1、常州市常州市天宁区天宁区二校联考二校联考20202020- -20212021学年学年八八年级年级下第一次阶段性测试下第一次阶段性测试数学试题数学试题 2021.3 注意事项：注意事项：1.本卷满分本卷满分 100 分，考试时间为分，考试时间为 100 分钟分钟 2. 请将答案全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效请将答案全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分。在每小题所给的四个选项中，只有一根选项是正确的）分。在每小题所给的四个选项中，只有一根选项是正确的） 1. 自自新冠肺炎疫情发生以来，
2、全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识的图片，图片 上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( ) A B C D 2. 下列采用的调查方式中，不合适的是( ) A了解澧水河的水质，采用抽样调查 B了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 3. 下列事件中，是必然事件的是( ) A从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 4. 下列说法正确的是( ) A一组对边平行另一组
3、对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 下是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确 的是( ) A由推出，由推出 B由推出，由推出 C由推出，由推出 D由推出，由推出 6. 要使分式 1 1x 有意义，则x的取值范围是( ) A1x B1x C1x D0 x 7. 某同学同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247，253， 247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是( ) A253，25
4、3 B255，253 C253，247 D255，247 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，则线段的长为： ( ) ABCDACBD、,O HBC 6,8ACBDOH A B C D5 9. 如图， 在菱形ABCD中， P 是对角线AC上一动点， 过点 P 作PEBC于点 EPFAB于点 F 若菱形ABCD 的周长为 20，面积为 24，则PEPF的值为( ) A4 B 24 5 C6 D 48 5 10. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相 等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是( ) A B C D
5、 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随 机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是_ 12. 为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结果有 150 名学生会游泳， 那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为_ 13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，AD AEBE，D102，则BAC的大小是 14. 如图， ACB=9O， D 为 AB 中点，
6、 连接 DC 并延长到点 E， 使 CE= CD， 过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F 若 BF=10，则 AB 的长为 12 5 5 2 3 15. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图 1 所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边 形ABCDE图中，BAC_度 16. 若式子 1 1 1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 17. 如图，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作DFE 30的直角三角形DEF， 使点E和点A位于DF两侧， 点F从点A到点C的运动过程中， 点E的运动路径长是
7、18. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则DEO 的 周长是 19. 的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图 2 中阴影部分面积为 20. 若关于x的分式方程+2m有增根，则m的值为 E O B A C D 三、作图题（三、作图题（8 分）分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是 A(1，3)，B(4，4)，C(2，1)(1)把ABC向左平 移 4 个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； (2)把ABC绕原点 O 旋转 180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后
8、的A2B2C2； (3)观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点( ， )中心对称 四、四、解答题（解答题（52 分）分） 22. （10 分） 如图， 在四边形中， 对角线的垂直平分线与边、分别相交于、 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的周长 23. （8 分）某校计划组织组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只 能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷 调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： (1)求该校参加这次问卷调查的学生人
9、数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2)m ，n ； (3)若该校共有 2000 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ ABCD/AD BCBDADBCMN BNDM 24BD 10MN BNDM 24. （10 分）如图，在菱形 ABCDABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点 (1)求证：ABEADF；(2)若 BE3，C60，求菱形 ABCD 的面积 25. （10 分） “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某 自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价
10、预计比去年降低 200 元若该型车的 销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： (1)A 型自行车去年每辆售价多少元； (2)该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知， A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元， 计划 B 型车销售价格为 2400 元， 应如何组织进货才能使这批 自行车销售获利最多 26. （14 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形 (1)如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，
