1、2020-2021 学年广西贺州市八步区八年级（上）期中数学试卷学年广西贺州市八步区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 选择正确答案前的宇母填入下表相应题号单元格内。选择正确答案前的宇母填入下表相应题号单元格内。 1点 P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在下列长度的四根木棒中能与 2cm、5cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A2cm B3c
2、m C5cm D7cm 3函数的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4在平面直角坐标系中，点 P（2，1）向右平移 4 个单位后的坐标为（ ） A （2，1） B （6，1） C （2，5） D （2，3） 5如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，这块三角形木板另外一个角C 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 6直线 ykx+b 与直线 y2x+2020 平行，且与 y 轴交于点 M（0，4） ，则其函数关系式是（ ） Ay2x+2020 By2x+4 Cy2x+4 Dy2x2020 7下列命题中，真命题是（ ） A两个锐角之和为钝角
3、B相等的两个角是对顶角 C同位角相等 D钝角大于它的补角 8同一平面直角坐标系中，一次函数 ymx+n 与 ynx+m（mn 为常数）的图象可能是（ ） A B C D 9要使直线 y（2m3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限，则 m 与 n 的取值范围为（ ） Am，n Bm3，n3 Cm，n Dm，n 10甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开 A 城的距离 y（km）与行驶时间 t（h） 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ） 甲车的速度为 50km/h； 乙车用了 3h 到达 B 城； 甲车出发 4h 时，乙车追上甲车； 乙车出发后经过 1h 或
4、3h 两车相距 50km A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是（ ） Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 12如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2020 次运 动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2020，0） B （2020，1） C （2020，2） D （2020，0） 二、填空题（本大题共二、填
5、空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13在平面直角坐标系中，点 P（2，4）到 y 轴的距离为 14 已知一次函数 ybx+5 和 yx+a 的图象交于点 P （1， 2） ， 直接写出方程组的解是 15 已知点 M （， a） 和点 N （， b） 是一次函数 y2x+7 图象上的两点， 则 a 与 b 的大小关系是 16 如图， 直线mn， RtABC的顶点A在直线n上， C90 若125， 270， 则B 17已知一次函数 yax+b（a、b 是常数，a0）函数图象经过（1，4） ， （2，2）两点，下面说法中： （1）a2，b2； （2）函数
6、图象经过（1，0） ； （3）不等式 ax+b0 的解集是 x1； （4）不等式 ax+b 0 的解集是 x1；正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号） 18如图，某学校组织团员举行防溺水宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8min；然后 下坡到 B 地宣传 8min 返回，行程情况如图若返回时，上、下坡的速度仍保持不变，那么他们直接从 B 地返回学校用的时间是 min 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分） （1） 如图所示， 请写出ABC 中顶点 A、 B、 C 的坐标 A （ ） 、 B （ ） 、 C （
7、 ） ； （2） 如图所示， ABC 向右平移 个单位长度， 再向下平移 个单位长度得到ABC 20 （6 分）已知在ABC 中，A：B：C2：3：4，求ABC 每个内角的度数 21 （8 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示： （1）求出该一次函数的表达式； （2）当 x10 时，y 的值是多少？ 22 （8 分）已知，ABC 的三边长为 4，9，x （1）求ABC 的周长的取值范围； （2）当ABC 的周长为偶数时，求 x 23 （8 分）在直角ABC 中，ACB90，B30，CDAB 于 D，CE 是ABC 的角平分线 （1）求DCE 的度数 （2）若CEF135，求证：EFBC 2
8、4 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（3b，0）为 x 轴负半轴上一点，点 B（0，4b）为 y 轴正半 轴上一点，其中 b 满足方程 3（b+1）6 （1）求点 A，B 的坐标； （2）点 C 为 y 负半轴上一点，且ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标； 25 （10 分）如图，直线 l1的函数表达式为 y3x+3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）求直线 l2的解析表达式； （3）求ADC 的面积 26 （12 分）甲、乙两车同时从 A 地出发驶向 B 地甲车到达 B 地后立即返回，设甲车离
