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人教版九年级上数学《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》练习题(含答案)

1、22.1.4 二次函数 yax 2bx c 的图象和性质第 1 课时 二次函数 yax 2bx c 的图象和性质01 基础题知识点 1 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质1(山西农业大学附中月考)若二次函数 yx 2bx5 配方后为 y(x2) 2k,则 b,k 的值分别为(D)A0,4 B0,1C4,5 D4,12(南充中考)抛物线 yx 24x3 的对称轴是(C)A直线 x1 B直线 x1C直线 x2 D直线 x23(怀化中考)二次函数 y3x 26x1 的开口方向、顶点坐标分别是 (A)A开口向上,顶点坐标为(1,4)B开口向下,顶点坐标为(1,4)C开口向上,顶点坐标为(1,4)

2、D开口向下,顶点坐标为(1,4)4(阳泉市平定县月考)抛物线 yx 22xm 22(m 是常数) 的顶点在(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5(天水中考)二次函数 yax 2bx1(a0)的图象经过点 (1,1),则 ab1 的值是(D)A3 B1C2 D36(吕梁市孝义县期末)已知二次函数 yax 2bxc 的 x、y 的部分对应值如下表:x 1 0 1 2 3y 5 1 1 1 1则该二次函数图象的对称轴为(D)Ay 轴 B直线 x52C直线 x2 D直线 x327点 P1(1,y 1),P 2(3,y 2),P 3(5,y 3)均在二次函数 yx 22xc 的图象上,则y

3、1,y 2,y 3 的大小关系是(C)Ay 3y2y1 By 3y1y2Cy 1y2y3 Dy 1y 2y38(广东中考)二次函数 yax 2bxc(a 0) 的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是(D)A函数有最小值B对称轴是直线 x12C当 x09(南通中考)已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴的公共点是(4,0),(2 ,0),则这条抛物线的对称轴是直线 x110(阳泉市平定县月考)已知抛物线 yx 23x4.先确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点,再在下面网格中画出抛物线解:yx 23x4(x )2 .32 254抛物线开口向上,对称轴为直线 x ,32顶点坐标为(

4、, )32 254画图如图所示知识点 2 二次函数 yax 2bxc 的图象变换11(山西中考)将抛物线 yx 24x4 先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,得到抛物线的表达式为(D)Ay(x1) 213 By(x5) 23Cy(x5) 213 Dy(x1) 2312(上海中考)如果将抛物线 yx 22x1 向上平移,使它经过点 A(0,3),那么所得新抛物线的解析式是 yx 22x302 中档题13(牡丹江中考)若抛物线 yx 2bxc 经过点(2,3),则 2c4b9 的值是(A)A5 B1 C4 D1814(山西农业大学附中月考) 若二次函数 y(m1)x 2mxm

5、22m3 的图象经过原点,则 m 的值为(C)A1 或 3 B1C3 D3 或 115(山西中考)抛物线 y2x 24x5 经过平移得到 y 2x2,平移方法是(D)A向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位B向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位C向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位16(眉山中考)若一次函数 y(a1)xa 的图象过第一、三、四象限,则二次函数yax 2ax(B)A有最大值 B有最大值a4 a4C有最小值 D有最小值a4 a417(阳泉市盂县期中)二次函数 yax 2bxc(a ,b,c 为常数,且 a0)中的

6、 x 与 y 的部分对应值如下表:x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 给出下列说法:抛物线与 y 轴的交点为(0, 6);抛物线的对称轴在 y 轴的左侧;抛物线一定经过点(3,0);在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大从表中可知,其中正确的个数为(B)A4 B3 C2 D118(辽阳中考)如图,抛物线 yx 22x3 与 y 轴交于点 C,点 D 的坐标为(0,1),在第四象限抛物线上有一点 P.若PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形,则点 P 的横坐标为(A)A1 B12 2C. 1 D1 或 12 2 2提示:令 x0,则 y3,点 C 的坐标为(0,3)点 D 的坐标为(

7、0,1),线段 CD 中点的纵坐标为(13) 2.12PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形,点 P 的纵坐标为2.x 22x32,解得 x11 ,x 21 ,2 2点 P 在第四象限,点 P 的横坐标为 1 .故选 A.219如图,抛物线 yax 25ax4a 与 x 轴相交于点 A、B ,且过点 C(5,4) (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式解:(1)把点 C(5,4)代入抛物线 yax 25ax4a,得 25a25a4a4,解得 a1.该二次函数的解析式为 yx 25x4.yx 25x

8、4(x )2 ,52 94顶点 P 的坐标为( , )52 94(2)答案不唯一,如:先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,得到的二次函数解析式为 y(x 3) 2 4(x )2 ,即 yx 2x2.52 94 12 7403 综合题20设二次函数 y1,y 2 的图象的顶点坐标分别为(a,b) ,(c,d)若 a2c,b2d,且开口方向相同,则称 y1 是 y2 的“反倍顶二次函数” (1)请写出二次函数 yx 2x1 的一个“反倍顶二次函数 ”;(2)已知关于 x 的二次函数 y1x 2nx 和二次函数 y22x 2nx1.若函数 y1 恰是 y2 的“反倍顶二次函数”

