1、2020-2021 学年河北省石家庄学年河北省石家庄二校联考二校联考九年级（上）期中数学试卷九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1若关于 x 的方程 ax2+4x2x23 是一元二次方程则 a 的值不可能是（ ） A2 B2 C0 D3 2把方程 x210 x3 左边化成含有 x 的完全平方式，其中正确的是（ ） Ax210 x+（5）228 Bx210 x+（5）222 Cx2+10 x+5222 Dx210 x+52 3如图，已知 ABCDEF，AD：AF3：5，BC6，CE 的长为（ ）
2、 A2 B4 C3 D5 4如图，双曲线 y的一个分支为 ） A B C D 5如图，AB 是河堤横断面的迎水坡坡高 AC1，水平距离 BC，则斜坡 AB 的坡度为（ ） A B C30 D60 6老师出示问题： “解方程 x240” ，四位同学给出了以下答案：小琪：x2；子航：x1x22；一帆： x1x22；萱萱：x2你认为谁的答案正确？你的选择是（ ） A小琪 B子航 C一帆 D萱萱 7为执行“均衡教育“政策，某区 2017 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2019 年底三年累计投入 1.2 亿 元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A2500（
3、1+2x）12000 B2500（1+x）21200 C2500+2500（1+x）+2500（1+2x）12000 D2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000 8如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，则下列角的度数正确的是（ ） AD81 BF83 CG78 DH76 9如图，在ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，EMAD，交 AB 于点 M，ENAB，交 AD 于点 N，则下列 式子一定正确的是（ ） A B C D 10已知一元二次方程的常数项被墨水污染，3x2+2x0，当此方程有实数根时，污染的常数项可以 是（ ） A3 B2 C1 D0 11如图，在平面直
4、角坐标系中有一矩形 ABCD 灰色区域，其中 AB1，AD4，点 C（2，1） ，有一动态 扫描线为双曲线 y（x0） ，当扫描线遇到灰色区域时，区域便由灰变亮，则下列能够使灰色区域变 亮的 k 的值不可能是（ ） Ak1 Bk2.2 Ck Dk4 12如图，嘉淇一家驾车从 A 地出发，沿着北偏东 60的方向行驶，到达 B 地后沿着南偏东 50的方向行 驶来到 C 地，且 C 地恰好位于 A 地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） AB 地在 C 地的北偏西 40方向上 BA 地在 B 地的南偏西 30方向上 CACB50 DsinBAC 13有一块锐角三角形余料ABC，边 BC 为 15cm
5、，BC 边上的高为 12cm，现要把它分割成若干个邻边长 分别为 5cm 和 2cm 的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计） ，使最底层的小方形的长 为 5cm 的边在 BC 上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有几个（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 14如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上，顶点 C 在 x 轴正半轴上，顶点 B 在第 一象限，过点 B 作 BDy 于点 D，A（3，0） ，C（3，0） ，tanACB2，BAC45在 y 轴正半 轴上存在点 P，使以 P，B，D 为顶点的三角形与以 P，O，A 为顶点的三角形相似，
6、满足条件的点 P 的 个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 3 个小题，每空个小题，每空 3 分，共分，共 15 分）分） 15四条线段 a，b，c，d 成比例，其中 b3，c8，d12，则 a 16 （6 分）如图，点 P 是 的边 OA 上一点，OP5，tan （1）sin ； （2）若反比例函数 y的图象经过点 P，则 k 17 （6 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 （1）当 m0 时，x ； （2）当 y8 时，n 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 18 （20 分）解方程或计算： （1）x22x40；
