1、2021 年中考一轮复习不等式与不等式组常考题型专题训练年中考一轮复习不等式与不等式组常考题型专题训练 1如果关于 x 的不等式组的解集为 x1，且关于 x 的方程有非负整数解， 则所有符合条件的整数 m 的值有（ ）个 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2关于 x 的不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx5 C2x5 D2x3 3若关于 x 的不等式 3x+a2 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（ ） A7a4 B7a4 C7a4 D7a4 4已知 xy，则下列不等式成立的是（ ） A2x2y Bx6y6 Cx+5y+5 D3x3y 5若方程组的解满足 x+y1，则 k 的取值
2、范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 6若关于 x 的不等式组恰有两个整数解，求实数 a 的取值范围是（ ） A4a3 B4a3 C4a3 D4a3 7若不等式组的解集为 x5，则 m 的取值范围为（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 8在平面直角坐标系中，若点 P（x4，3x）在第三象限，则 x 的取值范围为（ ） Ax3 Bx4 C3x4 Dx3 9不等式的正整数解的个数是（ ） A0 个 B4 个 C6 个 D7 个 10一次智力测验，有 20 道选择题评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分， 小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低
3、于 60 分，则小明至少答对的题数是（ ） A14 道 B13 道 C12 道 D11 道 11若关于 x 的不等式组有解，且关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）有非负整数解，则 符合条件的所有整数 k 的和为（ ） A5 B9 C12 D16 12不等式组的解集为 13已知不等式组有三个整数解，则 a 的取值范围是 14已知关于 x 的不等式组有且仅有两个整数解，则 a 的取值范围是 15若关于 x 的一元一次方程 4x+m+1x1 的解是负数，则 m 的取值范围是 16已知点 P（m2，2m1）在第二象限，则实数 m 的取值范围是 17不等式组的解集为 x2，则 a 的取值范围是
4、18不等式组的最小整数解是 19若不等式组有解，则 a 的取值范围是 20关于 x、y 的二元一次方程组的解满足不等式 xy4，则 m 的取值范围是 21若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围为 22关于 x 的不等式组的解集中每一个值均不在3x4 的范围中，则实数 a 的取值范围 是 23解不等式组：，并写出它的所有整数解 24某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本 甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元 （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费
5、用不超过 1600 元，那么最多可购买甲种词典多少 本？ 25一个四位数，记千位数字与个位数字之和为 x，十位数字与百位数字之和为 y，如果 xy，那么称这个 四位数为“对称数” （1）最小的“对称数”为 ；四位数 A 与 2020 之和为最大的“对称数” ，则 A 的值为 ； （2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字 a 的 3 倍，个位数字与十位数字之和为 8，且 千位数字 a 使得不等式组恰有 4 个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值 26某口罩加工厂有 A、B 两组工人共 150 人，A 组工人每人每小时可加工口罩 70 只，B 组工人每人每小 时可加工口罩 50
6、 只，A、B 两组工人每小时一共可加工口罩 9300 只 （1）求 A、B 两组工人各多少人； （2）由于疫情加重，A、B 两组工人均提高了工作效率，一名 A 组工人和一名 B 组工人每小时共同可生 产口罩 200 只，若 A、B 两组工人每小时至少加工 15000 只口罩，那么 A 组工人每人每小时至少加工多 少只口罩？ 27已知关于 x、y 的方程组 （1）若 a2，求方程组的解； （2）若方程组的解 x、y 满足 xy，求 a 的取值范围 参考答案参考答案 1解：不等式组整理得：， 由不等式组的解集为 x1，得到 m+41，即 m3， 方程去分母得：m1+x3x6， 解得：x， 由方程有
7、非负整数解，得到 m5 或3， 则符合条件的整数 m 的值有 2 个 故选：A 2解：解不等式 3x+82，得：x2， 解不等式x2，得：x5， 则不等式组的解集为2x5， 故选：C 3解：3x+a2， 3x2a， 则 x， 不等式只有 2 个正整数解， 不等式的正整数解为 1、2， 则 23， 解得：7a4， 故选：D 4解：A、xy， 2x2y，故本选项不符合题意； B、xy， x6y6，故本选项不符合题意； C、xy， x+5y+5，故本选项符合题意； D、xy， 3x3y，故本选项不符合题意； 故选：C 5解：将两个方程相加可得 3x+3y33k， 则 x+y1k， x+y1， 1k1
