1、2020-2021 学年吉林省长春市汽开区七年级第一学期期末数学试卷学年吉林省长春市汽开区七年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题）小题）. 1在1，0，+2020，0.27 中，负数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图是一个由 5 个小正方体和 1 个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 3历史告诉我们，在历时近 3 年的抗美援朝战争中，中国人民志愿军毙伤敌、俘敌、劝降共计 718477 人， 其中美军 290000 余人将 290000 用科学记数法表示为（ ） A2.9105 B2.9107 C0.29106 D2
2、9105 4单项式 4a2b3的系数为（ ） A2 B3 C4 D5 5若 a、b 互为相反数，则 2（a+b）3 的值为（ ） A1 B3 C1 D2 6如图，B 的内错角是（ ） A1 B2 C3 D4 7如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若16015，则2 的大小为（ ） A6015 B3945 C2985 D2945 8 如图， 直线 AB、 CD 相交于点 O， OE 平分BOC 若BOD： BOE1： 2， 则AOE 的大小为 （ ） A72 B98 C100 D108 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9N95
3、口罩的价格为一只 5 元，N90 口罩的价格为一只 3 元，购买 m 只 N95 口罩和 n 只 N90 口罩一共需付 元（用含 m、n 的代数式表示） 10计算 a+2a 的结果为 11将 3.14159 精确到百分位是 12如图，点 B 是线段 AC 上一点，点 D 是线段 AC 延长线上一点，点 B 是线段 AD 的中点若 AC5cm， BC2cm，则线段 CD 的长为 cm 13我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 ab 的根据是 14若 m22m1，则代数式 2m24m+5 的值为 15当 n 等于 1，2，3 时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，
4、按此规律进行下去， 则当 n10 时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 63 分）分） 16计算： （1）13+3387 （2）（）（5）3（30）6 17计算： （1）4a3+a2a3a2 （2）2（x2+3x）（xx2+1） 18已知多项式 A2m24mn+2n2，Bm2+mn3n2，求： （1）3A+B； （2）A3B 19如图，在 88 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点，点 M 是AOB 内部的一点，点 A、B、M、O、P 均在格点上，只用
5、无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图，并填空 （1）过点 M 画 OA 的平行线 MN （2）过点 P 画 OB 的垂线 PC，交 OA 于点 C （3）点 C 到直线 MN 的距离为 20先化简再求值：2（x2y+xy）3（x2yxy）4x2y，其中 x1，y1 21如图，ABC+ECB180，PQ求证：12 在下列解答中，填空： 证明：ABC+ECB180（已知）， ABDE（ ） ABCBCD（ ） PQ（已知）， PB（ ）（ ） PBC（ ）（两直线平行，内错角相等） 1ABC（ ），2BCD（ ）， 12（等量代换） 22如图，四边形 ABCD 和四边形 ECGF 都是正方形，
6、边长分别为 a 和 6，点 D 在边 EC 上 （1）求阴影部分图形的面积（用含 a 的代数式表示） （2）当 a4 时，计算阴影部分图形的面积 23如图，已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30的方向上，轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70的方向上 （1）求从灯塔 P 看两轮船的视角（即APB）的度数？ （2）轮船 C 在APB 的角平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的什么方位？ 24如图，数轴上点 A 表示的数为5，点 B 表示的数为 7，动点 C 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速 度沿数轴向右匀速运动，同时动点 D 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设点
7、 C 运 动时间为 t 秒（t0） （1）A、B 两点之间的距离为 ，线段 AB 的中点表示的数为 用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 C 表示的数为 ，点 D 表示的数为 （2）当 t4 时，描述 C、D 两点的位置关系 （3）点 C 运动 4 秒后，动点 E 从点 B 出发，以每秒 5 个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：CE CD 的值是否随着时间 t 的变化而变化？请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题）小题）. 1在1，0，+2020，0.27 中，负数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：在1，0，+2020，0.27 中，负数有1
8、，0.27 共 3 个 故选：C 2如图是一个由 5 个小正方体和 1 个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形 故选：C 3历史告诉我们，在历时近 3 年的抗美援朝战争中，中国人民志愿军毙伤敌、俘敌、劝降共计 718477 人， 其中美军 290000 余人将 290000 用科学记数法表示为（ ） A2.9105 B2.9107 C0.29106 D29105 解：2900002.9105 故选：A 4单项式 4a2b3的系数为（ ） A2 B3 C4 D5 解：单项式 4a2b3
