1、2021 年广东中考数学模拟试卷（二）年广东中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的倒数是（ ） A B C D 2拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000kg，这个数据用科学记数 法表示为（ ） A0.51011kg B50109kg C5109kg D51010kg 3如图，BC 为O 直径，交弦 AD 于点 E，若 B 点为中点，则说法错误的是（ ） AADBC B CAEDE DOEBE 4从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 5 条对角线，则它的边数是（ ） A6 B7 C8 D9
2、5下列调查： （1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时间； （4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6关于 x 的一元二次方程 x2+（a22a）x+a10 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为（ ） A2 B0 C1 D2 或 0 7已知二元一次方程组，如果用加减法消去 n，则下列方法可行的是（ ） A4+5 B5+4 C54 D45 8如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ） A20 B30 C50
3、D80 9如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生“相对应的面上的汉 字是（ ） A活 B的 C数 D学 10 如图， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的抛物线的对称轴为直线 x1， 与 x 轴的一个交点坐标为 （1， 0） ， 其部分图象如图所示，以下结论：abcb2；方程 ax2+bx+c0 的两根是 x11，x23；3a+c 0； 当y0时， x的取值范围是1x3； 当x0时， y随x的增大而增大 其中正确个数是 （ ） A4 B3 C2 D1 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11若点 N（a+5，a2）在 x 轴
4、上，则 N 点的坐标为 12若点 A1（2，y1） ，A2（2，y2）都在反比例函数的图象上，则 y1 y2（填、或） 13如图，一人乘雪橇沿坡比 1：的斜坡笔直滑下 72 米，那么他下降的高度为 米 14已知：如图，在 22 的网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心， 半径分别为 1 和 2 的圆弧围成，则阴影部分的面积为 15因式分解：6x3y12xy2+3xy 16一副三角板叠放如图，则AOB 与DOC 的面积之比为 17若实数 x、y 满足|x5|+0，则以 x、y 的值为边长的等腰三角形的周长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62
5、 分）分） 18 （6 分） （3.14）0+（） 1| 3| 19 （6 分）先化简，再求值：，其中 20 （6 分）如图，ABC 中，BCAC，C50 （）作图：在 CB 上截取 CDCA，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为 E； （要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法） （）求ADE 的度数 21 （8 分）今年央视举办的“经典咏流传”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“经 典咏流传” 节目的喜爱程度， 对该校部分学生进行了随机抽样调查， 并绘制了如下所示的两幅统计图 在 条形统计图中，从左往右依次为 A 类（非常喜欢） ，B 类（较喜欢） ，C 类（一般）
6、，D 类（不喜欢） ，已 知 A 类和 B 类所占人数比是 5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是： （2）请补全两幅统计图：并计算扇形统计图“D 类（不喜欢） ”部分的圆心角度数； （3）该校有 2000 名学生，请你估计对观看“经典咏流传”节目较喜欢的学生人数 22 （8 分）某商店经销一批小商品，每件商品的成本为 8 元据市场分析，销售单价定为 10 元时，每天能 售出 200 件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨 1 元，每天的销售量 就减少 20 件 设销售单价定为 x 元据此规律，请回答： （1）商店日销售量减少 件，每
7、件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利 640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售 单价应定为多少元？ 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E （1）求证：BECD； （2）连接 BF，若 BFAE，BEA60，AB4，求平行四边形 ABCD 的面积 24 （10 分）如图，在O 的内接ABC 中，ACB90，AC2BC，过 C 作 AB 的垂线 l 交O 于另一 点 D，垂足为 E设 P 是上异于 A，C 的一个动点，射线 AP 交 l 于点
