1、2021 年广东中考数学模拟试卷（一）年广东中考数学模拟试卷（一） 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 14 的算术平方根是（ ） A B2 C2 D 2细胞的直径只有 1 微米，即 0.000001 米，数 0.000001 科学记数法表示为（ ） A110 6 B1010 7 C0.110 5 D1106 3下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A B C D 4已知关于 x 的一元二次方程 x2x+a210 的一个根为 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 D 5若点 A（3，2）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是（ ） A （3，2）
2、 B （3，2） C （3，2） D （3，2） 6下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （x3）2x9 C （x+1）2x2+1 D2x2x2x 7如果1 与2 互补，2 与3 互余，则1 与3 的关系是（ ） A13 B11803 C190+3 D以上都不对 8分式有意义的条件是（ ） Ax3 Bx9 Cx3 Dx3 9如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC3将矩形绕点 A 顺时针旋转 90，到达 ABCD的位置，则点 C 和点 C之间的距离为（ ） A B3 C2 D4 10如图，四边形 ABCD 为菱形，BFAC，DF 交 AC 的延长线于点 E，交 BF 于点 F，且 CE：
3、AC1：2则下列 结论：ABEADE；CBECDF；DEFE；SBCE：S四边形ABFD1：10其中正确结论的个 数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11比较大小：3 0 （填“” 、 “”或“”号） 12一个多边形的内角和等于 1800，则该多边形的边数 n 等于 13如图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为 14如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽 BC6 厘米的矩形当水面触到杯口边 缘时，水面宽度 BE12 厘米，此时杯子的倾斜角 等于 度 15 如图
4、， 正五边形 ABCDE 内接于O， 点 F 为 BC 上一点， 连接 AF， 若AFC126， 则BAF 的度数为 16计算：+2sin60（） 1 的值为 17对于实数 m、n，定义一种运算“”为：mnmn+n如果关于 x 的方程（ax）x有两个相等的实数 根，则实数 a 的值 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 19 （6 分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80， 82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的 10 名学生
5、的竞赛成绩中，有 3 人的成绩低于 90 分， 有 4 人的成绩高于 95 分，还有 3 人的成绩是：94，90，94 根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题： 年轻 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 a 众数 b 98 方差 52 50.4 （1）直接写出表中 a，b 的值为：a ，b ； （2） 该校七、 八年级共200人参加了此次竞赛活动， 估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是 ； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即 可） 20 （6 分） 如图， 一艘轮船以每小时 3
6、0 海里的速度自东向西航行， 在 A 处测得小岛 P 位于其西北方向 （北偏西 45 方向） ，2 小时后轮船到达 B 处，在 B 处测得小岛 P 位于其北偏东 60方向求此时船与小岛 P 的距离（结果保 留整数，参考数据：1.414，1.732） 21 （8 分）如图，点 E 是ABCD 对角线 BD 上的一点 （1）请用尺规作图法，过点 E 作 EGCD； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在直线 EG 上截取 EFCD 且点 F 在点 E 的下方，连接 AE、BF、CF，若ABE+BFC 180，求证：四边形 ABFE 是菱形 22 （8 分）如图，一次函数 yx+
7、1 的图象与反比例函数的图象交于点 A（1，n） （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P（m，0）在 x 轴上一点，点 M 是反比例函数图象上任意一点，过点 M 作 MNy 轴，求出MNP 的面 积； （3）在（2）的条件下，当点 P 从左往右运动时，判断MNP 的面积如何变化？并说明理由 23 （8 分）某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，若同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1600 名学生就餐； 若同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2000 名学生就餐 （1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容