9、的系数为 4， 故选：C 5若 a、b 互为相反数，则 2（a+b）3 的值为（ ） A1 B3 C1 D2 【分析】直接利用互为相反数的定义得出 a+b0，进而得出答案 解：a、b 互为相反数， a+b0， 2（a+b）3 203 3 故选：B 6如图，B 的内错角是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用内错角定义可得答案 解：A、B 的内错角是1，故此选项符合题意； B、B 与2 是同旁内角，故此选项不合题意； C、B 与3 是同位角，故此选项不合题意； D、B 与4 是不是内错角，故此选项不合题意； 故选：A 7如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若16015，则2 的大小为
10、（ ） A6015 B3945 C2985 D2945 【分析】根据平行线的性质得出3，进而利用互余解答即可 解：如图， 由直尺两边平行，可得：136015， 29039060152945， 故选：D 8 如图， 直线 AB、 CD 相交于点 O， OE 平分BOC 若BOD： BOE1： 2， 则AOE 的大小为 （ ） A72 B98 C100 D108 【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出BOD， 根据对顶角相等求出OAC，结合图形计算，得到答案 解：设BODx， BOD：BOE1：2， BOE2x， OE 平分BOC， COEBOE2x， x
11、+2x+2x180， 解得，x36，即BOD36，COE72， OACBOD36， AOECOE+AOC108， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9N95 口罩的价格为一只 5 元，N90 口罩的价格为一只 3 元，购买 m 只 N95 口罩和 n 只 N90 口罩一共需付 （5m+3n） 元（用含 m、n 的代数式表示） 【分析】根据总额单价数量分别求得 N95 口罩、N90 口罩的总费用，然后求和即可 解：根据题意，得 5m+3n 故答案是：（5m+3n） 10计算 a+2a 的结果为 3a 【分析】合并同
12、类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母 的指数不变，据此计算即可 解：a+2a（1+2）a3a 故答案为：3a 11将 3.14159 精确到百分位是 3.14 【分析】对千分位数字 1 四舍五入即可 解：将 3.14159 精确到百分位是 3.14， 故答案为：3.14 12如图，点 B 是线段 AC 上一点，点 D 是线段 AC 延长线上一点，点 B 是线段 AD 的中点若 AC5cm， BC2cm，则线段 CD 的长为 1 cm 【分析】根据线段的和差可求 AB，根据中点的定义可求 BD，再根据线段的和差可求线段 CD 的长 解：AC5cm，BC2c
13、m， ABACBC3cm， 点 B 是线段 AD 的中点， BDAB3cm， CDBDBC1cm 故答案为：1 13 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法， 如图所示， 直线 ab 的根据是 同位角相等， 两直线平行 【分析】关键题意得出12；1 和2 是同位角；由平行线的判定方法即可得出结论 解：如图所示： 根据题意得出：12；1 和2 是同位角； 12， ab（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行 14若 m22m1，则代数式 2m24m+5 的值为 7 【分析】原式变形后，整体代入计算即可求出值 解：m22m1， 2m24m+52（m22m）+52+57 故答案为
14、：7 15当 n 等于 1，2，3 时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去， 则当 n10 时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为 140 个 【分析】观察图形的变化先得到前几个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数，进而可得结果 解：观察图形的变化可知： 第 1 个图形中，白色小正方形 1 个，黑色小正方形 144（个）， 第 2 个图形中，白色小正方形 224 个，黑色小正方形 248（个）， 第 3 个图形中，白色小正方形 329 个，黑色小正方形 3412（个）， ， 所以第 10 个图形中，白色小正方形 102100 个，黑色小正方形 10
15、440（个）， 所以第 10 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为 100+40140（个） 故答案为：140 个 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 63 分）分） 16计算： （1）13+3387 （2）（）（5）3（30）6 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 解：（1）13+3387 （13）+33+（87） （13）+（87）+33 100+33 67； （2）（）（5）3（30）6 （）（125）+5 25+5 30 17计算： （1）4a3+a2a3a2 （2）2（x2+3
16、x）（xx2+1） 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 解：（1）4a3+a2a3a2 3a3； （2）2（x2+3x）（xx2+1） 2x21+6xx+x21 3x2+5x2 18已知多项式 A2m24mn+2n2，Bm2+mn3n2，求： （1）3A+B； （2）A3B 【分析】（1）把 A 与 B 代入 3A+B，去括号合并同类项即可得到结果； （2）把 A 与 B 代入 A3B，去括号合并同类项即可得到结果 解：（1）A2m24mn+2n2，Bm2+mn3n2， 3A+B3（2m24mn+2n2）+（m2+mn3n2） 6m212mn+6n2+m2+m
