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2021年3月贵州省高考数学模拟试卷(理科)含答案解析

1、2021 年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(3 月份)月份) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 分)分). 1已知集合 Ax|x2+2x30,B3,2,1,0,1,2,3,则 AB( ) A3,2,1,0,1 B2,1,0 Cx|x1 或 x3 Dx|1x3 2已知复数 z(1+i)3,则 ( ) A22i B2+2i C2+2i D22i 3已知实数 x,y 满足约束条件,则 z2x+y 的最大值是( ) A2 B4 C10 D12 4拜年是中国民间的传统习俗,是人们辞旧迎新、相互表达美好祝愿的一种方式随着时代的发展,拜年 的习俗亦不断增添新的内容和

2、形式,除了沿袭以往的拜年方式外,又兴起了礼仪电报拜年、电话拜年、 短信拜年、 网络拜年等 今年正月初一, 小华一家五口人接收到的微信拜年短信数量分别是 30, 28, 35, 29,33,则小华一家收到的微信拜年短信数量的平均数和中位数分别是( ) A30,35 B30,31 C31,35 D31,30 5已知椭圆 C:1(m4)的离心率为,则椭圆 C 的长轴长为( ) A B6 C2 D12 6已知 l 表示一条直线, 表示两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A若 l,l,则 B若 l,l,则 C若 l,则 l D若 l,l,则 7已知函数 f(x)ln+asinx+2,且 f(m)5,

3、则 f(m)( ) A5 B3 C1 D3 8有以下四种变换方式: 向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变; 向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变; 将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度; 将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 其中能将函数 ysin(2x)的图象变为函数 ysinx 图象的是( ) A B C D 9甲、乙两人进行羽毛球比赛,采取三局两胜制(只要有一人胜了两局,比赛就结束)已知每局比赛甲 获胜的概率是,乙获胜的概率是,则甲最终获胜的概率是( )

4、 A B C D 10我们学过用角度制与弧度制度量角,最近,有学者提出用“面度制”度量角,因为在半径不同的同心 圆中,同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数,从而称这个常数为该角的面度数,这种用 面度作为单位来度量角的单位制, 叫做面度制 在面度制下, 角 的面度数为, 则 cos ( ) A B C D 11阳马,中国古代算数中的一种几何体,它是底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥已知在 阳马 PABCD 中,PD平面 ABCD,PD3,且阳马 PABCD 的体积为 9,则阳马 PABCD 外接球 表面积的最小值是( ) A B9 C27 D27 12已知 a,b,c,则( )

5、 Aabc Bcba Cbac Dbca 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题)小题). 13已知向量 (4,k), (3,6),若 ,则 k 14(x1)(x+1)6的展开式中,x5的系数为 .(用数字作答) 15在梯形 ABCD 中,ABCD,AB1,CD3,AD,AC,则ABC 的面积是 16已知圆 C:(x+3)2+y24,动圆 M 过点 A(3,0),且圆与圆 M 外切,则动圆 M 的圆心 M 的轨迹方 程是 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每道试题考生题为必考题,每

6、道试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17在等比数列an中,a23,a581 (1)求an的通项公式; (2)若 bnanan+1,求数列bn的前 n 项和 Sn 18如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别在棱 AA1,BB1上,且 A1E2AE,BF2B1F (1)证明:AC平面 DEF; (2)求二面角 ADEF 的余弦值 19新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短 缺在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽

7、车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标新能源 汽车也越来越受到消费者的青睐某机构调查了某地区近期购车的 200 位车主的性别与购车种类情况, 得到数据如下: 购置新能 源汽车 购置传统 燃油汽车 合计 男性 100 20 120 女性 50 30 80 合计 150 50 200 (1)根据表中数据,判断是否有 99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关; (2)用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 9 位,参加关于“新能源汽车驾 驶体验”的问卷调查,并从这 9 位车主中随机抽取 3 位车主赠送一份小礼物,记这 3 位车主中女性车主 的人数为 X,求 X 的分布

