1、2019-2020 学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 13 题，每题题，每题 3 分，共分，共 39 分）分） 15 的倒数是（ ） A5 B5 C D 2下列物体的主视图是圆的是（ ） A B C D 3最小的正有理数是（ ） A0 B1 C1 D不存在 4在数轴上的点 A、B 位置如图所示，则线段 AB 的长是（ ） A7.5 B2.5 C2.5 D7.5 5下面不是同类项的是（ ） A2 与 5 B2a2b 与 a2b Cx2y2与 6x2y2 D2m 与 2n 6拒绝“餐桌浪费” ，刻
2、不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年 “3240 万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A0.324108 B32.4106 C3.24107 D324108 7如图，已知 ABCD，AE 平分CAB，且交 CD 于点 D，C100，则CDA 为（ ） A110 B55 C40 D35 8 如图， 小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A垂线段最短 B经过一点有无数条直线 C两点之间线段最短 D经过两点有且仅有一条直线 9如果
3、a+b+c0，那么 a，b，c 三个数中（ ） A有一个数必为 0 B至少有一个负数 C有且只有一个负数 D至少有两个负数 10若 x2y20，则（x2y）2x+y1 的值为（ ） A3 B4 C2 D1 11若 M4x25x+11，N3x25x+10，则 M 和 N 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN D无法确定 12在一直线上有 A、B、C 三个点，M 为 AB 的中点，N 为 BC 的中点，若 ABa，BCb（ab） 则下 列代数式可以用来表示线段 MN 的长度的是 （ ） （a+b） ，（ab） ，（ba） A B C D 13 有一个正六面体骰子放在桌面上， 将骰子如图所示顺
4、时针方向滚动， 每滚动 90算一次， 则滚动第 2020 次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A5 B4 C3 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 14计算： （2）2+（2）3 15把多项式 2xy4x2y3+3x3y5 按字母 x 的降幂排列是 16如果|a2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么 2ba 17如图，已知 AB、CD 相交于点 O，OEAB，EOC28，则AOD 度 18某校下午第一节 2：30 下课，这时钟面上时针与分针的夹角是 度 19如果|a|4，|b|2，且|a+b|a+b，则 ab 的值是 20按
5、规律填数1，2，4，7，11，16， ，29， 21如图，已知 AEBD，188，228则C 22若整数 a、b、c、d 满足 abcd21，且 abcd，则|ca|+|bd| 23认真阅读下面的材料，完成问题 材料 1：绝对值的几何含义：例如|53|表示 5，3 在数轴上对应的两个点之间的距离；|5+3|5（3） |，所以|5+3|表示 5，3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5|50|，所以|5|表示 5 在数轴上对应的点 到原点的距离一般地，点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么点 A、B 之间的距离可表示为|a b| 材料 2：求|x3|+|x2|+|x1|的最小值 分析：|
6、x3|+|x2|+|x1|（|x3|+|x1|）+|x2|，要使|x3|+|x1|的值最小，借助数轴可知 x 的值只 要取 1 到 3 之间（包括 1，3）的任意一个数；要使|x2|的值最小，x 应取 2，显然当 x2 时能同时满足 要求，把 x2 代入原式计算即可 利用上述材料方法求|x7|+|x3|+|x1|+|x+1|的最小值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 题题,每题每题 6 分，共分，共 18 分）分） 24 （6 分）计算： （1） （+）24 （2）12（1+0.5）（4） 25 （6 分）化简：5ab3（1ab）2（ab1） 26 （6 分）先化简，再求值：2ab2a3
7、b+2（ab2a3b）5a3b，其中 a2，b 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 题题,每题每题 6 分，共分，共 18 分）分） 27 （6 分）如图，点 B、C 把线段 MN 分成三部分，其比是 MB：BC：CN2：3：4，P 是 MN 的中点，且 MN18cm，求 PC 的长 28（6 分） 如图， 直线 ABCD， 直线 EF 与 AB 相交于点 P， 与 CD 相交于点 Q， 且 PMEF， 若168， 求2 的度数 29 （6 分）已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 的绝对值为 2，求2mn+x 的值 五、 （本大题共五、 （本大题共 3 题题,每题每题 8 分，共
