1、2021 年中考一轮复习一元二次方程常考题型专题训练年中考一轮复习一元二次方程常考题型专题训练 1关于 x 的一元二次方程 x2+（k2）x4+k0 根的情况，下列说法正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 2如图，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分种植草坪， 要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽为 x 米，则下列方程正确的是（ ） A322020 x30 x540 B322020 x30 xx2540 C （32x） （20 x）540 D322020 x30 x+2x2540 3已知
2、关于 x 的方程 2x2+bx+c0 的根为 x12，x23，则 b+c 的值是（ ） A10 B7 C14 D2 4关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2+k20 有一个根是 0，则 k 的值是（ ） A0 B1 C2 D1 或2 5 已知关于 x 的一元二次方程 x （x2） m0 （m0） 的两根分别为 ， ， 且 ， 则 ， 满足 （ ） A02 B02 C02 D0 且 2 6若关于 x 的一元二次方程 kx22x30 有实数根，则字母 k 的取值范围是（ ） Ak Bk且 k0 Ck Dk且 k0 7关于 x 的一元二次方程 x22（m+1）x+m20 有两个实数根，则
3、m 的最小整数值是（ ） A2 B1 C0 D1 8用配方法解一元二次方程 x28x+90，变形后的结果正确的是（ ） A （x4）27 B （x4）225 C （x+4）27 D （x4）27 9关于 x 的一元二次方程 x22（k+2）x+k2+2k0 有两个实数根 x1，x2，则代数式 x12+x22x1x2+1 的最小 值是（ ） A8 B5 C1 D2 10如果方程 x2x20 的两个根为 ，那么 2+2 的值为（ ） A7 B6 C2 D0 11若 m 是方程 x2x50 的一个实数根，则代数式（m2m） （m+1）的值为 12若 x1，x2是方程 x2+2019x20200 的两
4、个实数根，则 x1+x2x1x2的值为 13 如果一个三角形的三边长都是一元二次方程 x212x+360 的根， 那么这个三角形的面积等于 14已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根为 x1，x2，使得 x1x2x12x22 16 成立，则 k 的值 15已知关于 x 的一元二次方程：x22xa0，有下列结论： 当 a1 时，方程有两个不相等的实根； 当 a0 时，方程不可能有两个异号的实根； 当 a1 时，方程的两个实根不可能都小于 1； 当 a3 时，方程的两个实根一个大于 3，另一个小于 3 以上 4 个结论中，正确的个数为 16 已知关于 x 的方
5、程 a （x+m） 2+b0 （a、 b、 m 为常数， a0） 的解是 x12， x21， 那么方程 a （x+m+2） 2+b0 的解 17一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程 x27x+120 的一个根，则此三角形的周长 是 18设 x1、x2是方程 x26x+a0 的两个根，以 x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数 a 的取值范围是 19一元二次方程 x24x120 的两根分别是一次函数 ykx+b 在 x 轴上的横坐标和 y 轴上的纵坐标，则 这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是 20已知（a2+b2） （a2+b22）8，那么 a2+b2 2
6、1若实数 a、b、c 满足，b+c10，abc10，则 a 的取值范围是 22已知 、 是方程 x2+x10 的两个实根，则 43 23 已知 x1， x2是方程 2x2+3x40 的两个根， 那么+ ， x12+x22 ， （x1+1） （x2+1） ，|x1x2| 24已知：m、n 是方程 x2+2x10 的两根，则（m2+3m+3） （n2+3n+3） 25某商店销售一款工艺品，每件的成本是 30 元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售 单价是 40 元时，每天的销售量是 80 件，而销售单价每提高 1 元，每天就少售出 2 件，但要求销售单价 不得超过 55 元 （1）若
7、销售单价为每件 45 元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利 1200 元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 26已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中 a，b，c 分别为ABC 三边的长 （1）如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 27已知关于 x 的一元二次方程 x25x+m0 （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根为 x1，x2，且满足 3x12x25，求实数 m
8、的值 28甲商品的进价为每件 20 元，商场确定其售价为每件 40 元 （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件 40 元进行两次调价，已知该商品现价为每件 32.4 元若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若 该商场希望该商品每月能盈利 10000 元， 且尽可能扩大销售量， 则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 参考答案参考答案 1解：（k2）241（4+k） k24k+4+164k k28k+20 k28k+16+4 （k4）2+40， 该方程有两个不相等的实数根
9、， 故选：A 2解：设道路的宽为 x，根据题意得（32x） （20 x）540， 故选：C 3解：关于 x 的方程 2x2+bx+c0 的根为 x12，x23， 2+3，23， b2，c12， b+c21214， 故选：C 4解：方程（k1）x2+6x+k2+k20 为一元二次方程， k10， k1 将 x0 代入（k1）x2+6x+k2+k20，得：k2+k20， 解得：k12，k21（不合题意，舍去） 故选：C 5解：设函数 yx（x2） ， 令 m0， 则 x（x2）0， 解得：x0 或 x2， 则函数 yx（x2）的图象与 x 轴的交点分别为（0，0） ， （2，0） ， 故此函数的图
