1、2019-2020 学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1计算 aa2的结果是（ ） Aa2 Ba3 C2a D2a2 2如图，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 3计算+的值（ ） A B C D 4下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A对全国初中生手机使用情况的调查 B疫情防控期间，对某小区人员有无去往武汉的调查 C对全市初一学生使用钉钉上网课满意率的调查 D对全省初一学生作业量的调查 5下列各组数中，是二元一次方程 2x3
2、y5 的解的是（ ） A B C D 6分式可变形为（ ） A B C D 7已知把一个把多项式分解因式，得结果（x+1） （x3） ，则这个多项式是（ ） Ax2+3x2 Bx2+2x3 Cx22x3 Dx23x+2 8长为 a，宽为 b 的长方形，它的周长为 10，面积为 5则 a2b+ab2的值为（ ） A25 B50 C75 D100 9 将每一个内角都是 108的五边形按如图所示方式放置， 若直线 mn， 则下列结论中一定正确的是 （ ） A12+36 B12+72 C1+290 D21+2180 10 如图， 为了美化校园， 某校要在面积为60平方米长方形空地ABCD中划出长方形E
3、BKR和长方形QFSD， 若两者的重合部分 GFHR 恰好是一个边长为 3 米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形 空地 ABCD 的长和宽分别为 m 和 n，mn，花圃区域 AEGQ 和 HKCS 总周长为 20 米，则 mn 的值为 （ ） A4 米 B3 米 C2 米 D2.5 米 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）将 0.00025 用科学记数法表示 12 （4 分）若分式有意义，则 x 的取值范围为 13 （4 分）为了解某校学生对篮球、足球、网球、乒乓球、羽毛球这五种球类运动的喜爱程度，小王进行
4、 了抽样调查在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，部分信息还没有绘制完成，结果如图所示，根据图 中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和是 14 （4 分）若关于 x 的分式方程2 无解，则 a 15（4 分） 对于两个非零实数 x、 y 定义一种新运算 xy+， 若 124， 则 （2） 2 的值是 16 （4 分）2020 年 6 月 1 日，湖州市政府发布了全新湖州城市形象标识，小周同学对新的形象标识很感兴 趣，用电脑绘画软件绘制了如下图形，其中第（1）个图形有 3 个形象标识，第（2）个图形有 7 个形象 标识，第（3）个图形有 13 个形象标识，按此规律绘制下
5、去 （1）小周绘制的第（5）个图形中有 个形象标识 （2）小周绘制的第（n）个图形中有 个形象标识 三、简答题（共三、简答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）化简（a+3）2（a3） （a+3） 18 （6 分） （1）解二元一次方程组； （2）解分式方程+1 19 （6 分）如图，已知ABC+C180，CBD75，BD 平分ABC，求D 的度数 20 （8 分）先化简，再求值（1） ，其中 x3 21 （8 分） “品中华诗词，寻文化基因” 为深入推进传统文化教育，某校举办了“中华诗词大赛” ，从七年 级 600 名学生中随机抽取部分学生组成一班进行成绩登记小陆同学
6、根据老师的成绩登记表绘制了如下 不完整的频数表 七年级一班中华诗词大赛成绩频数表 组别 成绩 x（分） 人数 百分比 A 60 x70 8 20% B 70 x80 a m% C 80 x90 b n% D 90 x100 4 10% 请观察图表，解答下列问题： （1）频数表中 a ，b ，m ，n （2）若按照频数表中的组别，将七年级一班中华诗词大赛的成绩绘制成扇形统计图，则组别 A 所对应 的圆心角度数是 （3）如果成绩达到 80 分及以上的同学为优秀，请估计该校七年级 600 名学生中成绩优秀的人数 22 （10 分）2020 年由于新冠肺炎爆发，为预防疫情专家提出了“勤洗手，戴口罩”的
7、措施，口罩在市场 上供不应求，生产口罩的主要材料是熔喷布已知 1 吨熔喷布可以生产 105 万只医用一次性口罩，或者 60 万只 KN95 口罩某生产熔喷布的企业要求在规定时间内完成 100 吨熔喷布的订单，为提高产量，现 对生产车间进行改造， 改造后每天比改造前多生产4吨熔喷布， 结果在规定时间内多生产了40吨熔喷布 （1）现有一批熔喷布，若全部用来生产医用一次性口罩则可以生产 420 万只，则这批熔喷布全部用来生 产 KN95 口罩则可以生产 万只； （2）求该企业改造后熔喷布的日产量和企业要求规定的天数 23 （10 分）如图，现有一块含有 30的直角三角板 ABC，且 l1l2，其中A
