1、2021 年中考一轮复习方程与不等式常考题型专题训练年中考一轮复习方程与不等式常考题型专题训练 1一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ） A B C D 2如果关于 x 的不等式组的解集为 x1，且关于 x 的方程有非负整数解， 则所有符合条件的整数 m 的值有（ ）个 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 4若 a 是方程 x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（ ） A2020 B2020 C20
2、19 D2019 5关于 x 的不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx5 C2x5 D2x3 6若是关于 x、y 的方程组的解，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C2 D2 7某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了 20%，那么商店在这次交易 中（ ） A赚了 10 元 B亏了 10 元 C赚了 20 元 D亏了 20 元 8若关于 x 的分式方程无解，则 a 的值为（ ） A B2 C或 2 D或2 9 （m2+n2） （m2+n22）80，则 m2+n2（ ） A4 B2 C4 或2 D4 或 2 10在平面直角坐标系中，若点 A（x+3，4）在第四
3、象限，则 x 的取值范围是（ ） A3x6 Bx3 Cx6 D3x6 11若关于 x 的不等式 3xm0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是（ ） Am9 B9m12 Cm12 D9m12 12若不等式组无解，则 a 的取值范围为（ ） Aa4 Ba4 C0a4 Da4 13若不等式组恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A1m0 B1m0 C1m0 D1m0 14如图，5 个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知 B（8，5） ，则点 A 的坐标是 15一列方程如下排列： 1 的解是 x2； 1 的解是 x3； 1 的解是 x4； 根据观察得到的规律
4、，写出其中解是 x2020 的方程： 16若关于 x 的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290 有一个根为 0，则 a 的值为 17设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20210 的两个实数根，则 m2+3m+n 18已知关于 x 的方程的解是正数，则 m 的取值范围为 19方程 x22020 x 的解是 20小马虎在解关于 x 的方程 2a5x21 时，误将“5x”看成了“+5x” ，得方程的解为 x3，则原方程 的解为 21若关于 x 的一元二次方程（m1）x24x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 22某商店换季促销，将一件标价为 240 元的 T 恤 8 折售
5、出，仍获利 20%，则这件 T 恤的成本为 23若关于 x 的分式方程+2 有增根，则 m 的值为 24设 x1，x2是方程 x2+3x30 的两个实数根，则+的值为 25关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围 （2）设出 x1、x2是方程的两根，且 x12+x2212，求 m 的值 26在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案 方案一：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用 250 元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用 500 元 设交费时间为x个月， 方案一
6、的购买费和垃圾处理费共为M元， 方案二的购买费和垃圾处理费共为N元 （1）分别用 x 表示 M，N； （2）若交费时间为 12 个月，哪种方案更合适，并说明理由 （3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ 27因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目 的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次 （1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率 （2）东部华侨城景区一奶茶店销
7、售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯 定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节 期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店 家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？ 28小张 2019 年末开了一家商店，受疫情影响，2020 年 4 月份才开始盈利，4 月份盈利 6000 元，6 月份盈 利达到 7260 元，且从 4 月份到 6 月份，每月盈利的平均增长率都相同 （1）求每月盈利的平均增长率 （2）按照这个平均增长率，预计 2020
8、 年 7 月份这家商店的盈利将达到多少元？ 29甲商品的进价为每件 20 元，商场确定其售价为每件 40 元 （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件 40 元进行两次调价，已知该商品现价为每件 32.4 元若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若 该商场希望该商品每月能盈利 10000 元， 且尽可能扩大销售量， 则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 参考答案参考答案 1解：由图示可看出，从2 出发向右画出的折线且表示2 的点是实心圆，表示 x2； 从 1 出发向左画
