1、2020-2021 学年江西省南昌学年江西省南昌四校联考四校联考九年级（上）期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A戴口罩讲卫生 B勤洗手勤通风 C有症状早就医 D少出门少聚集 2 在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球， 如果口袋中装有 4 个黄球， 且摸出黄球的概率为， 那么袋中共有球的个数为（ ） A6 个 B7 个 C9 个 D12 个 3风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转
2、n后能与原来的图案重合，那么 n 的值可能是（ ） A45 B60 C90 D120 4已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2 5如图，在ABC 中，M、N 分别为 AC、BC 的中点，若 SCMN1，则 SABC为（ ） A2 B3 C4 D5 6 如图， 点 A 是反比例函数 y的图象上的一点， 过点 A 作 ABx 轴， 垂足为 B 点 C 为 y 轴上的一点， 连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是（ ） A4 B4 C8 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6
3、 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7如果关于 x 的方程 x23x+k0 的一个根是 x2，则常数 k 的值为 8如图，AD、BD 是O 的弦，C 是 AD 的延长线一点，BDCD，AOB120，则C 度 9函数的图象与直线 yx 没有交点，那么 m 的取值范围是 10把二次函数 yx24x3 化成 ya（xh）2+k 的形式是 11 九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架其中卷九中记载了一 个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？” 其意思是： “如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15
4、步，问该直 角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该内切圆的直径为 步 12如图，在直角坐标系中，有两个点 A（4，0） 、B（0，2） ，如果点 C 在 x 轴上（点 C 与点 A 不重合） ， 当点 C 坐标为 时，使得由 B、O、C 三点组成的三角形和AOB 相似 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解方程：5x+23x2； （2）如图，在ABC 中，ACDB，若 AD2，BD3，求 AC 的长 14 （6 分）有一张观看“我和我的祖国”的电影票，小胡和小明都想拥有，为此两人
5、做了一个游戏，在一 个不透明的纸箱里装有点数分别是 1、2、3 的纸牌各一张，三张纸牌的花色大小相同，游戏规则是：两 人各摸纸牌一张，小胡先从纸箱里摸牌一张，记录好点数后放回，再由小明从纸箱里摸牌一张，若两人 摸到纸牌的点数和为奇数时， 小胡拥有电影票； 若两人摸到纸牌的点数和为偶数时， 则小明拥有电影票， 这个拥有电影票的游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由 15 （6 分）某市新建的广场需要绿化，该项绿化工程中有一块长为 20m，宽为 8m 的矩形空地，计划在其 中修建两块相同的矩形绿地， 绿地的面积之和为 56m2， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 （如 图所示）
6、 ，问人行通道的宽度是多少米？ 16 （6 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ABC45，请用无刻度的直尺按要求作图 （1）如图 1，请在图 1 中画出弦 CD，使得 CDAC （2）如图 2，AB 是O 的直径，AN 是O 的切线，点 B，C，N 在同一条直线上，请在图中画出ABN 的边 AN 上的中线 BD 17 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x2k+80 有两个实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x13x2+x1x2324，求 k 的值 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18
7、 （8 分）已知一个二次函数的对称轴是 x1，图象最低点 P 的纵坐标是8，图象过（2，10）且与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于 C求： （1）这个二次函数的解析式； （2）ABC 的面积 19 （8 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A 是直线 yx+上一点， 过点 A 分别作 x 轴， y 轴的垂线， 垂足分别为点 B 和点 C，反比例函数 y的图象经过点 A （1）若点 A 是第一象限内的点，且 ABAC，求 k 的值； （2）当 ABAC 时，直接写出 k 的取值范围 20（8 分） 如图， AB 是O 的直径， 弦 EFAB 于点 C， 点 D 是 AB 延长线上一
