1、2019-2020 学年北京学年北京西城区西城区四校联考四校联考七年级（下）期中数学试卷七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 136 的平方根是（ ） A18 B6 C6 D18 2下列各数中的无理数是（ ） A B4.2 C0.1010010001 D 3已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aa5b5 B2a2b C2a12b1 D 4平面直角坐标系中，点（7，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ） A B C D 6如果点 A（5，9） ，则 A 到 x 轴的
2、距离是（ ） A5 B9 C5 D9 7如图，把图中的ABC 经过一定的变换得到图中的ABC，如果图中ABC 上点 P 的坐 标为（a，b） ，那么这个点在图中的对应点 P的坐标为（ ） A （a+2，b+3） B （a3，b2） C （a+3，b+2） D （a2，b3） 8一个正方形的面积是 19，则它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 9下列运算正确的是（ ） A3 B C4 D|2|2 10数轴上表示 1，的点分别为 A，B，点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数是（ ） A1 B1 C2 D2 二、填空题（每题二
3、、填空题（每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）的相反数是 12 （2 分）x 的 5 倍与 7 的和是负数，用不等式表示为 13 （2 分）若点 A 和点 B（6，2）关于 y 轴对称，则 A 点坐标为 14 （2 分）若不等式（m2）xm2 的解集是 x1，则 m 的取值范围是 15 （2 分）若2，y327，则 x+y 16 （2 分）已知 P 点坐标为（4a，3a+9） ，且点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标是 17 （2 分）已知（a3）2+|b4|0，则 a+的值是 18 （2 分）若不等式 2（x+5）3 的最小整数解是方程 2xa3 的解，则 a 的值为
4、三、解答题（第三、解答题（第 1 题，第题，第 2 题各题各 4 分，第分，第 3，4，5，6 题各题各 5 分，第分，第 7 题题 6 分，第分，第 8 题题 10 分，共分，共 44 分）分） 19解方程： （2x3）225 20 （5 分）计算：+ 21 （5 分）计算：+|2| 22 （5 分）解不等式 3（x+2）92（x1） ，并把解集表示在数轴上 23 （5 分）解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来 24 （5 分） 25 （5 分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解 26 （10 分）已知ABC是由ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
5、ABC A（a，1） B（3，3） C（2，1） ABC A （4，4） B （9，b） C （c，2） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a ；b ；c （2）在平面直角坐标系中画出ABC 及平移后的ABC； （3）直接写出ABC的面积是 27 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对任意两点 A（xA，yB）与 B（xB，yB）的“识别距离” ，给出如下 定义：若|xAxB|yAyB|，则点 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|xAxB|；若|xAxB| |yAyB|，则 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|yAyB|；即 DABm
6、ax|xAxB|，|yA yB| 已知点 A（1，0） ，点 B（1，4） ， （1）A、B 两点之间的识别距离 DAB （2）在图 1 中的平面直角坐标系中描出到点 A 的识别距离为 2 的点 （3）如图 2，点 C，点 D，和点 E 分别是直线 m，直线 n，和直线 p 上的点，若点 C、D、E 到点 A 的识 别距离最小，求出 C、D、E 的坐标 28 （10 分）旅游团一行 60 人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间 的每人每天 20 元，二人间的每人每天 30 元，单人间的每天 50 元，如果旅游团共住满了 30 间客房，问 三种客房各住几间，共几种安
7、排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 136 的平方根是（ ） A18 B6 C6 D18 【分析】根据平方根的定义解答即可 【解答】解：（6）236， 36 的平方根为6， 故选：C 2下列各数中的无理数是（ ） A B4.2 C0.1010010001 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：是分数，属于有理数； 是循
8、环小数，属于有理数； 0.1010010001是无理数； ，是整数，属于有理数 故选：C 3已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aa5b5 B2a2b C2a12b1 D 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解：A、ab， a5b5，故本选项符合题意； B、ab， 2a2b，故本选项不符合题意； C、ab， 2a2b， 2a12b1，故本选项不符合题意； D、ab， ，故本选项不符合题意； 故选：A 4平面直角坐标系中，点（7，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案 【解答】解：点（7，3）在第二象限 故选
