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2020-2021学年河北省石家庄市二校联考九年级上学期期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年河北省石家庄学年河北省石家庄二校联考二校联考九年级(上)期中数学试卷九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 14 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 42 分)分) 1若关于 x 的方程 ax2+4x2x23 是一元二次方程则 a 的值不可能是( ) A2 B2 C0 D3 2把方程 x210 x3 左边化成含有 x 的完全平方式,其中正确的是( ) Ax210 x+(5)228 Bx210 x+(5)222 Cx2+10 x+5222 Dx210 x+52 3如图,已知 ABCDEF,AD:AF3:5,BC6,CE 的长为( )

2、 A2 B4 C3 D5 4如图,双曲线 y的一个分支为 ) A B C D 5如图,AB 是河堤横断面的迎水坡坡高 AC1,水平距离 BC,则斜坡 AB 的坡度为( ) A B C30 D60 6老师出示问题: “解方程 x240” ,四位同学给出了以下答案:小琪:x2;子航:x1x22;一帆: x1x22;萱萱:x2你认为谁的答案正确?你的选择是( ) A小琪 B子航 C一帆 D萱萱 7为执行“均衡教育“政策,某区 2017 年投入教育经费 2500 万元,预计到 2019 年底三年累计投入 1.2 亿 元,若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x,则下列方程正确的是( ) A2500(

3、1+2x)12000 B2500(1+x)21200 C2500+2500(1+x)+2500(1+2x)12000 D2500+2500(1+x)+2500(1+x)212000 8如图,四边形 ABCD四边形 EFGH,则下列角的度数正确的是( ) AD81 BF83 CG78 DH76 9如图,在ABCD 中,点 E 在对角线 BD 上,EMAD,交 AB 于点 M,ENAB,交 AD 于点 N,则下列 式子一定正确的是( ) A B C D 10已知一元二次方程的常数项被墨水污染,3x2+2x0,当此方程有实数根时,污染的常数项可以 是( ) A3 B2 C1 D0 11如图,在平面直

4、角坐标系中有一矩形 ABCD 灰色区域,其中 AB1,AD4,点 C(2,1) ,有一动态 扫描线为双曲线 y(x0) ,当扫描线遇到灰色区域时,区域便由灰变亮,则下列能够使灰色区域变 亮的 k 的值不可能是( ) Ak1 Bk2.2 Ck Dk4 12如图,嘉淇一家驾车从 A 地出发,沿着北偏东 60的方向行驶,到达 B 地后沿着南偏东 50的方向行 驶来到 C 地,且 C 地恰好位于 A 地正东方向上,则下列说法正确的是( ) AB 地在 C 地的北偏西 40方向上 BA 地在 B 地的南偏西 30方向上 CACB50 DsinBAC 13有一块锐角三角形余料ABC,边 BC 为 15cm

5、,BC 边上的高为 12cm,现要把它分割成若干个邻边长 分别为 5cm 和 2cm 的小长方形零件,分割方式如图所示(分割线的耗料不计) ,使最底层的小方形的长 为 5cm 的边在 BC 上,则按如图方式分割成的小长方形零件最多有几个( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 14如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上,顶点 C 在 x 轴正半轴上,顶点 B 在第 一象限,过点 B 作 BDy 于点 D,A(3,0) ,C(3,0) ,tanACB2,BAC45在 y 轴正半 轴上存在点 P,使以 P,B,D 为顶点的三角形与以 P,O,A 为顶点的三角形相似,

6、满足条件的点 P 的 个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(共二填空题(共 3 个小题,每空个小题,每空 3 分,共分,共 15 分)分) 15四条线段 a,b,c,d 成比例,其中 b3,c8,d12,则 a 16 (6 分)如图,点 P 是 的边 OA 上一点,OP5,tan (1)sin ; (2)若反比例函数 y的图象经过点 P,则 k 17 (6 分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 (1)当 m0 时,x ; (2)当 y8 时,n 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 18 (20 分)解方程或计算: (1)x22x40;

7、 (2) (x5)27(x5) ; (3)2cos245tan45+4sin30; (4)tan60 19 (7 分)如图,在 811 网格图中,ABC 与A1B1C1是位似图形 (1)直接写出:tanC ; (2)若在网格上建立平面直角坐标系,使得点 A(1,5) ,点 C1(2,2) 以点 C 为位似中心,在网格中作出A2B2C,使A2B2C 和ABC 位似,且位似比为 1:2; 在图上标出ABC 与A1B1C1的位似中心 P,位似中心点 P 的坐标为 20 (7 分)如图,在ABC 中,AD 是 BC 上的高,BDAC10,tanB (1)求 AD 的长; (2)求 cosC 的值和 S