9、,求 n 的值解:(1)y 2x 2x1(x )2 ,顶点坐标为( , ),12 34 12 34y 1 的顶点坐标为(1, )32又开口方向相同,二次函数 yx 2x1 的一个“反倍顶二次函数”可以是 y1(x1)2 .32(2)y 1x 2nx(x )2 ,y 22x 2nx12(x )2 ,n2 n24 n4 n2 88由题意,得 (2)( ),解得 n2.n24 n2 88第 2 课时 用待定系数法求二次函数的解析式01 基础题知识点 1 利用“三点式”求二次函数解析式1已知二次函数 yx 2bx1 的图象经过点(1,3) ,则该二次函数的解析式为yx 2x12(河南中考)已知 A(0

10、,3),B(2,3)是抛物线 yx 2 bxc 上两点,该抛物线的顶点坐标是(1,4) 3已知二次函数 yax 2bxc,当 x0 时,y1;当 x1 时,y6;当 x1 时,y0.求这个二次函数的解析式解:由题意,得 解得a b c 0,a b c 6,c 1, ) a 2,b 3,c 1. )这个二次函数的解析式为 y2x 23x1.4如图,抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A,B 两点(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标解:(1)抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点, 解得1 b c 0,9 3b c 0.) b 2,c

11、 3.)该抛物线的解析式是 yx 22x3.(2)yx 22x3(x1) 24,抛物线的对称轴为直线 x1,顶点坐标为(1,4) 知识点 2 利用“顶点式”求二次函数解析式5(上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为 (0,1),那么这个二次函数的解析式可以是 y2x 21(答案不唯一) (只需写一个)6若二次函数 yax 2bxc 的 x 与 y 的部分对应值如下表:x 7 6 5 4 3 2y 27 13 3 3 5 3则此二次函数的解析式为 y2x 212x13.7已知抛物线的顶点坐标是(3,1) ,与 y 轴的交点是(0,4),求这个二次函数的解析式解:抛物线的顶点坐标是(

12、3,1) ,设二次函数解析式为 ya(x3) 21.又图象过点(0,4),4a(0 3) 21,解得 a .13这个二次函数的解析式为 y (x3) 21.13知识点 3 利用“交点式”求二次函数解析式8(教材 P57 习题 T6 变式)如图所示,抛物线的函数解析式是(D)Ay x2x412By x2x412Cy x2x412Dy x2x4129(教材 P40 练习 T2 变式)(百色中考)经过 A(4,0),B( 2,0),C(0,3)三点的抛物线的解析式是 y (x4)(x 2)(或写成 y x2 x3)38 38 3410已知抛物线与 x 轴交于点 A(3,0) ,对称轴是直线 x1,且

13、过点(2,4),求抛物线的解析式解:抛物线与 x 轴交于点 A(3,0) ,对称轴是直线 x1,抛物线与 x 轴的另一交点坐标为(1,0) 设抛物线的解析式为 ya(x3)(x1) ,将点(2,4) 代入,得4a(2 3)(21),解得 a .45抛物线的解析式为 y (x 3)(x1),45即 y x2 x .45 85 12502 中档题11抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是(D)Ayx 2x2 By x2 x212 12Cy x2 x1 12 12Dyx 2x212二次函数 yx 2bxc 的图象的最高点是(1, 3),则 b,c 的值分别是(D)Ab2,c4 Bb

14、2,c4Cb2,c 4 Db2,c413二次函数的图象如图所示,则其解析式为 yx 22x314(杭州中考)设抛物线 yax 2bxc(a 0) 过 A(0,2),B(4,3) ,C 三点,其中点 C 在直线 x2 上,且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1,则抛物线的函数解析式为 y x2 x2 或 y x2 x218 14 18 3415(宁波中考)如图,已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0),B(3,0) ,且过点C(0,3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线 yx 上,并写出平移后抛物线的解析式解:(1)

15、设抛物线解析式为 ya(x1)(x 3)抛物线过点 C(0,3),3a( 1)(3)解得 a1.y(x1)(x 3)x 24x3.yx 24x3(x2) 21,顶点坐标为(2,1)(2)答案不唯一,如:先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的抛物线的解析式为 yx 2,平移后抛物线的顶点为(0,0) 落在直线 yx 上16(牡丹江中考)如图,抛物线 yx 2bxc 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,对称轴是直线 x3,B(1,0),F(0,1) ,请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)直接写出抛物线顶点 E 的坐标,并判断 AC 与 EF 的位置关系

16、,不需要说明理由解:(1)B(1,0),抛物线的对称轴是直线 x3,A( 5,0) 根据题意,得 25 5b c 0, 1 b c 0. )解得 b 6,c 5.)抛物线的解析式为 yx 26x5.(2)E(3,4),ACEF.03 综合题17(凉山中考)如图,已知抛物线 yax 2bxc(a 0) 经过 A(1,0)、B(3,0) 、C(0,3)三点,直线 l 是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数解析式;(2)设点 P 是直线 l 上的一个动点,当点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短时,求点 P 的坐标解:(1)由题意,得yax 2bx3.将 A( 1,0) 、 B(3,0)代入 yax 2bxc,得a b 3 0,9a 3b 3 0,)解得 a 1,b 2.)抛物线的函数解析式为 yx 22x3.(2)当 P 点在 x 轴上,P ,A,B 三点在一条直线上时,点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短,此时直线 l 为 x 1,b2aP(1,0)