11、CD，DA 的中点求证：中点四边形 EFGH 是平行 四边形； (2)如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC， CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想； (3)若改变(2)中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状(不必证明) 【附加题】 27. （10 分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O，点 M，N 分别为OA、OC的中点，延 长BM至点 E， 使E MB M， 连接DE (1)求证：AMBCND；
12、(2)若2BDAB， 且5AB，4DN ， 求四边形DEMN的面积 常州市常州市天宁区天宁区二校联考二校联考20202020- -20212021学年学年八八年级年级下第一次阶段性测试下第一次阶段性测试数学试题数学试题 2021.3 注意事项：注意事项：1.本卷满分本卷满分 100 分，考试时间为分，考试时间为 100 分钟分钟 3. 请将答案全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效请将答案全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分。在每小题所给的四个选项中，只有一根选项是正确的）分。在每小题所给的
13、四个选项中，只有一根选项是正确的） 28. 自自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识的图片，图 片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】【答案】D 【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形； 故选：D 29. 下列采用的调查方式中，不合适的是( ) A了解澧水河的水质，采用抽样调查 B了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 【答案】【答案】B 【解析】解：了解澧水河的水质，采用普查
14、不太可能做到，所以采用抽样调查，故 A 合适， 了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故 B 不合适， 了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故 C 合适， 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查合适，故 D 合适，故选 B 30. 下列事件中，是必然事件的是( ) A从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 【答案】【答案】A 【解析】A：只有白球的盒子里摸出的球一定是白球，故此选项正确 B：任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，
15、故此选项错误 C：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 1 2 ，是随机事件，故此选项错误 D：汽车走过一个红绿灯路口时，绿灯的概率为 1 3 ，是随机事件，故此选项错误故答案选 A 31. 下列说法正确的是( ) A一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】【答案】B 【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形； D、对角线互相垂直且相等的四边
16、形是正方形错误，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等 故选：B 32. 下是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正 确的是( ) A由推出，由推出 B由推出，由推出 C由推出，由推出 D由推出，由推出 【答案】【答案】A 【解析】根据正方形特点由可以推理出，再由矩形的性质根据推出，故选 A 33. 要使分式 1 1x 有意义，则x的取值范围是( ) A1x B1x C1x D0 x 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据题意可知，10 x ，即1x 故选：B 34. 某同学同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(
17、次数/分钟)：247，253， 247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是( ) A253，253 B255，253 C253，247 D255，247 【答案】A 【解析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可 =(247+253+247+255+263)5253， 这 5 个数从小到大，处在中间位置的一个数是 253，因此中位数是 253. 35. 如图， 在菱形中， 对角线相交于点为中点， 则线段的长为： ( ) A B C D5 【答案】【答案】B 【解析】【解析】解：四边形 ABCD 是菱形ACBD，3AOOC，4BOOD BOC 是直角三角形 222 BOOCBC
18、 BC=5 H 为 BC 中点 15 22 OHBC故最后答案为 5 2 36. 如图， 在菱形ABCD中， P 是对角线AC上一动点， 过点 P 作PEBC于点 EPFAB于点 F 若菱形ABCD ABCDACBD、,O HBC 6,8ACBDOH 12 5 5 2 3 的周长为 20，面积为 24，则PEPF的值为( ) A4 B 24 5 C6 D 48 5 【答案】【答案】B 【解析】解：连接 BP，菱形 ABCD 的周长为 20，AB=BC=204=5， 又菱形 ABCD 的面积为 24，SABC=242=12，又 SABC= SABP+SCBPSABP+SCBP=12， 11 12
19、 22 AB PFBCPE ，AB=BC， 1 12 2 ABPEPF AB=5，PE+PF=12 2 5 = 24 5 故选：B 37. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相 等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是( ) A B C D 【答案】 【解析】设甲每小时做x个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等得出方程解答即可 设甲每小时做x个零件，可得： 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 38. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺
20、次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随 机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是_ 【答案】【答案】 1 4 【解析】解：如图，连接 EG，FH， 设 AD=BC=2a，AB=DC=2b，则 FH=AD=2a，EG=AB=2b， 四边形 EFGH 是菱形，S菱形EFGH= 1 2 FH EG= 1 22 2 ab=2ab， M，O，P，N 点分别是各边的中点，OP=MN= 1 2 FH=a，MO=NP= 1 2 EG=b， 四边形 MOPN 是矩形，S矩形MOPN=OPMO=ab，S阴影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab， S矩形ABCD=ABBC=2a2b=
