1、2019-2020 学年学年北京市海淀区北京市海淀区三校联考三校联考八年级（下）期末数学试卷八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列图象不能反映 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 4在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行 10 次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是 9.3，方差 分别为 S甲 20.54，S 乙 20.45，S 丙 20.56，S 丁 20.62，成绩最
2、稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5已知两个变量 x 与 y 之间的三组对应值如表，则 y 与 x 之间的函数解析式可能是（ ） x 1 2 3 y 6 3 2 Ay6x Byx5 Cyx25 Dy 6抛物线 y4x2向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ） Ay4x21 By4x2+1 Cy4（x+1）2 Dy4（x1）2 7在ABCD 中，若A110，则B 的度数为（ ） A70 B80 C90 D110 8一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每小题分，每小题
3、2 分）分） 9抛物线 y2（x+1）2+3 的顶点坐标为 10如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，若 BC2，则 DE 11写出一个经过点（1，0） ，y 随着 x 的增大而增大的一次函数的解析式 12已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 13动点 A（a，3a+1）的运动轨迹解析式为 14二次函数 yx24x+5m2的图象过点（0，4） ，则 m 的值为 15如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 A 落在 CD 边上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 边于点 E若 AB5，BC 4，则 DM 的长为 16如图，在ABC 中，ACB90，
4、D 是 AB 的中点，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧交 BA 的延长 线于点 E，设Bx，ACEy则 y 与 x 的关系式为 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 4 分，第分，第 19、20、21、22 题每题题每题 5 分，第分，第 23 题题 4 分，第分，第 24 题题 6 分，第分，第 25 题题 7 分，第分，第 26 题题 5 分，第分，第 27、28 题每题题每题 8 分）分） 17 （6 分）解一元二次方程 （1） （x1）24； （2）x2x10 18 （4 分）已知：ABC，求作平行四边形 ABCD 下面是小明设
5、计的尺规作图过程 作法： 分别以 A、C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧交于 M、N 两点； 连接 MN，交 AC 于点 O； 连接 BO； 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交 BO 延长线于点 D； 连接 AD、CD 四边形 ABCD 即为所求 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：OA ，OB ， 四边形 ABCD 是平行四边形 （ ） （填推理的依据） 19 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x23x+k10 （1）当 k1 时，求此方程的根； （2）若此方程有两个实数根，求 k 的取值范围 20
6、（5 分）如图，ABC，ABAC，AD 为 BC 边上的中线以 A 为圆心，BD 长为半径作弧，以 D 为圆 心，AB 长为半径作弧，两弧在直线 AD 的右侧交于点 E连接 AE、CE （1）依题意补全图形； （2）求证：四边形 ADCE 是矩形 21 （5 分）在平面直角坐标系中，过点 A（1，2）的直线 l1与直线 l2：yx+m 交于点 B（4，3） （1）求直线 l1、l2的解析式； （2）若直线 ykx 与线段 AB 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是 22 （5 分）初二年级在小学段期间开展名著阅读比赛，从参赛的 400 名学生中抽取了部分学生的成绩进行 分析，绘制了频数分布表与
7、频数分布直方图 成绩 x（分） 频数 60 x70 3 70 x80 9 80 x90 a 90 x100 6 其中，成绩在 80 x90 这一组的是： 83 80 86 81 82 89 85 86 81 87 88 84 请根据图表信息解答下列问题： （1）表中的 a 的值为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这部分学生成绩的中位数是 ； （4）若成绩不低于 85 分属于优秀，估计初二年级参赛学生中有多少人达到优秀水平？ 23 （4 分）如图，ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE4，AF6设 ABx，BCy （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若ABCD
8、 的周长为 25，求 x 与 y 的值 24 （6 分）已知函数 yx24x+3 （1）将此函数配方为顶点式； （2）函数图象的对称轴 ； （3）函数图象与 x 轴的交点坐标为 ，与 y 轴的交点坐标为 ； （4）画出函数图象示意图 25 （7 分）已知二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 m （1）二次函数图象的开口方向 ，顶点坐标是 ，m 的值为 ； （2）点 P（3，y1） 、Q（2，y2）在函数图象上，y1 y2（填、） ； （3）当 y0 时，x 的取值范围是 ； （4）关于 x 的一元