8、列及期望 参考公式:K2 ,其中 na+b+c+d 参考数据: P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.00 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 20已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,点 M 在抛物线 C 上点 A(2p,0)若当 MFx 轴时, MAF 的面积为 5 (1)求抛物线 C 的方程; (2)若MFA+2MAF,求点 M 的坐标 21已知函数 f(x)ax2lnx(a0) (1)求 f(x)的最值; (2)若函数 f(x)有两个零点 x1,x2 求 a 的取值范围 证明:x1+x2 (二)选考题共(二)选考题共 10 分请考生在第分请考

9、生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分.选修选修 4-4: 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 4cos (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 和曲线 C 交于 A,B 两点,点 P(1,0),求|PA|+|PB|的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23设函数 f(x)|2x+1|+|2x1| (1)求不等式 f(x)6 的解集

10、; (2)若 f(x)的最小值是 m,a0,b0,且 a+bm,求的最小值 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1已知集合 Ax|x2+2x30,B3,2,1,0,1,2,3,则 AB( ) A3,2,1,0,1 B2,1,0 Cx|x1 或 x3 Dx|1x3 【分析】可求出集合 A,然后进行交集的运算即可 解:Ax|3x1,B3,2,1,0,1,2,3, AB2,1,0 故选:B 2已知复数 z(1+i)3,则 ( ) A22i B2+2i C2+2i D22i 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,然后利用共轭复数的概念得答案 解:z(1+i)3(

11、1+i)(1+i)22i(1+i)2+2i, 则 22i 故选:A 3已知实数 x,y 满足约束条件,则 z2x+y 的最大值是( ) A2 B4 C10 D12 【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的 坐标代入目标函数得答案 解:由约束条件作出可行域如图, 联立,解得 A(4,2), 由 z2x+y,得 y2x+z,由图可知,当直线 y2x+z 过 A 时, 直线在 y 轴上的截距最大,z 有最大值为 10 故选:C 4拜年是中国民间的传统习俗,是人们辞旧迎新、相互表达美好祝愿的一种方式随着时代的发展,拜年 的习俗亦不断增添新的内容和形式,

12、除了沿袭以往的拜年方式外,又兴起了礼仪电报拜年、电话拜年、 短信拜年、 网络拜年等 今年正月初一, 小华一家五口人接收到的微信拜年短信数量分别是 30, 28, 35, 29,33,则小华一家收到的微信拜年短信数量的平均数和中位数分别是( ) A30,35 B30,31 C31,35 D31,30 解:由题意可得小华一家收到的微信拜年短信数量的平均数是, 将短信数量从小到大排序得 28,29,30,33,35,所以中位数为 30 故选:D 5已知椭圆 C:1(m4)的离心率为,则椭圆 C 的长轴长为( ) A B6 C2 D12 【分析】利用椭圆的离心率列出关系式,求解 m 即可得到椭圆长轴长

13、 解:由题意可知:,解得 m6,所以椭圆长轴长为:2 故选:C 6已知 l 表示一条直线, 表示两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A若 l,l,则 B若 l,l,则 C若 l,则 l D若 l,l,则 【分析】利用线面平行,面面平行的判定及性质,线面垂直面面垂直的判定及性质来分析,进而得出答 案 解:A、若 l,l,则 ,故 A 正确; B、若 l,l,则 与 平行或相交,故 B 错误; C、若 l,则 l 与 相交或平行,故 C 错误; D、若 l,l,则 与 平行或相交,故 D 错误 故选:A 7已知函数 f(x)ln+asinx+2,且 f(m)5,则 f(m)( ) A5 B3

14、C1 D3 解:根据题意,函数 f(x)ln+asinx+2, 则 f(x)ln+asin(x)+2ln asinx+2, 则有 f(x)+f(x)4, 故 f(m)+f(m)5, 若 f(m)5,则 f(m)1, 故选:C 8有以下四种变换方式: 向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变; 向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变; 将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度; 将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 其中能将函数 ysin(2x)的图象变为函数 ysinx

