1、2021 年江苏省盐城市高考数学模拟试卷年江苏省盐城市高考数学模拟试卷 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 8 小题）小题）. 1已知集合 Ax|（x+1）（x2）0，Bx|2，则 AB（ ） A1，0 B0，1 C（0，2 D0，2 2若复数 z为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A1 B0 C D1 3在的展开式中，x 2 的系数为（ ） A2021 B28 C28 D56 4已知 a，blog2，c，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 5据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级现有每个 级别的诸侯各一人，共五人要把 80 个橘子分完且每
2、人都要分到橘子，级别每高一级就多分 m 个（m 为 正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得 30 个橘子的概率是（ ） A B C D 6第 24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的如图，会标是由 4 个 全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形， 若小正方形的面积为 4， 大正方形的面积为 100， 设直角三角形中较大的锐角为 ，则（ ） A B C7 D 7已知 F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，直线 l 为双曲线 C 的一条渐近 线， F1关于直线l的对称点F1在以F2为圆心， 以半焦距c为半径的圆上， 则双曲线C的离心率为 （ ） A B
3、C2 D3 8 在三棱锥 ABCD 中， ACAD， ABCD2， BCBD， 则这个三棱锥的外接球的半径为 （ ） A B C D 二、多项选择题（共二、多项选择题（共 4 小题）小题）. 9在公比 q 为整数的等比数列an中，Sn是数列an的前 n 项和，若 a1+a418，a2+a312，则下列说法正 确的是（ ） Aq2 B数列lgan是公差为 2 的等差数列 C数列的前 n 项和的最大值为 1 D数列Sn+2是等比数列 10已知 ab2，则（ ） Ab23ba Ba3+b3a2b+ab2 Caba+b D 11下列图象中，函数的图象可能是（ ） A B C D 12已知函数 f（x）
4、sin（x+）（0）满足 f（x0）f（x0+1），且 f（x）在（x0，x0+1）上有 最小值，无最大值则下列说法正确的是（ ） Af（x0+）1 B若 x00，则 f（x）sin（2x） Cf（x）的最小正周期为 3 Df（x）在（0，303）上的零点个数最少为 202 个 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量 、 满足| |1， （2，1），且 （0），则 14已知函数 f（x）满足 f（x）f（x+1），当 x（0，1）时，函数 f（x）3x，则 15已知直线 mx+ny4（m0，n0）为圆（x1）2+（y2）2
5、5 的对称轴，则 2m+4n取得最小值时的 m 值为 16对任意的，不等式 恒成立，则的最小值为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17如图，在ABC 中，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，且 （1）求 sinA； （2）若，求 AB 的长 18如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，ABC90，AB2DC2BC，E 为 AB 的中点，沿 DE 将 ADE 折起，使得点 A 到点 P 位置，且 PEEB，M 为 PB 的中点，N 是 BC 上的动点（与点 B，C 不重
6、合） （）求证：平面 EMN平面 PBC； （）是否存在点 N，使得二面角 BENM 的余弦值？若存在，确定 N 点位置；若不存在，说明 理由 19近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式为了更好地 服务民众，某共享单车公司在其官方 APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活 动的评价现从评价系统中选出 200 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的 22 列联表如下： 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 对车辆状况好评 100 30 130 对车辆状况不满意 40 30 70 合计 140 60 200 （1）能否在
7、犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？ （2）为了回馈用户，公司通过 APP 向用户随机派送每张面额为 0 元，1 元，2 元的三种骑行券用户每 次使用 APP 扫码用车后， 都可获得一张骑行券 用户骑行一次获得 1 元券， 获得 2 元券的概率分别是， ，且各次获取骑行券的结果相互独立若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获 得的骑行券面额之和为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望 参考数据： P（K2k） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841