8、纳原来就餐人数的 40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数 的 30%，若同时开放 7 个餐厅，能否供返校的 1800 名毕业生同时就餐？请说明理由 24 （10 分）如图，四边形 ABEC 是平行四边形，过 A、B、C 三点的O 与 CE 相交于点 D连接 AD、OD，DB 是ADE 的角平分线 （1）判断BDE 的形状，并说明理由； （2）求证：BE 是O 的切线； （3）如果 AB4，DE2，求O 的面积 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，对称轴交 x
9、轴于点 E点 P 为抛物线对称轴上一点 （1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式 m22m 的值是 ； （2）连接 PC、PB，当PCBPBC 时，求点 P 的坐标； （3）以 BP 为边在 BP 的下方作等边三角形BPQ，当点 P 从点 D 运动到点 E 的过程中，求出点 Q 经过路径的 长度是多少？ 2021 年广东中考数学模拟试卷（一）年广东中考数学模拟试卷（一） 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 14 的算术平方根是（ ） A B2 C2 D 【解答】解：4 的算术平方根是 2 故选：C 2细胞的直径只有 1 微米，即 0.000001 米，数 0.0
10、00001 科学记数法表示为（ ） A110 6 B1010 7 C0.110 5 D1106 【解答】解：0.000001110 6 故选：A 3下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A B C D 【解答】解：A 可以围成四棱柱，C 可以围成五棱柱，D 可以围成三棱柱，B 选项侧面上多出一个长方形，故不 能围成一个三棱柱 故选：B 4已知关于 x 的一元二次方程 x2x+a210 的一个根为 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 D 【解答】解：把 x0 代入方程 x2x+a210 得：a210， a1 故选：C 5若点 A（3，2）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是（
11、 ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【解答】解：点 A（3，2）与点 B 关于 x 轴对称， 点 B 的坐标是（3，2） 故选：B 6下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （x3）2x9 C （x+1）2x2+1 D2x2x2x 【解答】解：A、x2x3x5，故此选项不合题意； B、 （x3）2x6，故此选项不合题意； C、 （x+1）2x2+2x+1，故此选项不合题意； D、2x2x2x，故此选项符合题意 故选：D 7如果1 与2 互补，2 与3 互余，则1 与3 的关系是（ ） A13 B11803 C190+3 D以上都不对 【解答】解：1+218
12、0 11802 又2+390 3902 1390，即190+3 故选：C 8分式有意义的条件是（ ） Ax3 Bx9 Cx3 Dx3 【解答】解：当 x290 时，分式有意义， 由 x290 得 x29， 则 x3， 故选：C 9如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC3将矩形绕点 A 顺时针旋转 90，到达 ABCD的位置，则点 C 和点 C之间的距离为（ ） A B3 C2 D4 【解答】解：连接 CC，延长 CB 交 BC 于 E， 将矩形绕点 A 顺时针旋转 90，到达 ABCD的位置， ABAB1，BCBC3， BBABBAE90， 四边形 ABEB是矩形， BEAB1，BEAB1，
13、 CE4，CE2， CC2， 故选：C 10如图，四边形 ABCD 为菱形，BFAC，DF 交 AC 的延长线于点 E，交 BF 于点 F，且 CE：AC1：2则下列 结论：ABEADE；CBECDF；DEFE；SBCE：S四边形ABFD1：10其中正确结论的个 数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ABAD，BAEDAE， AEAE， ABEADE（SAS） ；故正确； BEDE，AEBAED， CECE， BCEDCE（SAS） ， CBECDF，故正确； BFAC， FBEAEB，AEDF， FBEF， BEEF， DEFE；故正确；
14、 连接 BD 交 AC 于 O， AOCO， CE：AC1：2， AOCOCE， 设 SBCEm， SABESADE3m， SBDE4m， SBEFSBDE4m， S四边形ABFD10m， SBCE：S四边形ABFD1：10，故正确； 故选：D 二二填空题（每小题填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11比较大小：3 0 （填“” 、 “”或“”号） 【解答】解：5，329， 59， 3， 30 故答案为： 12一个多边形的内角和等于 1800，则该多边形的边数 n 等于 12 【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n2） 180， 所以（n2）1801800， 解得 n12 则该
