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2020-2021学年广西贺州市八步区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年广西贺州市八步区八年级(上)期中数学试卷学年广西贺州市八步区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的, 选择正确答案前的宇母填入下表相应题号单元格内。选择正确答案前的宇母填入下表相应题号单元格内。 1点 P(2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在下列长度的四根木棒中能与 2cm、5cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A2cm B3c

2、m C5cm D7cm 3函数的自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4在平面直角坐标系中,点 P(2,1)向右平移 4 个单位后的坐标为( ) A (2,1) B (6,1) C (2,5) D (2,3) 5如图,是一块三角形木板的残余部分,量得A100,B40,这块三角形木板另外一个角C 的度数为( ) A30 B40 C50 D60 6直线 ykx+b 与直线 y2x+2020 平行,且与 y 轴交于点 M(0,4) ,则其函数关系式是( ) Ay2x+2020 By2x+4 Cy2x+4 Dy2x2020 7下列命题中,真命题是( ) A两个锐角之和为钝角

3、B相等的两个角是对顶角 C同位角相等 D钝角大于它的补角 8同一平面直角坐标系中,一次函数 ymx+n 与 ynx+m(mn 为常数)的图象可能是( ) A B C D 9要使直线 y(2m3)x+(3n+1)的图象经过一、二、四象限,则 m 与 n 的取值范围为( ) Am,n Bm3,n3 Cm,n Dm,n 10甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城,在整个行驶过程中,汽车离开 A 城的距离 y(km)与行驶时间 t(h) 的函数图象如图所示,下列说法正确的有( ) 甲车的速度为 50km/h; 乙车用了 3h 到达 B 城; 甲车出发 4h 时,乙车追上甲车; 乙车出发后经过 1h 或

4、3h 两车相距 50km A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11如图,一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P(1,3) ,则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是( ) Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 12如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到点(1,1) ,第 2 次接着运动到点(2,0) ,第 3 次接着运动到点(3,2) ,按这样的运动规律,经过第 2020 次运 动后,动点 P 的坐标是( ) A (2020,0) B (2020,1) C (2020,2) D (2020,0) 二、填空题(本大题共二、填

5、空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13在平面直角坐标系中,点 P(2,4)到 y 轴的距离为 14 已知一次函数 ybx+5 和 yx+a 的图象交于点 P (1, 2) , 直接写出方程组的解是 15 已知点 M (, a) 和点 N (, b) 是一次函数 y2x+7 图象上的两点, 则 a 与 b 的大小关系是 16 如图, 直线mn, RtABC的顶点A在直线n上, C90 若125, 270, 则B 17已知一次函数 yax+b(a、b 是常数,a0)函数图象经过(1,4) , (2,2)两点,下面说法中: (1)a2,b2; (2)函数

6、图象经过(1,0) ; (3)不等式 ax+b0 的解集是 x1; (4)不等式 ax+b 0 的解集是 x1;正确的说法有 (请写出所有正确说法的序号) 18如图,某学校组织团员举行防溺水宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达 A 地后,宣传 8min;然后 下坡到 B 地宣传 8min 返回,行程情况如图若返回时,上、下坡的速度仍保持不变,那么他们直接从 B 地返回学校用的时间是 min 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (6 分) (1) 如图所示, 请写出ABC 中顶点 A、 B、 C 的坐标 A ( ) 、 B ( ) 、 C (

7、 ) ; (2) 如图所示, ABC 向右平移 个单位长度, 再向下平移 个单位长度得到ABC 20 (6 分)已知在ABC 中,A:B:C2:3:4,求ABC 每个内角的度数 21 (8 分)一次函数 ykx+b 的图象如图所示: (1)求出该一次函数的表达式; (2)当 x10 时,y 的值是多少? 22 (8 分)已知,ABC 的三边长为 4,9,x (1)求ABC 的周长的取值范围; (2)当ABC 的周长为偶数时,求 x 23 (8 分)在直角ABC 中,ACB90,B30,CDAB 于 D,CE 是ABC 的角平分线 (1)求DCE 的度数 (2)若CEF135,求证:EFBC 2

