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2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市八年级下期中数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020 学年河南省平顶山市舞钢市八年级(下)期中数学试卷学年河南省平顶山市舞钢市八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1已知 ab,则下列不等式不成立的是( ) Aa1b1 B Cab0 D 2已知一个等腰三角形的底角为 50,则这个三角形的顶角为( ) A40 B50 C80 D100 3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4用反证法证明“在ABC 中,ABAC,则B 是锐角” ,应先假设( ) A在ABC 中,B 一定是直角 B在ABC 中,B 是直角或钝角 C在ABC 中,B 是钝角

2、 D在ABC 中,B 可能是锐角 5下列说法正确的是( ) A不等式 x有 3 个正整数解 B点 P 到线段 AB 的两端点距离相等,则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线 C任何一个定理都对应一个逆定理 D三角形三个内角的平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 6在下列四个图案中,不能用平移变换来分析其形成过程的是( ) A B C D 7已知关于 x 的不等式组:的解集是3x2,则 a+b 的值为( ) A3 B2 C0 D6 8利用函数 yax+b 的图象解得 ax+b0 的解集是 x2,则 yax+b 的图象是( ) A B C D 9如图,四边形 ABCD 中,A9

3、0,AD2,连接 BD,BDCD,垂足是 D 且ADBC,点 P 是 边 BC 上的一动点,则 DP 的最小值是( ) A1 B1.5 C2 D2.5 10如图,把ABC 绕点 A 逆时针旋转 50得到AB1C1,点 B、C 的对应点分别为 B1、C1,若BCC1 95,则B1C1C 的度数为( ) A35 B40 C45 D50 二、填空题(每空二、填空题(每空 4 分,共分,共 32 分)分) 11 (4 分)不等式2x+3x 的解集是 12 (4 分) “两直线平行,内错角相等”的逆命题是 13 (4 分)如图,在ABC 中,ABAC,BAC120,AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,

4、交 BC 于点 F, 若 BF1,则 BC 的长为: 14 (4 分)制作糕点的张师傅现有面粉 460 千克,武汉成为新冠肺炎的重灾区后,张师傅想把这些面粉制 作成 A、B 两种型号的糕点,装盒后送给武汉的医护人员,已知每盒可以装 2 块 A 和 4 块 B,而制作 1 块 A 需要 0.05 千克的面粉,制作 1 块 B 需要 0.02 千克面粉,每盒都装满,他最多能制作这样的糕点 盒 15 (4 分)关于 x 的不等式组无解,则 a 的取值范围是 16(4分) 如图, 若BD为等边ABC的一条中线, 延长BC至点E, 使CECD1, 连接DE, 则DE 17 (4 分)如图,在ABC 中,

5、ABAC,B70,把ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC,若点 B 恰好落在 AB 边上 D 处,则1 18 (4 分)已知,大正方形的边长为 5 厘米,小正方形的边长为 2 厘米,起始状态如图所示大正方形固 定不动,把小正方形以 1 厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为 t 秒,两个正方形重叠部分的 面积为 S 平方厘米当 S2 时,小正方形平移的时间为 秒 三、解答题(共三、解答题(共 58 分)分) 19 (14 分)解不等式、不等式组: (1)解不等式:x,并把它的解集表示在数轴上 (2)解不等式组:,并写出该不等式组的所有整数解 20 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,A

6、BC 的顶点坐标分别为 A(2,4) 、B(0,4) 、C(1, 2) (1) ABC 关于原点 O 对称的图形是A1B1C1, 不用画图, 请直接写出A1B1C1的顶点坐标: A1 , B1 ,C1 ; (2)在图中画出ABC 关于原点 O 逆时针旋转 90后的图形A2B2C2,请直接写出A2B2C2的顶点坐 标:A2 ,B2 ,C2 21 (8 分)如图,在ABC 中,ABACCD,点 D 在 BC 上,且 ADBD (1)求证:ADBBAC; (2)求B 的度数 22 (9 分)已知:如图,在等腰三角形 ADC 中,ADCD,且 ABDC,CBAB 于 B,CEAD 交 AD 的 延长线