8、ABC 21 (7 分)如图,嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机,无人机飞行的高度为 AD,且 D、B、C 在同 一水平线上 (1)有下列说法:无人机俯视桥头 B 的俯角为EAC;无人机俯视桥头 C 的俯角为C;站在 桥头 B 处看无人机的仰角为ABD;从 C 处走向 B 处的过程中观察无人机,仰角越来越大;其中正确 的是 (只填序号即可) (2) 若EAB60,EAC30, 桥 BC 的长度为 24 米, 求无人机的飞行高度 AD(结果保留整数, 参考数据:1.73) 22 (9 分)如图,在等边三角形 ABC 中,BC6,点 D 是边 AB 上一点,且 BD2,点 P 是边 BC 上一动

9、 点(D、P 两点均不与端点重合) ,作DPE60,PE 交边 AC 于点 E (1)求证:BDPCPE; (2)若 DEBC,求 BP 的长; (3)若 CEa,当满足条件的点 P 有且只有一个时,直接写出 a 的值 23 (13 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB8,sinABD点 E 在 BD 边上,DE2点 P 从点 B 出发 沿折线 BAAD 匀速移动,到达点 D 时停止 (1)边 AD ; (2)设点 P 移动的路程为 x, 求点 P 到直线 BD 的距离(用含 x 的式子表示) ; 当点 P 在ADB 的角平分线上时,求 x 的值; (3)设点 P 运动的时间为 t 秒,若点

10、P 从 B 到 A 再到 D 共用时 28 秒连接 PE,请直接写出当ABD 被线段 PE 截得的三角形与BCD 相似时 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 14 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 42 分)分) 1若关于 x 的方程 ax2+4x2x23 是一元二次方程则 a 的值不可能是( ) A2 B2 C0 D3 【分析】首先化成一元二次方程的一般式可得二次项系数为 a2,二次项系数不为零可得0,再解即 可 【解答】解:ax2+4x2x23, ax2+4x2x2+30, (a2)x2+4x+30, a20, a2, 故

11、选:A 2把方程 x210 x3 左边化成含有 x 的完全平方式,其中正确的是( ) Ax210 x+(5)228 Bx210 x+(5)222 Cx2+10 x+5222 Dx210 x+52 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案 【解答】解:x210 x3, x210 x+()23+()2, 即 x210 x+(5)228 故选:A 3如图,已知 ABCDEF,AD:AF3:5,BC6,CE 的长为( ) A2 B4 C3 D5 【分析】三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例 【解答】解:ABCDEF, , BE10, CEBEBC1064, 故选:B 4如图,双曲

12、线 y的一个分支为 ) A B C D 【分析】直接利用反比例函数的性质结合分布象限分析得出答案 【解答】解:在 y中 k60, 解的两个分支分别位于第二、四象限,排除, 又当 x2 时,y3,排除, 故正确答案应该为 故选:A 5如图,AB 是河堤横断面的迎水坡坡高 AC1,水平距离 BC,则斜坡 AB 的坡度为( ) A B C30 D60 【分析】根据坡度的定义直接求解即可 【解答】解:坡高 AC1,水平距离 BC, 斜坡 AB 的坡度为 tanB, 故选:A 6老师出示问题: “解方程 x240” ,四位同学给出了以下答案:小琪:x2;子航:x1x22;一帆: x1x22;萱萱:x2你

13、认为谁的答案正确?你的选择是( ) A小琪 B子航 C一帆 D萱萱 【分析】利用直接开平方法求解即可 【解答】解:x240, x24, 则 x2, 故选:D 7为执行“均衡教育“政策,某区 2017 年投入教育经费 2500 万元,预计到 2019 年底三年累计投入 1.2 亿 元,若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x,则下列方程正确的是( ) A2500(1+2x)12000 B2500(1+x)21200 C2500+2500(1+x)+2500(1+2x)12000 D2500+2500(1+x)+2500(1+x)212000 【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x,

14、根据题意可得,2017 年投入教育经费+2017 年 投入教育经费(1+增长率)+2017 年投入教育经费(1+增长率)21.2 亿元,据此列方程 【解答】解:设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x, 由题意得,2500+2500(1+x)+2500(1+x)212000 故选:D 8如图,四边形 ABCD四边形 EFGH,则下列角的度数正确的是( ) AD81 BF83 CG78 DH76 【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应角相等进而得出答案 【解答】解:四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似, BF78,AE118,CG88, D360781188876 故选:D 9如图,在

