1、22.1.3 二次函数 ya(xh) 2k 的图象和性质第 1 课时 二次函数 yax 2k 的图象和性质01 基础题知识点 1 二次函数 yax 2k 的图象1(教材 P33 练习变式 )函数 y x21 与 y x2 的图象的不同之处是 (C)13 13A对称轴 B开口方向C顶点 D形状2(自贡期中)二次函数 yx 21 的图象大致是(B)3(上海中考)如果将抛物线 yx 22 向下平移 1 个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(C)Ay(x1) 22 By(x1) 22Cyx 21 Dyx 234抛物线 y2x 21 在 y 轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”) 5填写下列抛物线
2、的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值y2x 22 向上 y 轴 (0，2) 最小值 2y5x 23 向下 y 轴 (0，3) 最大值3y x2115向上 y 轴 (0，1) 最小值 1y x2412向下 y 轴 (0，4) 最大值46.在同一平面直角坐标系中画出二次函数 y2x 2，y2x 23 的图象(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线 y2x 23 与抛物线 y2x 2 有什么关系？解：如图所示：(1)抛物线 y2x 2 开口方向向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标为 (0，0)抛物线 y2x 23 开口方向向下，对称轴为 y
3、轴，顶点坐标为(0，3) (2)抛物线 y2x 23 可由抛物线 y2x 2 向上平移 3 个单位长度得到知识点 2 二次函数 yax 2k 的性质7(河池中考)已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线 yx 21 上，下列说法中正确的是(D)A若 y1y 2，则 x1x 2B若 x1x 2，则 y1y 2C若 0x 1x 2，则 y1y 2D若 x1x 20，则 y1y 28下列关于抛物线 yx 22 的说法正确的是(D)A抛物线开口向上B顶点坐标为(1，2)C在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大D在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大9二次函数 y3x 23 的图象开口
4、向上，顶点坐标为(0，3) ，对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0，所以 y 有最小值，当 x0 时，y 的最小值是310能否通过适当地上下平移二次函数 y x2 的图象，使得到的新的函数图象经过点13(3，3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由解：设平移后的函数解析式为 y x2k，13把(3，3) 代入，得3 32k，13解得 k6.把 y x2 的图象向下平移 6 个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3，3) 1302 中档题11(山西农业大学附中月考) 在同一坐标系中，一次函数 yax1 与二次函数 yx 2a 的图象可能是(C)12已知 y
5、ax 2k 的图象上有三点 A(3，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)，且 y20 Ba1 时，y 随 x 的增大而减小且当 x1 时，y 有最大值，y 的最大值是2.18(教材 P36 例 4 变式)如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下若水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式为 y(x1) 22.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？解：(1)水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间
6、的函数关系式为 y(x1) 22.25，喷出的水流离地面的最大高度为 2.25 m.(2)当 x0 时，y(01) 22.251.25.喷嘴离地面的高度为 1.25 m.(3)令 y0，即 0(x1) 22.25，解得 x10.5，x 22.5.水池半径至少为 2.5 m 时，才能使喷出的水流不落在水池外03 综合题19如图是二次函数 y(x m)2k 的图象，其顶点坐标为 M(1，4)(1)求出图象与 x 轴的交点 A， B 的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点 P，使 SPAB SMAB ？若存在，求出点 P 的坐标；若54不存在，请说明理由解：(1)抛物线 y(xm) 2k 的顶点坐标为 M(1，4)，y(x1) 24.令 y0，即(x1) 240.解得 x13，x 21.A( 1，0) ， B(3，0)(2)PAB 与MAB 同底，且 SPAB SMAB ，54|y P| |yM| 45，即 yP5.54 54又点 P 在二次函数 y(x1) 24 的图象上，y P 4.y P5.(x1) 245，解得 x14，x 22.存在这样的点 P，其坐标为(4 ，5)或(2，5)