1、2021 年贵州省高考数学模拟试卷（理科）（年贵州省高考数学模拟试卷（理科）（3 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分）分）. 1已知集合 Ax|x2+2x30，B3，2，1，0，1，2，3，则 AB（ ） A3，2，1，0，1 B2，1，0 Cx|x1 或 x3 Dx|1x3 2已知复数 z（1+i）3，则 （ ） A22i B2+2i C2+2i D22i 3已知实数 x，y 满足约束条件，则 z2x+y 的最大值是（ ） A2 B4 C10 D12 4拜年是中国民间的传统习俗，是人们辞旧迎新、相互表达美好祝愿的一种方式随着时代的发展，拜年 的习俗亦不断增添新的内容和
2、形式，除了沿袭以往的拜年方式外，又兴起了礼仪电报拜年、电话拜年、 短信拜年、 网络拜年等 今年正月初一， 小华一家五口人接收到的微信拜年短信数量分别是 30， 28， 35， 29，33，则小华一家收到的微信拜年短信数量的平均数和中位数分别是（ ） A30，35 B30，31 C31，35 D31，30 5已知椭圆 C：1（m4）的离心率为，则椭圆 C 的长轴长为（ ） A B6 C2 D12 6已知 l 表示一条直线， 表示两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 l，则 l D若 l，l，则 7已知函数 f（x）ln+asinx+2，且 f（m）5，
3、则 f（m）（ ） A5 B3 C1 D3 8有以下四种变换方式： 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变； 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变； 将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度； 将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 其中能将函数 ysin（2x）的图象变为函数 ysinx 图象的是（ ） A B C D 9甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜制（只要有一人胜了两局，比赛就结束）已知每局比赛甲 获胜的概率是，乙获胜的概率是，则甲最终获胜的概率是（ ）
4、 A B C D 10我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心 圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用 面度作为单位来度量角的单位制， 叫做面度制 在面度制下， 角 的面度数为， 则 cos （ ） A B C D 11阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥已知在 阳马 PABCD 中，PD平面 ABCD，PD3，且阳马 PABCD 的体积为 9，则阳马 PABCD 外接球 表面积的最小值是（ ） A B9 C27 D27 12已知 a，b，c，则（ ）
5、 Aabc Bcba Cbac Dbca 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题）. 13已知向量 （4，k）， （3，6），若 ，则 k 14（x1）（x+1）6的展开式中，x5的系数为 .（用数字作答） 15在梯形 ABCD 中，ABCD，AB1，CD3，AD，AC，则ABC 的面积是 16已知圆 C：（x+3）2+y24，动圆 M 过点 A（3，0），且圆与圆 M 外切，则动圆 M 的圆心 M 的轨迹方 程是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每道试题考生题为必考题，每
6、道试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17在等比数列an中，a23，a581 （1）求an的通项公式； （2）若 bnanan+1，求数列bn的前 n 项和 Sn 18如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别在棱 AA1，BB1上，且 A1E2AE，BF2B1F （1）证明：AC平面 DEF； （2）求二面角 ADEF 的余弦值 19新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短 缺在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽
7、车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标新能源 汽车也越来越受到消费者的青睐某机构调查了某地区近期购车的 200 位车主的性别与购车种类情况， 得到数据如下： 购置新能 源汽车 购置传统 燃油汽车 合计 男性 100 20 120 女性 50 30 80 合计 150 50 200 （1）根据表中数据，判断是否有 99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关； （2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 9 位，参加关于“新能源汽车驾 驶体验”的问卷调查，并从这 9 位车主中随机抽取 3 位车主赠送一份小礼物，记这 3 位车主中女性车主 的人数为 X，求 X 的分布
8、列及期望 参考公式：K2 ，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.10 0.05 0.010 0.00 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 20已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，点 M 在抛物线 C 上点 A（2p，0）若当 MFx 轴时， MAF 的面积为 5 （1）求抛物线 C 的方程； （2）若MFA+2MAF，求点 M 的坐标 21已知函数 f（x）ax2lnx（a0） （1）求 f（x）的最值； （2）若函数 f（x）有两个零点 x1，x2 求 a 的取值范围 证明：x1+x2 （二）选考题共（二）选考题共 10 分请考生在第分请考
9、生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，点 P（1，0），求|PA|+|PB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）|2x+1|+|2x1| （1）求不等式 f（x）6 的解集
10、； （2）若 f（x）的最小值是 m，a0，b0，且 a+bm，求的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）. 1已知集合 Ax|x2+2x30，B3，2，1，0，1，2，3，则 AB（ ） A3，2，1，0，1 B2，1，0 Cx|x1 或 x3 Dx|1x3 【分析】可求出集合 A，然后进行交集的运算即可 解：Ax|3x1，B3，2，1，0，1，2，3， AB2，1，0 故选：B 2已知复数 z（1+i）3，则 （ ） A22i B2+2i C2+2i D22i 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案 解：z（1+i）3（
