1、2020-2021 学年河北省石家庄市晋州市八年级（上）期中数学试卷学年河北省石家庄市晋州市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，小题各个小题，小题各 3 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1下列代数式属于分式的是（ ） A B3y C Dy 2如图，ABCEFD，则下列说法错误的是（ ） AFCBD BEF 平行且等于 AB CAC 平行且等于 DE DCDED 3下列约分正确的是（ ） Ax3 B0 C D 4下列式子中，正确的是（ ） A B6 C
2、0.6 D8 5下列实数中是无理数的是（ ） A B C D 6若分式+2 的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D0 7计算的结果为（ ） A B C D 8如图，如果 ADBC，ADBC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中的全等三角形一共有（ ） A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 9在ABC 和ABC中，ABAB，BB，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的 这个条件是（ ） ABCBC BAA CACAC DCC 10如图，已知ABCCDE，其中 ABCD，那么下列结论中，不正确的是（ ） AACCE BBACECD CACBECD DBD 11如图，AB
3、DEBC，AB3cm，AC8cm，则 DE 的长为（ ） A5cm B3cm C2cm D1cm 12如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F若 ACBD，ABED，BC BE，则ACB 等于（ ） AEDB BBED C2ABF DAFB 13关于 x 的方程无解，则 m 的值为（ ） A5 B8 C2 D5 14设 A、B 均为实数，且，则 A、B 的大小关系是（ ） AAB BAB CAB DAB 15一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A B C D 16在边长为 1 的正方形网格中标有
4、A、B、C、D、E、F 六个格点，根据图中标示的各点位置，与ABC 全等的是（ ） AACF BACE CABD DCEF 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 12 分）分） 17 （4 分）0.064 的立方根是 18 （4 分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3 的度数是 19 （4 分）定义运算：，比如下面给出了关于这种运算的几个结论： ； 此运算中的字母 a，b 均不能取零； abba； a（b+c）ab+ac 其中正确的是 （把所有正确结论都写在横线上） 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 20 （12 分） （1）计算： （）； （2）求 x
5、 的值：81x2490 21 （12 分）如图，数轴上表示 1 和的对应点分别为 A、B，点 B 是 AC 的中点，O 为原点则线段长度： AB ，AC ，OC 22 （12 分）如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC 交 CD 于点 E，BC6，DE 3，求BCE 的面积 23 （12 分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排 水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程现有甲、乙两个工程队 有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间 的
6、2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成 （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2） 若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元， 乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元， 请你设计一种方案， 既能按时完工，又能使工程费用最少 24 （12 分）如图 1，点 M 为直线 AB 上一动点，PAB，PMN 都是等边三角形，连接 BN （1）求证：AMBN； （2）写出点 M 在如图 2 所示位置时，线段 AB、BM、BN 三者之间的数量关系，并证明 2020-2021 学年河北省石家庄市晋州市八年级（上）期中数学试卷学年河北省石家庄市晋州市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试
7、题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，小题各个小题，小题各 3 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1下列代数式属于分式的是（ ） A B3y C Dy 【分析】根据分式的定义即可求出答案 【解答】解： （A）是整式， （B）3y 是整式， （C）是分式， （D）+y 是整式， 故选：C 2如图，ABCEFD，则下列说法错误的是（ ） AFCBD BEF 平行且等于 AB CAC 平行且等于 DE DCDED 【分析】利用全等三角形的性质进行推理即可 【解
8、答】解：A、ABCEFD， FDCB， FDCDBCCD， 即 FCBD，故此选项不合题意； B、ABCEFD， FB，EFAB， EFAB，故此选项不合题意； C、ABCEFD， ACDE，ACDE，故此选项不合题意； D、不能证明 CDED，故此选项符合题意； 故选：D 3下列约分正确的是（ ） Ax3 B0 C D 【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可 【解答】解：A、x4，故本选项错误； B、1，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选：C 4下列式子中，正确的是（ ） A B6 C0.6 D8 【分析】根据立方根的定义，算术平方根的定义求出每个式