7、 （2） （x5）27（x5） ； （3）2cos245tan45+4sin30； （4）tan60 19 （7 分）如图，在 811 网格图中，ABC 与A1B1C1是位似图形 （1）直接写出：tanC ； （2）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点 A（1，5） ，点 C1（2，2） 以点 C 为位似中心，在网格中作出A2B2C，使A2B2C 和ABC 位似，且位似比为 1：2； 在图上标出ABC 与A1B1C1的位似中心 P，位似中心点 P 的坐标为 20 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，BDAC10，tanB （1）求 AD 的长； （2）求 cosC 的值和 S
8、ABC 21 （7 分）如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，无人机飞行的高度为 AD，且 D、B、C 在同 一水平线上 （1）有下列说法：无人机俯视桥头 B 的俯角为EAC；无人机俯视桥头 C 的俯角为C；站在 桥头 B 处看无人机的仰角为ABD；从 C 处走向 B 处的过程中观察无人机，仰角越来越大；其中正确 的是 （只填序号即可） （2） 若EAB60，EAC30， 桥 BC 的长度为 24 米， 求无人机的飞行高度 AD（结果保留整数， 参考数据：1.73） 22 （9 分）如图，在等边三角形 ABC 中，BC6，点 D 是边 AB 上一点，且 BD2，点 P 是边 BC 上一动
9、 点（D、P 两点均不与端点重合） ，作DPE60，PE 交边 AC 于点 E （1）求证：BDPCPE； （2）若 DEBC，求 BP 的长； （3）若 CEa，当满足条件的点 P 有且只有一个时，直接写出 a 的值 23 （13 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，sinABD点 E 在 BD 边上，DE2点 P 从点 B 出发 沿折线 BAAD 匀速移动，到达点 D 时停止 （1）边 AD ； （2）设点 P 移动的路程为 x， 求点 P 到直线 BD 的距离（用含 x 的式子表示） ； 当点 P 在ADB 的角平分线上时，求 x 的值； （3）设点 P 运动的时间为 t 秒，若点
10、P 从 B 到 A 再到 D 共用时 28 秒连接 PE，请直接写出当ABD 被线段 PE 截得的三角形与BCD 相似时 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1若关于 x 的方程 ax2+4x2x23 是一元二次方程则 a 的值不可能是（ ） A2 B2 C0 D3 【分析】首先化成一元二次方程的一般式可得二次项系数为 a2，二次项系数不为零可得0，再解即 可 【解答】解：ax2+4x2x23， ax2+4x2x2+30， （a2）x2+4x+30， a20， a2， 故
11、选：A 2把方程 x210 x3 左边化成含有 x 的完全平方式，其中正确的是（ ） Ax210 x+（5）228 Bx210 x+（5）222 Cx2+10 x+5222 Dx210 x+52 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案 【解答】解：x210 x3， x210 x+（）23+（）2， 即 x210 x+（5）228 故选：A 3如图，已知 ABCDEF，AD：AF3：5，BC6，CE 的长为（ ） A2 B4 C3 D5 【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 【解答】解：ABCDEF， ， BE10， CEBEBC1064， 故选：B 4如图，双曲
12、线 y的一个分支为 ） A B C D 【分析】直接利用反比例函数的性质结合分布象限分析得出答案 【解答】解：在 y中 k60， 解的两个分支分别位于第二、四象限，排除， 又当 x2 时，y3，排除， 故正确答案应该为 故选：A 5如图，AB 是河堤横断面的迎水坡坡高 AC1，水平距离 BC，则斜坡 AB 的坡度为（ ） A B C30 D60 【分析】根据坡度的定义直接求解即可 【解答】解：坡高 AC1，水平距离 BC， 斜坡 AB 的坡度为 tanB， 故选：A 6老师出示问题： “解方程 x240” ，四位同学给出了以下答案：小琪：x2；子航：x1x22；一帆： x1x22；萱萱：x2你
13、认为谁的答案正确？你的选择是（ ） A小琪 B子航 C一帆 D萱萱 【分析】利用直接开平方法求解即可 【解答】解：x240， x24， 则 x2， 故选：D 7为执行“均衡教育“政策，某区 2017 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2019 年底三年累计投入 1.2 亿 元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A2500（1+2x）12000 B2500（1+x）21200 C2500+2500（1+x）+2500（1+2x）12000 D2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000 【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，
