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广东省深圳市宝安区2020-2021学年七年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共有一、选择题(本题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 12020 的相反数是( ) A2020 B2020 C D 2 2020年宝安区在教育方面的支出约为9870000000元人民币, 将9870000000用科学记数法可表示为 ( ) A987107 B98.7108 C9.87109 D0.9871010 3如图,是由 6 个大小相同的正方体搭

2、成的几何体,其主视图是( ) A B C D 4一次社会调查中,某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为 605g,则下列同类产品中净含量 不符合标准的是( ) A56g B60g C64g D68g 5若 2xm+1y2与3x3y2n是同类项,则 m+n 的值为( ) A3 B4 C5 D6 6下列调查中,适合采用普查方式的是( ) A调查某种品牌洗手液的质量情况 B调查珠江的水质情况 C调查某校七年级 500 名学生的视力情况 D调查元宵节期间市场上汤圆的质量情况 7下列各式计算正确的是( ) A3a+4b7ab B4x5x1 C (2)24 D(x3)x+3 8下列说法正确的是( )

3、 A最小的整数是 0 B单项式的次数是 5 C射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 D两点之间的所有连线中,线段最短 9有理数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列选项正确的是( ) Aa+b0 Bab0 Cab Dba0 10如图,点 C 为线段 AB 上一点且 ACBC,点 D、E 分别为线段 AC、CB 的中点,若 AC7,则 DE ( ) A3.5 B4 C4.5 D无法确定 二、填空题(本题共有二、填空题(本题共有 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解,则 a 的值为 12小华同学在一个正方体

4、盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字,其平面展开图 如图所示,请问在正方体盒子中,与“即”相对的面写的是 字 13上午 6:30 时,时针与分针的夹角为 度 14李明同学欲购买一件运动服,打七折比打九折少花 30 元钱,那么这件运动服的原价为 元 15用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放,第 1 个图由 6 个棋子组成,第 2 个图由 15 个棋子组成,第 3 个图由 28 个棋子组成按照这样的规律排列下去,第 6 个图由 个棋子组成 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 8 分,第分,第 17 题题 8 分,第分,第 18 题题 8

5、分,第分,第 19 题题 7 分,第分,第 20 题题 6 分,分, 第第 21 题题 8 分,第分,第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分) 16 (8 分)计算: (1)47+(11)(19) ; (2)22+()|6| 17 (8 分)化简,求值: (1)2(a22ab+1)(3+a2ab) ; (2)先化简,再求值:2(xyy+x2)(2xy+3y) ,其中 x,y2 18 (8 分)解下列方程: (1)6x89x+13; (2) 19 (7 分)某中学课题小组为了解该校 2400 名学生参加课外体育活动的情况,采取抽样调查的方法从“跳 绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方

6、面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人必选且只能选其中一 项) ,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解决以下问题: (1)这次抽样调查中调查了 名学生; (2)扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是 ; (3)补全条形统计图; (4)该校学生中喜欢“跳绳”的约有 人 20 (6 分)如图,已知平面内 A、B 两点和线段 a请用尺规按下列要求作图 (不写作法,保留作图痕迹) (1)连接 AB,并延长 AB 到 C,使 BC2a; (2)在完成(1)作图的条件下,若点 E 为 AC 中点,AB12,a7,求 BE 的长度 21 (8 分)2020 年新冠疫情来袭,某市有

7、一批医疗物资需要运送到医院,原计划租用载货量 30 吨的卡车 若干辆,恰好可以一次性全部运完;若租用载货量 20 吨的卡车,则需要多租 2 辆,且最后一辆卡车还差 10 吨装满,其他卡车满载 (1)请问这批医疗物资有多少吨? (2)若载货量 20 吨的卡车每辆租金为 500 元,载货量 30 吨的卡车每辆租金为 800 元,要使医疗物资一 次性运完,怎样租车更合算? 22 (10 分)我们知道,从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线类 似的我们给出一些新的概念:从一个角的顶点出发把这个角分成度数为 1:2 的两个角的射线,叫做这个 角的三分线:从一个角的顶点出发把

8、这个角分成度数为 1:3 的两个角的射线,叫做这个角的四分线 显然,一个角的三分线、四分线都有两条 例如:如图 1,若BOC2AOB,则 OB 是AOC 的一条三分线;若AOD2COD,则 OD 是 AOC 的另一条三分线 (1)如图 2,OB 是AOC 的三分线,BOCAOB,若AOC60,则AOB ; (2)如图 3,DOF120,OE 是DOF 的四分线,DOEEOF,过点 O 作射线 OG,当 OG 刚 好为DOE 的三分线时,求GOF 的度数; (3)如图 4,AOD120,射线 OB、OC 是AOD 的两条四分线,将BOC 绕点 O 沿顺时针方向 旋转 (0180) ,在旋转的过程

