1、2019-2020 学年河南省平顶山市舞钢市八年级（下）期中数学试卷学年河南省平顶山市舞钢市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1已知 ab，则下列不等式不成立的是（ ） Aa1b1 B Cab0 D 2已知一个等腰三角形的底角为 50，则这个三角形的顶角为（ ） A40 B50 C80 D100 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4用反证法证明“在ABC 中，ABAC，则B 是锐角” ，应先假设（ ） A在ABC 中，B 一定是直角 B在ABC 中，B 是直角或钝角 C在ABC 中，B 是钝角
2、 D在ABC 中，B 可能是锐角 5下列说法正确的是（ ） A不等式 x有 3 个正整数解 B点 P 到线段 AB 的两端点距离相等，则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线 C任何一个定理都对应一个逆定理 D三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 6在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A B C D 7已知关于 x 的不等式组：的解集是3x2，则 a+b 的值为（ ） A3 B2 C0 D6 8利用函数 yax+b 的图象解得 ax+b0 的解集是 x2，则 yax+b 的图象是（ ） A B C D 9如图，四边形 ABCD 中，A9
3、0，AD2，连接 BD，BDCD，垂足是 D 且ADBC，点 P 是 边 BC 上的一动点，则 DP 的最小值是（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 10如图，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 50得到AB1C1，点 B、C 的对应点分别为 B1、C1，若BCC1 95，则B1C1C 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 二、填空题（每空二、填空题（每空 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）不等式2x+3x 的解集是 12 （4 分） “两直线平行，内错角相等”的逆命题是 13 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，
4、交 BC 于点 F， 若 BF1，则 BC 的长为： 14 （4 分）制作糕点的张师傅现有面粉 460 千克，武汉成为新冠肺炎的重灾区后，张师傅想把这些面粉制 作成 A、B 两种型号的糕点，装盒后送给武汉的医护人员，已知每盒可以装 2 块 A 和 4 块 B，而制作 1 块 A 需要 0.05 千克的面粉，制作 1 块 B 需要 0.02 千克面粉，每盒都装满，他最多能制作这样的糕点 盒 15 （4 分）关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 16（4分） 如图， 若BD为等边ABC的一条中线， 延长BC至点E， 使CECD1， 连接DE， 则DE 17 （4 分）如图，在ABC 中，
5、ABAC，B70，把ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC，若点 B 恰好落在 AB 边上 D 处，则1 18 （4 分）已知，大正方形的边长为 5 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，起始状态如图所示大正方形固 定不动，把小正方形以 1 厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 t 秒，两个正方形重叠部分的 面积为 S 平方厘米当 S2 时，小正方形平移的时间为 秒 三、解答题（共三、解答题（共 58 分）分） 19 （14 分）解不等式、不等式组： （1）解不等式：x，并把它的解集表示在数轴上 （2）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A
6、BC 的顶点坐标分别为 A（2，4） 、B（0，4） 、C（1， 2） （1） ABC 关于原点 O 对称的图形是A1B1C1， 不用画图， 请直接写出A1B1C1的顶点坐标： A1 ， B1 ，C1 ； （2）在图中画出ABC 关于原点 O 逆时针旋转 90后的图形A2B2C2，请直接写出A2B2C2的顶点坐 标：A2 ，B2 ，C2 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABACCD，点 D 在 BC 上，且 ADBD （1）求证：ADBBAC； （2）求B 的度数 22 （9 分）已知：如图，在等腰三角形 ADC 中，ADCD，且 ABDC，CBAB 于 B，CEAD 交 AD 的 延长线
7、于 E （1）求证：CECB； （2）如果连接 BE，请写出 BE 与 AC 的关系并证明 23 （9 分）某文化用品店出售书包和文具盒，书包每个定价 50 元，文具盒每个定价 8 元，该店制定了两种 优惠方案方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款购买时，顾客只能选用 其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买 10 个文具盒，书包若干（大于 0 且不多于 10 个） 设 书包个数为 x（个） ，付款金额为 y（元） （1）分别写出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式： 方案一：y1 ；方案二：y2 （2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？ （3）学校计划用 420 元购
