1、2020-2021 学年广东省学年广东省深圳市福田区深圳市福田区七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （每小题只有一个选项正确，每小题一、选择题： （每小题只有一个选项正确，每小题 3 分，共计分，共计 36 分）分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2截至北京时间 10 月 11 日 6 时 30 分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约 1070000 例，105 个国家 确诊病例超过万例携手抗“疫” ，刻不容缓数据 1070000 可以用科学记数法表示为（ ） A0.107107 B1.07105 C1.07106 D1.07107
2、 3一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“深”相对的面上的汉字是（ ） A先 B行 C示 D范 4如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该 位置的小立方块的个数则这个几何体从正面看到的形状图是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab B3aa3 C2a3+3a36a3 D0.75a+a0 6某班共有 x 名学生，其中女生人数占 45%，那么男生人数是（ ） A45%x B55%x C D 7若数轴上点 A 表示1，且 AB3，则点 B 表示的数是（ ） A4 B2 C3 或 3 D4 或 2 8关
3、于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A6x2y3的系数是6 B32x3y 的次数是 6 C3 是单项式 Dx2y+xy7 是五次三项式 9若 a3b20，则代数式 2a6b+1 的值为（ ） A5 B3 C4 D4 10若|a|a，则 a 表示（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 11下列说法中正确的有（ ） 绝对值相等的两个有理数相等； 若 a，b 互为相反数，则1； 有理数分为正数和负数； 若AOC2BOC，则 OB 是AOC 的平分线 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 12如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x 的值为 6，第一次运算结果输出的是 3，返回进行 第
4、二次运算则输出的是 8，则第 2020 次运算后输出的结果是（ ） A8 B4 C2 D1 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共计分，共计 12 分）分） 13如果用+3 表示“加 3 分” ，则“扣 2 分”用 表示 14用一个平面去截正方体，边数最多的截面是 边形 15若 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，|m|1，则 ab2020（c+d）+2m 的值为 16如图是南宋数学家杨辉在详解九章算法中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形” 该三角 形中的数据排列有着一定的规律按此规律排列下去，第 n 行（n3）的左边第 3 个数是 （用 含 n 的代数式表示） 三、
5、解答题： （共计三、解答题： （共计 52 分）分） 17 （5 分）计算：12020（2）2+|1| 18 （6 分）先化简，再求值：5y2x2+3（2x23xy）5（x2+y2）的值，其中 x1，y2 19 （7 分）某品牌免洗洗手液每瓶标准质量为 500 克，从生产的免洗洗手液中抽出样品 20 瓶，检测每瓶的 质量是否符合标准，与标准质量相比，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差 值（单位：克） 4 2 0 1 3 5 瓶数 1 4 3 4 5 3 （1）若规定与标准质量相差 3 克之内（含 3 克）为合格，则这 20 瓶样品中合格的共有多少瓶？ （2）这批
6、样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？ 20 （8 分）某学习小组在学习线段中点和角平分线的概念时，发现它们有相同之处 （1）如图 1，已知 AB10，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC、BC 的中点 若点 C 恰为 AB 的中点，则 DE ； 当点 C 的位置发生变化时，DE 的长度是否发生变化？请说明理由 （2）如图 2，已知射线 OC 在AOB 的内部，若 OD、OE 分别是AOC、BOC 的平分线试探究 DOE 与AOB 的数量关系，并说明理由 21 （8 分）小红和小明一同为教室的窗户设计装饰物（装饰物完全避光） ，小红设计的装饰物如图 1 所示， 装
7、饰物是由三个半圆组成（半径相同） （1）请用代数式表示：窗帘的面积： ，能射进阳光的面积： .（结果保留 ） （2）当 a6，b8 时，求窗户能射进阳光的面积是多少 （取 3） （3） 小明设计的装饰物如图 2 所示 （装饰物由三个半圆和两个四分之一圆组成， 半径相同） ， 请你计算： 小明的设计跟小红的比，能射进阳光的面积哪个更大？大多少？ 22 （9 分）观察下列算式，并回答问题： 第 1 个算式：1； 第 2 个算式：； 第 3 个算式：； 第 4 个算式：； （1）直接写出第 5 个算式： （2）根据上述规律，计算：+； （3）类比探究，并计算：+ 23 （9 分）已知 A、B、C 为