11、1+i）（1+i）22i（1+i）2+2i， 则 22i 故选：A 3已知实数 x，y 满足约束条件，则 z2x+y 的最大值是（ ） A2 B4 C10 D12 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的 坐标代入目标函数得答案 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得 A（4，2）， 由 z2x+y，得 y2x+z，由图可知，当直线 y2x+z 过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 10 故选：C 4拜年是中国民间的传统习俗，是人们辞旧迎新、相互表达美好祝愿的一种方式随着时代的发展，拜年 的习俗亦不断增添新的内容和形式，
12、除了沿袭以往的拜年方式外，又兴起了礼仪电报拜年、电话拜年、 短信拜年、 网络拜年等 今年正月初一， 小华一家五口人接收到的微信拜年短信数量分别是 30， 28， 35， 29，33，则小华一家收到的微信拜年短信数量的平均数和中位数分别是（ ） A30，35 B30，31 C31，35 D31，30 解：由题意可得小华一家收到的微信拜年短信数量的平均数是， 将短信数量从小到大排序得 28，29，30，33，35，所以中位数为 30 故选：D 5已知椭圆 C：1（m4）的离心率为，则椭圆 C 的长轴长为（ ） A B6 C2 D12 【分析】利用椭圆的离心率列出关系式，求解 m 即可得到椭圆长轴长
13、 解：由题意可知：，解得 m6，所以椭圆长轴长为：2 故选：C 6已知 l 表示一条直线， 表示两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 l，则 l D若 l，l，则 【分析】利用线面平行，面面平行的判定及性质，线面垂直面面垂直的判定及性质来分析，进而得出答 案 解：A、若 l，l，则 ，故 A 正确； B、若 l，l，则 与 平行或相交，故 B 错误； C、若 l，则 l 与 相交或平行，故 C 错误； D、若 l，l，则 与 平行或相交，故 D 错误 故选：A 7已知函数 f（x）ln+asinx+2，且 f（m）5，则 f（m）（ ） A5 B3
14、C1 D3 解：根据题意，函数 f（x）ln+asinx+2， 则 f（x）ln+asin（x）+2ln asinx+2， 则有 f（x）+f（x）4， 故 f（m）+f（m）5， 若 f（m）5，则 f（m）1， 故选：C 8有以下四种变换方式： 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变； 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变； 将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度； 将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 其中能将函数 ysin（2x）的图象变为函数 ysinx
15、 图象的是（ ） A B C D 【分析】由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论 解：把函数 ysin（2x）的图象，向左平移个单位长度，可得函数 ysin（2x+） sin2x 的图象； 再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，即可变为函数 ysinx 图象，故正确 把函数 ysin（2x）的图象，向左平移个单位长度，可得函数 ysin（2x+）sin （2x+）的图象， 再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，即可得到 ysin（x+）的图象，故错误 把函数 ysin（2x）的图象，将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，可得 ysin
16、 （x）的图象， 再向左平移个单位长度，即可得到 ysinx 的图象，故正确 把函数 ysin（2x）的图象，将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，可得 ysin （x）的图象， 再向右平移个单位长度，可得 ysin（x）cosx 的图象，故错误， 故选：A 9甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜制（只要有一人胜了两局，比赛就结束）已知每局比赛甲 获胜的概率是，乙获胜的概率是，则甲最终获胜的概率是（ ） A B C D 【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式直接求解 解：甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜制（只要有一人胜了两局，比赛就结束） 每局比赛甲获胜
17、的概率是，乙获胜的概率是， 则甲最终获胜的概率是： P（）2+ 故选：D 10我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心 圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用 面度作为单位来度量角的单位制， 叫做面度制 在面度制下， 角 的面度数为， 则 cos （ ） A B C D 【分析】设角 所在的扇形的半径为 r，利用面度数的定义及扇形的面积公式可得 ，利用两角和的余弦 公式即可求解 cos的值 解：设角 所在的扇形的半径为 r，由扇形的面积公式可得 S|r2， 则|， 可得 coscoscos （+
18、 ） coscossinsin 故选：B 11阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥已知在 阳马 PABCD 中，PD平面 ABCD，PD3，且阳马 PABCD 的体积为 9，则阳马 PABCD 外接球 表面积的最小值是（ ） A B9 C27 D27 【分析】利用阳马的体积，结合外接球的半径，通过余弦定理以及基本不等式求解外接球的表面积的最 小值即可 解：由题意可知阳马的体积为：ABBCPDABBC9，设阳马的外接球的半径为 R， 则 4R2AB2+BC2+PD2AB2+BC2+92ABBC+927，当且仅当 ABBC 时等号成立， 所以阳马的外接球
19、的表面积 4R227 故选：C 12已知 a，b，c，则（ ） Aabc Bcba Cbac Dbca 【分析】构造函数 f（x），利用导数可得 f（x）的单调性，从而可比较 a，c 的大小，设 g（x） x（0），由幂函数的单调性即可比较 b，c 的大小，从而可得结论 解：设 f（x），则 f（x）， 当 xe 时，lnx0，则 f（x）0，故 f（x）在e，+）上单调递减， 因为 e3，所以，所以 eln3e3ln，则，即 ac 设 g（x）x（0），则 g（x）在（0，+）上单调递增， 因为 e，所以，即 bc， 所以 bca 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题）.