8、买这两种奖品，最多可以买到多少个书包？ 24 （10 分） （1）如图 1，O 是等边ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，且 OA3，OB4，OC5，将 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD 求：旋转角的度数 ； 线段 OD 的长 ； 求BDC 的度数 （2）如图 2 所示，O 是等腰直角ABC（ABC90）内一点，连接 OA、OB、OC，将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD当 OA、OB、OC 满足什么条件时，ODC90？请给出证明 2019-2020 学年河南省平顶山市舞钢市八年级（下）期中数学试卷学年河南省平顶山市舞钢市八年级（下）期中数学试卷 参考
9、答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1已知 ab，则下列不等式不成立的是（ ） Aa1b1 B Cab0 D 【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断 【解答】解：ab， a1b1，ab，ab0， 故选：D 2已知一个等腰三角形的底角为 50，则这个三角形的顶角为（ ） A40 B50 C80 D100 【分析】在等腰三角形中，2 个底角是相等的，这里用 180减去 2 个 50就是等腰三角形的顶角的度 数 【解答】解：180502 180100 80 故这个三角形的顶角的度数是 80 故选：C 3下列图形中，既是轴对称图形
10、又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选：B 4用反证法证明“在ABC 中，ABAC，则B 是锐角” ，应先假设（ ） A在ABC 中，B 一定是直角 B在ABC 中，B 是直角或钝角 C在ABC 中，B 是钝角 D在ABC 中，B 可能是锐角 【分析】反证法的第一步是假设结论不成立；原结论为B 是锐角，它的反面是B 不是锐角，则是直
11、 角或钝角 【解答】解：用反证法证明命题： “ABC 中，若 ABAC，则B 是锐角” ， 首先应假设B 是直角或钝角， 故选：B 5下列说法正确的是（ ） A不等式 x有 3 个正整数解 B点 P 到线段 AB 的两端点距离相等，则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线 C任何一个定理都对应一个逆定理 D三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 【分析】根据有理数的大小比较法则、线段垂直平分线的概念、定理和命题的概念、角平分线的性质定 理判断即可 【解答】解：A、不等式 x的正整数解为 1、2、3，共 3 个，本选项说法正确； B、点 P 到线段 AB 的两端点
12、距离相等，则过点 P 的线段 AB 的垂线是线段 AB 的垂直平分线，本选项说 法错误； C、任何一个定理都对应一个逆命题，不一定是逆定理，本选项说法错误； D、三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形三边的距离相等，本选项说法错误； 故选：A 6在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A B C D 【分析】根据图形平移的性质进行解答即可 【解答】解：由图可知，ACD 三个图形通过平移而成，B 中图案通过旋转而成 故选：B 7已知关于 x 的不等式组：的解集是3x2，则 a+b 的值为（ ） A3 B2 C0 D6 【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出
13、a 与 b 的值，代入计算即可求出 a+b 的值 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：2b+3x， 由已知解集为3x2，得到 2b+33，2， 解得：a3，b3， 则 a+b6 故选：D 8利用函数 yax+b 的图象解得 ax+b0 的解集是 x2，则 yax+b 的图象是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数与一元一次不等式得到当 x2 时，直线 yax+b 的图象在 x 轴下方，然后对各 选项分别进行判断 【解答】解：不等式 ax+b0 的解集是 x2， 当 x2 时，函数 yax+b 的函数值为负数，即直线 yax+b 的图象在 x 轴下方 故选：C 9如图，四边形 ABCD
14、中，A90，AD2，连接 BD，BDCD，垂足是 D 且ADBC，点 P 是 边 BC 上的一动点，则 DP 的最小值是（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】作 DEBC，根据三角形内角和定理得到ABDCBD，根据角平分线的性质解答即可 【解答】解：过点 D 作 DEBC 于 E，则 DE 即为 DP 的最小值， BADBDC90，ADBC， ABDCBD， ABDCBD，DAAB，DEBC， DEAD2， 故选：C 10如图，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 50得到AB1C1，点 B、C 的对应点分别为 B1、C1，若BCC1 95，则B1C1C 的度数为（ ） A35 B40 C
15、45 D50 【分析】利用旋转不变性解决问题即可 【解答】解：把ABC 绕点 A 逆时针旋转 50得到AB1C1， CAC150，ACAC1， AC1CACC165，又BCC195， ACB30， AC1B1ACB30， B1C1C653035 故选：A 二、填空题（每空二、填空题（每空 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）不等式2x+3x 的解集是 x1 【分析】利用不等式的基本性质，移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：移项，得：2xx3， 合并同类项，得：3x3， 系数化为 1，得：x1， 故答案为：x1 12 （4 分） “两直线平行，内错角相等”的逆命题是
16、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解： “两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 13 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F， 若 BF1，则 BC 的长为： 3 【分析】连接 AF，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质得到BC30，根据线段垂直