9、A 地的距离为 y1 （千米） ，乙车离 A 地的距离为 y2（千米） ，行驶时间为 x（小时） ，y1，y2与 x 的函数关系如图所示 （1）填空：A、B 两地相距 千米，甲车从 B 地返回 A 地的行驶速度是 千米/时； （2）当两车行驶 7 小时后在途中相遇，求点 E 的坐标； （3）甲车从 B 地返回 A 地途中，与乙车相距 100 千米时，求甲车行驶的时间 2020-2021 学年广西贺州市八步区八年级（上）期中数学试卷学年广西贺州市八步区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分
10、，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 选择正确答案前的宇母填入下表相应题号单元格内。选择正确答案前的宇母填入下表相应题号单元格内。 1点 P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限点的坐标的特点解答 【解答】解：点 P（2，1）在第二象限 故选：B 2在下列长度的四根木棒中能与 2cm、5cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A2cm B3cm C5cm D7cm 【分析】首先设第三根木棒长为 xcm，根据三角形的三边关系定理可得 52x5+2
11、，计算出 x 的取值 范围，然后可确定答案 【解答】解：设第三根木棒长为 xcm，由题意得：52x5+2， 3x7， C 选项 5 cm 符合题意， 故选：C 3函数的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等 于 0 【解答】解：根据题意得：x20 解得：x2； 故选：B 4在平面直角坐标系中，点 P（2，1）向右平移 4 个单位后的坐标为（ ） A （2，1） B （6，1） C （2，5） D （2，3） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律求解即可
12、 【解答】解：点 P（2，1）向右平移 4 个单位后的坐标为（2+4，1） ，即（2，1） ， 故选：A 5如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，这块三角形木板另外一个角C 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可 【解答】解：ABC 中，A100，B40， C180AB1801004040 故选：B 6直线 ykx+b 与直线 y2x+2020 平行，且与 y 轴交于点 M（0，4） ，则其函数关系式是（ ） Ay2x+2020 By2x+4 Cy2x+4 Dy2x2020 【分析】先根据两直线平行的问题得到 k2，然后根据一
13、次函数图象上点的坐标特征，把（0，4）代入 y2x+b 求出 b 的值即可 【解答】解：直线 ykx+b 与 y2x+2020 平行， k2， 点 M（0，4）在直线 y2x+b 上， b4， 所求直线解析式为 y2x+4 故选：B 7下列命题中，真命题是（ ） A两个锐角之和为钝角 B相等的两个角是对顶角 C同位角相等 D钝角大于它的补角 【分析】利用反例对 A 进行判断；根据对顶角的定义对 B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进行判断； 根据补角的定义对 D 进行判断 【解答】解：A、30与 40为锐角，两角之和也是锐角，所以 A 选项为假命题，故本选项不符合题意； B、相等的两个角不一
14、定是对顶角，所以 B 选项为假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，所以 C 选项为假命题，故本选项不符合题意； D、钝角的补角为锐角，所以 D 选项为真命题，故本选项符合题意 故选：D 8同一平面直角坐标系中，一次函数 ymx+n 与 ynx+m（mn 为常数）的图象可能是（ ） A B C D 【分析】利用一次函数的性质进行判断 【解答】解：若 m0，n0，则一次函数 ymx+n 与 ynx+m（mn 为常数）都是增函数，且都交 y 轴 的正半轴； 若 m0，n0，则一次函数 ymx+n 是减函数，交 y 轴的正半轴，ynx+m（mn 为常数）是增函数， 交 y 轴的负半
15、轴； 若 m0，n0，则一次函数 ymx+n 是增函数，且交 y 轴负半轴，ynx+m（mn 为常数）是减函数， 且交 y 轴的正半轴； 若 m0，n0，则一次函数 ymx+n 与 ynx+m（mn 为常数）都是减函数，且都交 于 y 的负半轴； 故选：B 9要使直线 y（2m3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限，则 m 与 n 的取值范围为（ ） Am，n Bm3，n3 Cm，n Dm，n 【分析】根据直线 y（2m3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限得出关于 mn 的不等式组，求出 m、n 的取值范围即可 【解答】解：直线 y（2m3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象
16、限， ，解得 故选：D 10甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开 A 城的距离 y（km）与行驶时间 t（h） 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ） 甲车的速度为 50km/h； 乙车用了 3h 到达 B 城； 甲车出发 4h 时，乙车追上甲车； 乙车出发后经过 1h 或 3h 两车相距 50km A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出正确； 根据函数图象上的数据得出乙车到达 B 城用的时间，判断出正确； 根据甲的速度和走的时间得出甲车出发 4h 时走的总路程， 再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速 度，再乘以