8、4 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(3b,0)为 x 轴负半轴上一点,点 B(0,4b)为 y 轴正半 轴上一点,其中 b 满足方程 3(b+1)6 (1)求点 A,B 的坐标; (2)点 C 为 y 负半轴上一点,且ABC 的面积为 12,求点 C 的坐标; 25 (10 分)如图,直线 l1的函数表达式为 y3x+3,且 l1与 x 轴交于点 D,直线 l2经过点 A,B,直线 l1,l2交于点 C (1)求点 D 的坐标; (2)求直线 l2的解析表达式; (3)求ADC 的面积 26 (12 分)甲、乙两车同时从 A 地出发驶向 B 地甲车到达 B 地后立即返回,设甲车离

9、A 地的距离为 y1 (千米) ,乙车离 A 地的距离为 y2(千米) ,行驶时间为 x(小时) ,y1,y2与 x 的函数关系如图所示 (1)填空:A、B 两地相距 千米,甲车从 B 地返回 A 地的行驶速度是 千米/时; (2)当两车行驶 7 小时后在途中相遇,求点 E 的坐标; (3)甲车从 B 地返回 A 地途中,与乙车相距 100 千米时,求甲车行驶的时间 2020-2021 学年广西贺州市八步区八年级(上)期中数学试卷学年广西贺州市八步区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分

10、,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的, 选择正确答案前的宇母填入下表相应题号单元格内。选择正确答案前的宇母填入下表相应题号单元格内。 1点 P(2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限点的坐标的特点解答 【解答】解:点 P(2,1)在第二象限 故选:B 2在下列长度的四根木棒中能与 2cm、5cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A2cm B3cm C5cm D7cm 【分析】首先设第三根木棒长为 xcm,根据三角形的三边关系定理可得 52x5+2

11、,计算出 x 的取值 范围,然后可确定答案 【解答】解:设第三根木棒长为 xcm,由题意得:52x5+2, 3x7, C 选项 5 cm 符合题意, 故选:C 3函数的自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等 于 0 【解答】解:根据题意得:x20 解得:x2; 故选:B 4在平面直角坐标系中,点 P(2,1)向右平移 4 个单位后的坐标为( ) A (2,1) B (6,1) C (2,5) D (2,3) 【分析】根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减的规律求解即可

12、 【解答】解:点 P(2,1)向右平移 4 个单位后的坐标为(2+4,1) ,即(2,1) , 故选:A 5如图,是一块三角形木板的残余部分,量得A100,B40,这块三角形木板另外一个角C 的度数为( ) A30 B40 C50 D60 【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可 【解答】解:ABC 中,A100,B40, C180AB1801004040 故选:B 6直线 ykx+b 与直线 y2x+2020 平行,且与 y 轴交于点 M(0,4) ,则其函数关系式是( ) Ay2x+2020 By2x+4 Cy2x+4 Dy2x2020 【分析】先根据两直线平行的问题得到 k2,然后根据一

13、次函数图象上点的坐标特征,把(0,4)代入 y2x+b 求出 b 的值即可 【解答】解:直线 ykx+b 与 y2x+2020 平行, k2, 点 M(0,4)在直线 y2x+b 上, b4, 所求直线解析式为 y2x+4 故选:B 7下列命题中,真命题是( ) A两个锐角之和为钝角 B相等的两个角是对顶角 C同位角相等 D钝角大于它的补角 【分析】利用反例对 A 进行判断;根据对顶角的定义对 B 进行判断;根据平行线的性质对 C 进行判断; 根据补角的定义对 D 进行判断 【解答】解:A、30与 40为锐角,两角之和也是锐角,所以 A 选项为假命题,故本选项不符合题意; B、相等的两个角不一

14、定是对顶角,所以 B 选项为假命题,故本选项不符合题意; C、两直线平行,同位角相等,所以 C 选项为假命题,故本选项不符合题意; D、钝角的补角为锐角,所以 D 选项为真命题,故本选项符合题意 故选:D 8同一平面直角坐标系中,一次函数 ymx+n 与 ynx+m(mn 为常数)的图象可能是( ) A B C D 【分析】利用一次函数的性质进行判断 【解答】解:若 m0,n0,则一次函数 ymx+n 与 ynx+m(mn 为常数)都是增函数,且都交 y 轴 的正半轴; 若 m0,n0,则一次函数 ymx+n 是减函数,交 y 轴的正半轴,ynx+m(mn 为常数)是增函数, 交 y 轴的负半

