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2021年山东省日照市二校联考中考模拟数学试卷(含答案)

1、 山东省日照市山东省日照市 20212021 年第一次模拟考试数学试卷年第一次模拟考试数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的) 1在实数:3.14159,1.010010001,5,0,中,无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、下列计算正确的( ) A45252 Bx 3+x4x7 C(ab) 2a2b2 D(a 3)4a12 3、已知方程x 2+mx+30 的一个根是1,则 m的值为( ) A4 B4 C3 D3 4、如图,ABEF,CDEF,BAC50,则ACD( ) 5、分式方

2、程有增根,则m的值为( ) A0 和 3 B1 C1 和2 D3 6对于反比例函数y,下列说法不正确的是( ) A图象分布在第二、四象限 B当x0 时,y随x的增大而增大 C图象经过点(1,2) D若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2 7若关于x的一元二次方程(k1)x 2+4x+10 有两个不相等的实数根,则 k的取值范围是( ) Ak5 Bk5,且k1 Ck5,且k1 Dk5 8口罩是一种卫生用品,正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质,对进入肺部的空气有一定 的过滤作用据调查,2020 年某厂家口罩产量由 2 月份的 125 万只增加到 4 月

3、份的 180 万只设从 2 月份 到 4 月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程( ) A125(1+x) 2180 B125(1x)2180 C180(1+x) 2125 D180(1x)2125 10、 若数a关于x的不等式组恰有三个整数解, 且使关于y的分式方程 的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是( ) A2 B3 C4 D5 9如图,边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角 形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关 于x的函数图象是( ) A B C D 1

4、1、如图,四边形ABCD内接于O,DADC,CBE50,AOD的大小为( ) A130 B100 C120 D110 12、如图,抛物线yax 2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其 部分图象如图所示,下列结论: 4acb 2; 方程ax 2+bx+c0 的两个根是 x11,x23; 3a+c0 当y0 时,x的取值范围是1x3 当x0 时,y随x增大而增大 其中结论正确的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.若使分式 2x x 有意义,则x的取值范围是 14关于x的不

5、等式组的解集为 1x3,则a的值为 15一个口袋中装有 1 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出 1 个球,放回搅匀,再摸出第 2 个球,则两次 摸球可能出现的所有结果中,都是白球的概率为 16如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AEDF连接CF交BD于点G,连接BE交AG于 点H若正方形的边长为 2,则线段DH长度的最小值是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10)(1)先化简再求值:,其中 (2)解不等式组 4(1)713 8 4 3 xx x x ,并求它的所有整数解的和 18(12 分)“五一”期间,小明一家乘

6、坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游 根据以下信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求 出y1,y2关于x的函数表达式; (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算 19、(10 分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才 的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调查 了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息,解答下列问题 (1)m ,n (2)请补全条形统计图

7、; (3)在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是 度; (4)若该公司新招聘 600 名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有 名 20.(12 分)如图,M,N 是以 AB 为直径的O 上的点,且,弦 MN 交 AB 于点 C,BM 平分ABD,MF BD 于点 F (1)求证:MF 是O 的切线; (2)若 CN3,BN4,求 CM 的长 21.(12 分)如图 1,在菱形ABCD中,AD4,B120,点E,F分别是AC,AB上的点,且AEAD, AF2,猜想: 的值是 ; 直线DE与直线CF所成的角中较小的角的度数是 ; (2)类比探究:如图 2,将绕AEF点A逆时针旋转,在旋转

8、的过程中,(1)中结论是否成立,就图 2 的 情形说明理由; (3)拓展延伸: 在AEF绕点A旋转的过程中,当D,E,F三点共线时,请直接写出CF的长 22.(12 分)如图,二次函数yx 2+bx+c 的图象与x轴交于A(3,0),B(1,0),与y轴交于点C若 点P,Q同时从A点出发,都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另 一点也随之停止运动 (1)求该二次函数的解析式及点C的坐标; (2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三 角形为等腰三角形?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由 (3)当P

9、,Q运动到t秒时,APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ 的形状,并求出D点坐标 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5 CDACD 6-10 DBAAB 11-12 AB 二、填空题二、填空题 13. x2 14 4 15 16 1 三、解答题三、解答题 17.(1)【解析】原式 a2, 当a2 时,原式2 2 (2)【解析】解不等式4(1) 713xx,得3x; 解不等式 8 4 3 x x ,得2x 所以,不等式组的解集为32x 该不等式组的所有整数解为-3,-2,-1,0,1 所以,该不等式组的所有整数解的和为( 3)( 2)( 1)0 15 1