8、数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 3 倍，则称点 C 是 （A，B）的奇异点例如图 1 中，点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 1，点 C 表示的数是 0，点 C 到点 A 的距离为 3，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点 （1）如图 1，点 D 是（B，A）的奇异点，则点 D 表示的数是 ； （2）如图 2，若数轴上 M、N 两点表示的数分别为4 和 8， 若（M，N）的奇异点 K 在 M、N 两点之间，则点 K 表示的数是 ； 若（M，N）的奇异点 K 在点 N 的右侧，试求出点 K 表示的数 （3）如图
9、 3，点 A、B 在数轴上表示的数分别为10 和 10，点 P 是数轴上的动点，则点 P 能否是（A， B）的奇异点？如果能，试算出点 P 表示的数，如果不能，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题只有一个选项正确，每小题一、选择题： （每小题只有一个选项正确，每小题 3 分，共计分，共计 36 分）分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2截至北京时间 10 月 11 日 6 时 30 分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约 107000
10、0 例，105 个国家 确诊病例超过万例携手抗“疫” ，刻不容缓数据 1070000 可以用科学记数法表示为（ ） A0.107107 B1.07105 C1.07106 D1.07107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1070000 用科学记数法表示为：1.07106 故选：C 3一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“深”相对的面上的汉字是（ ）
11、 A先 B行 C示 D范 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “圳”与“行”是相对面， “先”与“范”是相对面， “深”与“示”是相对面 故选：C 4如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该 位置的小立方块的个数则这个几何体从正面看到的形状图是（ ） A B C D 【分析】根据提供的小立方块的个数从左到右确定主视图即可 【解答】解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次 是 1、2、1 个正方形，
12、第 2 列上面 1 个正方形 故选：D 5下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab B3aa3 C2a3+3a36a3 D0.75a+a0 【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此计算即可 【解答】解：A、3a 与 2b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、3aa2a，故本选项不合题意； C、2a3+3a35a3，故本选项不合题意； D、0.75a+a0，故本选项符合题意； 故选：D 6某班共有 x 名学生，其中女生人数占 45%，那么男生人数是（ ） A45%x B55%x C D 【分析】 先求出男生所占全班的百分比， 再根据男生人数全班人数男生所占全班的
13、百分比即可求解 【解答】解：因为女生人数占 45%， 所以男生占总数的（145%）55%， 该班的男生人数是 55%x 故选：B 7若数轴上点 A 表示1，且 AB3，则点 B 表示的数是（ ） A4 B2 C3 或 3 D4 或 2 【分析】利用数轴可得答案 【解答】解：如图所示： 点 B 表示的数是4 或 2， 故选：D 8关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A6x2y3的系数是6 B32x3y 的次数是 6 C3 是单项式 Dx2y+xy7 是五次三项式 【分析】单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的指数的和，单个的数或字母也是单项式，多项 式的次数是多项式中次数最高的项的次数，
14、项数为所含单项式的个数，据此解答即可 【解答】解：A、6x2y3的系数是6，原说法错误，故此选项不符合题意； B、32x3y 的次数是 4，原说法错误，故此选项不符合题意； C、3 是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、x2y+xy7 是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C 9若 a3b20，则代数式 2a6b+1 的值为（ ） A5 B3 C4 D4 【分析】根据等式的性质，可化简条件成所求的代数式的形式，根据条件，可得答案 【解答】解：a3b20， a3b2， 则 2a6b+12（a3b）+122+15， 故选：A 10若|a|a，则 a 表示（ ） A正数 B负