8、F，连接 PC 与 PD，PD 交 AB 于点 G （1）求证：PACPDF； （2）若 AB5，求 PD 的长； （3）在点 P 运动过程中，设x，tanAFDy，求 y 与 x 之间的函数关系式 （不要求写出 x 的取值 范围） 25 （10 分）如图，曲线 y1抛物线的一部分，且表达式为：y1（x22x3） （x3）曲线 y2与曲线 y1 关于直线 x3 对称 （1）求 A、B、C 三点的坐标和曲线 y2的表达式； （2）过点 C 作 CDx 轴交曲线 y1于点 D，连接 AD，在曲线 y2上有一点 M，使得四边形 ACDM 为筝形 （如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这
9、样的四边形为筝形） ，请求出点 M 的横坐 标； （3）在（2）的条件下，设直线 CM 与 x 轴交于点 N，试问在线段 MN 下方的曲线 y2上是否存在一点 P， 使PMN 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 20212021 年广东中考数学模拟试卷（二）年广东中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的倒数是（ ） A B C D 【解答】解：（）（）1， 的倒数是 故选：C 2拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000kg，这个数据用科学记数 法表示为（ ） A0.5
10、1011kg B50109kg C5109kg D51010kg 【解答】解：50 000 000 000kg51010kg 故选：D 3如图，BC 为O 直径，交弦 AD 于点 E，若 B 点为中点，则说法错误的是（ ） AADBC B CAEDE DOEBE 【解答】解：BC 为O 直径，交弦 AD 于点 E，B 点为中点 ADBC，故 A 选项正确； BC 为O 直径，B 点为中点， ，AEDE，故 B、C 选项正确，D 选项错误 故选：D 4从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 5 条对角线，则它的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 【解答】解：设这个多边形是 n 边形 依题意，得
11、n35， 解得 n8 故这个多边形的边数是 8 故选：C 5下列调查： （1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时间； （4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解： （1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查； （3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查； （4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查； 故选：C 6关于 x 的一元二次方程 x2+（a22a）x+a10
12、 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为（ ） A2 B0 C1 D2 或 0 【解答】解：设方程的两根为 x1，x2， 根据题意得 x1+x20， 所以（a22a）0，解得 a0 或 a2， 当 a2 时，方程化为 x2+10，40，故 a2 舍去， 所以 a 的值为 0 故选：B 7已知二元一次方程组，如果用加减法消去 n，则下列方法可行的是（ ） A4+5 B5+4 C54 D45 【解答】解：已知二元一次方程组，如果用加减法消去 n，则下列方法可行的是5+ 4， 故选：B 8如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ） A20 B30 C50 D80
13、 【解答】解：ABCD， 4250， 34120， 故选：A 9如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生“相对应的面上的汉 字是（ ） A活 B的 C数 D学 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学” 故选：D 10 如图， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的抛物线的对称轴为直线 x1， 与 x 轴的一个交点坐标为 （1， 0） ， 其部分图象如图所示，以下结论：abcb2；方程 ax2+bx+c0 的两根是 x11，x23；3a+c 0； 当y0时， x的取值范围是1x3；