15、轴; 若 m0,n0,则一次函数 ymx+n 是增函数,且交 y 轴负半轴,ynx+m(mn 为常数)是减函数, 且交 y 轴的正半轴; 若 m0,n0,则一次函数 ymx+n 与 ynx+m(mn 为常数)都是减函数,且都交 于 y 的负半轴; 故选:B 9要使直线 y(2m3)x+(3n+1)的图象经过一、二、四象限,则 m 与 n 的取值范围为( ) Am,n Bm3,n3 Cm,n Dm,n 【分析】根据直线 y(2m3)x+(3n+1)的图象经过一、二、四象限得出关于 mn 的不等式组,求出 m、n 的取值范围即可 【解答】解:直线 y(2m3)x+(3n+1)的图象经过一、二、四象

16、限, ,解得 故选:D 10甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城,在整个行驶过程中,汽车离开 A 城的距离 y(km)与行驶时间 t(h) 的函数图象如图所示,下列说法正确的有( ) 甲车的速度为 50km/h; 乙车用了 3h 到达 B 城; 甲车出发 4h 时,乙车追上甲车; 乙车出发后经过 1h 或 3h 两车相距 50km A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出正确; 根据函数图象上的数据得出乙车到达 B 城用的时间,判断出正确; 根据甲的速度和走的时间得出甲车出发 4h 时走的总路程, 再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速 度,再乘以

17、 2 小时,求出甲车出发 4h 时,乙走的总路程,从而判断出正确; 再根据速度时间总路程,即可判断出乙车出发后经过 1h 或 3h,两车相距的距离,从而判断出正 确 【解答】解:甲车的速度为50km/h,故本选项正确; 乙车到达 B 城用的时间为:523h,故本选项正确; 甲车出发 4h,所走路程是:504200(km) ,甲车出发 4h 时,乙走的路程是:2200(km) , 则乙车追上甲车, 故本选项正确; 当乙车出发 1h 时,两车相距:50310050(km) , 当乙车出发 3h 时,两车相距:100350550(km) , 故本选项正确; 故选:D 11如图,一次函数 y1x+b

18、与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P(1,3) ,则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是( ) Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 【分析】观察函数图象得到当 x1 时,函数 yx+b 的图象都在 ykx+4 的图象上方,所以关于 x 的不 等式 x+bkx+4 的解集为 x1 【解答】解:当 x1 时,x+bkx+4, 即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1 故选:C 12如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到点(1,1) ,第 2 次接着运动到点(2,0) ,第 3 次接着运动到点(3,2) ,按这样的运动规律,经过第 2020 次运

19、动后,动点 P 的坐标是( ) A (2020,0) B (2020,1) C (2020,2) D (2020,0) 【分析】分析动点 P的运动规律找到循环规律即可 【解答】解:动点 P 运动规律可以看做每运动四次一个循环,每个循环向左移动 4 个单位,则 2020505 4, 所以,前 505 次循环运动点 P 共向左运动 50542020 个单位,且在 x 轴上, 故动点 P 坐标为(2020,0) 故选:A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13在平面直角坐标系中,点 P(2,4)到 y 轴的距离为 2 【分析】直

20、接利用点到 y 轴距离即为横坐标绝对值,进而得出答案 【解答】解:点 P(2,4)到 y 轴的距离为:|2|2 故答案为:2 14 已知一次函数ybx+5和yx+a的图象交于点P (1, 2) , 直接写出方程组的解是 【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可 【解答】解:一次函数 ybx+5 和 yx+a 的图象交于点 P(1,2) , 方程组的解为 故答案为为 15已知点 M(,a)和点 N(,b)是一次函数 y2x+7 图象上的两点,则 a 与 b 的大小关系是 ab 【分析】根据一次函数的增减性,k0,y 随 x 的增大而减小解答 【解答】解:k20, y 随 x 的增大而