8、5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中 na+b+c+d 20已知数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn满足 b12，b3b26，数列为等差数 列 （1）求an与bn的通项公式； （2）设，数列cn的前 n 项和为 Tn若对于任意 nN*均有 TkTn，求正整数 k 的值 21如图，已知 M（1，2）为抛物线 C：y22px（p0）上一点，过点 D（2，2）的直线与抛物线 C 交 于 A，B 两点（A，B 两点异于 M），记直线 AM，BM 的斜率分别为 k1，k2 （1）求 k1k2的值； （2）记AMD，BMD 的面积分别为 S1，S2，当 k11，2，求的取
9、值范围 22已知函数 f（x）2xexaxalnx（aR） （1）若 a2e，求函数 f（x）的单调性； （2）若函数 f（x）有两个零点，求实数 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 8 小题）小题）. 1已知集合 Ax|（x+1）（x2）0，Bx|2，则 AB（ ） A1，0 B0，1 C（0，2 D0，2 【分析】求解不等式化简集合 A、B，然后直接利用交集运算得答案 解：（x+1）（x2）0，1x2， A1，2， 2，0 x4， B0，4）， AB0，2 故选：D 2若复数 z为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A1 B0 C D1 【分析】利用复数的
10、运算法则、纯虚数的定义即可得出 解：复数 z+i 为纯虚数， 0，0， 解得 a1 故选：D 3在的展开式中，x 2 的系数为（ ） A2021 B28 C28 D56 【分析】由题意利用乘方的意义，组合数公式，计算求得结果 解：由于的表示 8 个因式（1x+）的乘积， 故有 2 个因式取 x，其余的因式都取 1，即可得到含 x2的项， 故 x2的系数 28， 故选：B 4已知 a，blog2，c，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 【分析】利用指数式的运算性质得到 0a1，由对数的运算性质得到 b0，c1，则答案可求 解：0a201， blog2log210， c log23l
11、og221， cab 故选：C 5据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级现有每个 级别的诸侯各一人，共五人要把 80 个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分 m 个（m 为 正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得 30 个橘子的概率是（ ） A B C D 【分析】根据等差数列前 n 项和公式得出首项与公差 m 的关系，列举得出所有的分配方案，从而得出结 论 解：由题意可知等级从低到高的 5 个诸侯所分的橘子个数组成等差为 m 的等差数列， 设“男”分的橘子个数为 a1，其前 n 项和为 Sn，则 S55a1+80， 即 a1+2m16，且
12、 a1，m 均为正整数， 若 a12，则 m7，此时 a530， 若 a14，m6，此时 a528， 若 a16，m5，此时 a526， 若 a18，m4，此时 a524， 若 a110，m3，此时 a522， 若 a112，m2，此时 a520， 若 a114，m1，此时 a518， “公”恰好分得 30 个橘子的概率为 故选：B 6第 24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的如图，会标是由 4 个 全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形， 若小正方形的面积为 4， 大正方形的面积为 100， 设直角三角形中较大的锐角为 ，则（ ） A B C7 D
13、【分析】设直角三角形中较短的直角边为 x，由勾股定理列得关于 x 的方程，从而求得 tan 的值，再由 正切的两角差公式，得解 解：由题意知，小正方形的边长为 2，大正方形的边长为 10， 设直角三角形中较短的直角边为 x，则 x2+（x+2）2100， 解得 x6 或8（舍负）， tan， 故选：B 7已知 F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，直线 l 为双曲线 C 的一条渐近 线， F1关于直线l的对称点F1在以F2为圆心， 以半焦距c为半径的圆上， 则双曲线C的离心率为 （ ） A B C2 D3 【分析】 根据对称性可得 OF1OF1OF2F2F1c， 可得， ， 渐近线的倾斜角为 6
14、00，即可得，即可求离心率 解：如图，根据对称性可得 OF1OF1OF2F2F1c， ， 所以渐近线的倾斜角为 600， ， 则双曲线 C 的离心率为 故选：C 8 在三棱锥 ABCD 中， ACAD， ABCD2， BCBD， 则这个三棱锥的外接球的半径为 （ ） A B C D 【分析】由题意画出图形，由已知可得三角形 BCD 为等腰直角三角形，设其外心为 O，设三棱锥的外接 球的球心为 O1，接 O1O，则 O1O底面 BCD，O1Ox，由 O1CO1A，列式求解 x，进一步可得三棱锥 的外接球的半径 解：如图， BCBD，CD2，可得 BC2+BD2CD2，BCBD， 取 CD 中点