15、ABCD 中,点 E 在对角线 BD 上,EMAD,交 AB 于点 M,ENAB,交 AD 于点 N,则下列 式子一定正确的是( ) A B C D 【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质 【解答】解: 在ABCD 中,EMAD 易证四边形 AMEN 为平行四边形 易证BEMBADEND ,A 项错误 ,B 项错误 ,C 项错误 ,D 项正确 故选:D 10已知一元二次方程的常数项被墨水污染,3x2+2x0,当此方程有实数根时,污染的常数项可以 是( ) A3 B2 C1 D0 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解:设常数项为 c, 由题意可知:443c412c0, c,

16、故选:D 11如图,在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD 灰色区域,其中 AB1,AD4,点 C(2,1) ,有一动态 扫描线为双曲线 y(x0) ,当扫描线遇到灰色区域时,区域便由灰变亮,则下列能够使灰色区域变 亮的 k 的值不可能是( ) Ak1 Bk2.2 Ck Dk4 【分析】先求出点 A 的坐标,再根据题意结合图形可得点 C 及点 A 分别为两个临界点,将两点代入即可 得出 k 的取值范围 【解答】解:AB1,AD4,点 C(2,1) , A(6,2) 当动态扫描线为双曲线 y(x0) ,经过点 C 时开始能使黑色区域变白, 将点 C(2,1)代入可得:k2, 当动态扫描线为双曲线

17、y(x0) ,经过点 A 时开始不能使黑色区域变白, 将点 A(6,2)代入可得:k12, 能够使黑色区域变白的 k 的取值范围是 2k12 能够使灰色区域变亮的 k 的值不可能是选项 A 故选:A 12如图,嘉淇一家驾车从 A 地出发,沿着北偏东 60的方向行驶,到达 B 地后沿着南偏东 50的方向行 驶来到 C 地,且 C 地恰好位于 A 地正东方向上,则下列说法正确的是( ) AB 地在 C 地的北偏西 40方向上 BA 地在 B 地的南偏西 30方向上 CACB50 DsinBAC 【分析】根据平行线的性质及方向角的概念分别解答即可 【解答】解:如图所示: 由题意可知,BAD60,CB

18、P50, BCECBP50,即 B 在 C 处的北偏西 50,故 A 错误; ABP60, BAG+GBF18060120, 即 A 在 B 处的北偏西 120,故 B 错误; ACB90BCE40, 即公路 AC 和 BC 的夹角是 40,故 C 错误 BADABP60, BAC30, sinBAC,故 D 正确; 故选:D 13有一块锐角三角形余料ABC,边 BC 为 15cm,BC 边上的高为 12cm,现要把它分割成若干个邻边长 分别为 5cm 和 2cm 的小长方形零件,分割方式如图所示(分割线的耗料不计) ,使最底层的小方形的长 为 5cm 的边在 BC 上,则按如图方式分割成的小

19、长方形零件最多有几个( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】如图作 EF 交 BA、BC 于点 E、F,得到 EFBC,利用相似三角形求得 GD 的长,进而可以求 得可以裁几层这样的长方形,从而得到答案 【解答】解:如图当最上层的小长方形的一边与 AB、AC 交于点 E、F 时, EFBC, AEFABC, BC15cm,AD12cm,小长方形邻边长分别为 5cm 和 2cm 解得:AG4, GD8cm, 小正方形的宽为 2cm, 能分割 4 层小长方形, BC15cm, 最底层能裁两个小长方形, 故共裁 5 个小长方形 故选:C 14如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点

20、A 在 x 轴负半轴上,顶点 C 在 x 轴正半轴上,顶点 B 在第 一象限,过点 B 作 BDy 于点 D,A(3,0) ,C(3,0) ,tanACB2,BAC45在 y 轴正半 轴上存在点 P,使以 P,B,D 为顶点的三角形与以 P,O,A 为顶点的三角形相似,满足条件的点 P 的 个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分两种情形:当点 P 在线段 OD 上时,设点 P 的坐标为(0,n) (0n4) ,则 OPn,DP4 n由AOPBDP90,以 P,B,D 为顶点的三角形与以 P,O,A 为顶点的三角形相似,可得 或,构建方程求解即可当点 P 在点 D 的上