7、于 E (1)求证:CECB; (2)如果连接 BE,请写出 BE 与 AC 的关系并证明 23 (9 分)某文化用品店出售书包和文具盒,书包每个定价 50 元,文具盒每个定价 8 元,该店制定了两种 优惠方案方案一:买一个书包赠送一个文具盒;方案二:按总价的九折付款购买时,顾客只能选用 其中的一种方案某学校为给学生发奖品,需购买 10 个文具盒,书包若干(大于 0 且不多于 10 个) 设 书包个数为 x(个) ,付款金额为 y(元) (1)分别写出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式: 方案一:y1 ;方案二:y2 (2)试分析以上两种方案中哪种更省钱? (3)学校计划用 420 元购

8、买这两种奖品,最多可以买到多少个书包? 24 (10 分) (1)如图 1,O 是等边ABC 内一点,连接 OA、OB、OC,且 OA3,OB4,OC5,将 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD,连接 OD 求:旋转角的度数 ; 线段 OD 的长 ; 求BDC 的度数 (2)如图 2 所示,O 是等腰直角ABC(ABC90)内一点,连接 OA、OB、OC,将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD,连接 OD当 OA、OB、OC 满足什么条件时,ODC90?请给出证明 2019-2020 学年河南省平顶山市舞钢市八年级(下)期中数学试卷学年河南省平顶山市舞钢市八年级(下)期中数学试卷 参考

9、答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1已知 ab,则下列不等式不成立的是( ) Aa1b1 B Cab0 D 【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断 【解答】解:ab, a1b1,ab,ab0, 故选:D 2已知一个等腰三角形的底角为 50,则这个三角形的顶角为( ) A40 B50 C80 D100 【分析】在等腰三角形中,2 个底角是相等的,这里用 180减去 2 个 50就是等腰三角形的顶角的度 数 【解答】解:180502 180100 80 故这个三角形的顶角的度数是 80 故选:C 3下列图形中,既是轴对称图形

10、又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意 故选:B 4用反证法证明“在ABC 中,ABAC,则B 是锐角” ,应先假设( ) A在ABC 中,B 一定是直角 B在ABC 中,B 是直角或钝角 C在ABC 中,B 是钝角 D在ABC 中,B 可能是锐角 【分析】反证法的第一步是假设结论不成立;原结论为B 是锐角,它的反面是B 不是锐角,则是直

11、 角或钝角 【解答】解:用反证法证明命题: “ABC 中,若 ABAC,则B 是锐角” , 首先应假设B 是直角或钝角, 故选:B 5下列说法正确的是( ) A不等式 x有 3 个正整数解 B点 P 到线段 AB 的两端点距离相等,则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线 C任何一个定理都对应一个逆定理 D三角形三个内角的平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 【分析】根据有理数的大小比较法则、线段垂直平分线的概念、定理和命题的概念、角平分线的性质定 理判断即可 【解答】解:A、不等式 x的正整数解为 1、2、3,共 3 个,本选项说法正确; B、点 P 到线段 AB 的两端点

12、距离相等,则过点 P 的线段 AB 的垂线是线段 AB 的垂直平分线,本选项说 法错误; C、任何一个定理都对应一个逆命题,不一定是逆定理,本选项说法错误; D、三角形三个内角的平分线相交于一点,这个点到三角形三边的距离相等,本选项说法错误; 故选:A 6在下列四个图案中,不能用平移变换来分析其形成过程的是( ) A B C D 【分析】根据图形平移的性质进行解答即可 【解答】解:由图可知,ACD 三个图形通过平移而成,B 中图案通过旋转而成 故选:B 7已知关于 x 的不等式组:的解集是3x2,则 a+b 的值为( ) A3 B2 C0 D6 【分析】表示出不等式组的解集,由已知解集确定出

