C)Ay2x 218xBy2x 218xCy2x 236xDy2x 236x15已知函数 y(m 2m)xm 22m2.(1)当函数是二次函数时，求 m 的值；(2)当函数是一次函数时，求 m 的值解：(1)由题意，得 m22m22，解得 m2 或 m0.又因为 m2m0，解得 m0 且 m1.所以 m2.(2)由题意，得 m22m21，解得 m1.又因为 m2m0，解得 m0 且 m1.所以 m1.16一辆汽车的行驶距离 s(单位： m)与行驶时间 t(单位：s) 的函数关系式是 s9t t2，经1212 s 汽车行驶了多远？行驶 380 m 需要多少
6、时间？解：当 t12 时，s912 122180.12经 12 s 汽车行驶了 180 m.当 s380 时，9t t2380.12解得 t120，t 238(不合题意，舍去) 该汽车行驶 380 m 需要 20 s.17(教材 P29 练习 T2 变式)一块矩形的草地，长为 8 m，宽为 6 m若将长和宽都增加 x m，设增加的面积为 y m2.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加 32 m2，长和宽都增加多少米？解：(1)y(8 x)(6x)8 6，即 yx 214x.(2)当 y32 时，x 214x32.解得 x12，x 216(舍去)答：长和宽都增加 2
7、 米18(教材 P57 习题 T7 变式)小李家用 40 m 长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长) 的矩形菜园，如图所示(1)写出这块菜园的面积 y(m2)与垂直于墙的一边长 x(m)之间的关系式，并指出它是一个什么函数；(2)直接写出 x 的取值范围解：(1)因为矩形菜园中垂直于墙的一边长为 x m，则与墙平行的一边长为(40 2x)m.根据题意，得yx(402x) ，即 y2x 240x.它是一个二次函数(2)0x20.03 综合题19(教材 P41 习题 T8 变式)如图，在ABC 中，B90，AB12 cm，BC24 cm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 cm/s
8、的速度移动( 不与点 B 重合) ，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 cm/s 的速度移动(不与点 C 重合)如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，设运动的时间为 x s，四边形 APQC 的面积为 y cm2.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)求自变量 x 的取值范围；(3)四边形 APQC 的面积能否等于 172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由解：(1)由题意可知，AP2x，BQ 4x，则y BCAB BQBP12 12 2412 4x(122x)，12 12即 y4x 224x144.(2)0APAB，0BQBC ，0x6.(3)不能理由：当 y172 时，4x 224x144172.解得 x17，x 21.又0x6 ，四边形 APQC 的面积不能等于 172 cm2.