9、：B 5利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解：，由得 x1， 故不等式组的解集为：3x1 在数轴上表示为： 故选：A 6如果点 A（5，9） ，则 A 到 x 轴的距离是（ ） A5 B9 C5 D9 【分析】根据到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值进行计算即可 【解答】解：点 A（5，9） ，则 A 到 x 轴的距离是|9|9， 故选：D 7如图，把图中的ABC 经过一定的变换得到图中的ABC，如果图中ABC 上点 P 的坐 标为（a，b） ，那么这个点在图中的对应点 P的坐标为（ ）
10、A （a+2，b+3） B （a3，b2） C （a+3，b+2） D （a2，b3） 【分析】根据图形可得平移方法，再根据平移方法可得 P的坐标 【解答】解：根据图可得ABC 向上平移了 2 个单位，向右平移了 3 个单位， 因此点 P 的坐标为（a，b）变为点 P的坐标为（a+3，b+2） ， 故选：C 8一个正方形的面积是 19，则它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 【分析】根据无理数的估计解答即可 【解答】解：161925， ， 故选：C 9下列运算正确的是（ ） A3 B C4 D|2|2 【分析】根据算术平方根，立方
11、根，绝对值的性质即可求解 【解答】解：A、3，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、4，故本选项正确； D、|2|2，故本选项错误 故选：C 10数轴上表示 1，的点分别为 A，B，点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数是（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】首先根据数轴上 1，的对应点分别是点 A 和点 B，可以求出线段 AB 的长度，然后根据中点 的性质即可解答 【解答】解：数轴上 1，的对应点分别是点 A 和点 B， AB1， A 是线段 BC 的中点， CAAB， 点 C 的坐标为：1（1）2 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 16 分）分）
12、11 （2 分）的相反数是 【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可 【解答】解：与是只有符号不同的两个数， 的相反数是 故答案为： 12 （2 分）x 的 5 倍与 7 的和是负数，用不等式表示为 5x+70 【分析】由 x 的 5 倍与 7 的和是负数，即可得出关于 x 的一元一次不等式，此题得解 【解答】解：依题意，得：5x+70 故答案为：5x+70 13 （2 分）若点 A 和点 B（6，2）关于 y 轴对称，则 A 点坐标为 （6，2） 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：由点 A 和点 B（6，2）关于 y 轴对称，则 A 点坐标
13、是（6，2） ， 故答案为： （6，2） 14 （2 分）若不等式（m2）xm2 的解集是 x1，则 m 的取值范围是 m2 【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得 m 的取值范围 【解答】解：原不等式系数化 1 得，x， 又不等式的解集为 x1， m20， 即 m2 15 （2 分）若2，y327，则 x+y 1 【分析】 根据算术平方根和立方根的知识点进行解答， 若 x3a， 则 x， x2b （b0） 则 x， 算术平方根只能为正，据此得到答案 【解答】解：因为2，y327， 所以 x4，y3， 所以 x+y4+（3）1 故答案为：1 16 （2 分）已知 P
14、 点坐标为（4a，3a+9） ，且点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标是 （7，0） 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出 3a+90，求出 a 的值，进而得出答案 【解答】解：P 点坐标为（4a，3a+9） ，且点 P 在 x 轴上， 3a+90， 解得：a3， 4a7， 故点 P 的坐标是： （7，0） 故答案为： （7，0） 17 （2 分）已知（a3）2+|b4|0，则 a+的值是 5 【分析】根据题意求出 a 与 b 的值，然后将 a 与 b 代入原式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：a30，b40， a3，b4， 原式3+25， 故答案为：5 18 （2 分）若不等式
15、2（x+5）3 的最小整数解是方程 2xa3 的解，则 a 的值为 9 【分析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解：2（x+5）3， 2x+103， 2x7， x， x 的最小整数为3， 32a3， a9， 故答案为：9 三、解答题（第三、解答题（第 1 题，第题，第 2 题各题各 4 分，第分，第 3，4，5，6 题各题各 5 分，第分，第 7 题题 6 分，第分，第 8 题题 10 分，共分，共 44 分）分） 19解方程： （2x3）225 【分析】首先两边直接开平方可得 2x35，再解一元一次方程即可 【解答】解：两边直接开平方得：2x35， 则 2
16、x35，2x35， 故 x4，x1 20 （5 分）计算：+ 【分析】直接利用算术平方根和立方根的的定义计算得出答案 【解答】解：原式7102 5 21 （5 分）计算：+|2| 【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式4（）2+2 52+2 5 22 （5 分）解不等式 3（x+2）92（x1） ，并把解集表示在数轴上 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：3x+692x+2 3x+2x26+9， 5x5， x1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 23 （5 分）解不等式：1，并把它的
