1、2020-2021 学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2 2020年宝安区在教育方面的支出约为9870000000元人民币， 将9870000000用科学记数法可表示为 （ ） A987107 B98.7108 C9.87109 D0.9871010 3如图，是由 6 个大小相同的正方体搭
2、成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为 605g，则下列同类产品中净含量 不符合标准的是（ ） A56g B60g C64g D68g 5若 2xm+1y2与3x3y2n是同类项，则 m+n 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 6下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A调查某种品牌洗手液的质量情况 B调查珠江的水质情况 C调查某校七年级 500 名学生的视力情况 D调查元宵节期间市场上汤圆的质量情况 7下列各式计算正确的是（ ） A3a+4b7ab B4x5x1 C （2）24 D（x3）x+3 8下列说法正确的是（ ）
3、 A最小的整数是 0 B单项式的次数是 5 C射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 D两点之间的所有连线中，线段最短 9有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab Dba0 10如图，点 C 为线段 AB 上一点且 ACBC，点 D、E 分别为线段 AC、CB 的中点，若 AC7，则 DE （ ） A3.5 B4 C4.5 D无法确定 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解，则 a 的值为 12小华同学在一个正方体
4、盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图 如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是 字 13上午 6：30 时，时针与分针的夹角为 度 14李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花 30 元钱，那么这件运动服的原价为 元 15用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第 1 个图由 6 个棋子组成，第 2 个图由 15 个棋子组成，第 3 个图由 28 个棋子组成按照这样的规律排列下去，第 6 个图由 个棋子组成 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 8 分，第分，第 17 题题 8 分，第分，第 18 题题 8
5、分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 6 分，分， 第第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （8 分）计算： （1）47+（11）（19） ； （2）22+（）|6| 17 （8 分）化简，求值： （1）2（a22ab+1）（3+a2ab） ； （2）先化简，再求值：2（xyy+x2）（2xy+3y） ，其中 x，y2 18 （8 分）解下列方程： （1）6x89x+13； （2） 19 （7 分）某中学课题小组为了解该校 2400 名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“跳 绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方
6、面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一 项） ，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题： （1）这次抽样调查中调查了 名学生； （2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是 ； （3）补全条形统计图； （4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有 人 20 （6 分）如图，已知平面内 A、B 两点和线段 a请用尺规按下列要求作图 （不写作法，保留作图痕迹） （1）连接 AB，并延长 AB 到 C，使 BC2a； （2）在完成（1）作图的条件下，若点 E 为 AC 中点，AB12，a7，求 BE 的长度 21 （8 分）2020 年新冠疫情来袭，某市有
7、一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量 30 吨的卡车 若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量 20 吨的卡车，则需要多租 2 辆，且最后一辆卡车还差 10 吨装满，其他卡车满载 （1）请问这批医疗物资有多少吨？ （2）若载货量 20 吨的卡车每辆租金为 500 元，载货量 30 吨的卡车每辆租金为 800 元，要使医疗物资一 次性运完，怎样租车更合算？ 22 （10 分）我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线类 似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为 1：2 的两个角的射线，叫做这个 角的三分线：从一个角的顶点出发把