8、点， A30， D30 （1）求证：FD 是O 的切线； （2）取 BE 的中点 M，连接 MF，若O 的半径为 2，求 MF 的长 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800，然后停止 煅烧进行锻造操作，经过 8min 时，材料温度降为 600如图，煅烧时温度 y（）与时间 x（min）成 一次函数关系；锻造时，温度 y（）与时间 x（min）成反比例函数关系已知该材料初始温度是 32 （1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系
9、式，并且写出自变量 x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于 400时，须停止操作那么锻造的操作时间最多有多长？ （3）如果加工每个零件需要锻造 12 分钟，并且当材料温度低于 400时，需要重新煅烧通过计算说 明加工第一个零件，一共需要多少分钟 22 （9 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 若 P 和 Q 两点关于原点对称， 则称点 P 与点 Q 是一个 “和谐点对” ， 表示为P，Q，比如P（1，2） ，Q（1，2）是一个“和谐点对” （1）写出反比例函数 y图象上的一个“和谐点对” ； （2）已知二次函数 yx2+mx+n， 若此函数图象上存在一个和谐点对A，B，其中点
10、A 的坐标为（2，4） ，求 m，n 的值； 在的条件下，在 y 轴上取一点 M（0，b） ，当AMB 为锐角时，求 b 的取值范围 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 12 分）分） 23 （12 分）已知O 的半径为 5，EF 是长为 8 的弦，OGEF 于点 G，点 A 在 GO 的延长线上，且 AO 13弦 EF 从图 1 的位置开始绕点 O 逆时针旋转，在旋转过程中始终保持 OGEF，如图 2 发现在旋转过程中， （1）AG 的最小值是 ，最大值是 （2）当 EFAO 时，旋转角 探究若 EF 绕点 O 逆时针旋转 120，如图 3，求 AG 的长 拓展如图 4，当 AE 切O 于
11、点 E，AG 交 EO 于点 C，GHAE 于 H （1）求 AE 的长 （2）此时 EH ，EC 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A戴口罩讲卫生 B勤洗手勤通风 C有症状早就医 D少出门少聚集 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形也是轴对称图形
12、，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2 在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球， 如果口袋中装有 4 个黄球， 且摸出黄球的概率为， 那么袋中共有球的个数为（ ） A6 个 B7 个 C9 个 D12 个 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：设袋中共有球数为 x，根据概率的公式列出方程：， 解得：x12 故选：D 3风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转 n后能与原来的图案重合，那么 n 的值可能是（ ） A45 B60 C90 D120
13、 【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是 120，并且圆具有旋转不变性，因而 旋转 120 度的整数倍，就可以与自身重合 【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转 120的整数倍，就可以与自身重合， 故 n 的最小值为 120 故选：D 4已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥 的母线长和扇形面积公式计算 【解答】解：这个圆锥的侧面积251365（cm2） 故选：B 5如图，在ABC 中，M
14、、N 分别为 AC、BC 的中点，若 SCMN1，则 SABC为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】由 M、N 分别为 AC、BC 的中点可得出 MNAB、AB2MN，进而可得出ABCMNC，根 据相似三角形的性质结合 SCMN1，即可求出 SABC的值 【解答】解：M、N 分别为 AC、BC 的中点， MNAB，且 AB2MN， ABCMNC， （）24， SABC4SCMN4 故选：C 6 如图， 点 A 是反比例函数 y的图象上的一点， 过点 A 作 ABx 轴， 垂足为 B 点 C 为 y 轴上的一点， 连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是（ ） A4 B4 C8
15、 D8 【分析】连接 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOABSABC4，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到|k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值 【解答】解：连接 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSABC4， 而 SOAB|k|， |k|4， k0， k8 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7如果关于 x 的方程 x23x+k0 的一个根是 x2，则常数 k 的值为 2 【分析】把 x2 代入已知方程，列出关于 k 的新方程，通过解新方程可以求得 k 的值 【解答】解