15、数 C非正数 D非负数 【分析】根据绝对值的意义解答即可 【解答】解：|a|a， a 为非负数， 故选：D 11下列说法中正确的有（ ） 绝对值相等的两个有理数相等； 若 a，b 互为相反数，则1； 有理数分为正数和负数； 若AOC2BOC，则 OB 是AOC 的平分线 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【分析】根据绝对值、相反数的定义，有理数的分类，角平分线的定义等知识进行判断 【解答】解：绝对值相等的两个有理数不一定相等，故原说法错误； 若 a，b 互为相反数，ab0，则没有意义，故原说法错误； 有理数分为正数、负数和 0，故原说法错误； 若AOC2BOC，则 OB 不一定是AOC
16、的平分线，故原说法错误 说法中正确的有 0 个 故选：D 12如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x 的值为 6，第一次运算结果输出的是 3，返回进行 第二次运算则输出的是 8，则第 2020 次运算后输出的结果是（ ） A8 B4 C2 D1 【分析】把 x6 代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第 2020 次输出的结果 【解答】解：把 x6 代入得：63， 把 x3 代入得：3+58， 把 x8 代入得：84， 把 x4 代入得：42， 把 x2 代入得：21， 把 x1 代入得：1+56， ， 202063364， 第 2020 次输出的结果是 2 故选：C 二、填
17、空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共计分，共计 12 分）分） 13如果用+3 表示“加 3 分” ，则“扣 2 分”用 2 表示 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：如果用+3 表示“加 3 分” ，则“扣 2 分”用2 表示 故答案为：2 14用一个平面去截正方体，边数最多的截面是 六 边形 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角 形因此最多可以截出六边形 【解答】解：用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 最多可以截出六边形 故答案为：六 1
18、5若 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，|m|1，则 ab2020（c+d）+2m 的值为 3 或1 【分析】利用倒数定义、相反数定义、绝对值的性质可得 ab1，c+d0，m1，然后再代入计算即 可 【解答】解：a，b 互为倒数， ab1， c，d 互为相反数， c+d0， |m|1， m1， 当 m1 时，原式120200+2110+23； 当 m1 时，原式120200+2（1）1021， 故答案为：3 或1 16如图是南宋数学家杨辉在详解九章算法中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形” 该三角 形中的数据排列有着一定的规律按此规律排列下去，第 n 行（n3）的左边第 3 个数是
19、（用含 n 的代数式表示） 【分析】观察数字的变化写出第 3 行开始的每一行的左边第 3 个数，寻找规律即可求出第 n 行的左边第 3 个数 【解答】解：观察数字的变化发现： 第 3 行的左边第 3 个数是 1， 第 4 行的左边第 3 个数是 3， 第 5 行的左边第 3 个数是 6， 第 6 行的左边第 3 个数是 10， 第 n 行（n3）的左边第 3 个数是 故答案为： 三、解答题： （共计三、解答题： （共计 52 分）分） 17 （5 分）计算：12020（2）2+|1| 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解：12020（2）2+|1| 14+
20、1+ 0 18 （6 分）先化简，再求值：5y2x2+3（2x23xy）5（x2+y2）的值，其中 x1，y2 【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将 x1，y2 代入计算即可 【解答】解：5y2x2+3（2x23xy）5（x2+y2） 5y2x2+6x29xy5x25y2 （5y25y2）+（x2+6x25x2）9xy 0+09xy 9xy， x1，y2， 原式91（2）18 19 （7 分）某品牌免洗洗手液每瓶标准质量为 500 克，从生产的免洗洗手液中抽出样品 20 瓶，检测每瓶的 质量是否符合标准，与标准质量相比，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量 的
21、差值（单 位：克） 4 2 0 1 3 5 瓶数 1 4 3 4 5 3 （1）若规定与标准质量相差 3 克之内（含 3 克）为合格，则这 20 瓶样品中合格的共有多少瓶？ （2）这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？ 【分析】 （1）结合表格即可得出符合标准的数量； （2）先求出总质量，然后算出标准质量，继而可得出多或少的量 【解答】解： （1）4+3+4+516（瓶） ； 答：若规定与标准质量相差 3 克之内（含 3 克）为合格，则这 20 瓶样品中合格的共有 16 瓶； （2） （4）1+（2）4+03+14+35+5322（克） ； 答：这批样品的总质量比标准质量多 22 克