9、子的值，再判断即可 【解答】解：A.，故本选项符合题意； B.6，故本选项不符合题意； C0.6，故本选项不符合题意； D.8，故本选项不符合题意； 故选：A 5下列实数中是无理数的是（ ） A B C D 【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数 即可解答 【解答】解：A.，是整数，属于有理数； B.是分数，属于有理数； C 是无理数； D.，是整数，属于有理数 故选：C 6若分式+2 的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D0 【分析】根据题意先列出分式方程，求解方程即可 【解答】解：+20， x24+2x+40 即 x2+2
10、x0 （x+2）x0 x12，x20 当 x2 时，分式的分母为 0，分式无意义 所以 x0 故选：D 7计算的结果为（ ） A B C D 【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简 【解答】解：，故选 A 8如图，如果 ADBC，ADBC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中的全等三角形一共有（ ） A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 【分析】根据平行四边形的判定推四边形 ABCD 是平行四边形，推出 OAOC，ODOB，根据全等三 角形的判定定理 SAS，SSS，推出即可 【解答】解：共 4 对，ABDCDB，ACDCAB，AODCOB，AOBCOD， 理由是：ADB
11、C，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 在ABD 和CDB 中， ， ABDCDB（SSS） ， 同理ACDCAB， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AOBCOD， AOBCOD， 同理AODCOB， 故选：B 9在ABC 和ABC中，ABAB，BB，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的 这个条件是（ ） ABCBC BAA CACAC DCC 【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等 的方法逐个验证 【解答】解：A、若添加 BCBC，可利用 SAS 进行全等的判定，故本选项错误； B、若添
12、加AA，可利用 ASA 进行全等的判定，故本选项错误； C、若添加 ACAC，不能进行全等的判定，故本选项正确； D、若添加CC，可利用 AAS 进行全等的判定，故本选项错误； 故选：C 10如图，已知ABCCDE，其中 ABCD，那么下列结论中，不正确的是（ ） AACCE BBACECD CACBECD DBD 【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断 【解答】解：ABCCDE，ABCD ACBCED，ACCE，BACECD，BD 第三个选项ACBECD是错的 故选：C 11如图，ABDEBC，AB3cm，AC8cm，则 DE 的长为（ ） A5cm B3cm C2cm D1cm 【
13、分析】利用线段的和差关系可得 BC 的长，然后再利用全等三角形的性质进行推理即可 【解答】解：AB3cm，AC8cm， BC5cm， ABDEBC， BEAB3cm，CBDB5cm， DE532（cm） ， 故选：C 12如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F若 ACBD，ABED，BC BE，则ACB 等于（ ） AEDB BBED C2ABF DAFB 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB 与DBE 的关系，根据三角形外角的性质，可得答 案 【解答】解：在ABC 和DEB 中， ABCDEB （SSS） ， ACBDBE AFB 是B
14、FC 的外角， ACB+DBEAFB， ACBAFB， 故选：D 13关于 x 的方程无解，则 m 的值为（ ） A5 B8 C2 D5 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x+10，求出 x 的值，代入整式方程求 出 m 的值即可 【解答】解：去分母得：3x22x+2+m， 由分式方程无解，得到 x+10，即 x1， 代入整式方程得：52+2+m， 解得：m5， 故选：A 14设 A、B 均为实数，且，则 A、B 的大小关系是（ ） AAB BAB CAB DAB 【分析】根据算术平方根的定义得出 A 是一个非负数，且 m30，推出 3m0，得出 B0，即可得 出答案，
15、 【解答】解：， A 是一个非负数，且 m30， m3， ， 3m0， 即 B0， AB， 故选：D 15一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A B C D 【分析】根据“甲乙合作时间工作总量甲乙工效之和”列式即可 【解答】解：甲和乙的工作效率分别是，合作的工作效率是+，所以合作完成需要的时间是 故选：D 16在边长为 1 的正方形网格中标有 A、B、C、D、E、F 六个格点，根据图中标示的各点位置，与ABC 全等的是（ ） AACF BACE CABD DCEF 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系然后利用勾股定理进
16、行验证 【解答】解：在ABC 中，AB，BC，AC2 A、在ACF 中，AF，2，则ACF 与ABC 不全等，故本 选项错误； B、在ACE 中，AE3，3，32，则ACE 与ABC 不全等，故本选项错误； C、在ABD 中，ABAB，ADBC，BDAC2，则由 SSS 推知ACF 与ABC 全等，故本 选项正确； D、在CEF 中，CF3，3，32，则CEF 与ABC 不全等，故本选项错误； 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 12 分）分） 17 （4 分）0.064 的立方根是 0.4 【分析】根据立方根的定义直接求解即可 【解答】解：0.064 的立方根是