9、二次方程 ax2+bx+c5 的解为 26 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 （1）求 A、B 点的坐标； （2） 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点 若整点 C 在第一象限， 且ACB90， 则点 C 的坐标为 27 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，且 DEAD，过点 A 作 AFDE 交 CB 的延长线于 点 F （1）求证：四边形 AFED 是菱形； （2）若 AB1，CF2 求 AD 的长； AE、FD 交于点 O，连接 OC，求 OC 的长 28 （8 分）在平面直角坐标系 xOy
10、 中，对于直线 l 及点 P 给出如下定义：过点 P 作 y 轴的垂线交直线 l 于 点 Q，若 PQ1，则称点 P 为直线 l 的关联点，当 PQ1 时，称点 P 为直线 l 的最佳关联点，当点 P 与 点 Q 重合时，记 PQ0 例如，点 P（1，2）是直线 yx 的最佳关联点 根据阅读材料，解决下列问题 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：yx+3，l2：y2x+b （1）已知点 A（0，4） ，B（，1） ，C（2，3） ，上述各点是直线 l1的关联点是 ； （2）若点 D（1，m）是直线 l1的最佳关联点，则 m 的值是 ； （3）点 E 在 x 轴的正半轴上，以 O
11、A、OE 为边作正方形 AOEF若直线 l2与正方形 AOEF 相交，且交 点中至少有一个是直线 l1的关联点，则 b 的取值范围是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形， 是轴对称图形， 故此选项不合题意； B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此
12、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合 题意； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题 意； D、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形， 故此选项正确 故选：D 2函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于 0，求出即可 【解答】解：有意义的条件是：x30 x3 故选：B 3下列图象不能反映 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【分析】根据函数的概念解答即可 【解答】解：A、当 x 取一值时，y 没
13、有唯一与它对应的值，y 不是 x 的函数，故选项 A 符合题意； B、当 x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是 x 的函数，故选项 B 不合题意； C、当 x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是 x 的函数，故选项 C 不合题意； D、当 x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是 x 的函数，故选项 D 不合题意； 故选：A 4在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行 10 次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是 9.3，方差 分别为 S甲 20.54，S 乙 20.45，S 丙 20.56，S 丁 20.62，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的
14、意义求解可得 【解答】解：S甲 20.54，S 乙 20.45，S 丙 20.56，S 丁 20.62， S乙 2S 甲 2S 丙 2S 丁 2， 成绩最稳定的是乙， 故选：B 5已知两个变量 x 与 y 之间的三组对应值如表，则 y 与 x 之间的函数解析式可能是（ ） x 1 2 3 y 6 3 2 Ay6x Byx5 Cyx25 Dy 【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式 【解答】解：A将表格对应数据代入，不符合方程 y6x，故 A 错误； B将表格对应数据代入，符合方程 yx5，故 B 错误； C将表格对应数据代入，不符合方程 yx25，故 C 错误
15、； D将表格对应数据代入，符合方程 y，故 D 正确 故选：D 6抛物线 y4x2向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ） Ay4x21 By4x2+1 Cy4（x+1）2 Dy4（x1）2 【分析】直接根据平移规律作答即可 【解答】解：抛物线 y4x2向上平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为 y4x2+1， 故选：B 7在ABCD 中，若A110，则B 的度数为（ ） A70 B80 C90 D110 【分析】根据平行四边形的性质得 ADBC，再由平行线的性质得出A 与B 的关系，进而求得B 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B180， A110，