8、分，共 24 分）分） 30 （8 分）如图，12，AF，求证：CD请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学 式） 证明： 12（已知）13（ ） 23（等量代换） BD （ ） 4 （ ） 又AF（已知） AC （ ） 4 （ ） CD（等量代换） 31 （8 分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形已知正方形的边 长为 a，三角形的高为 h （1）用式子表示阴影部分的面积； （2）当 a2，h时，求阴影部分的面积 32 （8 分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部 分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站
9、次 人数 二 三 四 五 六 下车（人） 3 6 10 7 19 上车（人） 12 10 9 4 0 （1）求本趟公交车在起点站上车的人数； （2）若公交车的收费标准是上车每人 2 元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？ 六、 （本大题共六、 （本大题共 2 小题小题,33 题题 10 分，分，34 题题 11 分，共分，共 21 分）分） 33 （10 分）如图，在数轴上点 A 表示的有理数为4，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由 A 到 B 方向运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 2 个单位长 度的速度运动至点 A
10、停止运动设运动时间为 t（单位：秒） （1）求 t2 时点 P 表示的有理数； （2）求点 P 与点 B 重合时 t 的值； （3）点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用含 t 的代数式表示） ； 点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，点 P 表示的有理数是多少（用含 t 的代数式表示） ； （4）当点 P 表示的有理数与原点距离是 2 个单位时，直接写出所有满足条件的 t 的值 34 （11 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起 （1）如图（1） ，若BOD35，则AOC ；若AOC135，则BOD ； （直 接写出结论
11、即可） （2）如图（2） ，若AOC140，则BOD ； （直接写出结论即可） （3）猜想AOC 与BOD 的大小关系，并结合图（1）说明理由； （4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意 转动一个角度，当锐角AOD 等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出AOD 角 度所有可能的值，不用说明理由 2019-2020 学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 13 题，每题题，每
12、题 3 分，共分，共 39 分）分） 15 的倒数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据倒数的定义可直接解答 【解答】解：5 的倒数是 故选：D 2下列物体的主视图是圆的是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：A、只是图是矩形，故 A 不符合题意； B、主视图是三角形，故 B 不符合题意； C、主视图是圆，故 C 符合题意； D、主视图是正方形，故 D 不符合题意； 故选：C 3最小的正有理数是（ ） A0 B1 C1 D不存在 【分析】根据有理数的概念解答即可 【解答】解：没有最小的正有理数， 故选：D 4在数轴上的点 A、B 位置如图所示
13、，则线段 AB 的长是（ ） A7.5 B2.5 C2.5 D7.5 【分析】根据数轴上点的位置判断出 AB 的长即可 【解答】解：根据题意得：AB2.5（5）2.5+57.5， 故选：A 5下面不是同类项的是（ ） A2 与 5 B2a2b 与 a2b Cx2y2与 6x2y2 D2m 与 2n 【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答 案 【解答】解：A、2 与 5，是同类项，不合题意； B、2a2b 与 a2b，是同类项，不合题意； C、x2y2与 6x2y2，是同类项，不合题意； D、2m 与 2n，所含字母不同，不是同类项，故此选项正