14、当x0时， y随x的增大而增大 其中正确个数是 （ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 对称轴在 y 轴的右侧， 0， b0， 抛物线交 y 轴的正半轴， c0， abc0， abcb2，故正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， 而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23，故正确； x1，即 b2a， 而 x1 时，y0，即 ab+c0， a+2a+c0，即 3a+c0，故错误； 由得，方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0）
15、 ， 又抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 当 y0 时，x 的取值范围是1x3，故错误； 当 x时，y 随 x 的增大而增大，故正确； 因此正确的结论有 3 个 故选：B 二二填空题（每小题填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11若点 N（a+5，a2）在 x 轴上，则 N 点的坐标为 （7，0） 【解答】解：点在 x 轴上，则点 N 的纵坐标为 0， a20 即 a2， 点 N 的横坐标为 a+57， 点 N 坐标为（7，0） 故填（7，0） 12若点 A1（2，y1） ，A2（2，y2）都在反比例函数的图象上，则 y1 y2（填、或） 【解答】解：因为点 A1（2，y1）
16、 ，A2（2，y2）都在反比例函数的图象上， 由20，可知：反比例函数图象过二，四象限， 则 y1y2 故答案为： 13如图，一人乘雪橇沿坡比 1：的斜坡笔直滑下 72 米，那么他下降的高度为 36 米 【解答】解：因为坡度比为 1：，即 tan， 30 则其下降的高度72sin3036（米） 14已知：如图，在 22 的网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心， 半径分别为 1 和 2 的圆弧围成，则阴影部分的面积为 2 【解答】解：如图； S弓形OBS弓形OD， S阴影S扇形ABDSABD2222 2 15因式分解：6x3y12xy2+3xy 3xy（2x24
17、y+1） 【解答】解：6x3y12xy2+3xy3xy（2x24y+1） 故答案为：3xy（2x24y+1） 16一副三角板叠放如图，则AOB 与DOC 的面积之比为 【解答】解：设 BCa， 在 RtABC 中，ABBCa， 在 RtBCD 中，DCBC， CDa， ABC+BCD180， ABCD， AOBCOD， （）2（）2， 故答案为 17若实数 x、y 满足|x5|+0，则以 x、y 的值为边长的等腰三角形的周长为 18 或 21 【解答】解：根据题意得，x50，y80， 解得 x5，y8， 5 是腰长时，三角形的三边分别为 5、5、8， 5+58， 不组成三角形，周长为 18；
18、5 是底边时，三角形的三边分别为 5、8、8， 能组成三角形， 周长8+8+521 综上所述，等腰三角形的周长是 18 或 21 故答案为：18 或 21 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （3.14）0+（） 1| 3| 【解答】解： （3.14）0+（） 1| 3| 1+23+2 2 19先化简，再求值：，其中 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式 20如图，ABC 中，BCAC，C50 （）作图：在 CB 上截取 CDCA，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为 E； （要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法） （）求ADE 的度数 【解
19、答】解： （）如图，点 D 就是所求作的点，线段 AD，DE 就是所要作的线段 （）CACD， ， 在 RtADE 中， ADE90DAE906525 21今年央视举办的“经典咏流传”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“经典咏流 传”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制了如下所示的两幅统计图在条形 统计图中，从左往右依次为 A 类（非常喜欢） ，B 类（较喜欢） ，C 类（一般） ，D 类（不喜欢） ，已知 A 类和 B 类所占人数比是 5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是： 100 （2）请补全两幅统计图：并计算扇形统计
20、图“D 类（不喜欢） ”部分的圆心角度数； （3）该校有 2000 名学生，请你估计对观看“经典咏流传”节目较喜欢的学生人数 【解答】解： （1）此次抽样调查的样本容量是：2020%100， 故答案为：100； （2）选择 C 的有：10019%19 人， 选择 D 的有：10020361925 人， B 所占的百分比是：36100100%36%， D 所占的百分比是：25100100%25%， 补全的统计图如右图所示， 扇形统计图“D 类（不喜欢） ”部分的圆心角度数是：36025%90； （4）200036%720（人） ， 答：对观看“经典咏流传”节目较喜欢的学生有 720 人 22某商