15、O，则 O 为三角形 BCD 的外心，设三棱锥的外接球的球心为 O1， 连接 O1O，则 O1O底面 BCD， 连接 AO，AC，CO，AO， 则ABO 为等腰三角形，取 BO 中点 H，连接 AH，则 AHBO， 由 AOCD，BOCD，AOBOO，可得 CD平面 ABO， CD平面 BCD，平面 AOB平面 BCD， 又平面 AOB平面 BCDBO，AH平面 ABO，AHBO，可得 AH平面 BCD， 则 AHO1O，过 O1作 O1GAH， 在等腰三角形 ABO 中，求得 AH， 设 O1Ox，则 GHx，可得 AG ， 由 O1CO1A，可得 ，即，解得 x 三棱锥的外接球的半径为 R
16、 故选：A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9在公比 q 为整数的等比数列an中，Sn是数列an的前 n 项和，若 a1+a418，a2+a312，则下列说法正 确的是（ ） Aq2 B数列lgan是公差为 2 的等差数列 C数列的前 n 项和的最大值为 1 D数列Sn+2是等比数列 【分析】由 a1+a418，a2+a31
17、2，结合公比 q 为整数解得 a1，q，求出 an，Sn，然后逐一核对四个选项 得答案 解：a1+a418，a2+a312， a1（1+q3）18，a1（q+q2）12，又公比 q 为整数， 解得 a1q2，故 A 正确； an2n，lgannlg2， 由 lgan+1lgan（n+1）lg2nlg2lg2， 得数列lgan是公差为 lg2 的等差数列，故 B 错误； 数列是首项为，公比为的等比数列，其前 n 项和为1，故 C 错误； Sn2n+12，Sn+22n+1， 由，得数列Sn+2是公比为 2 的等比数列，故 D 正确 故选：AD 10已知 ab2，则（ ） Ab23ba Ba3+b3
18、a2b+ab2 Caba+b D 【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可 解：ab2， A，错误，比如 a3，b2，34 不成立； B，a3+b3（a2b+ab2）a2（ab）b2（ab）（ab）2（a+b）0 成立； C，由 ababa（b1）b（b1）（a）（b1）a（1+）0， 故 C 成立； D， ，故 D 不成立， 故选：BC 11下列图象中，函数的图象可能是（ ） A B C D 【分析】利用分式函数分子常数化，转化为反比例函数形式，利用图象变换关系进行判断即可 解：1， 即函数 f（x）1，排除 CD， 当 a0 时，函数关于（a，1）对称，且当 xa 时，函数 f（x）为增函数
19、，图象 A 有可能， 当 a0 时，函数关于（a，1）对称，且当 xa 时，函数 f（x）为减函数，图象 B 有可能， 故选：AB 12已知函数 f（x）sin（x+）（0）满足 f（x0）f（x0+1），且 f（x）在（x0，x0+1）上有 最小值，无最大值则下列说法正确的是（ ） Af（x0+）1 B若 x00，则 f（x）sin（2x） Cf（x）的最小正周期为 3 Df（x）在（0，303）上的零点个数最少为 202 个 【分析】根据正弦函数图象的对称性可判断 A，利用特殊值法可判断 B，根据已知三角函数值求角的方 法，可得，x0+2k，（x0+1）+ +2k，kZ，两式相减可求出 ，
20、进而求得 周期，从而可判断 C 选项，因为 T3，所以函数 f（x）在区间（0，303）上的长度恰好为 101 个周期， 为了算出零点“最小”有多少个，可取 f（0）0，进而可判断 D 解：A：（x0，x0+1）的中点为 x0+ ，根据函数的对称性知 f（x0+）1，A 正确 B：若 x00，f（x）sin（2x），则 f（）sin1， f（）为 （0，1）上的最大值，与题意不符，B 错误 C：f（x0）f（x0+）， x0+2k，（x0+1）+ +2k，kZ， 得，T3，C 正确 D：T3，f（x）在（0，303）区间的长度恰好有 101 个周期， 当 f（0）0 时，即 k 时， f（x）
21、在区间上零点个数最小为 10121201，D 错误 故选：AC 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量 、 满足| |1， （2，1），且 （0），则 【分析】 根据，可得出， 然后根据可求出 ， 然后即可求出的坐标，进而得出的值 解：，0， ，且，0， ， ， ， 故答案为： 14已知函数 f（x）满足 f（x）f（x+1），当 x（0，1）时，函数 f（x）3x，则 【分析】根据题意，分析可得 f（x+2）f（x+1）f（x），即函数 f（x）是周期为 2 的周期函数，由 此可得f（log3），结合函数的解析式计算可得
22、答案 解：根据题意，f（x）f（x+1），即 f（x+1）f（x）， 则 f（x+2）f（x+1）f（x），即函数 f（x）是周期为 2 的周期函数， 则f（log34）f（2log34）f（log3）， 又由当 x（0，1）时，函数 f（x）3x，则 f（log3）， 故答案为： 15已知直线 mx+ny4（m0，n0）为圆（x1）2+（y2）25 的对称轴，则 2m+4n取得最小值时的 m 值为 2 【分析】由已知可得直线过圆心，得到 m+2n4，再由基本不等式求最值，即可得到 2m+4n取得最小值 时的 m 值 解：直线 mx+ny4 为圆（x1）2+（y2）25 的对称轴， 直线过圆心