14、确 故选：D 6拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年 “3240 万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A0.324108 B32.4106 C3.24107 D324108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 3240 万用科学记数法表示为：3.24107 故选：C 7如图
15、，已知 ABCD，AE 平分CAB，且交 CD 于点 D，C100，则CDA 为（ ） A110 B55 C40 D35 【分析】根据平行线的性质即可求解 【解答】解：ABCD， CDABAD（两直线平行，内错角相等） ， AE 平分CAB， CADBAD， CADCDA， C100， CDA（180100）8040， 故选：C 8 如图， 小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A垂线段最短 B经过一点有无数条直线 C两点之间线段最短 D经过两点有且仅有一条直线 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答 【
16、解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周 长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短 故选：C 9如果 a+b+c0，那么 a，b，c 三个数中（ ） A有一个数必为 0 B至少有一个负数 C有且只有一个负数 D至少有两个负数 【分析】根基正负数的定义逐个判断即可求解 【解答】解：a+b+c0， （1）三个数中有一个数必为 0，这个说法不正确，可能三个数都为负数； （2）三个数中最少有一个负数，这个说法正确； （3）三个数中有且只有一个负数，这个说法不正确，可能有二个负数； （4）三个数中有至少有两个负数，这个说法不正确，可能只有一个
17、负数； 故选：B 10若 x2y20，则（x2y）2x+y1 的值为（ ） A3 B4 C2 D1 【分析】先将原式进行适当的变形，然后将 x2y2 整体代入即可求出答案 【解答】解：x2y2， 原式（x2y）2（x2y）1 421 411 2 故选：C 11若 M4x25x+11，N3x25x+10，则 M 和 N 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN D无法确定 【分析】利用作差法比较 M 与 N 的大小即可 【解答】解：M4x25x+11，N3x25x+10， MN（4x25x+11）（3x25x+10） 4x25x+113x2+5x10 x2+10， MN 12在一直线上有 A、
18、B、C 三个点，M 为 AB 的中点，N 为 BC 的中点，若 ABa，BCb（ab） 则下 列代数式可以用来表示线段 MN 的长度的是 （ ） （a+b） ，（ab） ，（ba） A B C D 【分析】没有已知 A、B、C 具体位置，故分类画出图形，表示 MN 即可得到答案 【解答】解：M 为 AB 的中点，N 为 BC 的中点， AMBMAB，BNCNBC， ABa，BCb， AMBMa，BNCNb， 如答图 1： MNBMBNab， 故可以表示 MN； 如答 2： MNBM+BNa+b，（a+b） ， 故可以表示 MN； 如答图 3： MNBNBMba（ba） ， 故可以表示 MN；
19、综上所述，可以用来表示线段 MN 的长度的是， 故选：D 13 有一个正六面体骰子放在桌面上， 将骰子如图所示顺时针方向滚动， 每滚动 90算一次， 则滚动第 2020 次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案 【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， 20204505， 滚动第 2020 次后与第一个相同， 朝下的数字是 3 的对面 4， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 14计算
20、： （2）2+（2）3 4 【分析】利用有理数的乘方的运算法则进行计算，即可得出结论 【解答】解：原式484， 故答案为：4 15把多项式 2xy4x2y3+3x3y5 按字母 x 的降幂排列是 3x3y4x2y3+2xy5 【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照 x 的指数从大到小的顺序排列起来即可 【解答】解：多项式 2xy4x2y3+3x3y5 按 x 的降幂排列为：3x3y4x2y3+2xy5 故答案为：3x3y4x2y3+2xy5 16如果|a2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么 2ba 8 【分析】根据相反数的定义和非负数的性质，可求出 a、b 的值，然后代入计算即