17、解集在数轴上表示出来 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：3（x+1）（4x+1）6， 3x+34x16， 3x4x63+1， x4， x4， 将它的解集表示在数轴上如下： 24 （5 分） 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：， 由得，x2， 由得，x3， 故此不等式组的解集为：x3 25 （5 分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】解：， 解不等式得：x， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为x4， 不等式组的所有整
18、数解为2，1，0，1，2，3，4 26 （10 分）已知ABC是由ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： ABC A（a，1） B（3，3） C（2，1） ABC A （4，4） B （9，b） C （c，2） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a 2 ；b 6 ；c 8 （2）在平面直角坐标系中画出ABC 及平移后的ABC； （3）直接写出ABC的面积是 9 【分析】 （1）利用点 A 与 A的纵坐标得到上下平移的方向与距离，利用 B 点和 B得到左右平移的方 向与距离，然后利用此平移规律求 a、b、c 的值； （2）通过描点得到ABC 及ABC； （
19、3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC的面积 【解答】解： （1）a4（93）2；b3+（41）6；c2+（93）8； （2）如图，ABC 和ABC为所作； （3）ABC的面积454152249 故答案为2，6，8；9 27 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对任意两点 A（xA，yB）与 B（xB，yB）的“识别距离” ，给出如下 定义：若|xAxB|yAyB|，则点 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|xAxB|；若|xAxB| |yAyB|，则 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|yAyB|；即 DABmax|xAxB
20、|，|yA yB| 已知点 A（1，0） ，点 B（1，4） ， （1）A、B 两点之间的识别距离 DAB 4 （2）在图 1 中的平面直角坐标系中描出到点 A 的识别距离为 2 的点 （3）如图 2，点 C，点 D，和点 E 分别是直线 m，直线 n，和直线 p 上的点，若点 C、D、E 到点 A 的识 别距离最小，求出 C、D、E 的坐标 【分析】 （1）根据“识别距离”的定义进行解答即可 （2）根据“识别距离”的定义即可确定：到点 A 的识别距离为 2 的点为如图 1 所示正方形 （3）分别求出直线 m，直线 n，和直线 p 的解析式，再依次根据定义和题意得：|xAxB|yAyB|，从
21、而建立方程求解即可 【解答】解： （1）2，4， ， DABmax|xAxB|，|yAyB|4 故答案为：4 （2）如图 1，四边形 EFGH 边上的所有点均为到点 A 的识别距离为 2 的点 （3）如图 2，点 C 在直线 m 上，CQOA 于 Q，取点 C 与点 A 的“识别距离”的最小值时，根据运算 定义：若|xAxB|yAyB|，则点 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|xAxB|；此时，|xA xB|yAyB|，即 AQCQ， 直线 m 经过原点 O，设直线 m 解析式为 ykx， 直线 m 经过（1，1） ， k1 直线 m 解析式为 yx， 设点 C（xC，
22、yC） ，则 yCxC， 根据识别距离的定义，得：1xCxC， 解得：xC， yC， C（，） ； 如图 3，点 D 在直线 n 上，DQOA 于 Q，取点 D 与点 A 的“识别距离”的最小值时，根据运算定义： 若|xAxB|yAyB|，则点 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|xAxB|；此时，|xAxB|yA yB|，即 AQDQ， 直线 n 经过（2，1） ， （0，2） ，可求得直线 n 解析式为 yx+2，设 D（xD，+2） ， 则：1xD+2 解得：xD， yD， D（，） ； 如图 4，直线 p 经过（1，3） ， （2，1） ，运用待定系数法可得：直线
23、 p 解析式为：y2x5，设点 E （xE，2xE5） ， 则：xE10（2xE5） ， 解得：xE2， E（2，1） 综上所述，C（，） ，D（，） ，E（2，1） 28 （10 分）旅游团一行 60 人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间 的每人每天 20 元，二人间的每人每天 30 元，单人间的每天 50 元，如果旅游团共住满了 30 间客房，问 三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？ 【分析】设安排住三人间 x 间，二人间 y 间，则住单人间（30 xy）间，根据该旅游团共 60 人，即可 得出关于 x，y 的二元一次方程
24、，解之可得出 y302x，结合 x，y 均为正整数，即可得出方案的个数， 设住宿费用为 w 元，利用总费用每人的费用居住人数房间数，即可得出 w 关于 x 的函数关系式， 再利用一次函数的性质，即可解决最值问题 【解答】解：设安排住三人间 x 间，二人间 y 间，则住单人间（30 xy）间， 依题意得：3x+2y+30 xy60， y302x x，y 均为正整数， 1x14（x 为正整数） ， 共 14 种安排方案 设住宿费用为 w 元，则 w203x+302y+50（30 xy）10 x+1800， 100， w 随 x 的增大而减小， 当 x14 时，w1014+18001660（元） 答：共 14 种安排方案，安排住三人间 14 间、两人间 2 间，单人间 14 间时消费最低，最低消费是 1660 元