9、出的折线且表示 1 的点是空心圆，表示 x1， 所以这个不等式组的解集为2x1， 选项 A 中不等式组的解集为2x1， 选项 B 中不等式组的解集为空集， 选项 C 中不等式组的解集为 x2， 选项 D 中不等式组的解集为 x1 故选：A 2解：不等式组整理得：， 由不等式组的解集为 x1，得到 m+41，即 m3， 方程去分母得：m1+x3x6， 解得：x， 由方程有非负整数解，得到 m5 或3， 则符合条件的整数 m 的值有 2 个 故选：A 3解：由 x2+6x+40 可得：x2+6x4， 则 x2+6x+94+9， 即： （x+3）25， 故选：C 4解：a 是方程 x2x10 的一个
10、根， a2a10， a21a，a2+a1， a3+2a+2020a（a21）+a+2020a2+a+20202019 故选：C 5解：解不等式 3x+82，得：x2， 解不等式x2，得：x5， 则不等式组的解集为2x5， 故选：C 6解：把代入方程组中， 得到， +，得 3a+3b9， 所以 a+b3 故选：A 7解：设第一件衣服的进价为 x 元，第二件的进价为 y 元， 根据题意得：200 x25%x，200y20%y， 解得：x160，y250， 400 xy40016025010（元） 答：商店在这次交易中亏了 10 元 故选：B 8解：去分母得：2x+2a+ax2a1， 整理得： （a
11、+2）x1， 由分式方程无解，得到 a+20 或 x2， 解得：a2 或 a， 故选：D 9解：设 m2+n2t（t0） ，由原方程，得 t（t2）80， 整理，得（t4） （t+2）0， 解得 t4 或 t2（舍去） ， 所以 m2+n24 故选：A 10解：点 A（x+3，4）在第四象限， ， 解得3x6 故选：A 11解：移项，得：3xm， 系数化为 1，得：x， 不等式的正整数解为 1，2，3， 34， 解得：9m12， 故选：D 12解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到 a4 故选：D 13解：不等式组， 该不等式组的解集为 m1x1， 不等式组恰恰有两个整数解， 2m11，
12、 1m0 故选：B 14解：设长方形纸片的长为 x，宽为 y， 依题意，得：， 解得：， xy3，x+2y6， 点 A 的坐标为（3，6） 故答案为： （3，6） 15解：一列方程如下排列： 1 的解是 x2； 1 的解是 x3； 1 的解是 x4； 一列方程如下排列： +1 的解是 x2； +1 的解是 x3； +1 的解是 x4； +1， 方程为+1， 故答案为：+1 16解：根据题意，将 x0 代入方程可得 a290， 解得：a3 或 a3， a+30，即 a3， a3 故答案为：3 17解：m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20210 的两个实数根， m+n2，m2+2m2021，
13、 则原式m2+2m+m+n m2+2m+（m+n） 20212 2019 故答案为：2019 18解：分式方程去分母得：2xmx1， 解得：xm1， 由分式方程的解为正数，得到 m10，且 m11， 解得：m1 且 m2， 故答案为：m1 且 m2 19解：x22020 x0， x（x2020）0， 则 x0 或 x20200， 解得 x10，x22020， 故答案为：x10，x22020 20解：小马虎在解关于 x 的方程 25x21 时，误将“5x”看成了“+5x” ，得方程的解为 x3， 把 x3 代入 2a+5x21 得出方程 2a+1521， 解得：a3， 即原方程为 65x21，
14、解得 x3 故答案为：x3 21解：关于 x 的一元二次方程（m1）x24x+10 有两个不相等的实数根， 0 且 m10，即（4）24（m1）0 且 m1， 解得 m5 且 m1， 故答案为：m5 且 m1 22解：设成本为 x 元，则获利为 20%x 元，售价为 0.8240 元， 由题意得：x+20%x0.8240， 解得：x160 答：这件 T 恤的成本为 160 元 故答案为 160 元 23解：方程两边都乘（x3） ，得 2xm2（x3） 原方程增根为 x3， 把 x3 代入整式方程，得 23m0， 解得 m1 故答案为：1 24解：x1，x2是方程 x2+3x30 的两个实数根，
15、 x1+x23，x1x23， +5 故答案为5 25解： （1）根据题意得： （2m）24（m2+m）0， 解得：m0 m 的取值范围是 m0 （2）根据题意得：x1+x22m，x1x2m2+m， x12+x2212， 2x1x212， （2m）22（m2+m）12， 解得：m12，m23（不合题意，舍去） ， m 的值是2 26解： （1）依题意，得 M250 x+3000；N500 x+1000 （2）当 x12 时，M25012+30006000； 当 x12 时，N50012+10007000 60007000， 若交费时间为 12 个月，选择方案一更合适 （3）依题意，得 MN， 即
16、 250 x+3000500 x+1000， 解得 x8 答：交费时间为 8 个月时，两种方案费用相同 27解： （1）设年平均增长率为 x，由题意得： 20（1+x）228.8， 解得：x120%，x22.2（舍去） 答：东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为 20% （2）设每杯售价定为 a 元，由题意得： （a6）300+30（25a）6300， 解得：a121，a220 为了能让顾客获得最大优惠，故 a 取 20 答：每杯售价定为 20 元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的 利润额 28解： （1）设每
17、月盈利的平均增长率为 x， 依题意，得：6000（1+x）27260， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 答：每月盈利的平均增长率为 10% （2）7260（1+10%）7986（元） 答：按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到 7986 元 29解： （1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得：40（1x）232.4， 解得：x10.110%，x21.9（舍去） ； 答：这个降价率为 10%； （2）设降价 y 元，则多销售 y0.21050y 件， 根据题意得（4020y） （500+50y）10000， 解得：y0（舍去）或 y10， 答：该商品在原售价的基础上，再降低 10 元