20、13已知向量 （4，k）， （3，6），若 ，则 k 2 解：根据题意，向量 （4，k）， （3，6）， 若 ，则 126k0，解可得 k2， 故答案为：2 14（x1）（x+1）6的展开式中，x5的系数为 9 .（用数字作答） 解：（x1）（x+1）6的展开式中，x5的系数为9， 故答案为：9 15在梯形 ABCD 中，ABCD，AB1，CD3，AD，AC，则ABC 的面积是 【分析】在ABC 中，由余弦定理可得ADC 的值，进而求出ACD 的面积，故ABC 的面积为S ACD 解：在ACD 中，由余弦定理可得：cosADC， 所以 sinADC， 所以ACD 的面积为：ADCDsinADC
21、， 因为 CDAB 所以ABC 的面积为 故答案是： 16已知圆 C：（x+3）2+y24，动圆 M 过点 A（3，0），且圆与圆 M 外切，则动圆 M 的圆心 M 的轨迹方 程是 【分析】根据两圆外切条件，得到 M 点满足的等量关系，再结合双曲线的定义即可进行求解 【解答】设圆 M 的圆心为 M（x，y），由题意可得圆 C 的圆心为 C（一 3，0），半径 r2， 则|MC|一|MA|r26，故点 M 的轨迹为双曲线的右支 由双曲线的性质可知该双曲线的实轴长 2a2，焦距 2c6，则 a21，b28， 故该双曲线的方程是， 即动圆 M 的圆心 M 的轨迹方程是（x1） 故答案为（x1） 三、
22、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每道试题考生题为必考题，每道试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17在等比数列an中，a23，a581 （1）求an的通项公式； （2）若 bnanan+1，求数列bn的前 n 项和 Sn 【分析】（1）由题设求得等比数列an的公比 q，即可求得其通项公式； （2）先由（1）求得 bn，再利用等比数列的前 n 项和公式求得其前 n 项
23、和即可 解：（1）设等比数列an的公比为 q， 由题设可得：q327，解得：q3， ana2qn233n23n1； （2）由（1）可得：bn3n13n32n1， 9，b13， 数列bn是首项为 3，公比为 9 的等比数列， Sn 18如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别在棱 AA1，BB1上，且 A1E2AE，BF2B1F （1）证明：AC平面 DEF； （2）求二面角 ADEF 的余弦值 【分析】（1）根据直线与平面平行的判定定理证明；（2）用向量数量积计算二面角的余弦值 【解答】（1）证明：连接 BD 交 AC 于 M，取 DF 中点 N，连接 MN、NE， M 为 B
24、D 中点，所以 MNBF，MNBFAE， 又因为 AEBF，所以 MNAE， 所以四边形 AENM 为平行四边形，所以 AMEN，又因为 EN平面 DEF，AM平面 DEF， 所以 AC平面 DEF （2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设 AB3， E（0，0，2），F（3，0，1），D（0，3，3）， （3，0，1），（0，3，1）， 设平面 DEF 的法向量为 （x，y，z）， ，令 z3， （1，1，3）， 平面 ADE 的法向量为 （1，0，0）， 因为二面角 ADEF 为钝角，所以其余弦值为 故二面角 ADEF 的余弦值为 19新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能
25、源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短 缺在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标新能源 汽车也越来越受到消费者的青睐某机构调查了某地区近期购车的 200 位车主的性别与购车种类情况， 得到数据如下： 购置新能 源汽车 购置传统 燃油汽车 合计 男性 100 20 120 女性 50 30 80 合计 150 50 200 （1）根据表中数据，判断是否有 99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关； （2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 9 位，参加关于“新能源汽车驾 驶体验”的问卷调查，并从这 9 位车主中随机抽取 3
26、 位车主赠送一份小礼物，记这 3 位车主中女性车主 的人数为 X，求 X 的分布列及期望 参考公式：K2 ，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.10 0.05 0.010 0.00 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 【分析】（1）根据题中数据，计算观测值，对照临界值得出结论； （2）X 的可能取值为 0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可求得分布列和方差 解：（1）根据题中数据可得 K211.111， 因为 11.11110.828， 所以有 99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关 （2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主