17、平 分线的性质得到 FAFB1，根据含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】解：连接 AF， ABAC，BAC120， BC30， EF 是线段 AB 的垂直平分线， FAFB1， FABB30， FACBACFAB90， 在 RtFAC 中，C30， FC2FA2， BCBF+FC3， 故答案为：3 14 （4 分）制作糕点的张师傅现有面粉 460 千克，武汉成为新冠肺炎的重灾区后，张师傅想把这些面粉制 作成 A、B 两种型号的糕点，装盒后送给武汉的医护人员，已知每盒可以装 2 块 A 和 4 块 B，而制作 1 块 A 需要 0.05 千克的面粉， 制作 1 块 B 需要 0.02 千
18、克面粉， 每盒都装满， 他最多能制作这样的糕点 2555 盒 【分析】根据题意得出不等式，进而解答即可 【解答】解：设最多能生产这种盒装糕点的盒数是 x盒， 可得： （20.05+40.02）x460， 解得：x2555， 故答案为：2555 15 （4 分）关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 a 【分析】由不等式组无解，确定出 a 的范围即可 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到a+2， 去分母得：a+53a+6， 解得：a 故答案为：a 16 （4 分）如图，若 BD 为等边ABC 的一条中线，延长 BC 至点 E，使 CECD1，连接 DE，则 DE 【分析】
19、根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BDDE，求出 BC，在 RtBDC 中，由勾股定理求出 BD 即可 【解答】解：ABC 为等边三角形， ABCACB60，ABBC， BD 为中线， DBCABC30， CDCE， ECDE， E+CDEACB， E30DBC， BDDE， BD 是 AC 中线，CD1， ADDC1， ABC 是等边三角形， BCAC1+12，BDAC， 在 RtBDC 中，由勾股定理得：BD， 即 DEBD， 故答案为： 17 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，B70，把ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC，若点 B 恰好落在 AB 边上 D 处，则1 100
20、【分析】根据等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键 【解答】解：ABAC，B70， ACBB70， A180707040， ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC， CDEB70，BCCD， BBDC70， ADE180707040， 11804040100， 故答案为：100 18 （4 分）已知，大正方形的边长为 5 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，起始状态如图所示大正方形固 定不动，把小正方形以 1 厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 t 秒，两个正方形重叠部分的 面积为 S 平方厘米当 S2 时，小正方形平移的时间为 1 或 6 秒 【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分
21、重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解 【解答】解：当 S2 时，重叠部分长方形的宽221cm， 重叠部分在大正方形的左边时，t111 秒， 重叠部分在大正方形的右边时，t（5+21）16 秒， 综上所述，小正方形平移的时间为 1 或 6 秒 故答案为：1 或 6 三、解答题（共三、解答题（共 58 分）分） 19 （14 分）解不等式、不等式组： （1）解不等式：x，并把它的解集表示在数轴上 （2）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解 【分析】 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀
22、：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）去分母得：6x+3（x1）2（1+5x） ， 去括号，得：6x+3x32+10 x， 移项，得：6x+3x10 x2+3， 合并同类项，得：x5， 系数化为 1，得：x5， 在数轴上表示不等式的解集为： ； （2）， 解不等式得：x33， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x3， 整数解为 0，1，2，3 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，4） 、B（0，4） 、C（1， 2） （1） ABC 关于原点 O 对称的图形是A1B1C1， 不用画图， 请直接写
23、出A1B1C1的顶点坐标： A1 （2， 4） ，B1 （0，4） ，C1 （1，2） ； （2）在图中画出ABC 关于原点 O 逆时针旋转 90后的图形A2B2C2，请直接写出A2B2C2的顶点坐 标：A2 （4，2） ，B2 （4，0） ，C2 （2，1） 【分析】 （1）根据中心对称图形的概念求解可得； （2）利用旋转变换的定义和性质作出对应点，再首尾顺次连接即可得 【解答】解： （1）A1B1C1的顶点坐标：A1 （2，4） ，B1（0，4） ，C1（1，2） ， 故答案为： （2，4） ， （0，4） ， （1，2） （2）如图所示，A2B2C2即为所求， A2（4，2） ，B2（4