21、方时,同法可得 【解答】解:过点 B 作 BEx 轴,如图 1 所示 设 BEm,则 CEm,AEm AE+CE12, m+m6, m4, OEOCCE341 点 B 的坐标为(1,4) BDy 于点 D, 点 D 的坐标为(0,4) , BD1 点 A 的坐标为(4,0) , OA3 当点 P 在线段 OD 上时,设点 P 的坐标为(0,n) (0n4) ,则 OPn,DP4n AOPBDP90,以 P,B,D 为顶点的三角形与以 P,O,A 为顶点的三角形相似, 或,即或, 解得:n1 或 n3, 当点 P 在点 D 的上方时,同法可得 n6 或 2+, 综上所述,满足条件的点 P 有 4

22、 个, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 3 个小题,每空个小题,每空 3 分,共分,共 15 分)分) 15四条线段 a,b,c,d 成比例,其中 b3,c8,d12,则 a 2 【分析】由 a、b、c、d 四条线段是成比例的线段,根据成比例线段的定义计算即可 【解答】解:因为 a,b,c,d 是成比例线段, 所以:a, 故答案为:2 16 (6 分)如图,点 P 是 的边 OA 上一点,OP5,tan (1)sin ; (2)若反比例函数 y的图象经过点 P,则 k 10 【分析】 (1)根据题意得到 OM2PM,设 PMx,则 OM2x,根据勾股定理得到 52x2+(2x)2,解 得

23、x,即可求得 PM,解直角三角形即可求得 sin; (2)根据待定系数法即可求得 【解答】解: (1)作 PMx 轴于 M, tan , OM2PM, 设 PMx,则 OM2x, OP2PM2+OM2,OP5, 52x2+(2x)2,解得 x, PM, sin, 故答案为; (2)PM,则 OM2, P(2,) , 反比例函数 y的图象经过点 P, k210, 故答案为 10 17 (6 分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 (1)当 m0 时,x 0 或2 ; (2)当 y8 时,n 8 或 10 【分析】 (1)直接利用上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向

24、的数,进而得出 m 与 x 的关系 式; (2)利用运算规律得出 n 的值 【解答】解: (1)由题意可得:x2+2x0, 解得 x0 或2; 故答案为:0 或2; (2)由题意可得:0+n8 或2+n8, 故 n8 或 10, 故答案为:8 或 10 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 18 (20 分)解方程或计算: (1)x22x40; (2) (x5)27(x5) ; (3)2cos245tan45+4sin30; (4)tan60 【分析】 (1)利用配方法解一元二次方程即可; (2)利用因式分解法解一元二次方程即可; (3) (4)根据特殊角三角函数值,可得答案 【解答】解

25、: (1)x22x40, x22x4, x22x+14+1,即(x1)25, x1, x11+,x21; (2) (x5)27(x5) , (x5)27(x5)0, (x5) (x57)0, x15,x212; (3)2cos245tan45+4sin30, 2()21+4 11+2 2; (4)tan60, 1 19 (7 分)如图,在 811 网格图中,ABC 与A1B1C1是位似图形 (1)直接写出:tanC 2 ; (2)若在网格上建立平面直角坐标系,使得点 A(1,5) ,点 C1(2,2) 以点 C 为位似中心,在网格中作出A2B2C,使A2B2C 和ABC 位似,且位似比为 1:

26、2; 在图上标出ABC 与A1B1C1的位似中心 P,位似中心点 P 的坐标为 (1,1) 【分析】 (1)直接利用锐角三角函数关系得出 tanC 的值; (2)利用位似比得出对应点位置进而得出答案; 利用位似图形的性质得出位似中心即可 【解答】解: (1)tanC2; 故答案为:2; (2)如图所示:A2B2C,即为所求; ABC 与A1B1C1的位似中心 P,位似中心点 P 的坐标为: (1,1) 故答案为: (1,1) 20 (7 分)如图,在ABC 中,AD 是 BC 上的高,BDAC10,tanB (1)求 AD 的长; (2)求 cosC 的值和 SABC 【分析】 (1)在 Rt

27、ABD 中,根据 tanB,求出 AD 即可 (2)利用勾股定理求出 CD,即可解决问题 【解答】解: (1)ADBC, ADBADC90, tanB, BDAC10, AD8; (2)ADC90,AC10,AD8, CD6, BCBD+CD16, cosC, SABCBCAD16864 21 (7 分)如图,嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机,无人机飞行的高度为 AD,且 D、B、C 在同 一水平线上 (1)有下列说法:无人机俯视桥头 B 的俯角为EAC;无人机俯视桥头 C 的俯角为C;站在 桥头 B 处看无人机的仰角为ABD;从 C 处走向 B 处的过程中观察无人机,仰角越来越大;其中正