13、a 与 b 的值,代入计算即可求出 a+b 的值 【解答】解:不等式组整理得:, 解得:2b+3x, 由已知解集为3x2,得到 2b+33,2, 解得:a3,b3, 则 a+b6 故选:D 8利用函数 yax+b 的图象解得 ax+b0 的解集是 x2,则 yax+b 的图象是( ) A B C D 【分析】根据一次函数与一元一次不等式得到当 x2 时,直线 yax+b 的图象在 x 轴下方,然后对各 选项分别进行判断 【解答】解:不等式 ax+b0 的解集是 x2, 当 x2 时,函数 yax+b 的函数值为负数,即直线 yax+b 的图象在 x 轴下方 故选:C 9如图,四边形 ABCD

14、中,A90,AD2,连接 BD,BDCD,垂足是 D 且ADBC,点 P 是 边 BC 上的一动点,则 DP 的最小值是( ) A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】作 DEBC,根据三角形内角和定理得到ABDCBD,根据角平分线的性质解答即可 【解答】解:过点 D 作 DEBC 于 E,则 DE 即为 DP 的最小值, BADBDC90,ADBC, ABDCBD, ABDCBD,DAAB,DEBC, DEAD2, 故选:C 10如图,把ABC 绕点 A 逆时针旋转 50得到AB1C1,点 B、C 的对应点分别为 B1、C1,若BCC1 95,则B1C1C 的度数为( ) A35 B40 C

15、45 D50 【分析】利用旋转不变性解决问题即可 【解答】解:把ABC 绕点 A 逆时针旋转 50得到AB1C1, CAC150,ACAC1, AC1CACC165,又BCC195, ACB30, AC1B1ACB30, B1C1C653035 故选:A 二、填空题(每空二、填空题(每空 4 分,共分,共 32 分)分) 11 (4 分)不等式2x+3x 的解集是 x1 【分析】利用不等式的基本性质,移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解:移项,得:2xx3, 合并同类项,得:3x3, 系数化为 1,得:x1, 故答案为:x1 12 (4 分) “两直线平行,内错角相等”的逆命题是

16、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么 这两条直线平行 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解: “两直线平行,内错角相等”的条件是:两直线平行,结论是:内错角相等 将条件和结论互换得逆命题为:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 故答案为:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 13 (4 分)如图,在ABC 中,ABAC,BAC120,AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,交 BC 于点 F, 若 BF1,则 BC 的长为: 3 【分析】连接 AF,根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质得到BC30,根据线段垂直

17、平 分线的性质得到 FAFB1,根据含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】解:连接 AF, ABAC,BAC120, BC30, EF 是线段 AB 的垂直平分线, FAFB1, FABB30, FACBACFAB90, 在 RtFAC 中,C30, FC2FA2, BCBF+FC3, 故答案为:3 14 (4 分)制作糕点的张师傅现有面粉 460 千克,武汉成为新冠肺炎的重灾区后,张师傅想把这些面粉制 作成 A、B 两种型号的糕点,装盒后送给武汉的医护人员,已知每盒可以装 2 块 A 和 4 块 B,而制作 1 块 A 需要 0.05 千克的面粉, 制作 1 块 B 需要 0.02 千

18、克面粉, 每盒都装满, 他最多能制作这样的糕点 2555 盒 【分析】根据题意得出不等式,进而解答即可 【解答】解:设最多能生产这种盒装糕点的盒数是 x盒, 可得: (20.05+40.02)x460, 解得:x2555, 故答案为:2555 15 (4 分)关于 x 的不等式组无解,则 a 的取值范围是 a 【分析】由不等式组无解,确定出 a 的范围即可 【解答】解:不等式组整理得:, 由不等式组无解,得到a+2, 去分母得:a+53a+6, 解得:a 故答案为:a 16 (4 分)如图,若 BD 为等边ABC 的一条中线,延长 BC 至点 E,使 CECD1,连接 DE,则 DE 【分析】

19、根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BDDE,求出 BC,在 RtBDC 中,由勾股定理求出 BD 即可 【解答】解:ABC 为等边三角形, ABCACB60,ABBC, BD 为中线, DBCABC30, CDCE, ECDE, E+CDEACB, E30DBC, BDDE, BD 是 AC 中线,CD1, ADDC1, ABC 是等边三角形, BCAC1+12,BDAC, 在 RtBDC 中,由勾股定理得:BD, 即 DEBD, 故答案为: 17 (4 分)如图,在ABC 中,ABAC,B70,把ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC,若点 B 恰好落在 AB 边上 D 处,则1 100