27、中选出 9 位，其中男性车主有 96 人，女性车主有 3 人， 则 X 的可能取值为 0，1，2，3， P（X0），P（X1），P（X2） ，P（X3）， 则 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 故 EX0+1+2+31 20已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，点 M 在抛物线 C 上点 A（2p，0）若当 MFx 轴时， MAF 的面积为 5 （1）求抛物线 C 的方程； （2）若MFA+2MAF，求点 M 的坐标 【分析】（1）根据题中的条件，可表示出点 M 的做标，利用三角形的面积，即可解出； （2）利用题中的条件，正切函数二倍角公式，即可解出 解：（1）当 MFx 轴
28、时，点 M（，p），F（，0）， 则|AF|，|MP|p， 5，解得 p2， 所以抛物线方程为 y24x （2）设 M（x0，y0），由（1）可知 A（4，0），F（1，0）， ， 因为MFA+2MAF， 所以 tanMFAtan（2MAF）， ，整理得， 解得 x04 或 x06，或 y00，因为MFA+2MAF，所以 x00， x04， y04， 故点 M 的坐标为（4，4）或（4，4） 21已知函数 f（x）ax2lnx（a0） （1）求 f（x）的最值； （2）若函数 f（x）有两个零点 x1，x2 求 a 的取值范围 证明：x1+x2 【分析】（1）求导得 f（x）ax，分别令 f（
29、x）0，f（x）0，即可得出 f（x） 的单调区间，进而可得最值 （2）若 f（x）有两个零点，则 f（x）min0，解得 a 的取值范围 不妨设 x1x2，由（1）可知 x1 x2，即 x1 ，要证 x1+x2，只需证 x2 x1，结合 f（x）的单调性，且 f（x2）0，则只需证 f（x1）0，即可得出答案 解：（1）因为 f（x）ax， 所以 f（x）0，得 x，f（x）单调递增， 令 f（x）0，得 0 x，f（x）单调递减， 所以 f（x）的最小值为 f（），f（x）无最大值 （2）因为 f（x）有两个零点，所以 f（x）min0， 由（1）可知 f（x）min，则0，解得 0a，
30、此时 f（）+10， 当 x+时，f（x）+， 所以 f（x）在（0，+）上有两个零点， 故 a 的取值范围是（0，） 证明：不妨设 x1x2，由（1）可知 x1x2，则 x1 ， 要证 x1+x2，只需证 x2 x1， 由（1）可知 f（x）在（，+）上单调递增，且 f（x2）0，则只需证 f（x1）0， 因为 f（x1）ax12lnx10，所以 ax12lnx1， 则 f（x1）a（x1）2ln（x1）lnx1ln（x1）2x1+2， 设 g（t）lntln（t）2t+2（0t）， 则 g（t）+2， 因为 0t， 所以 0t（2at）1， 则 g（t）0， 从而 g（t）在（0，）上单调
31、递增， 所以 g（t）g（）0， 即 f（x1）0，即 x1+x2 （二）选考题共（二）选考题共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，点 P（1，0），求|PA|+|PB|的值
32、【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； （2）利用极径的应用和三角形的面积公式的应用求出结果 解：，直线 l 的参数方程是（t 为参数），转换为普通方程为 xy10 曲线 C 的极坐标方程为 4cos，根据，转换为直角坐标方程为 x2+y24x0 （2）把直线 l 的参数方程是（t 为参数），代入 x2+y24x0， 得到， 所以，t1t23， 所以|PA|+|PB|t1t2 | 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）|2x+1|+|2x1| （1）求不等式 f（x）6 的解集； （2）若 f（x）的最小值是 m，a0，b0，且 a+bm，求的最小值 【分析】（1）将 f（x）写为分段函数的形式，然后由 f（x）6，利用零点分段法解不等式即可； （2）由（1）可知 a+b2，然后利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值 解：（1）f（x）|2x+1|+|2x1|， 因为 f（x）6，所以或或， 解得 x或 x， 故不等式 f（x）6 的解集为（，+） （2）由（1）可知 f（x）的最小值为 2，即 m2，所以 a+b2， 则（）（a+b）（+10）（6+10）8， 当且仅当，即 a，b时等号成立， 故的最小值为 8