23、（1，2），则 m+2n4， 2m+4n2m+22n， 当且仅当 m2n 时，上式等号成立， 又 m+2n4，则 m2 故答案为：2 16对任意的，不等式 恒成立，则的最小值为 【分析】两次求导可得 f（x）在（，+）上单调递减，分析可知 m0 时，不等式不 恒成立；当 m0 时，分类求出最小值，可得当 ln（2m）+n2 时，恒成立；当 ln（2m）+n2 时，由，得 ln（2m）+n1，然后再分类构造函数求解 的 最小值 解：设 f（x）e2mx+nx，则 f（x）2me2mx+n1， f（x）4m2e2mx+n0，可得 f（x）单调递增， 令 f（x）0，得 2me2mx+n10，即 当
24、 m0 时，方程无解，f（x）0，从而 f（x）在（，+）上单调递减， 又当 x+时，f（x），因此不满足 f（x）恒成立； 当 m0 时，由 f（x）0，得 x， 当 x时，f（x）0，f（x）单调递减， 当 x时，f（x）0，f（x）单调递增， 当 ln（2m）+n2 时，恒成立； 当 ln（2m）+n2 时，由，得 ln（2m）+n1 若 ln（2m）+n2，则 nlnmln2+2， 令 g（x）lnxln2+2，则 g（x）， 设过原点的直线与曲线 g（x）切于（x0，lnx0ln2+2）， 则切线方程为， 代入（0，0），得，则 g（x0）， 从而的最小值为； 若 ln（2m）+n1
25、，则 nln（2m）+1， 令 h（x）lnxln2+1，则 h（x）， 设过原点的直线与曲线 h（x）切于（x1，lnx1ln2+1）， 则切线方程为， 代入（0，0），得，则 g（x0）， 从而的最小值为 综上，的最小值为 故答案为： 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17如图，在ABC 中，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，且 （1）求 sinA； （2）若，求 AB 的长 【分析】（1）设CBD，根据 tan 求出 sin 和 cos 的值，利用角平分线和二倍角公
26、式求出 cos ABC，即可求出 sinA； （2）根据正弦定理求出 AC，BC 的关系，利用向量的夹角公式求出 AC，可得 BC，正弦定理可得答案 解：（1）设CBD，且 tan，所以 （0，）， 所以 sincos，sin2+cos2cos2+cos2cos21， cos，sin； 则 sinABCsin22sincos2， cosABC2cos2121， sinAsin（+2）sin（+2） sin2+cos2（）； （2）由正弦定理，得， BCACAC； 又|28， |28 ， 由两式解得 AC4， 又由得：， 解得 AB5 18如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，ABC90，A
27、B2DC2BC，E 为 AB 的中点，沿 DE 将 ADE 折起，使得点 A 到点 P 位置，且 PEEB，M 为 PB 的中点，N 是 BC 上的动点（与点 B，C 不重 合） （）求证：平面 EMN平面 PBC； （）是否存在点 N，使得二面角 BENM 的余弦值？若存在，确定 N 点位置；若不存在，说明 理由 【分析】（I）根据题意，先证明 EM平面 PBC，再利用面面垂直的判定定理，证明结论； （II）以 E 为原点，EB，ED，EP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设 PEEB2，设 N（2，m， 0），求出平面 EMN 的法向量，利用夹角公式求出 m，得到结论 解：（I）
28、证明：由 PEEB，PEED，EBEDE， 所以 PE平面 EBCD，又 BC平面 EBCD， 故 PEBC，又 BCBE，故 BC平面 PEB， EM平面 PEB，故 EMBC， 又等腰三角形 PEB，EMPB， BCPBB，故 EM平面 PBC， EM平面 EMN， 故平面 EMN平面 PBC； （II）以 E 为原点，EB，ED，EP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 设 PEEB2，设 N（2，m，0），B（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），C（2，2，0），M （1，0，1）， ， 设平面 EMN 的法向量为， 由，得， 平面 BEN 的法向量为， 故|co
29、s|， 得 m1， 故存在 N 为 BC 的中点 19近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式为了更好地 服务民众，某共享单车公司在其官方 APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活 动的评价现从评价系统中选出 200 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的 22 列联表如下： 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 对车辆状况好评 100 30 130 对车辆状况不满意 40 30 70 合计 140 60 200 （1）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？ （2）为了