20、【分析】根据等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键 【解答】解:ABAC,B70, ACBB70, A180707040, ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC, CDEB70,BCCD, BBDC70, ADE180707040, 11804040100, 故答案为:100 18 (4 分)已知,大正方形的边长为 5 厘米,小正方形的边长为 2 厘米,起始状态如图所示大正方形固 定不动,把小正方形以 1 厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为 t 秒,两个正方形重叠部分的 面积为 S 平方厘米当 S2 时,小正方形平移的时间为 1 或 6 秒 【分析】先求出重叠部分长方形的宽,再分

21、重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解 【解答】解:当 S2 时,重叠部分长方形的宽221cm, 重叠部分在大正方形的左边时,t111 秒, 重叠部分在大正方形的右边时,t(5+21)16 秒, 综上所述,小正方形平移的时间为 1 或 6 秒 故答案为:1 或 6 三、解答题(共三、解答题(共 58 分)分) 19 (14 分)解不等式、不等式组: (1)解不等式:x,并把它的解集表示在数轴上 (2)解不等式组:,并写出该不等式组的所有整数解 【分析】 (1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得; (2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀

22、:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解: (1)去分母得:6x+3(x1)2(1+5x) , 去括号,得:6x+3x32+10 x, 移项,得:6x+3x10 x2+3, 合并同类项,得:x5, 系数化为 1,得:x5, 在数轴上表示不等式的解集为: ; (2), 解不等式得:x33, 解不等式得:x1, 不等式组的解集为1x3, 整数解为 0,1,2,3 20 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分别为 A(2,4) 、B(0,4) 、C(1, 2) (1) ABC 关于原点 O 对称的图形是A1B1C1, 不用画图, 请直接写

23、出A1B1C1的顶点坐标: A1 (2, 4) ,B1 (0,4) ,C1 (1,2) ; (2)在图中画出ABC 关于原点 O 逆时针旋转 90后的图形A2B2C2,请直接写出A2B2C2的顶点坐 标:A2 (4,2) ,B2 (4,0) ,C2 (2,1) 【分析】 (1)根据中心对称图形的概念求解可得; (2)利用旋转变换的定义和性质作出对应点,再首尾顺次连接即可得 【解答】解: (1)A1B1C1的顶点坐标:A1 (2,4) ,B1(0,4) ,C1(1,2) , 故答案为: (2,4) , (0,4) , (1,2) (2)如图所示,A2B2C2即为所求, A2(4,2) ,B2(4

24、,0) ,C2(2,1) , 故答案为: (4,2) , (4,0) , (2,1) 21 (8 分)如图,在ABC 中,ABACCD,点 D 在 BC 上,且 ADBD (1)求证:ADBBAC; (2)求B 的度数 【分析】 (1)分别证得BAC1802B 和ADB1802B,即可证得ADBBAC; (2)证得22B,然后在ABC 中,利用三角形内角和定理得到B+BAC+C5B180, 从而求得答案 【解答】 (1)证明:ABAC,ADBD BC,B1, C1, ADB2+C,BAC2+1 ADBBAC; (2)ACCD, 2ADC, 又ADCB+1, 22B, 在ABC 中, B+BAC

25、+C5B180, B36 22 (9 分)已知:如图,在等腰三角形 ADC 中,ADCD,且 ABDC,CBAB 于 B,CEAD 交 AD 的 延长线于 E (1)求证:CECB; (2)如果连接 BE,请写出 BE 与 AC 的关系并证明 【分析】 (1)根据题意,平行线的性质和角平分线的性质可以证明结论成立; (2)先写出 BE 与 AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明 【解答】 (1)证明:ADCD, DACDCA, ABCD, DCACAB, DACCAB, AC 是EAB 的角平分线, CEAE,CBAB, CECB; (2)AC 垂直平分 BE, 证