10、8.【解析】(1)设y1k1x+80, 把点(1,95)代入,可得 95k1+80, 解得k115, y115x+80(x0); 设y2k2x, 把(1,30)代入,可得 30k2,即k230, y230 x(x0); (2)当y1y2时,15x+8030 x, 解得x ; 当y1y2时,15x+8030 x, 解得x ; 当y1y2时,15x+8030 x, 解得x ; 当租车时间为 小时,选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于 小时,选择乙公司合算;当租车时间 大于 小时,选择甲公司合算 19.【解答】解:(1)m1530%50, n%550100%10%, 故答案为:50,10; (2)硬

11、件专业的毕业生有:5040%20(人), 补全的条形统计图如右图所示; (3)在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是 36072, 故答案为:72; (4)60030%180(名), 即“总线”专业的毕业生有 180 名, 故答案为:180 20.证明:(1)连接 OM, OMOB,OMBOBM, BM 平分ABD,OBMMBF,OMBMBF,OMBF, MFBD,OMMF,即OMF90,MF 是O 的切线; (2)如图,连接 AN,ON ,ANBN4 AB 是直径,ANB90,ONAB,AB4 AOBOON2,OC1,AC2+1,BC21 ANMB,ANCMBC,ACNMCB ,AC

12、BCCMCN,73CM,CM 21.【解析】(1)如图 1 中,过点F作FHAC于H 四边形ABCD是菱形, ADABBCCD4,ADBC, DAB+B180, B120, DAB60, DACCAB30, AE AD2,FHAC,AF2 , FH AF ,AH FH3, EHAHAE321, tanEFH , EFH30, AFH903060, AFE30, EAFEFADACDCA30, EAFDAC, , , DAECAF, DAECAF, 故答案为: 如图 1 中,延长DE交CF的延长线于T DAECAF, ADFTCF, AEDTEC, TDAD30 故答案为:30 (2)成立,理由

13、如下: 连接BD交AC于点G,设CF交AD于O,交DE于H 四边形ABCD是菱形, ACBD,AG AC,ABG ABC60, DACCABEAF30, AGABsin602 , AC2AG4 , , EAFDAC30, EADFAC, , EADFAC, ODHOCA, ODHAOC, DHOOAC30, 即直线DE与CF夹角所成的较小角的度数是 30 (3)如图 31 中,过A作AM垂直DE交DE的延长线于点M 当D,E,F三点共线时MEA60, MEAEcos601,AM EM , DM , DEDMME 1, CF DE, CF 如图 32 中,过点A作ANDE于N 当D,E,F三点共

14、线时NEA60, NEAEcos601,AN NE , DN , DEDN+NE 1, CF DE, CF 综上所述,满足条件的CF的值为 或 22.【解答】方法(1): 解:(1)二次函数yx 2+bx+c 的图象与x轴交于A(3,0),B(1,0), , 解得 , yx 2 x4 C(0,4) (2)存在 如图 1,过点Q作QDOA于D,此时QDOC, A(3,0),B(1,0),C(0,4),O(0,0), AB4,OA3,OC4, AC5, 当点P运动到B点时,点Q停止运动,AB4, AQ4 QDOC, , , QD,AD 作AQ的垂直平分线,交AO于E,此时AEEQ,即AEQ为等腰三

15、角形, 设AEx,则EQx,DEADAE|x|, 在 RtEDQ中,(x) 2+( ) 2x2,解得 x , OAAE3, E(,0), 说明点E在x轴的负半轴上; 以Q为圆心,AQ长半径画圆,交x轴于E,此时QEQA4, EDAD, AE, OAAE3, E(,0) 当AEAQ4 时, 1当E在A点左边时, OAAE341, E(1,0) 2当E在A点右边时, OA+AE3+47, E(7,0) 综上所述,存在满足条件的点E,点E的坐标为(,0)或(,0)或(1,0)或(7,0) (3)四边形APDQ为菱形,D点坐标为(,)理由如下: 如图 2,D点关于PQ与A点对称,过点Q作,FQAP于F, APAQt,APDP,AQDQ, APAQQDDP, 四边形AQDP为菱形, FQOC, , , AF,FQ, Q(3,), DQAPt, D(3t,), D在二次函数yx 2 x4 上, (3t) 2 (3t)4, t,或t0(与A重合,舍去), D(,)