16、：关于 x 的方程 x23x+k0 的一个根是 x2， 2232+k0，即 46+k0， 解得，k2 故答案是：2 8如图，AD、BD 是O 的弦，C 是 AD 的延长线一点，BDCD，AOB120，则C 30 度 【分析】首先由圆周角定理求得ADB60；然后由三角形外角性质和等腰三角形的性质求解 【解答】解：如图，AOB120， ADBAOB60 BDCD， BDCC ADBBDC+C2C60 C30 故答案是：30 9函数的图象与直线 yx 没有交点，那么 m 的取值范围是 m2 【分析】根据函数的图象与直线 yx 没有交点，可转化为一元二次方程，根据判别式小于 0 得 出关于 m 的不等
17、式，求解即可 【解答】解：函数的图象与直线 yx 没有交点， 方程x 无解， 方程整理得，x2+m20， 04（m2）0， 解得 m2 故答案为：m2 10把二次函数 yx24x3 化成 ya（xh）2+k 的形式是 y（x+2）2+1 【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转 化为顶点式即可确定答案 【解答】解：yx24x3（x2+4x+44）3（x+2）2+1， 故答案是：y（x+2）2+1 11 九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架其中卷九中记载了一 个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？” 其
18、意思是： “如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直 角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该内切圆的直径为 6 步 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半 径，得到直径 【解答】解：根据勾股定理得：斜边 AB17， 内切圆直径8+15176（步） ， 故答案为：6 12如图，在直角坐标系中，有两个点 A（4，0） 、B（0，2） ，如果点 C 在 x 轴上（点 C 与点 A 不重合） ， 当点 C 坐标为 （1，0）或者（1，0）或者（4，0） 时，使得由 B、O、C 三点
19、组成的三角形和 AOB 相似 【分析】本题可从两个三角形相似入手，根据 C 点在 x 轴上得知 C 点纵坐标为 0，讨论 OC 与 OA 对应 以及 OC 与 OB 对应的情况，分别讨论即可 【解答】解：点 C 在 x 轴上， BOC90两个三角形相似时，应该与BOA90对应， 若 OC 与 OA 对应，则 OCOA4，C（4，0） ； 若 OC 与 OB 对应，则 OC1，C（1，0）或者（1，0） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解方程：5x+23x2； （2）如图，在ABC 中，ACDB，若
20、 AD2，BD3，求 AC 的长 【分析】 （1）根据一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根据线段的和差，得 ABAD+BD5，由ACDB，AA，得出ACDABC，得出 ，即 AC2ADAB，即可得出答案 【解答】解： （1）5x+23x2， 3x25x20， （x2） （3x+1）0， x2 或 x； （2）AD2，BD3， ABAD+BD2+35， ACDB，AA， ACDABC， ， AC2ADAB2510， AC， 故答案为： 14 （6 分）有一张观看“我和我的祖国”的电影票，小胡和小明都想拥有，为此两人做了一个游戏，在一 个不透明的纸箱里装有点数分别是 1、2、3 的纸牌各一张
21、，三张纸牌的花色大小相同，游戏规则是：两 人各摸纸牌一张，小胡先从纸箱里摸牌一张，记录好点数后放回，再由小明从纸箱里摸牌一张，若两人 摸到纸牌的点数和为奇数时， 小胡拥有电影票； 若两人摸到纸牌的点数和为偶数时， 则小明拥有电影票， 这个拥有电影票的游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由 【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式求出小胡和 小明拥有电影票的概率，然后进行比较即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中两人摸到纸牌的点数和为奇数有 4 种情况，两人摸到纸牌的点数和为偶 数有 45 种情况， 则小
22、胡拥有电影票的概率是，小明拥有电影票的概率是， ， 这个拥有电影票的游戏规则对双方不公平 15 （6 分）某市新建的广场需要绿化，该项绿化工程中有一块长为 20m，宽为 8m 的矩形空地，计划在其 中修建两块相同的矩形绿地， 绿地的面积之和为 56m2， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 （如 图所示） ，问人行通道的宽度是多少米？ 【分析】设人行通道的宽度是 x 米，则两块绿地可合成长为（203x）米，宽为（82x）米的矩形，根 据两块绿地的面积之和为56m2， 即可得出关于x的一元二次方程， 解之取其符合题意的值即可得出结论 【解答】解：设人行通道的宽度是 x 米，则两块绿地可合成