8、这个角分成度数为 1：3 的两个角的射线，叫做这个角的四分线 显然，一个角的三分线、四分线都有两条 例如：如图 1，若BOC2AOB，则 OB 是AOC 的一条三分线；若AOD2COD，则 OD 是 AOC 的另一条三分线 （1）如图 2，OB 是AOC 的三分线，BOCAOB，若AOC60，则AOB ； （2）如图 3，DOF120，OE 是DOF 的四分线，DOEEOF，过点 O 作射线 OG，当 OG 刚 好为DOE 的三分线时，求GOF 的度数； （3）如图 4，AOD120，射线 OB、OC 是AOD 的两条四分线，将BOC 绕点 O 沿顺时针方向 旋转 （0180） ，在旋转的过程
9、中，若射线 OB、OC、OD 中恰好有一条射线是其它两条射线组成 夹角的四分线，请直接写出 a 的值 2020-2021 学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2 20
10、20年宝安区在教育方面的支出约为9870000000元人民币， 将9870000000用科学记数法可表示为 （ ） A987107 B98.7108 C9.87109 D0.9871010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 9870000000 用科学记数法表示为：9.87109 故选：C 3如图，是由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D
11、 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看有 2 层，底层是三个小正方形，上层左边有两个小正方形，故 B 符合题意， 故选：B 4一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为 605g，则下列同类产品中净含量 不符合标准的是（ ） A56g B60g C64g D68g 【分析】根据净含量为 605g 可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可 【解答】解：薯片包装上注明净含量为 605g， 薯片的净含量范围为：55净含量65， 故 D 不符合标准， 故选：D 5若 2xm+1y2与3x3y2n是同类项，则 m+n 的值为（
12、） A3 B4 C5 D6 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 n，m 的值，再代 入代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：m+13，2n2， 解得 m2，n1， m+n2+13 故选：A 6下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A调查某种品牌洗手液的质量情况 B调查珠江的水质情况 C调查某校七年级 500 名学生的视力情况 D调查元宵节期间市场上汤圆的质量情况 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解：A、调查某种品牌洗手液的质量情况，适合抽样调查方式，故本选项不合题意；
13、 B、调查珠江的水质情况，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； C、调查某校七年级 500 名学生的视力情况，适合普查方式； D、调查元宵节期间市场上汤圆的质量情况，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； 故选：C 7下列各式计算正确的是（ ） A3a+4b7ab B4x5x1 C （2）24 D（x3）x+3 【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案 【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误； B、4x5xx，故此选项错误； C、 （2）24，故此选项错误； D、（x3）x+3，故此选项正确 故选：D 8下列说法正确的是（ ） A最小的整数是 0 B单项式的次数是
14、 5 C射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 D两点之间的所有连线中，线段最短 【分析】根据有理数、单项式、射线和线段的性质判断即可 【解答】解：A、没有最小的整数，说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是 3，说法错误，不符合题意； C、射线 AB 和射线 BA，端点不同，不是同一条射线，说法错误，不符合题意； D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，符合题意； 故选：D 9有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab Dba0 【分析】根据有理数 a，b 在数轴上的位置逐项进行判断即可 【解答】解：由有理数 a，b 在数轴上的
15、位置可知， b10a1，且|a|b|， 因此 a+b0，故 A 不符合题意； ab0，故 B 不符合题意； a+b0，即 ab，故 C 符合题意； ba，即 ba0，故 D 不符合题意； 故选：C 10如图，点 C 为线段 AB 上一点且 ACBC，点 D、E 分别为线段 AC、CB 的中点，若 AC7，则 DE （ ） A3.5 B4 C4.5 D无法确定 【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论 【解答】解：点 D、E 分别为线段 AB、CB 的中点， CDAC3.5，CEBC， DECD+CE3.5+BC， 故选：D 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 5 小题，每小题小