21、可 【解答】解：根据题意得：|a2|+|b+3|0， a20，b+30， 解得：a2，b3， 则 2ba2（3）28 故答案为：8 17如图，已知 AB、CD 相交于点 O，OEAB，EOC28，则AOD 62 度 【分析】根据垂直的性质可以得到BOC 的度数，然后利用对顶角的性质即可求解 【解答】解：OEAB， EOB90， BOC90EOC902862， AODBOC62 故答案是：62 18某校下午第一节 2：30 下课，这时钟面上时针与分针的夹角是 105 度 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】解：2 点 30 分相距 3+份， 2 点 30 分，此时钟
22、面上的时针与分针的夹角是 30105， 故答案为：105 19如果|a|4，|b|2，且|a+b|a+b，则 ab 的值是 2 或 6 【分析】首先根据绝对值的意义求得 a，b 的值，再由|a+b|a+b 确定出 a 与 b 的对应值有两种可能性， 然后分别代入 ab，根据有理数的减法法则计算即可 【解答】解：|a|4，|b|2， a4，b2， |a+b|a+b， a+b0， a、b 同正即 a4，b2，或 a4，b2 当 a4，b2 时，ab422； 当 a4，b2 时，ab4（2）4+26 故 ab 的值为：2 或 6 20按规律填数1，2，4，7，11，16， 22 ，29， 【分析】先
23、观察前 6 个数，找规律，第 2 个比第 1 个数多 1，第 3 个数比第 2 个数多 2 【解答】解：211，422，743，1174，16115，那么要求的数则是比 16 多 6，即 16+6 22，故答案为 22 21如图，已知 AEBD，188，228则C 60 【分析】根据平行线的性质得出31，进而利用三角形外角性质解答即可 【解答】解：AEBD， 1388， 32+C， C32882860， 故答案为：60 22若整数 a、b、c、d 满足 abcd21，且 abcd，则|ca|+|bd| 12 【分析】根据条件得到四个不相等的整数的积为 21，而 21 可分解为 3771（1）（
24、3）3 1（1）（7） ，则有 a7，b1，c1，d3 或 a3，b1，c1，d7，然后去 绝对值后进行加法运算即可 【解答】解：由整数 a、b、c，d 满足 abcd21，且 abcd， a7，b1，c1，d3 或 a3，b1，c1，d7， |ca|+|bd|17|+|1+3|8+412 或|ca|+|bd|13|+|1+7|4+812 故答案为：12 23认真阅读下面的材料，完成问题 材料 1：绝对值的几何含义：例如|53|表示 5，3 在数轴上对应的两个点之间的距离；|5+3|5（3） |，所以|5+3|表示 5，3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5|50|，所以|5|表示 5 在数轴
25、上对应的点 到原点的距离一般地，点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么点 A、B 之间的距离可表示为|a b| 材料 2：求|x3|+|x2|+|x1|的最小值 分析：|x3|+|x2|+|x1|（|x3|+|x1|）+|x2|，要使|x3|+|x1|的值最小，借助数轴可知 x 的值只 要取 1 到 3 之间（包括 1，3）的任意一个数；要使|x2|的值最小，x 应取 2，显然当 x2 时能同时满足 要求，把 x2 代入原式计算即可 利用上述材料方法求|x7|+|x3|+|x1|+|x+1|的最小值为 10 【分析】 首先读懂题目中求解最小值的方法， |x7|+|x3|+|x1|+|
26、x+1|的最小值可以看成|x7|+|x+1|最小， 和|x3|+|x1|最小，两个最小值的求和 【解答】解：要使|x7|+|x3|+|x1|+|x+1|最小，可以使得|x7|+|x+1|最小，|x3|+|x1|最小 对于|x7|+|x+1|最小，借助数轴可知 x 的值只要取1 到 7 之间（包括1，7）的任意一个数； 对于|x3|+|x1|最小，借助数轴可知 x 的值只要取 1 到 3 之间（包括 1，3）的任意一个数； 综上，我们只需要在 1 到 3 之间（包括 1，3）取一个数代入即可，比如我们取 2， |x7|+|x3|+|x1|+|x+1|27|+|23|+|21|+|2+1|10 故
27、答案为：10 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 题题,每题每题 6 分，共分，共 18 分）分） 24 （6 分）计算： （1） （+）24 （2）12（1+0.5）（4） 【分析】 （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】解： （1） （+）24 2424+24 612+2 4 （2）12（1+0.5）（4） 1（） 1+ 25 （6 分）化简：5ab3（1ab）2（ab1） 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式5ab3+3ab2ab+2 6ab1 26 （6 分）先化简，再求值：2ab2a3b+2（ab2a3