17、0.4 故答案为：0.4 18 （4 分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3 的度数是 180 【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出4+9+6180， 5+7+8180，进而得出答案 【解答】解：如图所示： 由图形可得：1+4+5+8+6+2+3+9+7540， 三个全等三角形， 4+9+6180， 又5+7+8180， 1+2+3+180+180540， 1+2+3 的度数是 180 故答案为：180 19 （4 分）定义运算：，比如下面给出了关于这种运算的几个结论： ； 此运算中的字母 a，b 均不能取零； abba； a（b+c）ab+ac 其
18、中正确的是 （把所有正确结论都写在横线上） 【分析】利用题中的新定义计算各项得到结果，即可做出判断 【解答】解：2（3），正确； ab+， a0 且 b0， 正确； ba+，ab+， abba， 正确； a（b+c）+，ab+ac+， 不一定正确 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 20 （12 分） （1）计算： （）； （2）求 x 的值：81x2490 【分析】 （1）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可； （2）利用平方根的定义计算即可 【解答】解： （1）原式 ； （2）81x2490， 81x249， x2， 则 x 21 （12 分）如图，数
19、轴上表示 1 和的对应点分别为 A、B，点 B 是 AC 的中点，O 为原点则线段长度： AB 1 ，AC 22 ，OC 21 【分析】直接利用数轴距离得 AB 的长，然后根据中点的概念即可得出答案 【解答】解：数轴上表示 1 和 的对应点分别为 A、B，点 B 是 AC 的中点，O 为原点，O 为原点， AB1，AC21）22，OCACOA1+2221 故答案为：1；22；21 22 （12 分）如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC 交 CD 于点 E，BC6，DE 3，求BCE 的面积 【分析】作 EHBC 于 H，根据角平分线的性质得到 EHDE3，根据三
20、角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 EHBC 于 H， BE 平分ABC，EDAB，EHBC， DBEHBE，BDEBHE90， 在BDE 与BHE 中， ， BDEBHE（AAS） ， EHDE3， BCE 的面积BCEH9 23 （12 分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排 水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程现有甲、乙两个工程队 有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间 的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成 （1）甲、乙两个工程队单独
21、完成此项工程各需多少天？ （2） 若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元， 乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元， 请你设计一种方案， 既能按时完工，又能使工程费用最少 【分析】 （1） 如果设甲工程队单独完成该工程需 x 天， 则乙工程队单独完成该工程需 2x 天 再根据 “甲、 乙两队合作完成工程需要 10 天” ，列出方程解决问题； （2）先得出 b302a，进而求出所需费用 w4.5a+2.5b4.5a+2.5（302a）750.5a，最后确定出 最小费用为 750.51567.5 即可 【解答】解： （1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天，
22、由题意得 解得：x15， 经检验，x15 是原分式方程的解， 2x30 答：甲工程队单独完成此项工程需 15 天，乙工程队单独完成此项工程需 30 天 （2）设甲工程队做 a 天，乙工程队做 b 天 根据题意得 a/15+b/301 整理得 b+2a30，即 b302a 所需费用 w4.5a+2.5b4.5a+2.5（302a）750.5a（a0） ， 根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小， 即 a15 时，费用最小，最小费用为 750.51567.5（万元） 所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少 答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少 24 （12 分）如
23、图 1，点 M 为直线 AB 上一动点，PAB，PMN 都是等边三角形，连接 BN （1）求证：AMBN； （2）写出点 M 在如图 2 所示位置时，线段 AB、BM、BN 三者之间的数量关系，并证明 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到BPAMPN60，ABBPAP，PMPNMN，利用 SAS 定理证明APMBPN，根据全等三角形的性质得出结论； （2）仿照（1）中的方法证得APMBPN，得到 AMBN，得到 BNAMAB+BM 【解答】证明：如图 1，PAB 和PMN 是等边三角形， BPAMPN60，ABBPAP，PMPNMN， BPAMPBMPNMPB，即APMBPN 在APM 和PBN 中， ， APMBPN（SAS） ， AMBN； （2）BNAB+BM； 理由如下：如图 2，PAB 和PMN 是等边三角形， APBMPN60，ABBPAP，PMPNMN， BPA+MPBMPN+MPB，即APMBPN， 在APM 和PBN 中， ， APMBPN（SAS） ， AMBN， BNAMAB+BM，即 BNAB+BM