10、象如图： m0， y0，结合图象可得：x 轴上方部分符合要求， 02，即 0 且 2 故选：D 6解：kx22x30 有实根， k0 且0， 即（2）24k （3）0， 解得 k且 k0， 故选：D 7解：根据题意得2（m+1）24m20， 解得 m 所以 m 的最小整数值为 0， 故选：C 8解：x28x+90， x28x+169+16， （x4）27， 故选：D 9解：x22（k+2）x+k2+2k0 有两个实数根， 0 即 4（k+2）24（k2+2k）0， 解得 k2； x1、x2是 x22（k+2）x+k2+2k0 的两个实数根， x1+x22k+4，x1x2k2+2k， x12+x
11、22x1x2+1（x1+x2）23x1x2+1（2k+4）23（k2+2k）+1k2+10k+17（k+5）28， 当 k2 时， （k+5）28 的值随 k 的增大而增大， k2 时，x12+x22x1x2+1 的值最小为（2+5）281 故选：C 10解：方程 x2x20 的两个根为 ， +1，2,2+2， 2+2+2+21+22（2）7, 故选：A 11解：m 是方程 x2x50 的一个实数根， m2m5， m10， 故 m1， 则（m2m） （m+1） 52 10 故答案为：10 12解：根据题意得 x1+x22019，x1x22020， 所以 x1+x2x1x22019（2020）1
12、 故答案为 1 13解：解方程 x212x+360，得 x1x26 一个三角形的单边均满足方程 x212x+360， 该三角形是以 6 为边长的等边三角形， 该三角形的面积为：9 故答案是：9 14解：关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根， （2k+1）24（k2+2k）0， 解得 k， 由根与系数的关系得 x1+x22k+1，x1x2k2+2k， x1x2x12x2216 x1x2（x1+x2）22x1x216， 即（x1+x2）2+3x1x216， （2k+1）2+3（k2+2k）16， 整理得 k22k150， 解得 k15（舍去） ，k23 k3，
13、故答案为3 15解：x22xa0， 4+4a， 当 a1 时，0，方程有两个不相等的实根，故正确， 当 a0 时，两根之积0，方程的两根异号，故错误， 方程的根为 x1， a1， 方程的两个实根不可能都小于 1，故正确， 当 a3 时，由（3）可知，两个实根一个大于 3，另一个小于 3，故正确， 故答案为 3 16解：关于 x 的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x12，x21， （a，m，b 均为常数，a0） ， 方程 a（x+m+2）2+b0 变形为 a（x+2）+m2+b0，即此方程中 x+22 或 x+21， 解得 x0 或 x3 故答案为：x30，x43 17解：解方程 x27x+
14、120 得：x3 或 4， 当腰为 3 时，三角形的三边为 3，3，6，3+36，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行； 当腰为 4 时，三角形的三边为 4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为 4+4+614， 故答案为：14 18解：方程 x26x+a0 的两个根为 x3， 设 x1，x2为方程两根， （1）若 x1x2，此时 a9，以 x1、x2为两边长的等腰三角形是等边三角形，符合题意； （2）若 x1x2，设 x1x2， 则 x13，x23+， x10，x20， 0a9， 以 x1为底，x2为腰的等腰三角形必有一个， 此时，0a9， 以 x1为腰，以 x2为底的等腰三
15、角形不存在， 则有 2x1x2， 623+， 1， 0a8， 综上所述：当 0a8 或 a9 时只有一个等腰三角形 故答案为：0a8 或 a9 19解：解方程 x24x120 得：x6 或2， 一元二次方程 x24x120 的两根分别是一次函数 ykx+b 在 x 轴上的横坐标和 y 轴上的纵坐标， 这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是6|2|6， 故答案为：6 20解：设 a2+b2t（t0） ，则 t（t2）8， 整理，得 （t4） （t+2）0， 解得 t4 或 t2（舍去） ， 则 a2+b24 故答案是：4 21解：b+c1，bca1， 把 b、c 为方程 x2x+（a1
16、）0 的两实数解， 14（a1）0， a 故答案为 a 22解： 是方程 x2+x10 的根， 2+10， 21， 412+212+（1）23 又、 是方程 x2+x10 的两个实根， +1 4323323（+）23（1）5 故答案为 5 23解：x1，x2是方程 2x2+3x40 的两个根， x1+x2，x1x22， +； x12+x22（x1+x2）22x1x2（）2+226； （x1+1） （x2+1）x1x2+x1+x2+12+（）+12； （x1x2）2（x1+x2）24x1x2（）24（2）， |x1x2|， 故答案为：，6，2， 24解：m、n 是方程 x2+2x10 的两根，
17、m+n2，mn1，m2+2m10，n2+2n10， （m2+3m+3） （n2+3n+3） （m2+2m1+m+4） （n2+2n1+n+4） （m+4） （n+4） mn+4（m+n）+16 1+4（2）+16 7， 故答案为：7 25解： （1） （4530）80（4540）21050（元） 答：每天的销售利润为 1050 元 （2）设每件工艺品售价为 x 元，则每天的销售量是802（x40）件， 依题意，得： （x30）802（x40）1200， 整理，得：x2110 x+30000， 解得：x150，x260（不合题意，舍去） 答：每件工艺品售价应为 50 元 26解： （1）ABC
18、是等腰三角形； 理由：把 x1 代入方程得 a+c2b+ac0，则 ab，所以ABC 为等腰三角形； （2）ABC 为直角三角形； 理由：根据题意得（2b）24（a+c） （ac）0，即 b2+c2a2，所以ABC 为直角三角形； （3）ABC 为等边三角形， abc， 方程化为 x2+x0，解得 x10，x21 27解： （1）方程有实数根， 254m0， 解得，m； （2）由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x25，x1x2m， 3x12x25， 3x1+3x25x25， 5x210， 解得，x22， 把 x2 代入原方程得，m6 28解： （1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得：40（1x）232.4， 解得：x10.110%，x21.9（舍去） ； 答：这个降价率为 10%； （2）设降价 y 元，则多销售 y0.21050y 件， 根据题意得（4020y） （500+50y）10000， 解得：y0（舍去）或 y10， 答：该商品在原售价的基础上，再降低 10 元