17、n3n2 7m211mn+3n2； （2）A2m24mn+2n2，Bm2+mn3n2， A3B（2m24mn+2n2）3（m2+mn3n2） 2m24mn+2n23m23mn+9n2 m27mn+11n2 19如图，在 88 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点，点 M 是AOB 内部的一点，点 A、B、M、O、P 均在格点上，只用无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图，并填空 （1）过点 M 画 OA 的平行线 MN （2）过点 P 画 OB 的垂线 PC，交 OA 于点 C （3）点 C 到直线 MN 的距离为 2 【分
18、析】（1）根据平行线的定义，画出图形即可 （2）根据垂线的定义画出图形即可 （3）根据点到直线的距离的定义求解即可 解：（1）如图，直线 MN 即为所求作 （2）如图，直线 PC 即为所求作 （3）点 C 到直线 MN 的距离为 2 故答案为：2 20先化简再求值：2（x2y+xy）3（x2yxy）4x2y，其中 x1，y1 【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式5x2y+5xy，然后把 x、y 的值代入计算即可 解：原式2x2y+2xy3x2y+3xy4x2y 5x2y+5xy， 当 x1，y1 时，原式51（1）+51（1）0 21如图，ABC+ECB180，PQ求证：12 在下列解答中
19、，填空： 证明：ABC+ECB180（已知）， ABDE（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ABCBCD（ 两直线平行，内错角相等 ） PQ（已知）， PB（ CQ ）（ 内错角相等，两直线平行 ） PBC（ BCQ ）（两直线平行，内错角相等） 1ABC（ PBC ），2BCD（ BCQ ）， 12（等量代换） 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程 【解答】证明：ABC+ECB180（已知）， ABDE（同旁内角互补，两直线平行） ABCBCD（两直线平行，内错角相等） PQ（已知）， PB（CQ）（内错角相等，两直线平行） PBC（BCQ）（两直线平行，内错角相等） 1ABC（PB
20、C），2BCD（BCQ）， 12（等量代换） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行； BCQ；PBC；BCQ 22如图，四边形 ABCD 和四边形 ECGF 都是正方形，边长分别为 a 和 6，点 D 在边 EC 上 （1）求阴影部分图形的面积（用含 a 的代数式表示） （2）当 a4 时，计算阴影部分图形的面积 【分析】（1）阴影部分的面积等于正方形 ABCD 和正方形 ECGF 减去ABD 的面积，再减去BGF 的 面积，据此列式并化简即可 （2）将 a4 代入（1）中所得的代数式计算即可 解：（1）阴影部分图形的面积为： a2+62a2
21、（a+6）6 a23a+18 （2）当 a4 时， 原式4234+18 812+18 14 23如图，已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30的方向上，轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70的方向上 （1）求从灯塔 P 看两轮船的视角（即APB）的度数？ （2）轮船 C 在APB 的角平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的什么方位？ 【分析】（1）根据APB180APNBPS 即可求出； （2）根据 PC 平分APB 求出APC，然后根据NPCAPN+APC 即可解答 解：（1）由题意可知APN30，BPS70 所以：APB180APNBPS80； （2）PC 平分APB，且APB80 APCAP
22、B40 NPCAPN+APC70 轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70的方向上 24如图，数轴上点 A 表示的数为5，点 B 表示的数为 7，动点 C 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速 度沿数轴向右匀速运动，同时动点 D 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设点 C 运 动时间为 t 秒（t0） （1）A、B 两点之间的距离为 12 ，线段 AB 的中点表示的数为 1 用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 C 表示的数为 5+2t ，点 D 表示的数为 7t （2）当 t4 时，描述 C、D 两点的位置关系 （3）点 C 运动 4 秒后，动点 E 从点 B 出发
23、，以每秒 5 个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：CE CD 的值是否随着时间 t 的变化而变化？请说明理由 【分析】（1）根据两点间的距离公式求出 A、B 两点之间的距离，根据中点坐标公式可求线段 AB 的 中点表示的数； 根据路程速度时间，代入计算即可求解； （2）把 t4 代入计算即可求解分； （3）先求出 CE，CD，代入 CECD 化简计算即可求解 解：（1）A、B 两点之间的距离为 7（5）12，线段 AB 的中点表示的数为（75）21 故答案为：12，1； t 秒后，点 C 表示的数为5+2t，点 D 表示的数为 7t 故答案为：5+2t，7t； （2）当 t4 时，点 C 表示的数为5+2t3，点 D 表示的数为 7t3， 所以 C、D 两点相遇； （3）CECD 的值不随着时间 t 的变化而变化，理由如下： 点 C 运动 4 秒后，动点 E 表示的数为 7+5（t4）5t13， 则 CE5t13（5+2t）3t8， CD5+2t（7t）3t12， 则 CECD3t8（3t12）4 故 CECD 的值不随着时间 t 的变化而变化