9、中,若射线 OB、OC、OD 中恰好有一条射线是其它两条射线组成 夹角的四分线,请直接写出 a 的值 2020-2021 学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共有一、选择题(本题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 12020 的相反数是( ) A2020 B2020 C D 【分析】利用相反数的定义得出答案 【解答】解:2020 的相反数是:2020 故选:B 2 20

10、20年宝安区在教育方面的支出约为9870000000元人民币, 将9870000000用科学记数法可表示为 ( ) A987107 B98.7108 C9.87109 D0.9871010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 9870000000 用科学记数法表示为:9.87109 故选:C 3如图,是由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是( ) A B C D

11、 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解:从正面看有 2 层,底层是三个小正方形,上层左边有两个小正方形,故 B 符合题意, 故选:B 4一次社会调查中,某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为 605g,则下列同类产品中净含量 不符合标准的是( ) A56g B60g C64g D68g 【分析】根据净含量为 605g 可得该包装薯片的净含量,再逐项判断即可 【解答】解:薯片包装上注明净含量为 605g, 薯片的净含量范围为:55净含量65, 故 D 不符合标准, 故选:D 5若 2xm+1y2与3x3y2n是同类项,则 m+n 的值为(

12、) A3 B4 C5 D6 【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出 n,m 的值,再代 入代数式计算即可 【解答】解:根据题意得:m+13,2n2, 解得 m2,n1, m+n2+13 故选:A 6下列调查中,适合采用普查方式的是( ) A调查某种品牌洗手液的质量情况 B调查珠江的水质情况 C调查某校七年级 500 名学生的视力情况 D调查元宵节期间市场上汤圆的质量情况 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解:A、调查某种品牌洗手液的质量情况,适合抽样调查方式,故本选项不合题意;

13、 B、调查珠江的水质情况,适合抽样调查方式,故本选项不合题意; C、调查某校七年级 500 名学生的视力情况,适合普查方式; D、调查元宵节期间市场上汤圆的质量情况,适合抽样调查方式,故本选项不合题意; 故选:C 7下列各式计算正确的是( ) A3a+4b7ab B4x5x1 C (2)24 D(x3)x+3 【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案 【解答】解:A、3a+4b,无法计算,故此选项错误; B、4x5xx,故此选项错误; C、 (2)24,故此选项错误; D、(x3)x+3,故此选项正确 故选:D 8下列说法正确的是( ) A最小的整数是 0 B单项式的次数是

14、 5 C射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 D两点之间的所有连线中,线段最短 【分析】根据有理数、单项式、射线和线段的性质判断即可 【解答】解:A、没有最小的整数,说法错误,不符合题意; B、单项式的次数是 3,说法错误,不符合题意; C、射线 AB 和射线 BA,端点不同,不是同一条射线,说法错误,不符合题意; D、两点之间的所有连线中,线段最短,说法正确,符合题意; 故选:D 9有理数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列选项正确的是( ) Aa+b0 Bab0 Cab Dba0 【分析】根据有理数 a,b 在数轴上的位置逐项进行判断即可 【解答】解:由有理数 a,b 在数轴上的

15、位置可知, b10a1,且|a|b|, 因此 a+b0,故 A 不符合题意; ab0,故 B 不符合题意; a+b0,即 ab,故 C 符合题意; ba,即 ba0,故 D 不符合题意; 故选:C 10如图,点 C 为线段 AB 上一点且 ACBC,点 D、E 分别为线段 AC、CB 的中点,若 AC7,则 DE ( ) A3.5 B4 C4.5 D无法确定 【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论 【解答】解:点 D、E 分别为线段 AB、CB 的中点, CDAC3.5,CEBC, DECD+CE3.5+BC, 故选:D 二、填空题(本题共有二、填空题(本题共有 5 小题,每小题小

16、题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解,则 a 的值为 1 【分析】根据方程的解为 x3,将 x3 代入方程即可求出 a 的值 【解答】解:将 x3 代入方程得:3a+2330, 解得:a1 故答案为:1 12小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字,其平面展开图 如图所示,请问在正方体盒子中,与“即”相对的面写的是 了 字 【分析】根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面 【解答】解:根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可得, “即”与“了”是相对的面, “将”与“寒”是相对的面, “