8、BC30 （1）如图（1） ，当直线 l1和 l2分别过三角板 ABC 的两个顶点时，且135，则2 （2）如图（2） ，当ADE80时，求GFB 的度数 （3）如图（3） ，点 Q 是线段 CD 上的一点，当QFC2CFN 时，请判断ADE 和QFG 的数量关 系，并说出理由 24 （12 分）用如图 1 所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为 a 厘米，b 厘米，h 厘米的长方体有 盖木箱（ab） ，其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好 能做成箱盖和一个短侧面 （1） 填空： 用含 a、 b、 h 的代数式表示以下面积： 甲的面积 ； 乙的面积
9、； 丙的面积 （2）当 h20cm 时，若甲的面积比丙的面积大 200cm2，乙的面积为 1400cm2，求 a 和 b 的值； （3）现将一张长、宽分别为 a 厘米、b 厘米的长方形纸板（如图 2）分割成两个小长方形左侧部分刚 好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图 3） ，且这样的圆柱体模型的 高刚好与木箱的高相等问：一个上述长方体木箱中最多可以放 个这样的圆柱体模型 2019-2020 学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每
10、小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1计算 aa2的结果是（ ） Aa2 Ba3 C2a D2a2 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：aa2a1+2a3 故选：B 2如图，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 【分析】根据同位角定义可得答案 【解答】解：A、1 和2 不是同位角，故此选项不符合题意； B、1 和2 不是同位角，故此选项不合题意； C、1 和2 是同位角，故此选项合题意； D、1 和2 不是同位角，故此选项不合题意； 故选：C 3计算+的值（ ） A B C D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解
11、答】解：原式， 故选：A 4下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A对全国初中生手机使用情况的调查 B疫情防控期间，对某小区人员有无去往武汉的调查 C对全市初一学生使用钉钉上网课满意率的调查 D对全省初一学生作业量的调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解：A、对全国初中生手机使用情况的调查，适宜采用抽样调查； B、疫情防控期间，对某小区人员有无去往武汉的调查，适宜采用全面调查； C、对全市初一学生使用钉钉上网课满意率的调查，适宜采用抽样调查； D、对全省初一学生作业量的调查，适宜采用抽样调查； 故选：B 5
12、下列各组数中，是二元一次方程 2x3y5 的解的是（ ） A B C D 【分析】把各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可 【解答】解：A、把代入方程得：左边231，右边5， 左边右边， 不是方程的解； B、把代入方程得：左边2+31，右边5， 左边右边， 不是方程的解； C、把代入方程得：左边235，右边5， 左边右边， 不是方程的解； D、把代入方程得：左边2+35，右边5， 左边右边， 是方程的解 故选：D 6分式可变形为（ ） A B C D 【分析】利用分式的基本性质化简即可 【解答】解： 故选：D 7已知把一个把多项式分解因式，得结果（x+1） （x3） ，则这个多项式是（ ）
13、Ax2+3x2 Bx2+2x3 Cx22x3 Dx23x+2 【分析】因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到所求 【解答】解：根据题意得： （x+1） （x3） x23x+x3 x22x3 故选：C 8长为 a，宽为 b 的长方形，它的周长为 10，面积为 5则 a2b+ab2的值为（ ） A25 B50 C75 D100 【分析】直接提取公因式 ab，进而分解因式，再把已知代入得出答案 【解答】解：长为 a，宽为 b 的长方形，它的周长为 10，面积为 5 ab5，2（a+b）10， 则 a+b5， 则 a2b+ab2ab（a+b）25 故选：A 9 将每一个内角都是 108
14、的五边形按如图所示方式放置， 若直线 mn， 则下列结论中一定正确的是 （ ） A12+36 B12+72 C1+290 D21+2180 【分析】延长 BA 交 DF 于 C，由平行线的性质可得1DCA，由三角形内角和定理可得DCA+ CADE+EFD，即可求解 【解答】解：如图， 延长 BA 交 DF 于 C， mn， 1DCA， CDAEDF， DCA+CADE+EFD， 1+180BADE+2， EBAD108， 12+36， 故选：A 10 如图， 为了美化校园， 某校要在面积为60平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD， 若两者的重合部分 GFHR 恰好是一个
15、边长为 3 米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形 空地 ABCD 的长和宽分别为 m 和 n，mn，花圃区域 AEGQ 和 HKCS 总周长为 20 米，则 mn 的值为 （ ） A4 米 B3 米 C2 米 D2.5 米 【分析】根据花圃区域 AEGQ 和 HKCS 总周长为 20 米，重合部分 GFHR 恰好是一个边长为 3 米的正方 形，可得 m+n16，再根据长方形面积公式可得 mn60，再根据完全平方公式即可求解 【解答】解：花圃区域 AEGQ 和 HKCS 总周长为 20 米，重合部分 GFHR 恰好是一个边长为 3 米的正 方形， 2（m3）+2（n3）20， m+