23、长为（203x）米，宽为（82x）米的矩形， 依题意得： （203x） （82x）56， 整理得：3x232x+520， 解得：x12，x2（不合题意，舍去） 答：人行通道的宽度是 2 米 16 （6 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ABC45，请用无刻度的直尺按要求作图 （1）如图 1，请在图 1 中画出弦 CD，使得 CDAC （2）如图 2，AB 是O 的直径，AN 是O 的切线，点 B，C，N 在同一条直线上，请在图中画出ABN 的边 AN 上的中线 BD 【分析】 （1）利用直尺即可作图； （2）复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法
24、 【解答】 （1）如图 1：连接 AO 并延长交圆于点 D，连接 CD，则 CDACCD 即为所求作的图形 （2）如图：连接 AC、ON 交于点 P，连接 BP 交 AN 于点 D，则 BD 就是边 AN 上的中线BD 即为所求 作的图形 17 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x2k+80 有两个实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x13x2+x1x2324，求 k 的值 【分析】 （1）根据0 建立不等式即可求解； （2）先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可 【解答】解： （1）由题意可知，（4）241（2k+8）0， 整理得：16+8k320
25、， 解得：k2， k 的取值范围是：k2 故答案为：k2 （2）由题意得：， 由韦达定理可知：x1+x24，x1x22k+8， 故有： （2k+8）422（2k+8）24， 整理得：k24k+30， 解得：k13，k21， 又由（1）中可知 k2， k 的值为 k3 故答案为：k3 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知一个二次函数的对称轴是 x1，图象最低点 P 的纵坐标是8，图象过（2，10）且与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于 C求： （1）这个二次函数的解析式； （2）ABC 的面积 【分析】
26、（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式 ya（x1）28，然后把（2，10）代入求 出 a 即可； （2）根据坐标轴上点的坐标特征求出 A、B、C 三点坐标，然后利用三角形面积公式求解 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 ya（x1）28， 把（2，10）代入得 a （21）2810， 解得：a2， 所以抛物线解析式为 y2（x1）28； （2）当 x0 时，y2（x1）286，则 C（0，6） ， 当 y0 时，2（x1）280， 解得 x11，x23， 则 A（1，0） ，B（3，0） ， 所以ABC 的面积（3+1）612 19 （8 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点
27、 A 是直线 yx+上一点， 过点 A 分别作 x 轴， y 轴的垂线， 垂足分别为点 B 和点 C，反比例函数 y的图象经过点 A （1）若点 A 是第一象限内的点，且 ABAC，求 k 的值； （2）当 ABAC 时，直接写出 k 的取值范围 【分析】 （1）设 A 点坐标是（x， x+） ，由于点 A 是第一象限内的点，且 ABAC，可得出 xx+， 解出 x 的值，代入反比例函数解析式求 k 值 （2） 由于 A 点可能在一二三象限， 所以要分类讨论， 再每个象限建立|AB|AC|不等式， 即|x+|x|， 计算求 k 值取值范围即可 【解答】解： （1）根据题意作图如下： 设 A 点
28、坐标是（x，x+） ， 点 A 是第一象限内的点，且 ABAC， xx+ 解得 x3 即 A（3，3） 点 A 在函数 y（k0）的图象上， k9 （2）因为 A（x，x+）在反比例函数 y（k0）图象上，所以 k 当点 A 在第一象限时，ABAC，即 x+x（x0） ，解得 0 x3； 代入 k 得 0k9 当点 A 在第二象限时，ABAC，即 x+x（x0） ，解得1x0；代入 k 得 1k0 当点 A 在第三象限时，ABAC，即xx（x0） ，无解； 综上所述，k 的取值范围是1k9 且 k0 答：k 的取值范围是1k9 且 k0 20（8 分） 如图， AB 是O 的直径， 弦 EFA
29、B 于点 C， 点 D 是 AB 延长线上一点， A30， D30 （1）求证：FD 是O 的切线； （2）取 BE 的中点 M，连接 MF，若O 的半径为 2，求 MF 的长 【分析】 （1）连接 OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到DOFDOE而DOE2A，得出 DOF2A，证出OFD90即可得出结论； （2）连接 OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可 【解答】解： （1）连接 OE，OF，如图 1 所示： EFAB，AB 是O 的直径， ， DOFDOE， DOE2A，A30， DOF60， D30， OFD90 OFFD FD 为O 的切线； （2）连接 OM如图 2 所示： O
30、是 AB 中点，M 是 BE 中点， OMAE MOBA30 OM 过圆心，M 是 BE 中点， OMBE ， DOF60， MOF90 MF 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800，然后停止 煅烧进行锻造操作，经过 8min 时，材料温度降为 600如图，煅烧时温度 y（）与时间 x（min）成 一次函数关系；锻造时，温度 y（）与时间 x（min）成反比例函数关系已知该材料初始温度是 32 （1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x