28、确 的是 (只填序号即可) (2) 若EAB60,EAC30, 桥 BC 的长度为 24 米, 求无人机的飞行高度 AD(结果保留整数, 参考数据:1.73) 【分析】 (1)由仰角和俯角的定义分别进行判断即可; (2)由EAB60,EAC30可得出CAD60,BAD30,进而可得出 CDAD、 BDAD,再结合 BC24 即可求出 AD 的长度 【解答】解: (1)无人机俯视桥头 B 的俯角为EAB,故不正确; 无人机俯视桥头 C 的俯角为CAE,故不正确; 站在桥头 B 处看无人机的仰角为ABD,故正确; 从 C 处走向 B 处的过程中观察无人机,仰角越来越大;故正确; 故答案为:; (2

29、)EAB60,EAC30, CAD60,BAD30, CDADtanCADAD,BDADtanBADAD, BCCDBDAD24, 解得:AD1221(米) 答:无人机的飞行高度 AD 约为 21 米 22 (9 分)如图,在等边三角形 ABC 中,BC6,点 D 是边 AB 上一点,且 BD2,点 P 是边 BC 上一动 点(D、P 两点均不与端点重合) ,作DPE60,PE 交边 AC 于点 E (1)求证:BDPCPE; (2)若 DEBC,求 BP 的长; (3)若 CEa,当满足条件的点 P 有且只有一个时,直接写出 a 的值 【分析】 (1)利用等式的性质判断出BDPCPE,即可得

30、出结论; (2)先求出 CE2,再用相似三角形的性质得出比例式建立方程求解,即可得出结论; (3)先利用相似三角形的性质得出比例式,进而建立关于 BP 的一元二次方程,再判别式0,建立方 程求解,即可得出结论 【解答】解: (1)ABC 是等边三角形, BC60, BDP+BPD180B120, DPE60, BPD+CPE120, BDPCPE, BC60, BDPCPE; (2)如图,DEBC, ADEB60,AEDC60, ADAE, BDCE2, 由(1)知,BDPCPE, , , BP3; (3)由(1)知,BDPCPE, , , BP26BP+2a0, 满足条件的点 P 有且只有一

31、个, 方程 BP26BP+2a0 有两个相等的实数根, 6242a0, a 23 (13 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB8,sinABD点 E 在 BD 边上,DE2点 P 从点 B 出发 沿折线 BAAD 匀速移动,到达点 D 时停止 (1)边 AD 6 ; (2)设点 P 移动的路程为 x, 求点 P 到直线 BD 的距离(用含 x 的式子表示) ; 当点 P 在ADB 的角平分线上时,求 x 的值; (3)设点 P 运动的时间为 t 秒,若点 P 从 B 到 A 再到 D 共用时 28 秒连接 PE,请直接写出当ABD 被线段 PE 截得的三角形与BCD 相似时 t 的值 【分析】

32、 (1)在 RtABD 中,解直角三角形求出 AD 即可 (2)分两种情形:如图 1 中,当点 P 在 AB 上时,过点 P 作 PHBD 于 H如图 2 中,当点 P 在 AD 上时,过点 P 作 PHBD 于 H,分别求解即可 如图 3 中,过点 P 作 PHBD 于 H,连接 PD证明 PHPAt,根据 AB8,构建方程求解即可 (3)分三种情形:情形 1:如图 4 中,当 EPAB 时,BPEDCB情形 2 中,如图 4 中,当 EP AD 时,DEPBDC,情形 3:当 PEDE 时,满足条件,分别利用相似三角形的性质,构建 方程求解即可 【解答】解: (1)如图 1 中, 四边形

33、ABCD 是矩形, A90, sinABD, 设 AD3k,BD5k,则 AB4k, 4k8, k2, AD6,BD10, 故答案为:6 (2)如图 1 中,当点 P 在 AB 上时,过点 P 作 PHBD 于 H PHB90, sinPBH, PHx 如图 2 中,当点 P 在 AD 上时,过点 P 作 PHBD 于 H可得 PH(14x)x+ 综上所述,点 P 到直线 BD 的距离为x 或x+ 如图 3 中,过点 P 作 PHBD 于 H,连接 PD PD 平分ADB,PHBD,PAAD, PAPHx, BP+PAAB8, x+x8, x5 (3)点 P 从 B 到 A 再到 D 共用时 28 秒,BA+AC14, 点 P 的运动速度为0.5(单位长度/秒) 情形 1:如图 4 中,当 EPAB 时,BPEDCB , , t 情形 2 中,如图 4 中,当 EPAD 时,DEPBDC, , , t, 情形 3,当 PEDE 时,满足条件,此时, t 综上所述,满足条件的 t 的值为或或