15、 图象的是( ) A B C D 【分析】由题意利用函数 yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论 解:把函数 ysin(2x)的图象,向左平移个单位长度,可得函数 ysin(2x+) sin2x 的图象; 再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,即可变为函数 ysinx 图象,故正确 把函数 ysin(2x)的图象,向左平移个单位长度,可得函数 ysin(2x+)sin (2x+)的图象, 再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,即可得到 ysin(x+)的图象,故错误 把函数 ysin(2x)的图象,将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,可得 ysin

16、 (x)的图象, 再向左平移个单位长度,即可得到 ysinx 的图象,故正确 把函数 ysin(2x)的图象,将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,可得 ysin (x)的图象, 再向右平移个单位长度,可得 ysin(x)cosx 的图象,故错误, 故选:A 9甲、乙两人进行羽毛球比赛,采取三局两胜制(只要有一人胜了两局,比赛就结束)已知每局比赛甲 获胜的概率是,乙获胜的概率是,则甲最终获胜的概率是( ) A B C D 【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式直接求解 解:甲、乙两人进行羽毛球比赛,采取三局两胜制(只要有一人胜了两局,比赛就结束) 每局比赛甲获胜

17、的概率是,乙获胜的概率是, 则甲最终获胜的概率是: P()2+ 故选:D 10我们学过用角度制与弧度制度量角,最近,有学者提出用“面度制”度量角,因为在半径不同的同心 圆中,同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数,从而称这个常数为该角的面度数,这种用 面度作为单位来度量角的单位制, 叫做面度制 在面度制下, 角 的面度数为, 则 cos ( ) A B C D 【分析】设角 所在的扇形的半径为 r,利用面度数的定义及扇形的面积公式可得 ,利用两角和的余弦 公式即可求解 cos的值 解:设角 所在的扇形的半径为 r,由扇形的面积公式可得 S|r2, 则|, 可得 coscoscos (+

18、 ) coscossinsin 故选:B 11阳马,中国古代算数中的一种几何体,它是底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥已知在 阳马 PABCD 中,PD平面 ABCD,PD3,且阳马 PABCD 的体积为 9,则阳马 PABCD 外接球 表面积的最小值是( ) A B9 C27 D27 【分析】利用阳马的体积,结合外接球的半径,通过余弦定理以及基本不等式求解外接球的表面积的最 小值即可 解:由题意可知阳马的体积为:ABBCPDABBC9,设阳马的外接球的半径为 R, 则 4R2AB2+BC2+PD2AB2+BC2+92ABBC+927,当且仅当 ABBC 时等号成立, 所以阳马的外接球

19、的表面积 4R227 故选:C 12已知 a,b,c,则( ) Aabc Bcba Cbac Dbca 【分析】构造函数 f(x),利用导数可得 f(x)的单调性,从而可比较 a,c 的大小,设 g(x) x(0),由幂函数的单调性即可比较 b,c 的大小,从而可得结论 解:设 f(x),则 f(x), 当 xe 时,lnx0,则 f(x)0,故 f(x)在e,+)上单调递减, 因为 e3,所以,所以 eln3e3ln,则,即 ac 设 g(x)x(0),则 g(x)在(0,+)上单调递增, 因为 e,所以,即 bc, 所以 bca 故选:D 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题)小题).

20、13已知向量 (4,k), (3,6),若 ,则 k 2 解:根据题意,向量 (4,k), (3,6), 若 ,则 126k0,解可得 k2, 故答案为:2 14(x1)(x+1)6的展开式中,x5的系数为 9 .(用数字作答) 解:(x1)(x+1)6的展开式中,x5的系数为9, 故答案为:9 15在梯形 ABCD 中,ABCD,AB1,CD3,AD,AC,则ABC 的面积是 【分析】在ABC 中,由余弦定理可得ADC 的值,进而求出ACD 的面积,故ABC 的面积为S ACD 解:在ACD 中,由余弦定理可得:cosADC, 所以 sinADC, 所以ACD 的面积为:ADCDsinADC