24、，0） ，C2（2，1） ， 故答案为： （4，2） ， （4，0） ， （2，1） 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABACCD，点 D 在 BC 上，且 ADBD （1）求证：ADBBAC； （2）求B 的度数 【分析】 （1）分别证得BAC1802B 和ADB1802B，即可证得ADBBAC； （2）证得22B，然后在ABC 中，利用三角形内角和定理得到B+BAC+C5B180， 从而求得答案 【解答】 （1）证明：ABAC，ADBD BC，B1， C1， ADB2+C，BAC2+1 ADBBAC； （2）ACCD， 2ADC， 又ADCB+1， 22B， 在ABC 中， B+BAC
25、+C5B180， B36 22 （9 分）已知：如图，在等腰三角形 ADC 中，ADCD，且 ABDC，CBAB 于 B，CEAD 交 AD 的 延长线于 E （1）求证：CECB； （2）如果连接 BE，请写出 BE 与 AC 的关系并证明 【分析】 （1）根据题意，平行线的性质和角平分线的性质可以证明结论成立； （2）先写出 BE 与 AC 的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明 【解答】 （1）证明：ADCD， DACDCA， ABCD， DCACAB， DACCAB， AC 是EAB 的角平分线， CEAE，CBAB， CECB； （2）AC 垂直平分 BE， 证
26、明：由（1）知，CECB， CEAE，CBAB， CEACBA90， 在 RtCEA 和 RtCBA 中， ， RtCEARtCBA（HL） ， AEAB，CECB， 点 A、点 C 在线段 BE 的垂直平分线上， AC 垂直平分 BE 23 （9 分）某文化用品店出售书包和文具盒，书包每个定价 50 元，文具盒每个定价 8 元，该店制定了两种 优惠方案方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款购买时，顾客只能选用 其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买 10 个文具盒，书包若干（大于 0 且不多于 10 个） 设 书包个数为 x（个） ，付款金额为 y（元） （1）分别写
27、出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式： 方案一：y1 42x+80 ；方案二：y2 45x+72 （2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？ （3）学校计划用 420 元购买这两种奖品，最多可以买到多少个书包？ 【分析】 （1）根据题意可以写出相应的函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式，利用分类讨论的方法可以解答本题； （3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到最多可以购买多少个书包 【解答】解： （1）由题意可得， 方案一：y150 x+8（10 x）42x+80， 方案二：y2（50 x+108）0.945x+72， 故答案为：42x+80，45x+72；2 分 （2）由（
28、1）知 y142x+80，y245x+72， 分情况讨论： 当 y1y2时，有 42x+8045x+72，3 分 解得，x，4 分 当 y1y2时，有 42x+8045x+72，5 分 解得，x，6 分 由题意可知 x 是正整数， 当 0 x2 时，方案二省钱， 当 3x10 时，方案一省钱；7 分 （3）由题意可知，选择方案一时购买的书包更多， 可列 42x+80420，8 分 解得，x8.1，10 分 当学校计划用 420 元购买这两种奖品时，最多可以买到 8 个书包11 分 24 （10 分） （1）如图 1，O 是等边ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，且 OA3，OB4，OC5，
29、将 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD 求：旋转角的度数 60 ； 线段 OD 的长 4 ； 求BDC 的度数 （2）如图 2 所示，O 是等腰直角ABC（ABC90）内一点，连接 OA、OB、OC，将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD当 OA、OB、OC 满足什么条件时，ODC90？请给出证明 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得 BABC，ABC60，再根据旋转的性质得OBDABC 60，于是可确定旋转角的度数为 60； 由旋转的性质得 BOBD，加上OBD60，则可判断OBD 为等边三角形，所以 ODOB4； 由BOD 为等边三角形得到BDO60，再
30、利用旋转的性质得 CDAO3，然后根据勾股定理的 逆定理可证明OCD 为直角三角形，ODC90，所以BDCBDO+ODC150； （2）根据旋转的性质得OBDABC90，BOBD，CDAO，则可判断OBD 为等腰直角三角 形， 则 ODOB， 然后根据勾股定理的逆定理， 当 CD2+OD2OC2时， OCD 为直角三角形， ODC 90 【解答】解： （1）ABC 为等边三角形， BABC，ABC60， BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD， OBDABC60， 旋转角的度数为 60； BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD， BOBD， 而OBD60， OBD 为等边三角形； ODOB4； BOD 为等边三角形， BDO60， BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD， CDAO3， 在OCD 中，CD3，OD4，OC5， 32+4252， CD2+OD2OC2， OCD 为直角三角形，ODC90， BDCBDO+ODC60+90150； （2）OA2+2OB2OC2时，ODC90理由如下： BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD， OBDABC90，BOBD，CDAO， OBD 为等腰直角三角形， ODOB， 当 CD2+OD2OC2时，OCD 为直角三角形，ODC90， OA2+2OB2OC2， 当 OA、OB、OC 满足 OA2+2OB2OC2时，ODC90