1、 第 1 页 共 21 页 2021 年年临沂市中考数学临沂市中考数学模拟模拟试卷试卷 1 一、 （本大题共一、 （本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。的。 1.（3 分）如果收入2020元记作2020元，那么支出2020元记作（ ） A. 2020 B. -2020 C. 2020 D. -2010 2.（3 分）若2m,则代数式3m值是（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 3.（3 分）下列计算正确是（ ） A. 236 aax B
2、. 633 aaa C. 22 32aa D. 3 26 26aa 4.（3 分）在图所示的 4个图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.（3 分）分式方程 1 1 1x 的解是（ ） A. 1x B. -1x C. 2x D. -2x 6.（3 分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST的反射面总面积相当于 35个标准 足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 2 7140m，则 FAST 的反射面积总面积约为 A. 32 7.14 10 m B. 42 7.14 10 m C. 52 2.5 10 m D. 62 2.5 10
3、m 7.（3 分）以平行四边形 ABCD 的顶点 A为原点，直线 AD 为 x轴建立直角坐标系，已知 B、D点的坐标分 别为（1，3），（4，0） ，把平行四边形向上平移 2个单位，那么 C点平移后相应的点的坐标是（ ） 第 2 页 共 21 页 A. （3，3） B. （5，3） C. （3，5） D. （5，5） 8.（3 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下 颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） A 1 16 B. 1 2 C. 3 8 D. 9 16 9.（3 分）若点 1 ( 3,)A
4、y ， 2 ( 2,)By， 3 (1,)Cy都在反比例函数 12 y x 的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小 关系是（ ） A. 213 yyy B. 312 yyy C. 123 yyy D. 321 yyy 10.（3 分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30 角的三角板的一条直角边和含 45 角的三角 板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）. A. 45 B. 60 C. 75 D. 85 11. （3 分） 如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A， 线段PO交O于点C， 连接BC， 若 36P ， 则B等于（ ） A. 27 B. 32 C. 36
5、 D. 54 第 3 页 共 21 页 12.（3 分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的 三角形，如图所示，已知90A ，4BD ， 6CF ，则正方形 ADOF的边长是（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 13. （3 分）如图所示，直线/a b，130 ，290 ，则3度数为（ ） A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 14. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的 纵坐标分别为 4，1，反比例函数 k y x 的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为9 2
6、，则k的值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15.（3 分）因式分解： 2 a1 = 第 4 页 共 21 页 16.（3 分）一个正多边形的每个外角为 60 ，那么这个正多边形的内角和是_ 17.（3 分）如图，在边长为 4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G 为EF的中点，连接DG，则DG的长为_ 18.（3 分）如图，ABC中，A30 ，点 O是边 AB 上一点，以点 O为圆心，以 OB为半径作圆，O 恰好与 AC相切于点 D，连接 BD
7、若 BD平分ABC，AD2 3，则线段 CD的长是_ 19. （3 分） 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形， 我们称之为“杨辉三角”， 从图中取一列数： 1， 3，6，10，分别记为 1 1a ， 2 3a ， 3 6a ， 4 10a ，那么 11 a的值是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20.（7 分） （1）计算： o0 4sin45-2- 18 |-1|（） 21.（7 分）解不等式组 2 -40 142) x xx （ 第 5 页 共 21 页 22.（7 分）某市大力发展农村旅游事业，全力打造“凤翔湿地公园”，其中某村的“
8、花海、涂鸦、美食”特色 游文化吸引不少人，去年一名村民抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿） ，一年时间 就收回投资的80%， 其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元， 求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多 少万元？ 23.（7 分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面 调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息 解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500名学生，估计爱好运动的学生有 人； （4）在全校同学中随机选取