26、明:由(1)知,CECB, CEAE,CBAB, CEACBA90, 在 RtCEA 和 RtCBA 中, , RtCEARtCBA(HL) , AEAB,CECB, 点 A、点 C 在线段 BE 的垂直平分线上, AC 垂直平分 BE 23 (9 分)某文化用品店出售书包和文具盒,书包每个定价 50 元,文具盒每个定价 8 元,该店制定了两种 优惠方案方案一:买一个书包赠送一个文具盒;方案二:按总价的九折付款购买时,顾客只能选用 其中的一种方案某学校为给学生发奖品,需购买 10 个文具盒,书包若干(大于 0 且不多于 10 个) 设 书包个数为 x(个) ,付款金额为 y(元) (1)分别写

27、出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式: 方案一:y1 42x+80 ;方案二:y2 45x+72 (2)试分析以上两种方案中哪种更省钱? (3)学校计划用 420 元购买这两种奖品,最多可以买到多少个书包? 【分析】 (1)根据题意可以写出相应的函数关系式; (2)根据(1)中的函数关系式,利用分类讨论的方法可以解答本题; (3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以得到最多可以购买多少个书包 【解答】解: (1)由题意可得, 方案一:y150 x+8(10 x)42x+80, 方案二:y2(50 x+108)0.945x+72, 故答案为:42x+80,45x+72;2 分 (2)由(

28、1)知 y142x+80,y245x+72, 分情况讨论: 当 y1y2时,有 42x+8045x+72,3 分 解得,x,4 分 当 y1y2时,有 42x+8045x+72,5 分 解得,x,6 分 由题意可知 x 是正整数, 当 0 x2 时,方案二省钱, 当 3x10 时,方案一省钱;7 分 (3)由题意可知,选择方案一时购买的书包更多, 可列 42x+80420,8 分 解得,x8.1,10 分 当学校计划用 420 元购买这两种奖品时,最多可以买到 8 个书包11 分 24 (10 分) (1)如图 1,O 是等边ABC 内一点,连接 OA、OB、OC,且 OA3,OB4,OC5,

29、将 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD,连接 OD 求:旋转角的度数 60 ; 线段 OD 的长 4 ; 求BDC 的度数 (2)如图 2 所示,O 是等腰直角ABC(ABC90)内一点,连接 OA、OB、OC,将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD,连接 OD当 OA、OB、OC 满足什么条件时,ODC90?请给出证明 【分析】 (1)根据等边三角形的性质得 BABC,ABC60,再根据旋转的性质得OBDABC 60,于是可确定旋转角的度数为 60; 由旋转的性质得 BOBD,加上OBD60,则可判断OBD 为等边三角形,所以 ODOB4; 由BOD 为等边三角形得到BDO60,再

30、利用旋转的性质得 CDAO3,然后根据勾股定理的 逆定理可证明OCD 为直角三角形,ODC90,所以BDCBDO+ODC150; (2)根据旋转的性质得OBDABC90,BOBD,CDAO,则可判断OBD 为等腰直角三角 形, 则 ODOB, 然后根据勾股定理的逆定理, 当 CD2+OD2OC2时, OCD 为直角三角形, ODC 90 【解答】解: (1)ABC 为等边三角形, BABC,ABC60, BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD, OBDABC60, 旋转角的度数为 60; BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD, BOBD, 而OBD60, OBD 为等边三角形; ODOB4; BOD 为等边三角形, BDO60, BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD, CDAO3, 在OCD 中,CD3,OD4,OC5, 32+4252, CD2+OD2OC2, OCD 为直角三角形,ODC90, BDCBDO+ODC60+90150; (2)OA2+2OB2OC2时,ODC90理由如下: BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD, OBDABC90,BOBD,CDAO, OBD 为等腰直角三角形, ODOB, 当 CD2+OD2OC2时,OCD 为直角三角形,ODC90, OA2+2OB2OC2, 当 OA、OB、OC 满足 OA2+2OB2OC2时,ODC90