21、, 因为 CDAB 所以ABC 的面积为 故答案是: 16已知圆 C:(x+3)2+y24,动圆 M 过点 A(3,0),且圆与圆 M 外切,则动圆 M 的圆心 M 的轨迹方 程是 【分析】根据两圆外切条件,得到 M 点满足的等量关系,再结合双曲线的定义即可进行求解 【解答】设圆 M 的圆心为 M(x,y),由题意可得圆 C 的圆心为 C(一 3,0),半径 r2, 则|MC|一|MA|r26,故点 M 的轨迹为双曲线的右支 由双曲线的性质可知该双曲线的实轴长 2a2,焦距 2c6,则 a21,b28, 故该双曲线的方程是, 即动圆 M 的圆心 M 的轨迹方程是(x1) 故答案为(x1) 三、

22、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每道试题考生题为必考题,每道试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17在等比数列an中,a23,a581 (1)求an的通项公式; (2)若 bnanan+1,求数列bn的前 n 项和 Sn 【分析】(1)由题设求得等比数列an的公比 q,即可求得其通项公式; (2)先由(1)求得 bn,再利用等比数列的前 n 项和公式求得其前 n 项

23、和即可 解:(1)设等比数列an的公比为 q, 由题设可得:q327,解得:q3, ana2qn233n23n1; (2)由(1)可得:bn3n13n32n1, 9,b13, 数列bn是首项为 3,公比为 9 的等比数列, Sn 18如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别在棱 AA1,BB1上,且 A1E2AE,BF2B1F (1)证明:AC平面 DEF; (2)求二面角 ADEF 的余弦值 【分析】(1)根据直线与平面平行的判定定理证明;(2)用向量数量积计算二面角的余弦值 【解答】(1)证明:连接 BD 交 AC 于 M,取 DF 中点 N,连接 MN、NE, M 为 B

24、D 中点,所以 MNBF,MNBFAE, 又因为 AEBF,所以 MNAE, 所以四边形 AENM 为平行四边形,所以 AMEN,又因为 EN平面 DEF,AM平面 DEF, 所以 AC平面 DEF (2)解:建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设 AB3, E(0,0,2),F(3,0,1),D(0,3,3), (3,0,1),(0,3,1), 设平面 DEF 的法向量为 (x,y,z), ,令 z3, (1,1,3), 平面 ADE 的法向量为 (1,0,0), 因为二面角 ADEF 为钝角,所以其余弦值为 故二面角 ADEF 的余弦值为 19新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能

25、源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短 缺在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标新能源 汽车也越来越受到消费者的青睐某机构调查了某地区近期购车的 200 位车主的性别与购车种类情况, 得到数据如下: 购置新能 源汽车 购置传统 燃油汽车 合计 男性 100 20 120 女性 50 30 80 合计 150 50 200 (1)根据表中数据,判断是否有 99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关; (2)用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 9 位,参加关于“新能源汽车驾 驶体验”的问卷调查,并从这 9 位车主中随机抽取 3

26、 位车主赠送一份小礼物,记这 3 位车主中女性车主 的人数为 X,求 X 的分布列及期望 参考公式:K2 ,其中 na+b+c+d 参考数据: P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.00 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 【分析】(1)根据题中数据,计算观测值,对照临界值得出结论; (2)X 的可能取值为 0,1,2,3,分别求出对应的概率,即可求得分布列和方差 解:(1)根据题中数据可得 K211.111, 因为 11.11110.828, 所以有 99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关 (2)用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主

27、中选出 9 位,其中男性车主有 96 人,女性车主有 3 人, 则 X 的可能取值为 0,1,2,3, P(X0),P(X1),P(X2) ,P(X3), 则 X 的分布列为: X 0 1 2 3 P 故 EX0+1+2+31 20已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,点 M 在抛物线 C 上点 A(2p,0)若当 MFx 轴时, MAF 的面积为 5 (1)求抛物线 C 的方程; (2)若MFA+2MAF,求点 M 的坐标 【分析】(1)根据题中的条件,可表示出点 M 的做标,利用三角形的面积,即可解出; (2)利用题中的条件,正切函数二倍角公式,即可解出 解:(1)当 MFx 轴