21、店经销一批小商品，每件商品的成本为 8 元据市场分析，销售单价定为 10 元时，每天能售出 200 件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨 1 元，每天的销售量就减少 20 件 设销售单价定为 x 元据此规律，请回答： （1）商店日销售量减少 20（x10） 件，每件商品盈利 （x8） 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利 640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售 单价应定为多少元？ 【解答】解： （1）销售单价每涨 1 元，每天的销售量就减少 20 件， 商店日销售量减少 20（x10）件， 每件商品的成本为 8
22、 元 每件商品盈利为（x8）元， 故答案为：20（x10） （x8） ； （2）由题意可得： （x8）20020（x10）640， 解得：x112 x216（舍） 答：该商店要保证每天盈利 640 元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为 12 元 23如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E （1）求证：BECD； （2）连接 BF，若 BFAE，BEA60，AB4，求平行四边形 ABCD 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD， AEBDAE， AE 是BAD 的平
23、分线， BAEDAE， BAEAEB， ABBE， BECD； （2）解：ABBE，BEA60， ABE 是等边三角形， AEAB4， BFAE， AFEF2， BF2， ADBC， DECF，DAFE， 在ADF 和ECF 中， ， ADFECF（AAS） ， ADF 的面积ECF 的面积， 平行四边形 ABCD 的面积ABE 的面积AEBF424 24如图，在O 的内接ABC 中，ACB90，AC2BC，过 C 作 AB 的垂线 l 交O 于另一点 D，垂 足为 E设 P 是上异于 A，C 的一个动点，射线 AP 交 l 于点 F，连接 PC 与 PD，PD 交 AB 于点 G （1）求证
24、：PACPDF； （2）若 AB5，求 PD 的长； （3）在点 P 运动过程中，设x，tanAFDy，求 y 与 x 之间的函数关系式 （不要求写出 x 的取值 范围） 【解答】 （1）证明：ACB90， AB 是直径， 又ABCD， ， DPF180APD180所对的圆周角180所对的圆周角所对的圆周角 APC 在PAC 和PDF 中， ， PACPDF （2）解：如图 1，连接 PO，则由，有 POAB，且PAB45，APO、AEF 都为等腰直 角三角形 在 RtABC 中， AC2BC， AB2BC2+AC25BC2， AB5， BC， AC2， CEACsinBACAC22， AEA
25、CcosBACAC24， AEF 为等腰直角三角形， EFAE4， FDFC+CD（EFCE）+2CEEF+CE4+26 APO 为等腰直角三角形，AOAB， AP PDFPAC， ， ， PD （3）解：如图 2，过点 G 作 GHAB，交 AC 于 H，连接 HB，以 HB 为直径作圆，连接 CG 并延长交O 于 Q， HCCB，GHGB， C、G 都在以 HB 为直径的圆上， HBGACQ， C、D 关于 AB 对称，G 在 AB 上， Q、P 关于 AB 对称， ， PCAACQ， HBGPCA PACPDF， PCAPFDAFD， ytanAFDtanPCAtanHBG HGtanH
26、AGAGtanBACAG， yx 25如图，曲线 y1抛物线的一部分，且表达式为：y1（x22x3） （x3）曲线 y2与曲线 y1关于直 线 x3 对称 （1）求 A、B、C 三点的坐标和曲线 y2的表达式； （2）过点 C 作 CDx 轴交曲线 y1于点 D，连接 AD，在曲线 y2上有一点 M，使得四边形 ACDM 为筝形 （如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形） ，请求出点 M 的横坐 标； （3）在（2）的条件下，设直线 CM 与 x 轴交于点 N，试问在线段 MN 下方的曲线 y2上是否存在一点 P， 使PMN 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标
27、；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）在 y1（x22x3）中，令 y10，则有 0（x22x3） ，解得 x1 或 x 3， A（1，0） ，B（3，0） ， 又C 为与 y 轴的交点， C（0，） ， 又曲线 y2与曲线 y1关于直线 x3 对称， 曲线 y2可由曲线 y1向右平移 4 个单位得到， y2（x3） ； （2）若 AD 垂直平分 CM，则可知 CDMA 为菱形，此时点 M（1，0） ，显然不在 y2上； 故直线 CM 垂直平分 AD，取 AD 中点 P，易求其坐标为（，） ， 故直线 CN 的解析式为：yCN， 求其与 y2的交点坐标：， 解得：x1，x2（不合舍去） ， x； （3）因为 MN 的长度固定，故点 P 到 MN 的距离最大时，PMN 的面积最大， 可设另一直线 yx+b 与 y2相交于点 P，很显然它们只有一个交点时，满足条件 即：只有唯一一个解的时候，这个点就是点 P， 即方程x+b（x210 x+21）有唯一一个解， 解得：x， 将 x代入 y2，解得 y 故点 P 的坐标为