22、 20 （8 分）某学习小组在学习线段中点和角平分线的概念时，发现它们有相同之处 （1）如图 1，已知 AB10，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC、BC 的中点 若点 C 恰为 AB 的中点，则 DE 5 ； 当点 C 的位置发生变化时，DE 的长度是否发生变化？请说明理由 （2）如图 2，已知射线 OC 在AOB 的内部，若 OD、OE 分别是AOC、BOC 的平分线试探究 DOE 与AOB 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）利用中点及线段的和差即可求 （2）利用角平分线的性质及角的和差可求 【解答】解： （1）AB10，点 C 是 AB 的中点 ACBC5
23、 点 D、E 分别是线段 AC、BC 的中点 DCAC2.5，CEBC2.5 DEDC+CE5， 故答案为：5 当点 C 的位置发生变化时，DE 的长度不发生变化，理由如下： 点 D、E 分别是线段 AC、BC 的中点 DCAC，CEBC DEDC+CE AC+BC （AC+BC） AB 10 5 （2）DOEAOB 理由如下： OD、OE 分别是AOC、BOC 的平分线 DOCAOC，COECOB DOEDOC+COE AOC+COB AOB 21 （8 分）小红和小明一同为教室的窗户设计装饰物（装饰物完全避光） ，小红设计的装饰物如图 1 所示， 装饰物是由三个半圆组成（半径相同） （1）
24、请用代数式表示：窗帘的面积： ，能射进阳光的面积： ab .（结果保留 ） （2）当 a6，b8 时，求窗户能射进阳光的面积是多少 （取 3） （3） 小明设计的装饰物如图 2 所示 （装饰物由三个半圆和两个四分之一圆组成， 半径相同） ， 请你计算： 小明的设计跟小红的比，能射进阳光的面积哪个更大？大多少？ 【分析】 （1）窗帘的面积就是半径为 3 个a 的圆面积的一半，射进阳光的面积为总面积减去窗帘的面 积即可； （2）代入求值即可； （3）图装饰物的面积就是半径为a 的圆面积的 2 倍，再表示射进阳光部分的面积，比较得出答案 【解答】解： （1）窗帘的面积：（a）23， 射进阳光部分的面
25、积：ab， 故答案为，ab， （2）当 a6，b8，3 时， 射进阳光部分的面积：ab48， 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）图 2 中，装饰物的面积为半径为a 的圆面积的 2 倍，即，2（a）2， ， 射进阳光的部分的面积变大了， ， 答：射进阳光的部分的面积变大了，大了 22 （9 分）观察下列算式，并回答问题： 第 1 个算式：1； 第 2 个算式：； 第 3 个算式：； 第 4 个算式：； （1）直接写出第 5 个算式： （2）根据上述规律，计算：+； （3）类比探究，并计算：+ 【分析】 （1）根据题目中的式子，可以写出第 5 个算式； （2）根据所求式子的特点，先拆项，然后计算
26、即可解答本题； （3）根据题目中式子的特点，可以计算出所求式子的值 【解答】解： （1）第 5 个算式：， 故答案为：，； （2）+ 1+ 1 ； （3）+ （1+） （1） 23 （9 分）已知 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 3 倍，则称点 C 是 （A，B）的奇异点例如图 1 中，点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 1，点 C 表示的数是 0，点 C 到点 A 的距离为 3，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点 （1）如图 1，点 D 是（B，A）的奇异点，则点 D 表示的数是 2 ； （
27、2）如图 2，若数轴上 M、N 两点表示的数分别为4 和 8， 若（M，N）的奇异点 K 在 M、N 两点之间，则点 K 表示的数是 5 ； 若（M，N）的奇异点 K 在点 N 的右侧，试求出点 K 表示的数 （3）如图 3，点 A、B 在数轴上表示的数分别为10 和 10，点 P 是数轴上的动点，则点 P 能否是（A， B）的奇异点？如果能，试算出点 P 表示的数，如果不能，请说明理由 【分析】 （1）根据给出的奇异点的定义，设出点 D 所对应的数，结合数轴上两点间的距离，可列出等式 进行求解； （2）结合给出的奇异点的定义，设出点 K 所对应的数，结合数轴上两点间的距离，可列出等式进行求
28、解； （3）点 P 是数轴上的动点，根据奇异点的定义，需要分情况进行讨论，列出等式进行求解 【解答】解： （1）点 D 是（B，A）的奇异点， BD3DA， 设点 D 对应的数为 x，则 1x3（x+3） ，解得 x2 故答案为：2 （2）设（M，N）的奇异点 K 所对应的数为 y， 当点 K 在 M，N 两点之间，则有 KM3NK， y+43（8y） ，解得 y5； 故答案为：5 当点 K 在点 N 的右侧时，有 KM3KN， y+43（y8）解得 y14 即点 K 表示的数为 14 （3）设点 P 所对应的点为 t， 当点 K 在点 A，B 两点之间，则有 KA3BK， t+103（10t） ，解得 t5； 当点 K 在点 A 的左侧时，有 AK3BK， 10t3（10t） ，解得 t20，不符合题意，舍去； 当点 K 在点 B 的右侧时，有 KA3KB， t+103（t10） ，解得 t20 点 P 能是（A，B）的奇异点，点 P 对应的数为 5 或 20