16、题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解，则 a 的值为 1 【分析】根据方程的解为 x3，将 x3 代入方程即可求出 a 的值 【解答】解：将 x3 代入方程得：3a+2330， 解得：a1 故答案为：1 12小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图 如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是 了 字 【分析】根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可得， “即”与“了”是相对的面， “将”与“寒”是相对的面， “
17、放”与“假”是相对的面， 故答案为：了 13上午 6：30 时，时针与分针的夹角为 15 度 【分析】先求出 6：30 时时针和分针之间的夹角是 0.5 个大格，再根据钟表表盘上有 12 个大格，每一个 大格的夹角为 30 度，列出算式进行计算即可 【解答】解：6：30 时时针和分针之间的夹角是 0.5 个大格，每个大格的夹角是 30， 6：30 分针与时针的夹角是 0.53015 故答案为：15 14李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花 30 元钱，那么这件运动服的原价为 150 元 【分析】等量关系为：打九折的售价打七折的售价30根据这个等量关系，可列出方程，再求解 【解答】解：设
18、这件运动服的原价为 x 元， 由题意得：0.9x0.7x30， 解得 x150 故答案为：150 15用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第 1 个图由 6 个棋子组成，第 2 个图由 15 个棋子组成，第 3 个图由 28 个棋子组成按照这样的规律排列下去，第 6 个图由 91 个棋子组成 【分析】观察图象得到第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 15 个黑子组成，第 3 个图案由 28 个 黑子组成，所以第 6 个图案中的黑子数为 71391 【解答】解：第 1 个图案由 236 个黑子组成， 第 2 个图案由 3515 个黑子组成， 第 3 个图案由 4728 个黑子组成，
19、 第 4 个图案由 5945 个黑子组成， 第 5 个图案由 61166 个黑子组成， 第 6 个图案由 71391 个黑子组成 故答案为 91 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 8 分，第分，第 17 题题 8 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 6 分，分， 第第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （8 分）计算： （1）47+（11）（19） ； （2）22+（）|6| 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、
20、有理数的加减法和乘除法可以解答本题 【解答】解： （1）47+（11）（19） （4）+（7）+（11）+19 11+（11）+19 22+19 3； （2）22+（）|6| 4+（）62 4+62 4+10 6 17 （8 分）化简，求值： （1）2（a22ab+1）（3+a2ab） ； （2）先化简，再求值：2（xyy+x2）（2xy+3y） ，其中 x，y2 【分析】 （1）先将原式去括号，再合并同类项即可； （2）先将原式去括号，再合并同类项，然后将 x，y2 代入计算即可 【解答】解： （1）2（a22ab+1）（3+a2ab） 2a24ab+2+3a2+ab （2a2a2）+（4a
21、b+ab）+（2+3） a23ab+5； （2）2（xyy+x2）（2xy+3y） 2xy+yx2+2xy3y x2y， x，y2， 原式（）22 5 5 18 （8 分）解下列方程： （1）6x89x+13； （2） 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化为 1 解答即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解答即可 【解答】解： （1）6x89x+13， 移项得：6x9x13+8， 合并同类项得：3x21， 系数化为 1 得：x7； （2）， 去分母得：3（x7）64（3x+8） ， 去括号得：3x21612x32， 移项得：3x+12x32+6+21， 合并同类项得
22、：15x5， 系数化为 1 得：x 19 （7 分）某中学课题小组为了解该校 2400 名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“跳 绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一 项） ，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题： （1）这次抽样调查中调查了 80 名学生； （2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是 108 ； （3）补全条形统计图； （4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有 600 人 【分析】 （1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得这次抽样调查中调查的学生总数； （2）根