28、时,点 M(,p),F(,0), 则|AF|,|MP|p, 5,解得 p2, 所以抛物线方程为 y24x (2)设 M(x0,y0),由(1)可知 A(4,0),F(1,0), , 因为MFA+2MAF, 所以 tanMFAtan(2MAF), ,整理得, 解得 x04 或 x06,或 y00,因为MFA+2MAF,所以 x00, x04, y04, 故点 M 的坐标为(4,4)或(4,4) 21已知函数 f(x)ax2lnx(a0) (1)求 f(x)的最值; (2)若函数 f(x)有两个零点 x1,x2 求 a 的取值范围 证明:x1+x2 【分析】(1)求导得 f(x)ax,分别令 f(

29、x)0,f(x)0,即可得出 f(x) 的单调区间,进而可得最值 (2)若 f(x)有两个零点,则 f(x)min0,解得 a 的取值范围 不妨设 x1x2,由(1)可知 x1 x2,即 x1 ,要证 x1+x2,只需证 x2 x1,结合 f(x)的单调性,且 f(x2)0,则只需证 f(x1)0,即可得出答案 解:(1)因为 f(x)ax, 所以 f(x)0,得 x,f(x)单调递增, 令 f(x)0,得 0 x,f(x)单调递减, 所以 f(x)的最小值为 f(),f(x)无最大值 (2)因为 f(x)有两个零点,所以 f(x)min0, 由(1)可知 f(x)min,则0,解得 0a,

30、此时 f()+10, 当 x+时,f(x)+, 所以 f(x)在(0,+)上有两个零点, 故 a 的取值范围是(0,) 证明:不妨设 x1x2,由(1)可知 x1x2,则 x1 , 要证 x1+x2,只需证 x2 x1, 由(1)可知 f(x)在(,+)上单调递增,且 f(x2)0,则只需证 f(x1)0, 因为 f(x1)ax12lnx10,所以 ax12lnx1, 则 f(x1)a(x1)2ln(x1)lnx1ln(x1)2x1+2, 设 g(t)lntln(t)2t+2(0t), 则 g(t)+2, 因为 0t, 所以 0t(2at)1, 则 g(t)0, 从而 g(t)在(0,)上单调

31、递增, 所以 g(t)g()0, 即 f(x1)0,即 x1+x2 (二)选考题共(二)选考题共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分.选修选修 4-4: 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 4cos (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 和曲线 C 交于 A,B 两点,点 P(1,0),求|PA|+|PB|的值

32、【分析】(1)直接利用转换关系,在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换; (2)利用极径的应用和三角形的面积公式的应用求出结果 解:,直线 l 的参数方程是(t 为参数),转换为普通方程为 xy10 曲线 C 的极坐标方程为 4cos,根据,转换为直角坐标方程为 x2+y24x0 (2)把直线 l 的参数方程是(t 为参数),代入 x2+y24x0, 得到, 所以,t1t23, 所以|PA|+|PB|t1t2 | 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23设函数 f(x)|2x+1|+|2x1| (1)求不等式 f(x)6 的解集; (2)若 f(x)的最小值是 m,a0,b0,且 a+bm,求的最小值 【分析】(1)将 f(x)写为分段函数的形式,然后由 f(x)6,利用零点分段法解不等式即可; (2)由(1)可知 a+b2,然后利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值 解:(1)f(x)|2x+1|+|2x1|, 因为 f(x)6,所以或或, 解得 x或 x, 故不等式 f(x)6 的解集为(,+) (2)由(1)可知 f(x)的最小值为 2,即 m2,所以 a+b2, 则()(a+b)(+10)(6+10)8, 当且仅当,即 a,b时等号成立, 故的最小值为 8