21、减小, , ab 故答案为 ab 16如图,直线 mn,RtABC 的顶点 A 在直线 n 上,C90若125,270,则B 45 【分析】根据两直线平行,内错角相等可得32,再求出BAC,然后根据直角三角形两锐角互余 列式计算即可得解 【解答】解:mn, 3270, BAC31702545, C90, B90BAC904545 故答案为:45 17已知一次函数 yax+b(a、b 是常数,a0)函数图象经过(1,4) , (2,2)两点,下面说法中: (1)a2,b2; (2)函数图象经过(1,0) ; (3)不等式 ax+b0 的解集是 x1; (4)不等式 ax+b 0 的解集是 x1;

22、正确的说法有 (2) (3) (请写出所有正确说法的序号) 【分析】首先由待定系数法解出一次函数的解析式,然后再做判断 【解答】解:一次函数 yax+b(a、b 是常数,a0)函数图象经过(1,4) , (2,2)两点, , 解得 a2,b2, 一次函数的解析式为 y2x+2,图象经过(1,0)点, 不等式2x+b0 的解集为 x1, 不等式2x+b0 的解集为 x1, (1)错误 (2)正确, (3)正确, (4)错误 故正确说法为(2) (3) 18如图,某学校组织团员举行防溺水宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达 A 地后,宣传 8min;然后 下坡到 B 地宣传 8min 返回,行程情

23、况如图若返回时,上、下坡的速度仍保持不变,那么他们直接从 B 地返回学校用的时间是 37.2 min 【分析】根据题意及图象进行分析,可分别求出上坡,下坡的速度和路程,进而解答 【解答】解:如图, 由题意可得,OA 段为上坡,上坡的速度为:, CB 段为下坡,下坡的速度为:, 返回时,先上坡,再下坡; 上坡时间:, 上坡时间:min, 返回时所用时间为:30+7.237.2min 故答案为:37.2 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (6 分) (1)如图所示,请写出ABC 中顶点 A、B、C 的坐标A( 4,5 ) 、B( 2,1 )

24、、C ( 1,3 ) ; (2)如图所示,ABC 向右平移 5 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度得到ABC 【分析】结合图形即可得出答案 【解答】解: (1)由图知,A(4,5) 、B(2,1) 、C(1,3) , 故答案为:4,5;2,1;1,3 (2)ABC 向右平移 5 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度得到ABC, 故答案为:5,3 20 (6 分)已知在ABC 中,A:B:C2:3:4,求ABC 每个内角的度数 【分析】设A2xB3xC4x,则 2x+3x+4x180,解方程求出 x,即可解决问题 【解答】解:A:B:C2:3:4, 可以假设,A2xB3xC4x, 则 2x

25、+3x+4x180, 解得 x20, A40,B60,C80 21 (8 分)一次函数 ykx+b 的图象如图所示: (1)求出该一次函数的表达式; (2)当 x10 时,y 的值是多少? 【分析】 (1)观察函数图象,找出点的坐标,再利用待定系数法即可求出一次函数表达式; (2)代入 x10 求出与之对应的 y 值 【解答】解: (1)观察函数图象,可知:点(2,0) , (6,4)在函数 ykx+b 的图象上, ,解得:, 该一次函数的表达式为 yx2 (2)当 x10 时,y1028 22 (8 分)已知,ABC 的三边长为 4,9,x (1)求ABC 的周长的取值范围; (2)当ABC

26、 的周长为偶数时,求 x 【分析】 (1)直接根据三角形的三边关系即可得出结论; (2)根据轴线为偶数,结合(1)确定周长的值,从而确定 x 的值 【解答】解: (1)三角形的三边长分别为 4,9,x, 94x9+4,即 5x13, 9+4+5ABC 的周长9+4+13, 即:18ABC 的周长26; (2)ABC 的周长是偶数,由(1)结果得ABC 的周长可以是 20,22 或 24, x 的值为 7,9 或 11 23 (8 分)在直角ABC 中,ACB90,B30,CDAB 于 D,CE 是ABC 的角平分线 (1)求DCE 的度数 (2)若CEF135,求证:EFBC 【分析】 (1)