23、据扇形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数； （3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从而可以将条形统计图 补充完整； （4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中喜欢“跳绳”的人数 【解答】解： （1）810%80（名） ， 即这次抽样调查中调查了 80 名学生， 故答案为：80； （2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是：360108， 故答案为：108； （3）选择足球的有：8015%12（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有 2400600（人） ， 故答案为：600 20
24、 （6 分）如图，已知平面内 A、B 两点和线段 a请用尺规按下列要求作图 （不写作法，保留作图痕迹） （1）连接 AB，并延长 AB 到 C，使 BC2a； （2）在完成（1）作图的条件下，若点 E 为 AC 中点，AB12，a7，求 BE 的长度 【分析】 （1）利用尺规即可作出 BC2a； （2）根据点 E 为 AC 中点，AB12，a7，利用线段的和差即可求 BE 的长度 【解答】解： （1）如图，线段 BC2a； （2）AB12，BC2a14， ACAB+BC26， 点 E 为 AC 中点， AEAC13， BEAEAB13121 答：BE 的长度为 1 21 （8 分）2020 年
25、新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量 30 吨的卡车 若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量 20 吨的卡车，则需要多租 2 辆，且最后一辆卡车还差 10 吨装满，其他卡车满载 （1）请问这批医疗物资有多少吨？ （2）若载货量 20 吨的卡车每辆租金为 500 元，载货量 30 吨的卡车每辆租金为 800 元，要使医疗物资一 次性运完，怎样租车更合算？ 【分析】 （1）设租用载货量为 30 吨的卡车有 x 辆，根据题意给出等量关系即可列出方程求出答案 【解答】解： （1）设租用载货量为 30 吨的卡车有 x 辆， 30 x20（x+1）+10， 解得：x3，
26、这批医疗物资有 30390 吨， 答：这批医疗物资有 30 吨 （2）若全部租用载货量为 30 吨的卡车共需要租金为：38002400 元， 若全部租用载货量为 20 吨的卡车共需要租金为：55002500 元， 若租用载货量 20 吨的卡车 3 辆，租用载货量为 30 吨的卡车 1 辆，共需要租金为 3500+18002300 元 若租用载货量 20 吨的卡车 2 辆，租用载货量为 30 吨的卡车 2 辆，共需要租金为 2500+28002600 元， 答：要使医疗物资一次性运完，租用载货量 20 吨的卡车 3 辆，租用载货量为 30 吨的卡车 1 辆更合算 22 （10 分）我们知道，从一
27、个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线类 似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为 1：2 的两个角的射线，叫做这个 角的三分线：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为 1：3 的两个角的射线，叫做这个角的四分线 显然，一个角的三分线、四分线都有两条 例如：如图 1，若BOC2AOB，则 OB 是AOC 的一条三分线；若AOD2COD，则 OD 是 AOC 的另一条三分线 （1）如图 2，OB 是AOC 的三分线，BOCAOB，若AOC60，则AOB 20 ； （2）如图 3，DOF120，OE 是DOF 的四分线，DOEEOF，过点 O 作射线
28、OG，当 OG 刚 好为DOE 的三分线时，求GOF 的度数； （3）如图 4，AOD120，射线 OB、OC 是AOD 的两条四分线，将BOC 绕点 O 沿顺时针方向 旋转 （0180） ，在旋转的过程中，若射线 OB、OC、OD 中恰好有一条射线是其它两条射线组成 夹角的四分线，请直接写出 a 的值 【分析】 （1）根据 OB 是AOC 的三分线，可得BOC2AOB，再由AOCBOC+AOB60 可计算出AOB20 （2）根据 OE 是DOF 的四分线，可得EOF30，DOE90，OG 为DOE 的三分线，分情 况讨论可得GOE30或 60，再由GOFGOE+EOF 可得度数 【解答】解：
29、 （1）OB 是AOC 的三分线， BOC2AOB， 又AOCBOC+AOB60， AOB20 故答案为：20 （2）如图所示： OE 是DOF 的四分线， EOFDOF30， DOEDOF90， 又OG 为DOE 的三分线， 当DOGGOE 时， GOEDOE30， GOFGOE+EOF60 当DOGGOE 时， GOEDOE60， GOFGOE+EOF90 综上所述，GOF 的度数为 60或 90 （3）AOD120，OB、OC 是AOD 的两条四分线， AOBDOCAOD30， BOCAODAOBDOC60， 当 OC 为BOD 的四分线时， DOC30， BODBOC+DOC90， 即 30（90） ， 解得 10， 当 OD 为四分线时， COD30， 则有CODBOC 或CODBOC， 即 3060或 3060， 解得 45或 75， 当 OB 为四分线时， BOD90，COD30， 则有BODCOD 或BODCOD， 即 90（30）或 90（30） ， 解得 110或 270（舍去） ， 综上所述， 的值为 10或 45或 75或 110