17、放”与“假”是相对的面, 故答案为:了 13上午 6:30 时,时针与分针的夹角为 15 度 【分析】先求出 6:30 时时针和分针之间的夹角是 0.5 个大格,再根据钟表表盘上有 12 个大格,每一个 大格的夹角为 30 度,列出算式进行计算即可 【解答】解:6:30 时时针和分针之间的夹角是 0.5 个大格,每个大格的夹角是 30, 6:30 分针与时针的夹角是 0.53015 故答案为:15 14李明同学欲购买一件运动服,打七折比打九折少花 30 元钱,那么这件运动服的原价为 150 元 【分析】等量关系为:打九折的售价打七折的售价30根据这个等量关系,可列出方程,再求解 【解答】解:设

18、这件运动服的原价为 x 元, 由题意得:0.9x0.7x30, 解得 x150 故答案为:150 15用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放,第 1 个图由 6 个棋子组成,第 2 个图由 15 个棋子组成,第 3 个图由 28 个棋子组成按照这样的规律排列下去,第 6 个图由 91 个棋子组成 【分析】观察图象得到第 1 个图案由 1 个黑子组成,第 2 个图案由 15 个黑子组成,第 3 个图案由 28 个 黑子组成,所以第 6 个图案中的黑子数为 71391 【解答】解:第 1 个图案由 236 个黑子组成, 第 2 个图案由 3515 个黑子组成, 第 3 个图案由 4728 个黑子组成,

19、 第 4 个图案由 5945 个黑子组成, 第 5 个图案由 61166 个黑子组成, 第 6 个图案由 71391 个黑子组成 故答案为 91 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 8 分,第分,第 17 题题 8 分,第分,第 18 题题 8 分,第分,第 19 题题 7 分,第分,第 20 题题 6 分,分, 第第 21 题题 8 分,第分,第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分) 16 (8 分)计算: (1)47+(11)(19) ; (2)22+()|6| 【分析】 (1)根据有理数的加减法可以解答本题; (2)根据有理数的乘方、

20、有理数的加减法和乘除法可以解答本题 【解答】解: (1)47+(11)(19) (4)+(7)+(11)+19 11+(11)+19 22+19 3; (2)22+()|6| 4+()62 4+62 4+10 6 17 (8 分)化简,求值: (1)2(a22ab+1)(3+a2ab) ; (2)先化简,再求值:2(xyy+x2)(2xy+3y) ,其中 x,y2 【分析】 (1)先将原式去括号,再合并同类项即可; (2)先将原式去括号,再合并同类项,然后将 x,y2 代入计算即可 【解答】解: (1)2(a22ab+1)(3+a2ab) 2a24ab+2+3a2+ab (2a2a2)+(4a

21、b+ab)+(2+3) a23ab+5; (2)2(xyy+x2)(2xy+3y) 2xy+yx2+2xy3y x2y, x,y2, 原式()22 5 5 18 (8 分)解下列方程: (1)6x89x+13; (2) 【分析】 (1)移项、合并同类项、系数化为 1 解答即可; (2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解答即可 【解答】解: (1)6x89x+13, 移项得:6x9x13+8, 合并同类项得:3x21, 系数化为 1 得:x7; (2), 去分母得:3(x7)64(3x+8) , 去括号得:3x21612x32, 移项得:3x+12x32+6+21, 合并同类项得

22、:15x5, 系数化为 1 得:x 19 (7 分)某中学课题小组为了解该校 2400 名学生参加课外体育活动的情况,采取抽样调查的方法从“跳 绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人必选且只能选其中一 项) ,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解决以下问题: (1)这次抽样调查中调查了 80 名学生; (2)扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是 108 ; (3)补全条形统计图; (4)该校学生中喜欢“跳绳”的约有 600 人 【分析】 (1)根据选择乒乓球的人数和所占的百分比,可以求得这次抽样调查中调查的学生总数; (2)根

23、据扇形统计图中的数据,可以计算出扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数; (3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据,可以计算出选择足球的人数,从而可以将条形统计图 补充完整; (4)根据统计图中的数据,可以计算出该校学生中喜欢“跳绳”的人数 【解答】解: (1)810%80(名) , 即这次抽样调查中调查了 80 名学生, 故答案为:80; (2)扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是:360108, 故答案为:108; (3)选择足球的有:8015%12(人) , 补全的条形统计图如右图所示; (4)该校学生中喜欢“跳绳”的约有 2400600(人) , 故答案为:600 20