17、 2 小时，求出甲车出发 4h 时，乙走的总路程，从而判断出正确； 再根据速度时间总路程，即可判断出乙车出发后经过 1h 或 3h，两车相距的距离，从而判断出正 确 【解答】解：甲车的速度为50km/h，故本选项正确； 乙车到达 B 城用的时间为：523h，故本选项正确； 甲车出发 4h，所走路程是：504200（km） ，甲车出发 4h 时，乙走的路程是：2200（km） ， 则乙车追上甲车， 故本选项正确； 当乙车出发 1h 时，两车相距：50310050（km） ， 当乙车出发 3h 时，两车相距：100350550（km） ， 故本选项正确； 故选：D 11如图，一次函数 y1x+b
18、与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是（ ） Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 【分析】观察函数图象得到当 x1 时，函数 yx+b 的图象都在 ykx+4 的图象上方，所以关于 x 的不 等式 x+bkx+4 的解集为 x1 【解答】解：当 x1 时，x+bkx+4， 即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1 故选：C 12如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2020 次运
19、动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2020，0） B （2020，1） C （2020，2） D （2020，0） 【分析】分析动点 P的运动规律找到循环规律即可 【解答】解：动点 P 运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向左移动 4 个单位，则 2020505 4， 所以，前 505 次循环运动点 P 共向左运动 50542020 个单位，且在 x 轴上， 故动点 P 坐标为（2020，0） 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13在平面直角坐标系中，点 P（2，4）到 y 轴的距离为 2 【分析】直
20、接利用点到 y 轴距离即为横坐标绝对值，进而得出答案 【解答】解：点 P（2，4）到 y 轴的距离为：|2|2 故答案为：2 14 已知一次函数ybx+5和yx+a的图象交于点P （1， 2） ， 直接写出方程组的解是 【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可 【解答】解：一次函数 ybx+5 和 yx+a 的图象交于点 P（1，2） ， 方程组的解为 故答案为为 15已知点 M（，a）和点 N（，b）是一次函数 y2x+7 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是 ab 【分析】根据一次函数的增减性，k0，y 随 x 的增大而减小解答 【解答】解：k20， y 随 x 的增大而
21、减小， ， ab 故答案为 ab 16如图，直线 mn，RtABC 的顶点 A 在直线 n 上，C90若125，270，则B 45 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得32，再求出BAC，然后根据直角三角形两锐角互余 列式计算即可得解 【解答】解：mn， 3270， BAC31702545， C90， B90BAC904545 故答案为：45 17已知一次函数 yax+b（a、b 是常数，a0）函数图象经过（1，4） ， （2，2）两点，下面说法中： （1）a2，b2； （2）函数图象经过（1，0） ； （3）不等式 ax+b0 的解集是 x1； （4）不等式 ax+b 0 的解集是 x1；
22、正确的说法有 （2） （3） （请写出所有正确说法的序号） 【分析】首先由待定系数法解出一次函数的解析式，然后再做判断 【解答】解：一次函数 yax+b（a、b 是常数，a0）函数图象经过（1，4） ， （2，2）两点， ， 解得 a2，b2， 一次函数的解析式为 y2x+2，图象经过（1，0）点， 不等式2x+b0 的解集为 x1， 不等式2x+b0 的解集为 x1， （1）错误 （2）正确， （3）正确， （4）错误 故正确说法为（2） （3） 18如图，某学校组织团员举行防溺水宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8min；然后 下坡到 B 地宣传 8min 返回，行程情
23、况如图若返回时，上、下坡的速度仍保持不变，那么他们直接从 B 地返回学校用的时间是 37.2 min 【分析】根据题意及图象进行分析，可分别求出上坡，下坡的速度和路程，进而解答 【解答】解：如图， 由题意可得，OA 段为上坡，上坡的速度为：， CB 段为下坡，下坡的速度为：， 返回时，先上坡，再下坡； 上坡时间：， 上坡时间：min， 返回时所用时间为：30+7.237.2min 故答案为：37.2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分） （1）如图所示，请写出ABC 中顶点 A、B、C 的坐标A（ 4，5 ） 、B（ 2，1 ）
24、、C （ 1，3 ） ； （2）如图所示，ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到ABC 【分析】结合图形即可得出答案 【解答】解： （1）由图知，A（4，5） 、B（2，1） 、C（1，3） ， 故答案为：4，5；2，1；1，3 （2）ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到ABC， 故答案为：5，3 20 （6 分）已知在ABC 中，A：B：C2：3：4，求ABC 每个内角的度数 【分析】设A2xB3xC4x，则 2x+3x+4x180，解方程求出 x，即可解决问题 【解答】解：A：B：C2：3：4， 可以假设，A2xB3xC4x， 则 2x