9、一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的 概率是 24.（9 分）如图，为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的 仰角为 o 45，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为 o 60. （1）填空：MAE FAE ; 第 6 页 共 21 页 （2）求该建筑物的高度AB.（结果保留根号） 25.（9 分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分CAB ,交BC于点E,过点C作CF AE,交AE的延长 线于点G,交AB的延长线于点F, （1）求证:ABECBF; （2）如图2，连接BG、BD,求证BG平分DBF; （3）
10、如图3,连接DG交AC于点M, 求 AE DM 的值。 26. （11 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 已知抛物线 2 2yaxxc与直线y kxb 都经过(0, 3)A、 (3,0)B 两点，该抛物线的顶点为 C （1）求此抛物线和直线AB的解析式； （2）设直线AB与该抛物线对称轴交于点 E，在射线EB上是否存在一点 M，过 M 作 x 轴的垂线交抛物 线于点 N，使点 M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点 P 是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点 P的坐标，并求PAB面积的 最大值 第 7 页 共
11、21 页 2021 年山东省临沂市中考数学年山东省临沂市中考数学模拟模拟试卷（解析）试卷（解析） 一选择题一选择题 1.【答案】B 【解析】 【分析】 根据正负数的定义解答. 【详解】收入 2020元记作+2020 元， 支出 2020元记作-2020元， 故选：B. 【点睛】此题考查正负数的定义，熟记定义、正确理解题意是解题的关键. 2.【答案】D 【解析】 【分析】 将 m的值代入计算即可 【详解】m=-2, m+3=-2+3=1， 故选：D 【点睛】此题考查代数式的计算，熟记有理数的加法法则是解题的关键 3.【答案】B 【解析】 【分析】 根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，积
12、的乘方法则即可求解 【详解】A 235 aax，故该选项错误； B 633 aaa，故该选项正确； C 222 32aaa，故该选项错误； D 3 26 28aa，故该选项错误； 故选：B 第 8 页 共 21 页 【点睛】本题考查实整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，积的乘方法则 是解题的关键 4.【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形 重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形 的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形 【详解】A
13、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项不符合题意； D是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解 答本题的关键 5.【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况 【详解】两边同时乘以(x-1)，可得：1=x-1 解得 x=2； 经检验 x=2 是原方程的根； 故选:C 【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键 6.【答案】
14、C 第 9 页 共 21 页 【解析】 分析：科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数确定n的值时，要看把原数变 成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当 原数的绝对值1时，n是负数 详解： 5 7140 352499002.5 10 2 m， 故选 C 点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于 1的数的表示方法是解题的关键. 7.【答案】D 【解析】 如图，A 为原点，D(4,0)， AD=40=4， B(1,3)， 点 C的横坐标为 1+4=5， 点 C的坐标为(5,3)， 把平行四边形向上平移 2 个单位， 3+2=5，
15、 所以，点 C平移后的对应点的坐标是(5,5). 故答案为 D. 8.【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即 可求得答案 【详解】画树状图得： 第 10 页 共 21 页 共有 16 种等可能的结果，两次摸出红球的有 9 种情况， 两次摸出红球的概率为 9 16 . 故答案为 D. 【点睛】本题考查列表法与树状图法 9.【答案】B 【解析】 【分析】 将 A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出 123 、 、yyy的值比较其大小即可 【详解】点 1 ( 3,)Ay ， 2 ( 2,)By， 3 (
16、1,)Cy都在反比例函数 12 y x 的图象上， 分别把 x=-3、x=-2、x=1 代入 12 y x 得 1 4y ， 2 6y ， 3 12y 312 yyy 故选 B 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键 10.【答案】C 【解析】 分析：先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45 ，再利用=D+DGB 可得答案 详解：如图， ACD=90 、F=45 ， 第 11 页 共 21 页 CGF=DGB=45 ， 则=D+DGB=30 +45 =75 ， 故选 C 点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角