16、 B70， 故选：A 8一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【分析】当 y0 时，即函数图象在 x 轴上方时对应的 x 的取值范围，结合图象可求得答案 【解答】解：由图象可知当 x2 时，y0，且 y 随 x 的增大而增大， 当 y0 时，x2， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9抛物线 y2（x+1）2+3 的顶点坐标为 （1，3） 【分析】抛物线 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） ，直接根据抛物线 y2（x+1）2+3 写出顶点坐标 则可 【解答】解：顶点坐标是
17、（1，3） 10如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，若 BC2，则 DE 1 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DEBC 【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC21 故答案为：1 11写出一个经过点（1，0） ，y 随着 x 的增大而增大的一次函数的解析式 yx1 【分析】设一次函数解析式为 ykx+b，由条件可求得 k+b0，再结合函数的增减性可求得 k 的取值范 围，进而即可求得答案 【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b， 图象经过点（1，0） ， k+b0， y 随着 x
18、的增大而增大， k0， 可取 k1（答案不唯一） ，则 b1， 一次函数的解析式为 yx1， 故答案为：yx1 12已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 24 【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为 24 【解答】解：菱形的两条对角线长分别是 6 和 8， 这个菱形的面积为 68224 故答案为 24 13动点 A（a，3a+1）的运动轨迹解析式为 y3x+1 【分析】设 xa，y3a+1，再消去 a，即可得出答案 【解答】解：A（a，3a+1） ， xa，y3a+1， 则 y3a+13x+1， 即动点 A（a，3a+1）的运动轨迹解析式为 y
19、3x+1， 故答案为：y3x+1 14二次函数 yx24x+5m2的图象过点（0，4） ，则 m 的值为 1 【分析】把点（0，4）代入解析式求得即可 【解答】解：根二次函数 yx24x+5m2的图象过点（0，4） ， 5m24， 解得 m1 故答案为1 15如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 A 落在 CD 边上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 边于点 E若 AB5，BC 4，则 DM 的长为 2 【分析】在 RtCBM 中，利用勾股定理求出 CM 即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， C90，ABCD5， 由翻折可知，BABM5， CM3， DMCDCM532， 故答案为
20、 2 16如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧交 BA 的延长 线于点 E，设Bx，ACEy则 y 与 x 的关系式为 y903x 【分析】根据直角三角形的性质得到 CDBD，求得DCBBx，根据三角形外角的性质即可得到 结论 【解答】解：在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点， CDBD， DCBBx， ADC2x， CECD， EADC2x， EACACB+B90+x， y180EEAC1802x（90+x）903x， 即 y 与 x 的关系式为：y903x， 故答案为：y903x 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，
21、第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 4 分，第分，第 19、20、21、22 题每题题每题 5 分，第分，第 23 题题 4 分，第分，第 24 题题 6 分，第分，第 25 题题 7 分，第分，第 26 题题 5 分，第分，第 27、28 题每题题每题 8 分）分） 17 （6 分）解一元二次方程 （1） （x1）24； （2）x2x10 【分析】 （1）直接开平方法求解可得； （2）根据公式法求解可得 【解答】解： （1） （x1）24， x12， 解得 x11，x23； （2）x2x10， a1，b，c1， 341（1）70， x， 解得 x1，x2 18 （4 分）已知：AB
22、C，求作平行四边形 ABCD 下面是小明设计的尺规作图过程 作法： 分别以 A、C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧交于 M、N 两点； 连接 MN，交 AC 于点 O； 连接 BO； 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交 BO 延长线于点 D； 连接 AD、CD 四边形 ABCD 即为所求 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：OA OC ，OB OD ， 四边形 ABCD 是平行四边形 （ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ） （填推理的依据） 【分析】 （1）根据作图过程即可补全图形； （2）根据对角线互相
23、平分的四边形是平行四边形，即可完成证明 【解答】解： （1）如图即为补全的图形； （2）证明：OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形 （ 对角线互相平分的四边形是平行四边形） 故答案为：OC，OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形 19 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x23x+k10 （1）当 k1 时，求此方程的根； （2）若此方程有两个实数根，求 k 的取值范围 【分析】 （1）先写 k1 时的方程，然后利用因式分解法解方程； （2）利用判别式的意义得到（3）24（k1）0，然后解不等式即可 【解答】解： （1）当 k1 时，x23x0， x（x3）0， x0 或
