1、22.1.2 二次函数 yax 2的图象和性质01 基础题知识点 1 二次函数 yax 2的图象1如图，函数 y2x 2 的图象是(C)ABCD2函数 yaxa 2 是二次函数，当 a 时，其图象开口向上；当 a 时，其图象开口2 2向下3填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值yx 2 向上 y 轴 (0，0) 最小值 0yx 2 向下 y 轴 (0，0) 最大值 0y x215向上 y 轴 (0，0) 最小值 0y x215向下 y 轴 (0，0) 最大值 04.已知二次函数 yax 2 的图象经过点 A(1， )12(1)求这个二次函数的解
2、析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴解：(1)y x2.图象如图12(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是 y 轴知识点 2 二次函数 yax 2的性质5(毕节中考)抛物线 y2x 2，y2x 2，y x2 的共同性质是 (B)12A开口向上 B对称轴是 y 轴C都有最高点 Dy 随 x 的增大而增大6已知点(1，y 1)，( 3，y 2)都在函数 yx 2 的图象上，则(D)Ay 10 时，它们的函数值 y 都是随着 x 的增大而增大；它们开口的大小是一样的其中正确的说法有(C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个提示：正确，错误11(宁夏中考)已知 a0，在同一
3、平面直角坐标系中，函数 yax 与 yax 2 的图象有可能是(C)12关于抛物线 yx 2，给出下列说法：抛物线开口向下，顶点是原点；当 x10 时，y 随 x 的增大而减小；当1x2 时，4y1；若(m，p) 、(n，p)是该抛物线上两点，则 mn0.其中正确的说法有(C)A1 个 B2 个C3 个 D4 个提示：正确，错误13二次函数 yax 2(ay2，则x1x 20.(填“” “”或 “”)14已知 ymxm 21 的图象是不在第一、二象限的抛物线，则 m115当1x3 时，二次函数 yx 2 的最小值是9，最大值是 016下列四个二次函数：yx 2；y2x 2；y x2；y3x 2
4、，其中抛物线开口从12大到小的排列顺序是.17二次函数 yax 2 的图象与直线 y2x1 交于点 P(1，m)(1)求 a、m 的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴解：(1)将(1 ，m)代入 y2x 1，得m2111.P 点坐标为(1，1)将 P(1，1)代入 yax 2，得 1a1 2，解得 a1.故 a1，m1.(2)二次函数的解析式为 yx 2，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为 y 轴03 综合题18已知二次函数 yax 2(a0)与一次函数 ykx2 的图象相交于 A、B 两点，如图所示，其中 A(1， 1)，求OAB 的面积解：点 A( 1，1) 在抛物线 yax 2(a0)上，也在直线 ykx2 上，1a(1) 2，1k(1) 2.解得 a1，k1.两个函数的解析式分别为 yx 2，yx2.联立 y x2，y x 2， )解得 x1 1，y1 1， )x2 2，y2 4.)点 B 的坐标为(2，4)yx2 与 y 轴交于点 G，G(0，2)S OAB S OAG S OBG (12)23.12