17、的性质 11.【答案】A 【解析】 【详解】解：PA切O于点 A，90PAO，36P ,903654POA， 1 27 2 BPOA 12.【答案】B 【解析】 【分析】 设正方形 ADOF的边长为 x，在直角三角形 ACB中，利用勾股定理可建立关于 x的方程，解方程即可 【详解】设正方形 ADOF的边长为 x， 由题意得：BEBD4，CECF6， BCBE CEBD CF 10， 在 RtABC中， 222 ACABBC， 即 22 2 6xx410， 整理得， 2 x10 x240， 解得：x=2或 x=-12(舍去)， x2， 即正方形 ADOF的边长是 2， 故选 B 【点睛】本题考查
18、了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌 握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键 13. 【答案】A 14. 【答案】A 第 12 页 共 21 页 二、填空题二、填空题 15.【答案】a 1 a 1 【解析】 【分析】 直接应用平方差公式即可求解. 2 a1a 1 a 1 . 【详解】 2 a1a 1 a 1 【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键. 16.【答案】720 【解析】 【分析】 先利用多边形外角和为 360 计算出这个正多边形的边数， 然后再根据内角和公式进行求解即可 【详解】这个正多边形的边数为 360 60 =6， 所以这
19、个正多边形的内角和=（62） 180 =720 ， 故答案为 720 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理： （n2）180 （n3）且 n为整数） ；多边形 的外角和等于 360度 17.【答案】 19 2 【解析】 分析：连接 DE，根据题意可得 DEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解 DG 的长. 详解：连接 DE， D、E 分别是 AB、BC的中点， DEAC，DE= 1 2 AC ABC是等边三角形，且 BC=4 第 13 页 共 21 页 DEB=60,DE=2 EFAC，C=60,EC=2 FEC=30，EF= 3 DEG=180-60-30=90 G 是 EF的
20、中点， EG= 3 2 . 在 RtDEG 中，DG= 2222 319 2() 22 DEEG 故答案为 19 2 . 点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是 解题的关键. 18.【答案】 3 【解析】 【分析】 连接 OD，根据切线的性质得到ADO90 ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可 【详解】连接 OD， O与 AC 相切于点 D， ADO90 ， A30 ， ODADtanA2，OA AD COSA 4， OBOD， OBDODB， OBDCBD， CBDODB， ODBC， 第 14 页 共 21 页 AD C
21、D AO OB ，即 2 3 CD 4 2 ， 解得，CD3， 故答案为：3 【点睛】本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直 于经过切点的半径是解题的关键 19.【答案】66 三解答题解答题 20.【答案】- 2 2 【分析】根据实数的运算顺序进行运算即可 【详解】解：原式= 2 411 2 2-3 =2 2 1-3 12 =- 2 2 【点睛】本题主要考查三角函数，实数的运算、解一元一次不等式组,解题关键是熟练掌握计算法则 21.【答案】3x 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式的解集 【详解】解： 2 -40
22、 142) （ x xx 解不等式得：2x 解不等式得：3x 该不等式组的解集是：3x 【点睛】本题主要考查三角函数，实数的运算、解一元一次不等式组,解题关键是熟练掌握计算法则 第 15 页 共 21 页 22.【答案】去年餐饮利润 11万元，住宿利润 5万元 【解析】 【分析】 设去年餐饮利润为 x 万元，住宿利润为 y 万元，根据题意列出方程组，求出方程组解即可得到结果 【详解】解：设去年餐饮利润 x 万元，住宿利润 y万元， 依题意得： 20 80% 21 xy xy ， 解得： 11 5 x y ， 答：去年餐饮利润 11万元，住宿利润 5万元 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，弄
23、清题意，找准等量关系是解题的关键 23.【答案】 （1）100（2）见解析（3）600（4） 3 10 【解析】 【分析】 （1）用娱乐人数除以对应的百分比即可； （2）用总数除以相应百分比，求出各组频数，再画图； （3）估计 爱好运用的学生人数为：150040%； （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比 30%，用频率估计概率，则选 出的恰好是爱好阅读的学生的概率为 3 10 . 【详解】解： （1）爱好运动的人数为 40，所占百分比为 40% 共调查人数为：4040%=100 （2）爱好上网的人数所占百分比为 10% 爱好上网人数为：10010%=10， 爱好阅读人数为：100402010=
24、30， 补全条形统计图，如图所示， （3）爱好运动所占的百分比为 40%， 估计爱好运用的学生人数为：150040%=600 （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比 30%， 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为 3 10 故答案为（1）100； （3）600； （4） 3 10 第 16 页 共 21 页 【点睛】本题考核知识点：统计初步，用频率估计概率. 解题关键点：从统计图表获取信息，用频率估计 概率. 24.【答案】 （1）30，15； （2）该建筑物的高度 AB 为61 20 3 米 【解析】 【分析】 （1）根据方位角可得：AFM、AEM的度数，根据三角形内角和、外角