24、 x30， 所以 x10，x23； （2）根据题意得（3）24（k1）0， 解得 k 20 （5 分）如图，ABC，ABAC，AD 为 BC 边上的中线以 A 为圆心，BD 长为半径作弧，以 D 为圆 心，AB 长为半径作弧，两弧在直线 AD 的右侧交于点 E连接 AE、CE （1）依题意补全图形； （2）求证：四边形 ADCE 是矩形 【分析】 （1）根据题意作出图形便可； （2）由作图条件先证明 ABDE 是平行四边形，再证明 ADCE 是平行四边形，由等腰三角形的三线合一 性质得ADC90，根据矩形的判定定理得结论 【解答】解： （1）根据题意作图如下： （2）连接 DE，如图 2， 由
25、作图知，AEBD，DEAB， 四边形 ABDE 是平行四边形， AEBC， AD 为 BC 边上的中线 BDCD， AECD， AEBC， 四边形 ADCE 是平行四边形， ABAC，AD 为 BC 边上的中线 ADBC，即ADC90， 四边形 ADCE 是矩形 21 （5 分）在平面直角坐标系中，过点 A（1，2）的直线 l1与直线 l2：yx+m 交于点 B（4，3） （1）求直线 l1、l2的解析式； （2）若直线 ykx 与线段 AB 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是 k2 【分析】 （1）由待定系数法求出直线解析式即可； （2）求得直线 ykx 分别经过 A、B 时的 k 的值，
26、即可求得 k 的取值 【解答】解： （1）点 B（4，3）在直线 l2：yx+m 上， 34+m， 解得 m1 直线 l2：yx1， 点 A（1，2）和 B（4，3）在直线 l1上，设 l1：ykx+b， ，解得， 直线 l1的表达式为 yx+ （2）把点 A（1，2）代入 ykx，求得 k2， 把点 B（4，3）代入 ykx，求得 k， 若直线 ykx 与线段 AB 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是k2， 故答案为k2 22 （5 分）初二年级在小学段期间开展名著阅读比赛，从参赛的 400 名学生中抽取了部分学生的成绩进行 分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图 成绩 x（分） 频数 6
27、0 x70 3 70 x80 9 80 x90 a 90 x100 6 其中，成绩在 80 x90 这一组的是： 83 80 86 81 82 89 85 86 81 87 88 84 请根据图表信息解答下列问题： （1）表中的 a 的值为 12 ； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这部分学生成绩的中位数是 81.5 ； （4）若成绩不低于 85 分属于优秀，估计初二年级参赛学生中有多少人达到优秀水平？ 【分析】 （1）根据题目中给出成绩在 80 x90 这一组的数据，可以得到 a 的值； （2）根据 a 的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3） 根据直方图中的数据和成绩在 80
28、x90 这一组的数据， 可以得到抽取的这部分学生成绩的中位数； （4）根据频数分布表中的数据，可以计算出初二年级参赛学生中有多少人达到优秀水平 【解答】解： （1）成绩在 80 x90 这一组的是： 83 80 86 81 82 89 85 86 81 87 88 84 a12， 故答案为：12； （2）由（1）知，a12， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）抽取的数据一共有 3+9+12+630， 故抽取的这部分学生成绩的中位数是（81+82）281.5， 故答案为：81.5； （4）400160（名） ， 答：初二年级参赛学生中有 160 人达到优秀水平 23 （4 分）如图，ABC
29、D 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE4，AF6设 ABx，BCy （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若ABCD 的周长为 25，求 x 与 y 的值 【分析】 （1）根据平行四边形的面积公式列出 x、y 的方程，进而变形得出 y 与 x 的函数关系式； （1）根据平行四边形的周长公式列出 x、y 的方程，再与（1）中关系式联立方程组解答便可 【解答】解： （1）根据平行四边形的面积公式得，S平行四边形ABCDABAFBCAE， 6x4y， y； （2）ABCD 的周长为 25， 2（x+y）25， y， 把 y代入 y中，得， 解得，x5， y 24 （6 分）已知函数
30、yx24x+3 （1）将此函数配方为顶点式； （2）函数图象的对称轴 x2 ； （3）函数图象与 x 轴的交点坐标为 （1，0）或（3，0） ，与 y 轴的交点坐标为 （0，3） ； （4）画出函数图象示意图 【分析】根据二次函数图象和性质逐个求解即可 【解答】解： （1）yx24x+3（x2）21， 故答案为：y（x2）21； （2）由（1）知，函数的对称轴为 x2， 故答案为 x2； （3）令 yx24x+30，解得：x1 或 3，令 x0，则 y3， 故答案为（1，0）或（3，0） ； （0，3） ； （4）由（1） 、 （2） 、 （3）的数据画出图象示意图如下： 25 （7 分）已知
31、二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 m （1）二次函数图象的开口方向 向上 ，顶点坐标是 （1，4） ，m 的值为 5 ； （2）点 P（3，y1） 、Q（2，y2）在函数图象上，y1 y2（填、） ； （3）当 y0 时，x 的取值范围是 1x3 ； （4）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为 x2 或 4 【分析】根据表格数据确定函数的对称轴，根据函数图象对称性即可求解 【解答】解： （1）由表格可见，函数的对称轴为 x1，对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，故抛物线开 口