15、多边形的边数 n 等于 12 故答案为：12 13如图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为 【解答】解：P（灯泡发光） 故本题答案为： 14如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽 BC6 厘米的矩形当水面触到杯口边 缘时，水面宽度 BE12 厘米，此时杯子的倾斜角 等于 30 度 【解答】解：由题意得：BE桌面， ABE， 四边形 ABCD 是矩形， C90，ABCD， BECABE， BC6，BE12， BCBE， BEC30， ABEBEC30， 故答案为：30 15 如图， 正五边形ABCDE内接于O， 点F为BC上一点， 连接AF，
16、若AFC126， 则BAF的度数为 18 【解答】解：正五边形 ABCDE 内接于O， ABC108， AFC126， BAFAFCABF12610818 故答案为 18 16计算：+2sin60（） 1 的值为 1 【解答】解：原式3+24 3+4 1， 故答案为：1 17对于实数 m、n，定义一种运算“”为：mnmn+n如果关于 x 的方程（ax）x有两个相等的实数 根，则实数 a 的值 【解答】解：axax+x， （ax+x）x（ax+x）x+x， （ax）x， （ax+x）x+x， 整理得（a+1）x2+x0， 根据题意得 a+10 且124（a+1）（）0， a 故答案为 三解答题（
17、共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 【解答】解：原式， 当 x3 时，原式 19 （6 分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80， 82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩中，有 3 人的成绩低于 90 分， 有 4 人的成绩高于 95 分，还有 3 人的成绩是：94，90，94 根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题： 年轻 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 a 众数
18、 b 98 方差 52 50.4 （1）直接写出表中 a，b 的值为：a 94 ，b 99 ； （2） 该校七、 八年级共200人参加了此次竞赛活动， 估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是 140 ； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即 可） 【解答】解： （1）八年级随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩中，有 3 人的成绩低于 90 分，有 4 人的成绩高于 95 分，还有 3 人的成绩是：94，90，94 从低到高排，排在第 5 和第 6 位的是 94，94， 中位数 a94 七年级随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩
19、为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100； 众数为 99，则 b99 故答案为：94，99； （2）七、八年级抽取的 10 名学生竞赛成绩中，不低于 90 分的学生人数均是 7 人， 200 人中，估计参加此次竞赛活动成绩不低于 90 分的学生人数是：200140（人） 故答案为：140； （3）该校七、八年级中八年级学生掌握垃圾分类知识较好理由是八年级的成绩中位数是 94，大于七年级的成 绩中位数 93 20 （6 分） 如图， 一艘轮船以每小时 30 海里的速度自东向西航行， 在 A 处测得小岛 P 位于其西北方向 （北偏西 45 方向） ，2 小时后轮船到达 B
20、处，在 B 处测得小岛 P 位于其北偏东 60方向求此时船与小岛 P 的距离（结果保 留整数，参考数据：1.414，1.732） 【解答】解：如图，过点 P 作 PHAB 于 H， 由题意得：AB30260（海里） ，PBH906030，PAH904545， 则PHA 是等腰直角三角形， AHPH， 在 RtPHA 中，设 AHPHx 海里， 在 RtPBH 中，PB2PH2x 海里，BHABAH（60 x）海里， tanPBHtan30， ， 解得：， PB2x44（海里） ， 答：此时船与小岛 P 的距离约为 44 海里 21 （8 分）如图，点 E 是ABCD 对角线 BD 上的一点 （
21、1）请用尺规作图法，过点 E 作 EGCD； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在直线 EG 上截取 EFCD 且点 F 在点 E 的下方，连接 AE、BF、CF，若ABE+BFC 180，求证：四边形 ABFE 是菱形 【解答】 （1）解：如图，直线 EG 即为所求 （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， EFCD，EFCD， EFAB，EFAB， 四边形 EFCD，四边形 ABFE 是平行四边形， BDCF， DBF+BFC180， ABE+BFC180， ABEDBF， ABEF， ABEBEF， BEFEBF， FEFB， 四边形 AB