25、和即可得出答案； （2）设 AM=x米，根据等腰三角形的性质求出 FM，利用正切的定义用 x 表示出 EM，根据题意列方程， 解方程得到答案 【详解】 （1）依题意得：AFM=45，AEM=60，AME=90 180180906030MAEAMEAEM 604515 FAEAEMAFE 故答案为：30，15 （2）设 AM=x米， RtAFM 中，AFM=45， FM=AM=x 在 RtAEM 中， AM tanAEM= EM ， 则 AM3 EM=x tanAEM3 ， 由题意得，FM-EM=EF，即 3 40 3 xx， 解得，6020 3x ， 第 17 页 共 21 页 6120 3A
26、BAMMB， 答：该建筑物的高度 AB为61+20 3米 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的 定义是解题的关键 25.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 2 【解析】 【分析】 (1)由正方形性质得出90ABC，ABBC， 根据直角三角形两锐角互余的关系可得EABFCB ， 利用ASA可证得ABECBF； (2)由正方形性质与角平分线的定义得出22.5CAGFAG，利用ASA可证得AGCAGF得出 CGGF， 由直角三角形斜边中线的性质得出GBGCGF， 根据角的和差关系可得DBGGBF， 即可得出结论； (3)连接BG，
27、 由正方形的性质得出DC AB，45DCAACB， 90DCB o ， 推出 2ACDC ， 根据角的和差关系可得DCGABG，利用SAS可证得DCGABG，得出 22.5CDGGAB，推出CDGCAG，即可证得DCMACE，即可得出结果 【详解】(1)四边形ABCD是正方形， 90ABC，ABBC， 90EABAEB， AGCF， 90FCBCEG， AEBCEG， EABFCB， 在ABE和CBF中， 90 EABFCB ABBC ABECBF ， ABECBF ASA ， (2)证明：四边形ABCD是正方形， 45ABDCAB， 第 18 页 共 21 页 AE平分CAB， 22.5CA
28、GFAG， 在AGC和AGF中， 90 CAGFAG AGAG AGCAGF ， AGCAGF ASA ， CGGF， 90CBF， GBGCGF， 9090GBFGFBFCBGAF9022.567.5， 180DBGABDGBF1804567.567.5， DBGGBF， BG平分DBF. (3)解：连接BG，如图 3所示： 四边形ABCD是正方形， DCAB，45DCAACB，90DCB， 2ACDC ， DCGDCBBCFDCBGAF9022.5112.5 ooo， 18018067.5112.5ABGGBF， DCGABG， 在DCG和ABG中， DCAB DCGABG CGBG ，
29、DCGABG SAS ， 22.5CDGGAB， CDGCAG=22.5 ， 45DCMACE， DCMACE:， 第 19 页 共 21 页 2 AEAC DMDC 【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角 三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及 知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键 26.【答案】 （1）抛物线解析式为 2 23yxx，直线AB的解析式为 3yx ， （2）(2, 1) 或 317317 (,) 22 （3）当 3 2 m 时，
30、PAB面积的最大值是 27 8 ，此时 P 点坐标为 33 ( ,) 22 【解析】 【分析】 （1）将(0, 3)A、(3,0)B两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解； （2）先求出 C 点坐标和 E点坐标，则2CE ，分两种情况讨论：若点 M在 x 轴下方，四边形CEMN为 平行四边形，则CEMN，若点 M 在 x 轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CEMN，设 ( ,3)M a a ，则 2 ( ,23)N a aa，可分别得到方程求出点 M 的坐标； （3） 如图， 作/ /PGy轴交直线AB于点 G， 设 2 ( ,23 )Pmmm ， 则 ( ,3 )Gmm
31、 ， 可由 1 2 PAB SPG OB ， 得到 m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可 【详解】解： （1）抛物线 2 2yaxxc经过 (0, 3)A 、(3,0)B两点， 960 3 ac c ， 1 3 a c ， 抛物线解析式为 2 23yxx， 直线y kxb 经过(0, 3)A、(3,0)B两点， 第 20 页 共 21 页 30 3 kb b ，解得： k1 b3 ， 直线AB的解析式为3yx， （2） 22 23(1)4yxxx ， 抛物线的顶点 C 的坐标为(1, 4)， / /CEy轴， (1, 2)E， 2CE ， 如图，若点 M 在 x 轴下方，四边形CEMN为
32、平行四边形，则CEMN， 设( ,3)M a a ，则 2 ( ,23)N a aa， 22 3(23)3MNaaaaa ， 2 32aa， 解得：2a，1a （舍去） ， (2, 1)M， 如图，若点 M 在 x 轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CEMN， 第 21 页 共 21 页 设( ,3)M a a ，则 2 ( ,23)N a aa， 22 23(3)3MNaaaaa ， 2 32aa， 解得： 317 2 a ， 317 2 a （舍去） ， 317317 (,) 22 M ， 综合可得 M 点的坐标为(2, 1) 或 317317 (,) 22 （3）如图，作/ /PGy轴交直线AB于点 G， 设 2 ( ,23)P m mm，则 ( ,3)G m m ，