14、根据题意可得，2017 年投入教育经费+2017 年 投入教育经费（1+增长率）+2017 年投入教育经费（1+增长率）21.2 亿元，据此列方程 【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x， 由题意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000 故选：D 8如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，则下列角的度数正确的是（ ） AD81 BF83 CG78 DH76 【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应角相等进而得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， BF78，AE118，CG88， D360781188876 故选：D 9如图，在
15、ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，EMAD，交 AB 于点 M，ENAB，交 AD 于点 N，则下列 式子一定正确的是（ ） A B C D 【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质 【解答】解： 在ABCD 中，EMAD 易证四边形 AMEN 为平行四边形 易证BEMBADEND ，A 项错误 ，B 项错误 ，C 项错误 ，D 项正确 故选：D 10已知一元二次方程的常数项被墨水污染，3x2+2x0，当此方程有实数根时，污染的常数项可以 是（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：设常数项为 c， 由题意可知：443c412c0， c，
16、故选：D 11如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD 灰色区域，其中 AB1，AD4，点 C（2，1） ，有一动态 扫描线为双曲线 y（x0） ，当扫描线遇到灰色区域时，区域便由灰变亮，则下列能够使灰色区域变 亮的 k 的值不可能是（ ） Ak1 Bk2.2 Ck Dk4 【分析】先求出点 A 的坐标，再根据题意结合图形可得点 C 及点 A 分别为两个临界点，将两点代入即可 得出 k 的取值范围 【解答】解：AB1，AD4，点 C（2，1） ， A（6，2） 当动态扫描线为双曲线 y（x0） ，经过点 C 时开始能使黑色区域变白， 将点 C（2，1）代入可得：k2， 当动态扫描线为双曲线
17、y（x0） ，经过点 A 时开始不能使黑色区域变白， 将点 A（6，2）代入可得：k12， 能够使黑色区域变白的 k 的取值范围是 2k12 能够使灰色区域变亮的 k 的值不可能是选项 A 故选：A 12如图，嘉淇一家驾车从 A 地出发，沿着北偏东 60的方向行驶，到达 B 地后沿着南偏东 50的方向行 驶来到 C 地，且 C 地恰好位于 A 地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） AB 地在 C 地的北偏西 40方向上 BA 地在 B 地的南偏西 30方向上 CACB50 DsinBAC 【分析】根据平行线的性质及方向角的概念分别解答即可 【解答】解：如图所示： 由题意可知，BAD60，CB
18、P50， BCECBP50，即 B 在 C 处的北偏西 50，故 A 错误； ABP60， BAG+GBF18060120， 即 A 在 B 处的北偏西 120，故 B 错误； ACB90BCE40， 即公路 AC 和 BC 的夹角是 40，故 C 错误 BADABP60， BAC30， sinBAC，故 D 正确； 故选：D 13有一块锐角三角形余料ABC，边 BC 为 15cm，BC 边上的高为 12cm，现要把它分割成若干个邻边长 分别为 5cm 和 2cm 的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计） ，使最底层的小方形的长 为 5cm 的边在 BC 上，则按如图方式分割成的小
19、长方形零件最多有几个（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】如图作 EF 交 BA、BC 于点 E、F，得到 EFBC，利用相似三角形求得 GD 的长，进而可以求 得可以裁几层这样的长方形，从而得到答案 【解答】解：如图当最上层的小长方形的一边与 AB、AC 交于点 E、F 时， EFBC， AEFABC， BC15cm，AD12cm，小长方形邻边长分别为 5cm 和 2cm 解得：AG4， GD8cm， 小正方形的宽为 2cm， 能分割 4 层小长方形， BC15cm， 最底层能裁两个小长方形， 故共裁 5 个小长方形 故选：C 14如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点
20、A 在 x 轴负半轴上，顶点 C 在 x 轴正半轴上，顶点 B 在第 一象限，过点 B 作 BDy 于点 D，A（3，0） ，C（3，0） ，tanACB2，BAC45在 y 轴正半 轴上存在点 P，使以 P，B，D 为顶点的三角形与以 P，O，A 为顶点的三角形相似，满足条件的点 P 的 个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分两种情形：当点 P 在线段 OD 上时，设点 P 的坐标为（0，n） （0n4） ，则 OPn，DP4 n由AOPBDP90，以 P，B，D 为顶点的三角形与以 P，O，A 为顶点的三角形相似，可得 或，构建方程求解即可当点 P 在点 D 的上