25、+3x+4x180， 解得 x20， A40，B60，C80 21 （8 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示： （1）求出该一次函数的表达式； （2）当 x10 时，y 的值是多少？ 【分析】 （1）观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数表达式； （2）代入 x10 求出与之对应的 y 值 【解答】解： （1）观察函数图象，可知：点（2，0） ， （6，4）在函数 ykx+b 的图象上， ，解得：， 该一次函数的表达式为 yx2 （2）当 x10 时，y1028 22 （8 分）已知，ABC 的三边长为 4，9，x （1）求ABC 的周长的取值范围； （2）当ABC
26、 的周长为偶数时，求 x 【分析】 （1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论； （2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定 x 的值 【解答】解： （1）三角形的三边长分别为 4，9，x， 94x9+4，即 5x13， 9+4+5ABC 的周长9+4+13， 即：18ABC 的周长26； （2）ABC 的周长是偶数，由（1）结果得ABC 的周长可以是 20，22 或 24， x 的值为 7，9 或 11 23 （8 分）在直角ABC 中，ACB90，B30，CDAB 于 D，CE 是ABC 的角平分线 （1）求DCE 的度数 （2）若CEF135，求证：EFBC 【分析】 （1）
27、由图示知DCEDCBECB，由B30，CDAB 于 D，利用内角和定理，求出 DCB 的度数，又由角平分线定义得ECBACB，则DCE 的度数可求； （2）根据CEF+ECB180，由同旁内角互补，两直线平行可以证明 EFBC 【解答】解：B30，CDAB 于 D， DCB90B60 CE 平分ACB，ACB90， ECBACB45， DCEDCBECB604515； （2）CEF135，ECBACB45， CEF+ECB180， EFBC 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（3b，0）为 x 轴负半轴上一点，点 B（0，4b）为 y 轴正半 轴上一点，其中 b 满足方程 3（b
28、+1）6 （1）求点 A，B 的坐标； （2）点 C 为 y 负半轴上一点，且ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标； 【分析】 （1）解一元一次方程，可得结论 （2）利用三角形的面积公式求出 OC 的长，可得结论 【解答】解： （1）解方程 3（b+1）6，得到 b1， A（3，0） ，B（0，4） （2）A（3，0） ，B（0，4） ， OA3，OB4， SABCBCOA12， BC8， 点 C 在 y 轴的负半轴上， OC4，C（0，4） 25 （10 分）如图，直线 l1的函数表达式为 y3x+3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2交于点 C （
29、1）求点 D 的坐标； （2）求直线 l2的解析表达式； （3）求ADC 的面积 【分析】（1） D 在直线 l1y3x+3 的图象上， 计算 l1的函数表达式 y3x+3 中 y0 时的 x 的值即可； （2）设直线 l2的解析表达式为 ykx+b，利用待定系数法把（3，） ， （4，0）代入可得关于 k、b 的 方程组，计算出 k、b 的值，进而可得函数解析式； （3）联立两个函数解析式组成方程组，解方程组可求得 C 的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求 解； 【解答】解： （1）D 在直线 l1y3x+3 的图象上， 当 y0 时，03x+3， 解得：x1， D（1，0） ， （2）设
30、直线 l2的解析表达式为 ykx+b， 过（3，） ， （4，0） ， ， 解得， 直线 l2的解析表达式为 yx6； （3），解得：， C（2，3） ， ADC 的面积为：AD333 26 （12 分）甲、乙两车同时从 A 地出发驶向 B 地甲车到达 B 地后立即返回，设甲车离 A 地的距离为 y1 （千米） ，乙车离 A 地的距离为 y2（千米） ，行驶时间为 x（小时） ，y1，y2与 x 的函数关系如图所示 （1）填空：A、B 两地相距 800 千米，甲车从 B 地返回 A 地的行驶速度是 100 千米/时； （2）当两车行驶 7 小时后在途中相遇，求点 E 的坐标； （3）甲车从 B
31、 地返回 A 地途中，与乙车相距 100 千米时，求甲车行驶的时间 【分析】 （1）根据函数图象解答； （2）利用待定系数法求出直线 CD 的解析式，代入计算； （3）求出直线 OF 的解析式，根据题意列方程计算 【解答】解： （1）由图象可知，A、B 两地相距为 800 千米， 甲车从 B 地返回 A 地的行驶速度是 800（146）100 千米/时， 故答案为：800；100； （2）设直线 CD 的解析式为 y1kx+b， 把（6，800）和（14，0）代入得， 解得， 则直线 CD 的解析式为 y1100 x+1400， 当 x7 时，y700， 则点 E 的坐标为（7，700） ； （3）设直线 OF 的解析式为 y2bx， 把点 E 的坐标（7，700）代入得，b100， 则直线 OF 的解析式为 y2100 x， 当 y1y2100 时，100 x+1400100 x100， 解得，x6.5， 当 y2y1100 时，100 x（100 x+1400）100， 解得，x7.5， 答：甲车行驶的时间为 6.5 小时或 7.5 小时