27、由图示知DCEDCBECB,由B30,CDAB 于 D,利用内角和定理,求出 DCB 的度数,又由角平分线定义得ECBACB,则DCE 的度数可求; (2)根据CEF+ECB180,由同旁内角互补,两直线平行可以证明 EFBC 【解答】解:B30,CDAB 于 D, DCB90B60 CE 平分ACB,ACB90, ECBACB45, DCEDCBECB604515; (2)CEF135,ECBACB45, CEF+ECB180, EFBC 24 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(3b,0)为 x 轴负半轴上一点,点 B(0,4b)为 y 轴正半 轴上一点,其中 b 满足方程 3(b

28、+1)6 (1)求点 A,B 的坐标; (2)点 C 为 y 负半轴上一点,且ABC 的面积为 12,求点 C 的坐标; 【分析】 (1)解一元一次方程,可得结论 (2)利用三角形的面积公式求出 OC 的长,可得结论 【解答】解: (1)解方程 3(b+1)6,得到 b1, A(3,0) ,B(0,4) (2)A(3,0) ,B(0,4) , OA3,OB4, SABCBCOA12, BC8, 点 C 在 y 轴的负半轴上, OC4,C(0,4) 25 (10 分)如图,直线 l1的函数表达式为 y3x+3,且 l1与 x 轴交于点 D,直线 l2经过点 A,B,直线 l1,l2交于点 C (

29、1)求点 D 的坐标; (2)求直线 l2的解析表达式; (3)求ADC 的面积 【分析】(1) D 在直线 l1y3x+3 的图象上, 计算 l1的函数表达式 y3x+3 中 y0 时的 x 的值即可; (2)设直线 l2的解析表达式为 ykx+b,利用待定系数法把(3,) , (4,0)代入可得关于 k、b 的 方程组,计算出 k、b 的值,进而可得函数解析式; (3)联立两个函数解析式组成方程组,解方程组可求得 C 的坐标,然后利用三角形的面积公式即可求 解; 【解答】解: (1)D 在直线 l1y3x+3 的图象上, 当 y0 时,03x+3, 解得:x1, D(1,0) , (2)设

30、直线 l2的解析表达式为 ykx+b, 过(3,) , (4,0) , , 解得, 直线 l2的解析表达式为 yx6; (3),解得:, C(2,3) , ADC 的面积为:AD333 26 (12 分)甲、乙两车同时从 A 地出发驶向 B 地甲车到达 B 地后立即返回,设甲车离 A 地的距离为 y1 (千米) ,乙车离 A 地的距离为 y2(千米) ,行驶时间为 x(小时) ,y1,y2与 x 的函数关系如图所示 (1)填空:A、B 两地相距 800 千米,甲车从 B 地返回 A 地的行驶速度是 100 千米/时; (2)当两车行驶 7 小时后在途中相遇,求点 E 的坐标; (3)甲车从 B

31、 地返回 A 地途中,与乙车相距 100 千米时,求甲车行驶的时间 【分析】 (1)根据函数图象解答; (2)利用待定系数法求出直线 CD 的解析式,代入计算; (3)求出直线 OF 的解析式,根据题意列方程计算 【解答】解: (1)由图象可知,A、B 两地相距为 800 千米, 甲车从 B 地返回 A 地的行驶速度是 800(146)100 千米/时, 故答案为:800;100; (2)设直线 CD 的解析式为 y1kx+b, 把(6,800)和(14,0)代入得, 解得, 则直线 CD 的解析式为 y1100 x+1400, 当 x7 时,y700, 则点 E 的坐标为(7,700) ; (3)设直线 OF 的解析式为 y2bx, 把点 E 的坐标(7,700)代入得,b100, 则直线 OF 的解析式为 y2100 x, 当 y1y2100 时,100 x+1400100 x100, 解得,x6.5, 当 y2y1100 时,100 x(100 x+1400)100, 解得,x7.5, 答:甲车行驶的时间为 6.5 小时或 7.5 小时