21、方时，同法可得 【解答】解：过点 B 作 BEx 轴，如图 1 所示 设 BEm，则 CEm，AEm AE+CE12， m+m6， m4， OEOCCE341 点 B 的坐标为（1，4） BDy 于点 D， 点 D 的坐标为（0，4） ， BD1 点 A 的坐标为（4，0） ， OA3 当点 P 在线段 OD 上时，设点 P 的坐标为（0，n） （0n4） ，则 OPn，DP4n AOPBDP90，以 P，B，D 为顶点的三角形与以 P，O，A 为顶点的三角形相似， 或，即或， 解得：n1 或 n3， 当点 P 在点 D 的上方时，同法可得 n6 或 2+， 综上所述，满足条件的点 P 有 4
22、 个， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 3 个小题，每空个小题，每空 3 分，共分，共 15 分）分） 15四条线段 a，b，c，d 成比例，其中 b3，c8，d12，则 a 2 【分析】由 a、b、c、d 四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可 【解答】解：因为 a，b，c，d 是成比例线段， 所以：a， 故答案为：2 16 （6 分）如图，点 P 是 的边 OA 上一点，OP5，tan （1）sin ； （2）若反比例函数 y的图象经过点 P，则 k 10 【分析】 （1）根据题意得到 OM2PM，设 PMx，则 OM2x，根据勾股定理得到 52x2+（2x）2，解 得
23、x，即可求得 PM，解直角三角形即可求得 sin； （2）根据待定系数法即可求得 【解答】解： （1）作 PMx 轴于 M， tan ， OM2PM， 设 PMx，则 OM2x， OP2PM2+OM2，OP5， 52x2+（2x）2，解得 x， PM， sin， 故答案为； （2）PM，则 OM2， P（2，） ， 反比例函数 y的图象经过点 P， k210， 故答案为 10 17 （6 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 （1）当 m0 时，x 0 或2 ； （2）当 y8 时，n 8 或 10 【分析】 （1）直接利用上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向
24、的数，进而得出 m 与 x 的关系 式； （2）利用运算规律得出 n 的值 【解答】解： （1）由题意可得：x2+2x0， 解得 x0 或2； 故答案为：0 或2； （2）由题意可得：0+n8 或2+n8， 故 n8 或 10， 故答案为：8 或 10 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 18 （20 分）解方程或计算： （1）x22x40； （2） （x5）27（x5） ； （3）2cos245tan45+4sin30； （4）tan60 【分析】 （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3） （4）根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解
25、： （1）x22x40， x22x4， x22x+14+1，即（x1）25， x1， x11+，x21； （2） （x5）27（x5） ， （x5）27（x5）0， （x5） （x57）0， x15，x212； （3）2cos245tan45+4sin30， 2（）21+4 11+2 2； （4）tan60， 1 19 （7 分）如图，在 811 网格图中，ABC 与A1B1C1是位似图形 （1）直接写出：tanC 2 ； （2）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点 A（1，5） ，点 C1（2，2） 以点 C 为位似中心，在网格中作出A2B2C，使A2B2C 和ABC 位似，且位似比为 1：
26、2； 在图上标出ABC 与A1B1C1的位似中心 P，位似中心点 P 的坐标为 （1，1） 【分析】 （1）直接利用锐角三角函数关系得出 tanC 的值； （2）利用位似比得出对应点位置进而得出答案； 利用位似图形的性质得出位似中心即可 【解答】解： （1）tanC2； 故答案为：2； （2）如图所示：A2B2C，即为所求； ABC 与A1B1C1的位似中心 P，位似中心点 P 的坐标为： （1，1） 故答案为： （1，1） 20 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，BDAC10，tanB （1）求 AD 的长； （2）求 cosC 的值和 SABC 【分析】 （1）在 Rt