16、n16， mn60， （m+n）2m2+n2+2mnm2+n2+120256， m2+n2136， （mn）2m2+n22mn13612016， mn， mn4 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）将 0.00025 用科学记数法表示 2.510 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：将 0.00025 用科学记数法表示 2.510
17、 4 故答案为：2.510 4 12 （4 分）若分式有意义，则 x 的取值范围为 x1 【分析】分式有意义，分母不等于零 【解答】解：依题意得 x10，即 x1 时，分式有意义 故答案是：x1 13 （4 分）为了解某校学生对篮球、足球、网球、乒乓球、羽毛球这五种球类运动的喜爱程度，小王进行 了抽样调查在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，部分信息还没有绘制完成，结果如图所示，根据图 中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和是 25 【分析】先根据喜爱篮球人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以喜爱乒乓球和网球 的百分比之和即可得出答案 【解答】解：由扇形
18、统计图知，被调查的人数为 3535%100（人） ， 这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和为 100（125%35%15%） 25（人） ， 故答案为：25 14 （4 分）若关于 x 的分式方程2 无解，则 a 1 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的 分母等于 0 【解答】解：方程去分母得：xa2x2 解得：x2a， 当 x1 时分母为 0，方程无解， 即 2a1， a1 时，方程无解 故答案为：1 15 （4 分）对于两个非零实数 x、y 定义一种新运算 xy+，若 124，则（2）2 的值是 2 【分析】先根据
19、 124 得出 a+4，代入到（2）2+（a+）计 算可得 【解答】解：124， +4，即 a+4， 则（2）2+ （a+） 4 2， 故答案为：2 16 （4 分）2020 年 6 月 1 日，湖州市政府发布了全新湖州城市形象标识，小周同学对新的形象标识很感兴 趣，用电脑绘画软件绘制了如下图形，其中第（1）个图形有 3 个形象标识，第（2）个图形有 7 个形象 标识，第（3）个图形有 13 个形象标识，按此规律绘制下去 （1）小周绘制的第（5）个图形中有 31 个形象标识 （2）小周绘制的第（n）个图形中有 （n2+n+1） 个形象标识 【分析】观察图形可知，每个图形中形象标识的个数为序号数
20、的平方加上序号数+1，依此可求第 n 个图 有多少个形象标识 【解答】 解： 由图形可知， 第 1 个图形有 12+1+13 个形象标识， 第 2 个图形有 22+2+17 个形象标识， 第 3 个图形有 32+3+113 个形象标识，第 4 个图形有 42+4+121 个形象标识， （1）小周绘制的第（5）个图形中有 52+5+131 个形象标识 （2）小周绘制的第（n）个图形中有（n2+n+1）个形象标识 故答案为：31； （n2+n+1） 三、简答题（共三、简答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）化简（a+3）2（a3） （a+3） 【分析】根据完全平方公式以及
21、平方差公式化简即可 【解答】解：原式a2+6a+9（a29） a2+6a+9a2+9 6a+18 18 （6 分） （1）解二元一次方程组； （2）解分式方程+1 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 y 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）， +得：3x9， 解得：x3， 把 x3 代入得：y0， 则方程组的解为； （2）分式方程+1， 去分母得：31+y2， 解得：y4， 经检验 y4 是分式方程的解 19 （6 分）如图，已知ABC+C180，CBD75，BD 平分ABC，求D 的度数 【分析】由已知
22、的一对角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到 AB 与 CD 平行，再利用两直线平行 内错角相等得到一对角相等，根据 BD 为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得结果 【解答】解：ABC+C180， ABCD， DABD， 又BD 平分ABC， CBDABDD75 20 （8 分）先化简，再求值（1） ，其中 x3 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：（1） ， 当 x3 时，原式 21 （8 分） “品中华诗词，寻文化基因” 为深入推进传统文化教育，某校举办了“中华诗词大赛” ，从七年 级 600 名学生中随机抽取