31、的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于 400时，须停止操作那么锻造的操作时间最多有多长？ （3）如果加工每个零件需要锻造 12 分钟，并且当材料温度低于 400时，需要重新煅烧通过计算说 明加工第一个零件，一共需要多少分钟 【分析】 （1）首先根据题意，材料煅烧时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；锻造操作时，温度 y 与时 间 x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式； （2）把 y400 代入 y中，进一步求解可得答案； （3）根据题意列式计算即可 【解答】解： （1）材料锻造时，设 y（k0） ， 由题意得 600
32、， 解得 k4800， 当 y800 时， 800， 解得 x6， 点 B 的坐标为（6，800） 材料煅烧时，设 yax+32（a0） ， 由题意得 8006a+32， 解得 a128， 材料煅烧时，y 与 x 的函数关系式为 y128x+32（0 x6） 锻造操作时 y 与 x 的函数关系式为 y（x6） ； （2）把 y400 代入 y中，得 x12， 1266（分） ， 答：锻造的操作时间 6 分钟； （3）当 y800 时，即 800， x6， 从 400 升到 800 需要min，再加上两次 6 分钟的锻造，加上煅烧的时间，一共是min， 锻造每个零件需要煅烧两次共 12 分钟，
33、加工第一个零件一共需要min 22 （9 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 若 P 和 Q 两点关于原点对称， 则称点 P 与点 Q 是一个 “和谐点对” ， 表示为P，Q，比如P（1，2） ，Q（1，2）是一个“和谐点对” （1）写出反比例函数 y图象上的一个“和谐点对” ； （2）已知二次函数 yx2+mx+n， 若此函数图象上存在一个和谐点对A，B，其中点 A 的坐标为（2，4） ，求 m，n 的值； 在的条件下，在 y 轴上取一点 M（0，b） ，当AMB 为锐角时，求 b 的取值范围 【分析】 （1）由题目中所给和谐点对的定义可知 P、Q 即为关于原点对称的两个点，在反比例函数图
34、象 上找出两点即可； （2）由 A、B 为和谐点对可求得点 B 的坐标，则可得到关于 m、n 的方程组，可求得其值；当 M 在 x 轴上方时，可先求得AMB 为直角时对应的 M 点的坐标，当点 M 向上运动时满足AMB 为锐角； 当点 M 在 x 轴下方时，同理可求得 b 的取值范围 【解答】解： （1）y， 可取P（1，1） ，Q（1，1）； （2）A（2，4）且 A 和 B 为和谐点对， B 点坐标为（2，4） ， 将 A 和 B 两点坐标代入 yx2+mx+n，可得， ； （） M 点在 x 轴上方时， 若AMB 为直角（M 点在 x 轴上） ，则ABC 为直角三角形， A（2，4）且
35、A 和 B 为和谐点对， 原点 O 在 AB 线段上且 O 为 AB 中点， AB2OA， A（2，4） ， OA， AB， 在 RtABC 中， O 为 AB 中点 MOOA， 若AMB 为锐角，则； （） M 点在 x 轴下方时，同理可得， 综上所述，b 的取值范围为或 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 12 分）分） 23 （12 分）已知O 的半径为 5，EF 是长为 8 的弦，OGEF 于点 G，点 A 在 GO 的延长线上，且 AO 13弦 EF 从图 1 的位置开始绕点 O 逆时针旋转，在旋转过程中始终保持 OGEF，如图 2 发现在旋转过程中， （1）AG 的最小值是 10
36、 ，最大值是 16 （2）当 EFAO 时，旋转角 90或 270 探究若 EF 绕点 O 逆时针旋转 120，如图 3，求 AG 的长 拓展如图 4，当 AE 切O 于点 E，AG 交 EO 于点 C，GHAE 于 H （1）求 AE 的长 （2）此时 EH ，EC 【分析】发现： （1）先判断出点 G 的运动轨迹，即可得出结论； （2）判断出 OGOA，即可得出结论； 探究：构造直角三角形，利用勾股定理和含 30 度角的直角三角形的性质即可得出结论； 拓展： （1）利用勾股定理即可得出结论； （2）作出辅助线，判断出 HGEP，EHPG，进而判断出OGEOPG，得出求出 OP，PG，即可得
37、出 EH，HG，最后判断出AECAHG，利用比例式建立方程 即可得出结论 【解答】解：发现： （1）如图 1， 连接 OE，OGEF， EGEF4， 在 RtEOG 中，OE5，根据勾股定理得，OG3， 由旋转知，点 G 的轨迹是以点 O 为圆心，OG3 为半径的圆， AG最大OA+OG13+316， AG最小OAOG13310， 故答案为：10，16； （2）OGEF，EFOA， OGOA， 旋转角 90或 270， 故答案为 90或 270； 探究：如图 3， 过点 G 作 GQOA 于 Q， 在 RtOQG 中，GOQ18012060，OG3， OQ，GQ， AQOAOQ13， 在 RtAQG 中，AG； 拓展： （1）AE 切O 于 E， OEA90， 在 RtAEO 中，AE12； （2）如图 4， 过点 G 作 GPOE 于 P， HGAE，OEAE， 四边形 EHGP 是矩形， HGEP，EHPG， OGEOPG90，GOEPOG， OGEOPG， ， OP，PG， EH，HGPEOEOP5， OEAE，HGAE， CEHG， AECAHG， ， ， CE， 故答案为：，