27、ABD 中，根据 tanB，求出 AD 即可 （2）利用勾股定理求出 CD，即可解决问题 【解答】解： （1）ADBC， ADBADC90， tanB， BDAC10， AD8； （2）ADC90，AC10，AD8， CD6， BCBD+CD16， cosC， SABCBCAD16864 21 （7 分）如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，无人机飞行的高度为 AD，且 D、B、C 在同 一水平线上 （1）有下列说法：无人机俯视桥头 B 的俯角为EAC；无人机俯视桥头 C 的俯角为C；站在 桥头 B 处看无人机的仰角为ABD；从 C 处走向 B 处的过程中观察无人机，仰角越来越大；其中正
28、确 的是 （只填序号即可） （2） 若EAB60，EAC30， 桥 BC 的长度为 24 米， 求无人机的飞行高度 AD（结果保留整数， 参考数据：1.73） 【分析】 （1）由仰角和俯角的定义分别进行判断即可； （2）由EAB60，EAC30可得出CAD60，BAD30，进而可得出 CDAD、 BDAD，再结合 BC24 即可求出 AD 的长度 【解答】解： （1）无人机俯视桥头 B 的俯角为EAB，故不正确； 无人机俯视桥头 C 的俯角为CAE，故不正确； 站在桥头 B 处看无人机的仰角为ABD，故正确； 从 C 处走向 B 处的过程中观察无人机，仰角越来越大；故正确； 故答案为：； （2
29、）EAB60，EAC30， CAD60，BAD30， CDADtanCADAD，BDADtanBADAD， BCCDBDAD24， 解得：AD1221（米） 答：无人机的飞行高度 AD 约为 21 米 22 （9 分）如图，在等边三角形 ABC 中，BC6，点 D 是边 AB 上一点，且 BD2，点 P 是边 BC 上一动 点（D、P 两点均不与端点重合） ，作DPE60，PE 交边 AC 于点 E （1）求证：BDPCPE； （2）若 DEBC，求 BP 的长； （3）若 CEa，当满足条件的点 P 有且只有一个时，直接写出 a 的值 【分析】 （1）利用等式的性质判断出BDPCPE，即可得
30、出结论； （2）先求出 CE2，再用相似三角形的性质得出比例式建立方程求解，即可得出结论； （3）先利用相似三角形的性质得出比例式，进而建立关于 BP 的一元二次方程，再判别式0，建立方 程求解，即可得出结论 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， BC60， BDP+BPD180B120， DPE60， BPD+CPE120， BDPCPE， BC60， BDPCPE； （2）如图，DEBC， ADEB60，AEDC60， ADAE， BDCE2， 由（1）知，BDPCPE， ， ， BP3； （3）由（1）知，BDPCPE， ， ， BP26BP+2a0， 满足条件的点 P 有且只有一
31、个， 方程 BP26BP+2a0 有两个相等的实数根， 6242a0， a 23 （13 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，sinABD点 E 在 BD 边上，DE2点 P 从点 B 出发 沿折线 BAAD 匀速移动，到达点 D 时停止 （1）边 AD 6 ； （2）设点 P 移动的路程为 x， 求点 P 到直线 BD 的距离（用含 x 的式子表示） ； 当点 P 在ADB 的角平分线上时，求 x 的值； （3）设点 P 运动的时间为 t 秒，若点 P 从 B 到 A 再到 D 共用时 28 秒连接 PE，请直接写出当ABD 被线段 PE 截得的三角形与BCD 相似时 t 的值 【分析】
32、 （1）在 RtABD 中，解直角三角形求出 AD 即可 （2）分两种情形：如图 1 中，当点 P 在 AB 上时，过点 P 作 PHBD 于 H如图 2 中，当点 P 在 AD 上时，过点 P 作 PHBD 于 H，分别求解即可 如图 3 中，过点 P 作 PHBD 于 H，连接 PD证明 PHPAt，根据 AB8，构建方程求解即可 （3）分三种情形：情形 1：如图 4 中，当 EPAB 时，BPEDCB情形 2 中，如图 4 中，当 EP AD 时，DEPBDC，情形 3：当 PEDE 时，满足条件，分别利用相似三角形的性质，构建 方程求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中， 四边形
33、ABCD 是矩形， A90， sinABD， 设 AD3k，BD5k，则 AB4k， 4k8， k2， AD6，BD10， 故答案为：6 （2）如图 1 中，当点 P 在 AB 上时，过点 P 作 PHBD 于 H PHB90， sinPBH， PHx 如图 2 中，当点 P 在 AD 上时，过点 P 作 PHBD 于 H可得 PH（14x）x+ 综上所述，点 P 到直线 BD 的距离为x 或x+ 如图 3 中，过点 P 作 PHBD 于 H，连接 PD PD 平分ADB，PHBD，PAAD， PAPHx， BP+PAAB8， x+x8， x5 （3）点 P 从 B 到 A 再到 D 共用时 28 秒，BA+AC14， 点 P 的运动速度为0.5（单位长度/秒） 情形 1：如图 4 中，当 EPAB 时，BPEDCB ， ， t 情形 2 中，如图 4 中，当 EPAD 时，DEPBDC， ， ， t， 情形 3，当 PEDE 时，满足条件，此时， t 综上所述，满足条件的 t 的值为或或