28、b）5a3b，其中 a2，b 【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案 【解答】解：2ab2a3b+2（ab2a3b）5a3b 2ab2a3b2（ab2a3b）5a3b 2ab2a3b2ab2+a3b5a3b 5a3b， 当 a2，b时， 原式5（2）3 8 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 题题,每题每题 6 分，共分，共 18 分）分） 27 （6 分）如图，点 B、C 把线段 MN 分成三部分，其比是 MB：BC：CN2：3：4，P 是 MN 的中点，且 MN18cm，求 PC 的长 【分析】设 MB 的长为 2x，分别表示出 BC3x，CN4x，进一步利用线段中点
29、的意义和线段的和与差 解决问题 【解答】解：设 MB2x，则 BC3x，CN4x， 因为 P 是 MN 中点， 所以 MPMN（2x+3x+4x）x9 解得 x2， PCMCMP2x+3xx0.5x1 28（6 分） 如图， 直线 ABCD， 直线 EF 与 AB 相交于点 P， 与 CD 相交于点 Q， 且 PMEF， 若168， 求2 的度数 【分析】根据平行线的性质求得1QPA50，由于2+QPA90，即可求得2 的度数 【解答】解：ABCD，168， 1QPA68 PMEF， 2+QPA90 2+6890， 222 29 （6 分）已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 的绝对
30、值为 2，求2mn+x 的值 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 a+b0，互为倒数的两个数的积等于 1 可得 mn1， 根据绝对值的性质求出 x，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意知：a+b0，mn1，x2 或2， x2 时，2mn+x2+02，4， x2 时，2mn+x2+0（2）0 五、 （本大题共五、 （本大题共 3 题题,每题每题 8 分，共分，共 24 分）分） 30 （8 分）如图，12，AF，求证：CD请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学 式） 证明： 12（已知）13（ 对顶角相等 ） 23（等量代换） BD CE （ 同位角相等，两直线平行
31、 ） 4 C （ 两直线平行，同位角相等 ） 又AF（已知） AC DF （ 内错角相等，两直线平行 ） 4 D （ 两直线平行，内错角相等 ） CD（等量代换） 【分析】证出23，得出 BDCE，由平行线的性质得出4C，证出 ACDF，由平行线的性 质得出4D，即可得出结论 【解答】解：12（已知）13（对顶角相等） 23（等量代换） BDCE（同位角相等，两直线平行） 4C（两直线平行，同位角相等） 又AF（已知） ACDF（内错角相等，两直线平行） 4D（两直线平行，内错角相等） CD（等量代换） ； 故答案为：对顶角相等；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；DF；
32、内错角 相等，两直线平行；D；两直线平行，内错角相等 31 （8 分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形已知正方形的边 长为 a，三角形的高为 h （1）用式子表示阴影部分的面积； （2）当 a2，h时，求阴影部分的面积 【分析】 （1）用正方形的面积减去四周四个三角形的面积即可得； （2）将 a、h 的值代入以上所得代数式即可得 【解答】解： （1）阴影部分的面积为： （2）当时， 原式a22ah 32 （8 分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部 分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 人数 二 三
33、 四 五 六 下车（人） 3 6 10 7 19 上车（人） 12 10 9 4 0 （1）求本趟公交车在起点站上车的人数； （2）若公交车的收费标准是上车每人 2 元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？ 【分析】 （1）根据有理数的混合运算的运算方法，用第六站的乘客人数减去第二、三、四、五站上车的 人数与下车的人数的差，求出本趟公交车在起点站上车的人数是多少即可 （2）首先求出车上的总人数是多少；然后用它乘公交车的收费标准，求出此趟公交车从起点到终点的总 收入是多少即可 【解答】解： （1）19（123）+（106）+（910）+（47） 199+413 199 10 答：本趟公交车在起点