8、， 解得 k0， 故选：D 6解：解不等式 1+5x3（x1） ，得：x2， 解不等式8+2a，得：x4+a， 则不等式组的解集为2x4+a， 不等式组恰有两个整数解， 不等式组的整数解为1、0， 则 04+a1， 解得4a3， 故选：B 7解： 解不等式得：x5， 解不等式得：xm+1， 又不等式组的解集为 x5， m+15， 解得：m4， 故选：C 8解：点 P（x4，3x）在第三象限， ， 解得 3x4， 故选：C 9解：去分母得：3（x+1）2（2x+1）6， 去括号得：3x+34x+26， 移项得：3x4x263， 合并同类项得：x7， 系数化为 1 得：x7， 故不等式的正整数解有
9、 1、2、3、4，5，6 这 6 个， 故选：C 10解：设小明至少答对的题数是 x 道， 5x2（202x）60， x13， x 为整数， x14， 故选：A 11解：， 解得：x1+4k， 解得：x6+5k， 不等式组的解集为：1+4kx6+5k， 1+4k6+5k， k5， 解关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）得，x， 因为关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）有非负整数解， 当 k4 时，x2， 当 k3 时，x3， 当 k2 时，x6， 4329； 故选：B 12解：解不等式 x+23 得：x1， 解不等式2x4 得：x2 不等式组的解集是2x1， 故答案为：2x1
10、13解：不等式组有三个整数解， 1xa， 4a5， 故答案为：4a5 14解：解不等式 xa2，得：xa+2， 解不等式 x+34，得：x1， 不等式组的解集为 1xa+2， 不等式组有且仅有两个整数解， 整数解为 2，3， 3a+24， 解得：1a2， 故答案为：1a2 15解：4x+m+1x1， 移项得：4xx11m， x， 方程的解是负数， 0， m2， 故答案为 m2 16解：点 P（m2，2m1）在第二象限， ， 解不等式得，m2， 解不等式得，m， 所以，不等式组的解集是m2， 故答案为m2 17解：由不等式组的解集为 x2，可得 a2 故答案为：a2 18解：不等式组整理得：，
11、不等式组的解集为1x2， 则最小的整数解为 0， 故答案为：0 19解：解不等式 x+2a5 得：x52a， 解不等式 12xx2 得：x1， 该不等式组有解， 52a1， 解得：a2， 故答案为：a2 20解：， 得，xy2m2， xy4， 2m24， 解得 m3 故答案为 m3 21解：解不等式xa0，得：x2a， 解不等式 42x0，得：x2， 不等式组无解， 2a2， 解得 a1， 故答案为：a1 22解： 解不等式得：x2a3， 解不等式得：x2a4， 不等式组的解集是 2a4x2a3， 关于 x 的不等式组的解集中每一个值均不在3x4 的范围中， 2a44 或 2a33， 解得：a
12、4 或 a0， 故答案为：a4 或 a0 23解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x1， 不等式组的所有整数解为 0，1 24解： （1）设每本甲种词典的价格为 x 元，每本乙种词典的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每本甲种词典的价格为 70 元，每本乙种词典的价格为 50 元 （2）设学校购买甲种词典 m 本，则购买乙种词典（30m）本， 依题意，得：70m+50（30m）1600， 解得：m5 答：学校最多可购买甲种词典 5 本 25解： （1）由题意可得， 最小的“对称数”为 1010，最大的“对称数”是 9999， 四位数 A 与 2020
13、之和为最大的“对称数” ， A 的值为：999920207979， 故答案为：1010，7979； （2）由不等式组，得x4， 千位数字 a 使得不等式组恰有 4 个整数解， 01， 解得，1a4， a 为千位数字， a1，2，3， 设个位数字为 b， 一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字 a 的 3 倍，个位数字与十位数字之和为 8， 百位数字为 3a，十位数字是 8b， a+b3a+（8b） ，ba+4， 当 a1 时，b5，此时对称数”M 的值是 1335， 当 a2 时，b6，此时对称数”M 的值是 2626， 当 a3 时，b7，此时对称数”M 的值是 3917 由上可得，
14、对称数”M 的值是 1335，2626，3917 26解： （1）设 A 组工人有 x 人、B 组工人有（150 x）人， 根据题意得，70 x+50（150 x）9300， 解得：x90，150 x60， 答：A 组工人有 90 人、B 组工人有 60 人； （2）设 A 组工人每人每小时加工 a 只口罩，则 B 组工人每人每小时加工（200a）只口罩； 根据题意得，90a+60（200a）15000， 解得：a100， 答：A 组工人每人每小时至少加工 100 只口罩 27解： （1）当 a2 时， ，得：3y6，y2， 将 y2 代入，得：x+211，x9， 则方程组的解为； （2）解方程组得， xy， ， 解得 a