21、4ab，飞镖落在阴影区域的概率是 1 = 44 ab ab ，故选 B 39. 为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结果有 150 名学生会游泳， 那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为_ 【答案】【答案】3150 名 【解析】解：由题意可知，150 名学生占总人数的百分比为： 1503 4008 ， 估计该区会游泳的六年级学生人数约为 8400 3 8 =3150(名) 故答案为：3150 名 40. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，AD AEBE，D102，则BAC的大小是
22、【答案】26 【解析】根据平行四边形的性质得到ABCD102，ADBC，根据等腰三角形的性质得到EABEBA， BECECB，根据三角形外角的性质得到ACB2CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论 四边形ABCD是平行四边形， ABCD102，ADBC， ADAEBE， BCAEBE， EABEBA，BECECB， BECEAB+EBA2EAB， ACB2CAB， CAB+ACB3CAB180ABC180102， BAC26 41. 如图， ACB=9O， D 为 AB 中点， 连接 DC 并延长到点 E， 使 CE= CD， 过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F 若 BF=1
23、0，则 AB 的长为 【答案】8 【解析】先根据点 D 是 AB 的中点，BFDE 可知 DE 是ABF 的中位线，故可得出 DE 的长， 根据 CE= CD 可得出 CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论 点 D 是 AB 的中点，BFDE， DE 是ABF 的中位线 BF=10， DE= BF=5 CE= CD， CD=5，解得 CD=4 ABC 是直角三角形， AB=2CD=8 42. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图 1 所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边 形ABCDE图中，BAC_度 【答案】【答案】36. 【解析】 (52) 180 108
24、 5 ABC ，ABC是等腰三角形，36BACBCA度 43. 若式子 1 1 1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 【答案】【答案】1x 【解析】【解析】解：由题意得：10,x 1,x 故答案为：1x 44. 如图，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作DFE 30的直角三角形DEF， 使点E和点A位于DF两侧， 点F从点A到点C的运动过程中， 点E的运动路径长是 【答案】 【解析】E的运动路径是EE的长； AB4，DCA30， BC， 当F与A点重合时， 在RtADE中，AD，DAE30，ADE60， DE，CDE30， 当
25、F与C重合时，EDC60， EDE90，DEE30， 在RtDEE中，EE . 45. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则DEO 的 周长是 【答案】9 【解析】E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四边形， DE= 1 2 AD= 1 2 BC，DO= 1 2 BD，AO=CO， OE= 1 2 CD， BCD 的周长为 18， BD+DC+B=18， DEO 的周长是 DE+OE+DO= 1 2 (BC+DC+BD)= 1 2 18=9 46. 的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图 2 中阴影部
26、分面积为 【答案】45 【解析】根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条 直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可由题意可得， 直角三角形的斜边长为 3，一条直角边长为 2， 故直角三角形的另一条直角边长为：32 22= 5， 故阴影部分的面积是：25 2 4 =45 47. 若关于x的分式方程+2m有增根，则m的值为 【答案】1 【解析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根 所以应先确定增根的可能值， 让最简公分母x20， 得到x2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值 方程两边都乘x2
27、，得x2m2m(x2) 原方程有增根， 最简公分母x20， E O B A C D 解得x2， 当x2 时，m1 故m的值是 1 三、作图题（三、作图题（8 分）分） 48. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是 A(1，3)，B(4，4)，C(2，1)(1)把ABC向左平 移 4 个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； (2)把ABC绕原点 O 旋转 180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； (3)观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点( ， )中心对称 【答案】【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；(3)2，0 【解析】解：(
28、1)如图所示，分别确定, ,A B C平移后的对应点 111 ,A B C，得到A1B1C1即为所求； (2)如图所示，分别确定, ,A B C旋转后的对应点 222 ,A B C，得到A2B2C2即为所求； (3)由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点2,0成中心对称故答案为：2，0 五、五、解答题（解答题（52 分）分） 49. （10 分） 如图， 在四边形中， 对角线的垂直平分线与边、分别相交于、 ABCD/AD BCBDADBCMN （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的周长 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）52 【解析】【解析】 （1）， 是对角线的垂直平分线，
29、 ， 在和中， ， ， 四边形为平行四边形 又， 四边形为菱形 （2）四边形为菱形， ， 在中， 菱形的周长 50. （8 分）某校计划组织组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只 能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷 调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： (1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2)m ，n ； (3)若该校共有 2000 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少