34、站上车的人数是 10 人 （2）由（1）知起点上车 10 人 （10+12+10+9+4）2 452 90（元） 答：此趟公交车从起点到终点的总收入是 90 元 六、 （本大题共六、 （本大题共 2 小题小题,33 题题 10 分，分，34 题题 11 分，共分，共 21 分）分） 33 （10 分）如图，在数轴上点 A 表示的有理数为4，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由 A 到 B 方向运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 2 个单位长 度的速度运动至点 A 停止运动设运动时间为 t（单位：秒） （1）求 t2 时点 P
35、 表示的有理数； （2）求点 P 与点 B 重合时 t 的值； （3）点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用含 t 的代数式表示） ； 点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，点 P 表示的有理数是多少（用含 t 的代数式表示） ； （4）当点 P 表示的有理数与原点距离是 2 个单位时，直接写出所有满足条件的 t 的值 【分析】 （1）根据点 P 表示的有理数4+运动时间+运动速度，即可得出结论； （2）由点 P 与点 B 重合，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出 t 值； （3）由点 P 的运动时间及运动速度，可用含 t 的代数式表示出点 P
36、 与点 A 的距离； 由点 P 的出发点、运动时间及运动速度，可用含 t 的代数式表示出点 P 表示的有理数； （4）分 0t5 及 5t10 两种情况，找出点 P 表示的数，结合 OP2，即可得出关于 t 的含绝对值符 号的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）4+220 答：求 t2 时点 P 表示的有理数为 0 （2）依题意，得：4+2t6， 解得：t5 答：当 t5 时，点 P 与点 B 重合 （3）点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由 A 到 B 方向运动，且当 t5 时点 P 到达点 B， 点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，PA2t（
37、0t5） ； 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由 A 到 B 方向运动，且当 t5 时点 P 到达 点 B， 点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，点 P 表示的有理数是4+2t（0t5） （4）当 0t5 时，点 P 表示的有理数是4+2t，OP|4+2t|， |4+2t|2， 即4+2t2 或4+2t2， 解得：t1 或 t3； 当 5t10 时，点 P 表示的有理数是 62（t5）162t，OP|162t|， |162t|2， 即 162t2 或 162t2， 解得：t7 或 t9 答：当点 P 表示的有理数与原点距离是 2 个单位时，满足条件的 t 的值
38、为 1 或 3 或 7 或 9 34 （11 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起 （1）如图（1） ，若BOD35，则AOC 145 ；若AOC135，则BOD 45 ； （直 接写出结论即可） （2）如图（2） ，若AOC140，则BOD 40 ； （直接写出结论即可） （3）猜想AOC 与BOD 的大小关系，并结合图（1）说明理由； （4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意 转动一个角度，当锐角AOD 等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出AOD 角 度所有可能的值
39、，不用说明理由 【分析】 （1） 由于是两直角三角形板重叠， 根据AOCAOB+CODBOD 可分别计算出AOC、 BOD 的度数； （2）根据BOD360AOCAOBCOD 计算可得； （3）由AOD+BOD+BOD+BOC180且AOD+BOD+BOCAOC 可知两角互补； （4）分别利用 ODAB、CDOB、CDAB、OCAB 分别求出即可 【解答】解： （1）若BOD35， AOBCOD90， AOCAOB+CODBOD90+9035145， 若AOC135， 则BODAOB+CODAOC90+9013545； 故答案为：145；45； （2）如图 2，若AOC140， 则BOD360AOCAOBCOD 3601409090 40； 故答案为：40； （3）AOC 与BOD 互补 AOBCOD90， AOD+BOD+BOD+BOC180 AOD+BOD+BOCAOC， AOC+BOD180， 即AOC 与BOD 互补 （4）ODAB 时，AOD30， CDOB 时，AOD45， CDAB 时，AOD75， OCAB 时，AOD60， CDOA 时，AOD45 即AOD 角度所有可能的值为：30、45、60、75