22、FE 是菱形 22 （8 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数的图象交于点 A（1，n） （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P（m，0）在 x 轴上一点，点 M 是反比例函数图象上任意一点，过点 M 作 MNy 轴，求出MNP 的面 积； （3）在（2）的条件下，当点 P 从左往右运动时，判断MNP 的面积如何变化？并说明理由 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入 yx+1 得：n1+12，故点 A（1，2） ， 设反比例函数的表达式为：y，将点 A 的坐标代入上式得：2，解得：k2， 故反比例函数表达式为：y； （2）MNy 轴，故 MNx 轴， 则MNP 的面积 SS
23、OMNk1； （3）由（2）知MNP 的面积为 1，为常数， 故MNP 的面积是不变的常数 1 23 （8 分）某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，若同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1600 名学生就餐； 若同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2000 名学生就餐 （1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的 40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数 的 30%，若同时开放 7 个餐厅，能否供返校的 1800 名毕业生同时就餐？请说明理由 【解答】解： （1）设 1 个大餐厅可供 x 名学生
24、就餐，1 个小餐厅可供 y 名学生就餐， 依题意，得：， 解得： 答：1 个大餐厅可供 800 名学生就餐，1 个小餐厅可供 400 名学生就餐 （2）800540%+400230%1840（名） ， 18401800， 同时开放 7 个餐厅，能供返校的 1800 名毕业生同时就餐 24 （10 分）如图，四边形 ABEC 是平行四边形，过 A、B、C 三点的O 与 CE 相交于点 D连接 AD、OD，DB 是ADE 的角平分线 （1）判断BDE 的形状，并说明理由； （2）求证：BE 是O 的切线； （3）如果 AB4，DE2，求O 的面积 【解答】解： （1）BDE 是等腰三角形； 理由：
25、四边形 ABEC 是平行四边形， CABE， EDBCAB， EEDB， BDBE， BDE 是等腰三角形； （2）连接 OB， DB 是ADE 的角平分线， ADBBDE， CEAB， BDEABD， ADBABD， ADBABDBDEE， BADDBE， ODOB， ODBOBD， 延长 DO 交O 于 G， DBG90， G+BDG90， DABG， DBEG， DBO+DBE90， DBG90， BE 是O 的切线； （3）过 C 作 CMAB 于 M，DNAB 于 N， 四边形 ABEC 是平行四边形， ACBE，ABCE， ACBD， CMDN，CDMN， 四边形 CMND 是矩形
26、， CMDN，MNCD， RtACMRtBDN（HL） ， AMBN， ABCEAD4，DE2， CDMN2， AMBN1， AN3， DN， BD2， BADG，ANDDBG90， ADNGDB， ， ， DG， OD， O 的面积OD2（）2 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 E点 P 为抛物线对称轴上一点 （1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式 m22m 的值是 1 ； （2）连接 PC、PB，当PCBPBC 时，求点 P 的坐
27、标； （3）以 BP 为边在 BP 的下方作等边三角形BPQ，当点 P 从点 D 运动到点 E 的过程中，求出点 Q 经过路径的 长度是多少？ 【解答】解： （1）将点（m，4）的坐标代入 yx2+2x+3 得：m2+2m+34， 则 m22m1， 故答案为1； （2）连接 BC，当PCBPBC 时，则 PBPC，即点 P 在 BC 的中垂线上， 对于 yx2+2x+3，令 x0，则 y3，令 yx2+2x+30，解得 x3 或1， 故点 A、B、C 的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） 、 （0，3） ， 函数的对称轴为 x1，点 D（1，4） ， 则 OBOC3，故直线 BC 与 x 轴
28、负半轴的夹角为 45，设线段 BC 的中点为 H，则点 H（，） ， PHBC， 则直线 PH 与 x 轴的夹角为 45，故设直线 PH 的表达式为 yx+b， 将点 H 的坐标代入上式得：+b，解得 b0， 故直线 PH 的表达式为 yx， 当 x1 时，yx1，故点 P（1，1） ； （3）如图 2，当点 P 在 D 时，等边三角形为 BDQ，当点 P 在点 E 时，等边三角形为 EBQ，连接 QQ， 则 BDBQDQ，BEBQEQ，DBQEBQ60 DBEDBQ+QBA60+QBA，QBQQBA+ABQ60+QBA， QBEQBQ， BDBQ，BEBQ DEBQQB（SAS） ， DEBBQQ90， 由 B、D 的坐标知，BDBQ，而 BE312BQ， 则 QQ4， 即点 Q 经过路径的长度是 4