23、部分学生组成一班进行成绩登记小陆同学根据老师的成绩登记表绘制了如下 不完整的频数表 七年级一班中华诗词大赛成绩频数表 组别 成绩 x（分） 人数 百分比 A 60 x70 8 20% B 70 x80 a m% C 80 x90 b n% D 90 x100 4 10% 请观察图表，解答下列问题： （1）频数表中 a 16 ，b 12 ，m 40 ，n 30 （2）若按照频数表中的组别，将七年级一班中华诗词大赛的成绩绘制成扇形统计图，则组别 A 所对应 的圆心角度数是 72 （3）如果成绩达到 80 分及以上的同学为优秀，请估计该校七年级 600 名学生中成绩优秀的人数 【分析】 （1）由中华
24、诗词大赛成绩登记表可直接得出 a、b 的值，再分别用 a、b 的值除以被调查的总人 数可得 m、n 的值； （2）用 360乘以 A 组对应的百分比可得答案； （3）用总人数乘以样本中 C、D 组百分比之和可得答案 【解答】解： （1）由中华诗词大赛成绩登记表可得 a16，b12， m%100%40%，即 m40； n%100%30%，即 n30； 故答案为：16、12、40、30； （2）组别 A 所对应的圆心角度数是 36020%72， 故答案为：72； （3）估计该校七年级 600 名学生中成绩优秀的人数为 600（30%+10%）240（人） 22 （10 分）2020 年由于新冠肺炎
25、爆发，为预防疫情专家提出了“勤洗手，戴口罩”的措施，口罩在市场 上供不应求，生产口罩的主要材料是熔喷布已知 1 吨熔喷布可以生产 105 万只医用一次性口罩，或者 60 万只 KN95 口罩某生产熔喷布的企业要求在规定时间内完成 100 吨熔喷布的订单，为提高产量，现 对生产车间进行改造， 改造后每天比改造前多生产4吨熔喷布， 结果在规定时间内多生产了40吨熔喷布 （1）现有一批熔喷布，若全部用来生产医用一次性口罩则可以生产 420 万只，则这批熔喷布全部用来生 产 KN95 口罩则可以生产 240 万只； （2）求该企业改造后熔喷布的日产量和企业要求规定的天数 【分析】 （1） 由 1 吨熔
26、喷布可以生产 105 万只医用一次性口罩， 或者 60 万只 KN95 口罩 可得生产 KN95 口罩则可以生产60240 万只； （2）企业规定的天数为 x 天，根据题意列出方程，可求解 【解答】解： （1）60240 万只， 故答案为：240； （2）设：企业规定的天数为 x 天， 由题意可得：， 解得：x10， 经检验 x10 是原方程的解，且符合题意， 改造后熔喷布的日产量为14 吨， 答：企业改造后熔喷布的日产量为 14 吨，企业要求规定的天数为 10 天 23 （10 分）如图，现有一块含有 30的直角三角板 ABC，且 l1l2，其中ABC30 （1）如图（1） ，当直线 l1和
27、 l2分别过三角板 ABC 的两个顶点时，且135，则2 55 （2）如图（2） ，当ADE80时，求GFB 的度数 （3）如图（3） ，点 Q 是线段 CD 上的一点，当QFC2CFN 时，请判断ADE 和QFG 的数量关 系，并说出理由 【分析】 （1）根据平行线的性质即可求解； （2）根据三角形内角和定理和平行线和三角形外角的性质即可求解； （3）可得ADE+CFNC90，设CFNx，则QFC2x，表示出ADE，QFG，从而可 得ADE 和QFG 的数量关系 【解答】解： （1）l1l2， 2+CAB+1+ABC180， 135， 255 故答案为：55； （2）ADE80，A60， A
28、ED40， l1l2， AGF40， GFB10； （3）3ADEQFG+90 ADE+CFNC90， 设CFNx，则QFC2x， ADE90 x，QFG1803x， 3ADEQFG+90 24 （12 分）用如图 1 所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为 a 厘米，b 厘米，h 厘米的长方体有 盖木箱（ab） ，其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好 能做成箱盖和一个短侧面 （1） 填空： 用含 a、 b、 h 的代数式表示以下面积： 甲的面积 （ab+ah） 平方厘米 ； 乙的面积 （ah+bh） 平方厘米 ；丙的面积 （ab+bh）平方厘米 （
29、2）当 h20cm 时，若甲的面积比丙的面积大 200cm2，乙的面积为 1400cm2，求 a 和 b 的值； （3）现将一张长、宽分别为 a 厘米、b 厘米的长方形纸板（如图 2）分割成两个小长方形左侧部分刚 好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图 3） ，且这样的圆柱体模型的 高刚好与木箱的高相等问：一个上述长方体木箱中最多可以放 8 个这样的圆柱体模型 【分析】 （1）利用展开图，结合立体图形的边长即可得出答案； （2） 利用 “甲的面积比丙的面积大 200cm2， 乙的面积为 1400cm2” ， 结合 （1） 中所求得出等式即可求解； （3）根据圆的周长公式即可求解 【解答】解： （1）由图可得：甲的面积： （ab+ah）平方厘米；乙的面积： （ah+bh）平方厘米；丙的面积： （ab+bh）平方厘米； 故答案为： （ab+ah）平方厘米； （ah+bh）平方厘米； （ab+bh）平方厘米； （2）由题意可得：， 即， 解得； （3）Cd，34， 一个上述长方体木箱中最多可以放（3+1）28 个这样的圆柱体模型 故答案为：8