30、回馈用户，公司通过 APP 向用户随机派送每张面额为 0 元，1 元，2 元的三种骑行券用户每 次使用 APP 扫码用车后， 都可获得一张骑行券 用户骑行一次获得 1 元券， 获得 2 元券的概率分别是， ，且各次获取骑行券的结果相互独立若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获 得的骑行券面额之和为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望 参考数据： P（K2k） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中 na+b+c+d 【分析】
31、 （1） 由 22 列联表的数据求出 K2 从而在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系 （2）由题意，可知一次骑行用户获得 0 元的概率为X 的所有可能取值分别为 0，1，2，3，4分 别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和数学期望 解：（1）由 22 列联表的数据， 得K2 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系 （2）由题意，可知一次骑行用户获得 0 元的概率为X 的所有可能取值分别为 0，1，2，3，4 ， ， ， ， ， X 的分布列为： X 0 1 2 3 4 P X 的数学期望为（元）
32、 20已知数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn满足 b12，b3b26，数列为等差数 列 （1）求an与bn的通项公式； （2）设，数列cn的前 n 项和为 Tn若对于任意 nN*均有 TkTn，求正整数 k 的值 【分析】（1）由数列的递推式，可得数列an的通项公式；由等差数列的通项公式，解方程可得公差， 即可得到bn的通项公式； （2）求得 cn（）n+ ，由数列的分组求和、裂项相消求和，计算可得 Tn，讨论 n 为奇数或 偶数，判断Tn的单调性，求得最小值，即可得到所求值 解：（1）由题意知，a12， n2 时，显然 a1也满足，故 ； b12，数列为等差数列， 则，解得， 等差数列
33、的首项为，公差为， ，bnn（n+1） （2）由（1）可得：， ， 当 n 为奇数时，又 Tn随 n 增加而增加，此时（Tn）minT10； 当 n 为偶数时， 令，则 f（n）f（2）， 当 n 为偶数时，恒有 Tn0 综合知（Tn）minT10， 满足题意的 k1 21如图，已知 M（1，2）为抛物线 C：y22px（p0）上一点，过点 D（2，2）的直线与抛物线 C 交 于 A，B 两点（A，B 两点异于 M），记直线 AM，BM 的斜率分别为 k1，k2 （1）求 k1k2的值； （2）记AMD，BMD 的面积分别为 S1，S2，当 k11，2，求的取值范围 【分析】（1）由题意将 M
34、 的坐标代入抛物线的方程可得 p 的值，进而求出抛物线的方程，设直线 AB 的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出直线 AM，BM 的斜率之积可得为定值4，； （2）由（1）可得 k1的表达式，由其服务求出 A 的纵坐标的范围，两个AMD，BMD 的面积以 M 为 顶点，以 AD，BD 为为底边，所以面积之比等于 AD，BD 的长度之比，由（1）可得其取值范围 解：（1）由题意将 M 的坐标代入抛物线的方程可得 42p，解得 p2， 所以抛物线的方程为 y24x； 由题意可得直线 AB 的斜率不为 0，所以设直线 AB 的方程为：xm（y+2）+2，设 A（x1，y1），B（x2， y
35、2）， 联立直线与抛物线的方程：，整理可得：y24my8m80，则 y1+y24m，y1y28m 8， 由题意可得 k1k2 4， 所以 k1k24 （2）由（1）可得 k11，2，所以 y1+22，4， k2，又4， 所以1，4 所以的取值范围1，4 22已知函数 f（x）2xexaxalnx（aR） （1）若 a2e，求函数 f（x）的单调性； （2）若函数 f（x）有两个零点，求实数 a 的取值范围 【分析】（1）对 f（x）求导，利用导数与单调性的关系即可求解； （2）对 f（x）求导，对 a 分类讨论，根据函数的单调性以及零点个数即可求解 a 的取值范围 解：（1）a2e， 设 g（
36、x）xexe，显然 g（x）在（0，+）上单调递增， 又 g（1）0，故 x（0，1）时 f（x）0，f（x）单调递减， x（1，+）时 f（x）0，f（x）单调递增 （2）函数 f（x）的定义域为（0，+）， 当 a0 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增，最多只有一个零点； 当 a0 时，令 g（x）2xexa（x0） 由 g（x）2（x+1）ex0，可知函数 g（x）单调递增， 又 g（0）a0，g（a）2aeaaa（2ea1）0，可得存在 x0（0，a），使得 g（x0）0， 有，可知函数 f（x）的减区间为（0，x0），增区间为（x0，+） 若函数 f（x）有两个零点，必有 ，得 a2e 又由 令 h（x）xlnx，有，令 h（x）0， 可得 x1，故函数 h（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1），有 h（x）h（1）1 当 xlna 时，exa，f（x）x（2exa）alnxaxalnxa（xlnx）a0 可得此时函数 f（x）有两个零点 综上可得，若函数 f（x）有两个零点，则实数 a 的取值范围是（2e，+）