24、 (6 分)如图,已知平面内 A、B 两点和线段 a请用尺规按下列要求作图 (不写作法,保留作图痕迹) (1)连接 AB,并延长 AB 到 C,使 BC2a; (2)在完成(1)作图的条件下,若点 E 为 AC 中点,AB12,a7,求 BE 的长度 【分析】 (1)利用尺规即可作出 BC2a; (2)根据点 E 为 AC 中点,AB12,a7,利用线段的和差即可求 BE 的长度 【解答】解: (1)如图,线段 BC2a; (2)AB12,BC2a14, ACAB+BC26, 点 E 为 AC 中点, AEAC13, BEAEAB13121 答:BE 的长度为 1 21 (8 分)2020 年

25、新冠疫情来袭,某市有一批医疗物资需要运送到医院,原计划租用载货量 30 吨的卡车 若干辆,恰好可以一次性全部运完;若租用载货量 20 吨的卡车,则需要多租 2 辆,且最后一辆卡车还差 10 吨装满,其他卡车满载 (1)请问这批医疗物资有多少吨? (2)若载货量 20 吨的卡车每辆租金为 500 元,载货量 30 吨的卡车每辆租金为 800 元,要使医疗物资一 次性运完,怎样租车更合算? 【分析】 (1)设租用载货量为 30 吨的卡车有 x 辆,根据题意给出等量关系即可列出方程求出答案 【解答】解: (1)设租用载货量为 30 吨的卡车有 x 辆, 30 x20(x+1)+10, 解得:x3,

26、这批医疗物资有 30390 吨, 答:这批医疗物资有 30 吨 (2)若全部租用载货量为 30 吨的卡车共需要租金为:38002400 元, 若全部租用载货量为 20 吨的卡车共需要租金为:55002500 元, 若租用载货量 20 吨的卡车 3 辆,租用载货量为 30 吨的卡车 1 辆,共需要租金为 3500+18002300 元 若租用载货量 20 吨的卡车 2 辆,租用载货量为 30 吨的卡车 2 辆,共需要租金为 2500+28002600 元, 答:要使医疗物资一次性运完,租用载货量 20 吨的卡车 3 辆,租用载货量为 30 吨的卡车 1 辆更合算 22 (10 分)我们知道,从一

27、个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线类 似的我们给出一些新的概念:从一个角的顶点出发把这个角分成度数为 1:2 的两个角的射线,叫做这个 角的三分线:从一个角的顶点出发把这个角分成度数为 1:3 的两个角的射线,叫做这个角的四分线 显然,一个角的三分线、四分线都有两条 例如:如图 1,若BOC2AOB,则 OB 是AOC 的一条三分线;若AOD2COD,则 OD 是 AOC 的另一条三分线 (1)如图 2,OB 是AOC 的三分线,BOCAOB,若AOC60,则AOB 20 ; (2)如图 3,DOF120,OE 是DOF 的四分线,DOEEOF,过点 O 作射线

28、OG,当 OG 刚 好为DOE 的三分线时,求GOF 的度数; (3)如图 4,AOD120,射线 OB、OC 是AOD 的两条四分线,将BOC 绕点 O 沿顺时针方向 旋转 (0180) ,在旋转的过程中,若射线 OB、OC、OD 中恰好有一条射线是其它两条射线组成 夹角的四分线,请直接写出 a 的值 【分析】 (1)根据 OB 是AOC 的三分线,可得BOC2AOB,再由AOCBOC+AOB60 可计算出AOB20 (2)根据 OE 是DOF 的四分线,可得EOF30,DOE90,OG 为DOE 的三分线,分情 况讨论可得GOE30或 60,再由GOFGOE+EOF 可得度数 【解答】解:

29、 (1)OB 是AOC 的三分线, BOC2AOB, 又AOCBOC+AOB60, AOB20 故答案为:20 (2)如图所示: OE 是DOF 的四分线, EOFDOF30, DOEDOF90, 又OG 为DOE 的三分线, 当DOGGOE 时, GOEDOE30, GOFGOE+EOF60 当DOGGOE 时, GOEDOE60, GOFGOE+EOF90 综上所述,GOF 的度数为 60或 90 (3)AOD120,OB、OC 是AOD 的两条四分线, AOBDOCAOD30, BOCAODAOBDOC60, 当 OC 为BOD 的四分线时, DOC30, BODBOC+DOC90, 即 30(90) , 解得 10, 当 OD 为四分线时, COD30, 则有CODBOC 或CODBOC, 即 3060或 3060, 解得 45或 75, 当 OB 为四分线时, BOD90,COD30, 则有BODCOD 或BODCOD, 即 90(30)或 90(30) , 解得 110或 270(舍去) , 综上所述, 的值为 10或 45或 75或 110