32、向上， 顶点坐标为（1，4） ，根据函数的对称性 m5； 故答案为：向上； （1，4） ；5； （2）从 P、Q 的横坐标看，点 Q 离函数的对称轴近，故 y1y2； 故答案为：； （3）从表格看，当 y0 时，x 的取值范围是：1x3， 故答案为：1x3； （4）从表格看，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为：x2 或 4， 故答案为：x2 或 4 26 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 （1）求 A、B 点的坐标； （2） 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点 若整点 C 在第一象限， 且ACB90，
33、则点 C 的坐标为 （3， 3）或（2，4）或（3，1） 【分析】 （1）一次函数 y2x+4，令 x0，则 y4，令 y0，则 x2，即可求解； （2）设点 C（m，n） ，取 AB 的中点 T，连接 CT利用勾股定理构建方程切线整数解即可 【解答】解： （1）一次函数 y2x+4，令 x0，则 y4，令 y0，则 x2， 故点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，4） ； （2）设点 C（m，n） ，取 AB 的中点 T，连接 CT A（2，0） B（0，4） ， AB2 BTAT，ACB90， CTAB，T（1，2） ， （m1）2+（n2）25， m0，n0，m，n 是整数， m
34、2，n4 或 m3，n3 或 m3，n1 故答案为： （3，3）或（2，4）或（3，1） 27 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，且 DEAD，过点 A 作 AFDE 交 CB 的延长线于 点 F （1）求证：四边形 AFED 是菱形； （2）若 AB1，CF2 求 AD 的长； AE、FD 交于点 O，连接 OC，求 OC 的长 【分析】 （1）由矩形的性质可得 ADBC，C90，由菱形的判定可证四边形 AFED 是菱形； （2）由菱形的性质可得 ADDEEF，利用勾股定理可求 AD 的长； 由勾股定理可求 DF 的长，由菱形的性质可得 DOFO，由直角三角形的性
35、质可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，C90，ABCD， 又AFDE， 四边形 AFED 是平行四边形， 又ADDE， 四边形 AFED 是菱形； （2）四边形 AFED 是菱形； ADDEEF， DE2CD2+CE2， DE21+（2DE）2， DE， AD； 如图， DCF90，ABCD1，CF2， DF， 四边形 AFED 是菱形， DOFO， 又DCF90， CODF 28 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于直线 l 及点 P 给出如下定义：过点 P 作 y 轴的垂线交直线 l 于 点 Q，若 PQ1，则称点 P 为直线 l 的关联点，当 PQ1
36、 时，称点 P 为直线 l 的最佳关联点，当点 P 与 点 Q 重合时，记 PQ0 例如，点 P（1，2）是直线 yx 的最佳关联点 根据阅读材料，解决下列问题 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：yx+3，l2：y2x+b （1）已知点 A（0，4） ，B（，1） ，C（2，3） ，上述各点是直线 l1的关联点是 A，B ； （2）若点 D（1，m）是直线 l1的最佳关联点，则 m 的值是 3 或 5 ； （3）点 E 在 x 轴的正半轴上，以 OA、OE 为边作正方形 AOEF若直线 l2与正方形 AOEF 相交，且交 点中至少有一个是直线 l1的关联点，则 b 的取值范围
37、是 2b4 或8b4 【分析】 （1）将点 A，B，C 的纵坐标分别代入直线 l1：yx+3，分别求出过点 A，B，C 垂直于 y 轴的 直线与 l1的交点横坐标，根据关联点的定义即可求解； （2）将点 D 的纵坐标分别代入直线 l1，求出过点 D 垂直于 y 轴的直线与 l1的交点横坐标，根据最佳关 联点的定义列出关于 m 的方程，解方程即可； （3）如图，若直线 l2与正方形 AOEF 相交，且交点中至少有一个是直线 l1的关联点，则直线 l2的位置 l3与 l4之间或 l5与 l6之间，根据点 A，E 的坐标即可得 b 的取值范围 【解答】解： （1）如图 1，将点 A（0，4）的纵坐标
38、分别代入直线 l1：yx+3，得：x1， 过点 A 垂直于 y 轴的直线与 l1的交点横坐标是1，0（1）1， 点 A 是直线 l1的关联点； 将点 B（，1）的纵坐标分别代入直线 l1：yx+3，得：x2， 21， 点 B 是直线 l1的关联点； 将点 C（2，3）的纵坐标分别代入直线 l1：yx+3，得：x0， 过点 A 垂直于 y 轴的直线与 l1的交点横坐标是 0，2021， 点 C 不是直线 l1的关联点； 故答案为：A，B； （2）将点 D 的纵坐标分别代入直线 l1：yx+3，得：x3m， 过点 D 垂直于 y 轴的直线与 l1的交点横坐标是 3m， 点 D（1，m）是直线 l1的最佳关联点， 丨 3m（1）丨丨 4m 丨1，解得：m3 或 5， 故答案为：3 或 5； （3）如图 2， 由图可得，直线 l2的位置 l3与 l4之间或 l5与 l6之间时，符合要求， 直线与 l3正方形 AOEF 相交于 A（0，4）时，b4， 直线 l4与正方形 AOEF 相交于 A（0，2）时，b2， 直线 l5与正方形 AOEF 相交于 F（4，4）时，b4， 直线 l6与正方形 AOEF 相交于 E（4，0）时，b8， b 的取值范围为 2b4 或8b4 故答案为：2b4 或8b4