30、人？ 【答案】见解析。 【解析】(1)该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100(人)， BNDM 24BD 10MN BNDM /AD BCCBDADB MNBD OBODMBMD BON DOM CBDADB OBOD BONDOM ()BONDOM ASA MDNB BNDM MBMD BNDM BNDM24BD 10MN 90BOM 1 12 2 OBBD 1 5 2 OMMN RtBOM 2222 51213BMOMBO BNDM44 1352BM 选择篮球的学生有：10028%28(人)， 补全的条形统计图如右图所示； (2)m%= 36 100 100%36%， n%= 16
31、 100 100%16%， 故答案为：36，16； (3)200016%320(人)， 答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有 320 人 51. （10 分）如图，在菱形 ABCDABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点 (1)求证：ABEADF；(2)若 BE3，C60，求菱形 ABCD 的面积 【答案】【答案】(1)详见解析；(2)23 【解析】(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，ABAD，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点，AFAE， 在ABE和ADF中， ABAD AA AEAF ，ABEADF(SAS)； (2)解：连接 BD，如图： 四边形 ABCD 是
32、菱形，ABAD，AC60，ABD是等边三角形， 点 E 是边 AD 的中点，BEAD，ABE30， tantan30 AE ABE BE AE 3 3 BE1，AB2AE2，ADAB2， 菱形 ABCD 的面积ADBE2 323 52. （10 分） “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某 自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的 销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： (1)A 型自行车去年每辆售价多少元； (2)该车行今年计划新进一批 A 型车和
33、新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知， A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元， 计划 B 型车销售价格为 2400 元， 应如何组织进货才能使这批 自行车销售获利最多 【答案】(1) 2000 元；(2) A 型车 20 辆，B 型车 40 辆 【解析】(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x200)元，由题意，得 8000080000(1 10%) 200 xx ， 解得：x=2000 经检验，x=2000 是原方程的根 答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元； (2)设今年新进 A 型车 a
34、辆，则 B 型车(60a)辆，获利 y 元，由题意，得 y=a+(60a)， y=300a+36000 B 型车进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 60a2a， a20 y=300a+36000 k=3000， y 随 a 的增大而减小 a=20 时，y最大=30000 元 B 型车的数量为：6020=40 辆 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 53. （14 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形 (1)如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点求证：中点四边形 EFGH
35、 是平行 四边形； (2)如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC， CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想； (3)若改变(2)中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状(不必证明) 【答案】(1)证明见解析；(2)四边形 EFGH 是菱形，证明见解析；(3)四边形 EFGH 是正方形. 【解析】(1)证明：如图 1 中，连接 BD 点 E，H 分别为边 AB，DA 的中点，EHBD，EH= 1 2 BD， 点 F，G 分别为边
36、 BC，CD 的中点，FGBD，FG= 1 2 BD， EHFG，EH=GF，中点四边形 EFGH 是平行四边形 (2)四边形 EFGH 是菱形 证明：如图 2 中，连接 AC，BDAPB=CPD， APB+APD=CPD+APD，即APC=BPD， 在APC 和BPD 中，AP=PB，APC=BPD，PC=PD，APCBPD，AC=BD 点 E，F，G 分别为边 AB，BC，CD 的中点，EF= 1 2 AC，FG= 1 2 BD， 四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 是菱形 (3)四边形 EFGH 是正方形 证明：如图 2 中，设 AC 与 BD 交于点 OAC 与 PD 交
37、于点 M，AC 与 EH 交于点 N APCBPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90， EHBD，ACHG，EHG=ENO=BOC=DOC=90， 四边形 EFGH 是菱形，四边形 EFGH 是正方形 【附加题】 54. （10 分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O，点 M，N 分别为OA、OC的中点，延 长BM至点 E， 使E MB M， 连接DE (1)求证：AMBCND； (2)若2BDAB， 且5AB，4DN ， 求四边形DEMN的面积 【答案】【答案】(1)见解析；(2)24 【解析】【解析】解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，
38、AB=CD，AB/CD，OA=OC，BAC=DCA， 又点 M，N 分别为OA、OC的中点， 11 22 AMAOCOCN， 在AMB和CND中， ABCD BACDCA AMCN ，()AMBCND SAS (2)BD=2BO，又已知 BD=2AB，BO=AB，ABO 为等腰三角形； 又 M 为 AO 的中点，由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BMAO， BMO=EMO=90，同理可证DOC 也为等腰三角形， 又 N 是 OC 的中点，由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DNCO，DNO=90， EMO+DNO=90+90=180，EM/DN， 又已知 EM=BM，由(1)中知 BM=DN，EM=DN，四边形 EMND 为平行四边形， 又EMO=90，四边形 EMND 为矩形， 在 RtABM 中，由勾股定理有： 2222 543AMABBM ， AM=CN=3，MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6， 6 424 EMND SMN ME 矩形 故答案为：24