1、2019-2020 学年安徽省合肥市肥东县七年级（上）期末数学试卷学年安徽省合肥市肥东县七年级（上）期末数学试卷 一选择题（请将各小题答案写在下面表格中，共一选择题（请将各小题答案写在下面表格中，共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 2|的相反数是（ ） A2 B C D2 3下列运算正确的是（ ） A3（x4）3x12 B3x+2x26x3 C6x5x1 Dx（x）0 4不少植物叶子在茎上的排布很有规律，从茎的顶端沿茎向下看，若相邻两片叶子的夹角是 13728， 那么这个角的补角等于（ ） A47
2、28 B4272 C4232 D4332 5下列运用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A若 ab，则 a+1b+1 B若 3x3y，则 xy C若 n4m4，则 mn0 D若 4x3，则 x 6下列四个图形中，能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 7在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a 和 2，将点 A 向左移动 1 个单位长度得到点 C，若 COBO，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D1 8某专家组针对某校数学测验得分展开研究，调查了全校 1600 名学生的得分，并从中抽取 331 名学生的 得分进行分析，下面说法正确的是（ ） A
3、331 名学生是样本 B1600 名学生数学测验得分是总体 C每个学生是个体 D样本容量是 1600 9 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，书中有这样一题：以绳测井若将绳三 折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，求绳长、井深各几何？如图，如果设井深为 x 尺，则 可列方程为（ ） A3（x+4）4（x+1） B3x+44x+1 C D 10周老师上课时，要求同学们在月历上圈出一横行或一竖列上相邻的三个数并求和有四位同学小张、 小李、 小王、 小刘分别给出答案 27， 33， 40， 60， 周老师立刻指出有一位同学算错了， 算错的同学是 （ ） A小张 B小李 C小王
4、D小刘 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题每小题小题每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 11 如图， 工人师傅在用方砖铺地时， 常常打两个木桩拉线来铺砖， 这样砖就铺的很整齐， 这是根据 12单项式的次数是 13一家进口药药商参加与国家医保局的谈判，企业的初始报价为 a 元，经过两轮谈判，第一轮谈判降价 10%，两周后进行第二轮谈判，又降价 5%，则药价最终为 元 142019 年商务部公示新增“国家电子商务示范基地”名单，肥东县电商产业园中国（肥东）互联网生态 产业园入围榜单，该产业园首期投资 10.8 亿元，将“10.8 亿”用科学记数法表示为 15已知线段 AB
5、4cm，在线段 AB 的延长线上取一点 C，使 ACBC，在线段 AB 的反向延长线上取一 点 D，使 BDDC，若 E 为 DC 的中点，则 BE 的长是 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 60 分）分） 16 （10 分）计算题 （1） （）（36） ； （2）142+（2）3 17 （6 分）如图 1，经过平面上的两个点可以画一条直线，如图 2，图 3，经过平面上三个点中任意两个点 画直线，一共可以画一条或三条直线那么经过平面上四个点中任意两个点画直线，一共可以画几条直 线？请画图说明 18 （10 分）解下列方程或方程组： （1）1； （2） 19 （6 分）如图，已知BO
6、C2AOB，OD 平分AOC，若AOB40，求BOD 的度数 20 （6 分）先化简，再求值：ab2+（3ab2a2b）2（ab2a2b） ，其中 a，b9 21 （10 分）某校为加强学生素质教育，丰富校园文化活动，决定开展课外体育活动，并要求每名学生必须 且只能选择一种活动项目为了解各项目学生人数，七（1）班同学随机选择了部分学生进行调查，并绘 制出两幅统计图，根据统计图回答下列问题 （要求写出简要的解答过程） （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“篮球”部分的扇形的圆心角度数； （4）根据统计结果，如果你是体育老师，请你谈谈利用这些数据可以做
7、什么？ 22 （12 分） 小杨同学在复习过程中， 发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点的数的差”来表示， 探索过程如下： 如图 1 所示，线段 AB，BC，CD 的长度可表示为：AB341，BC54（1） ，CD3（1） （4） ，于是他归纳出这样的结论：如果点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，当 ba 时，ABb a，请你根据这个结论解决以下问题： （1）在数轴上表示数 m 的点到表示20 和 2020 两数的点的距离相等，求 m 的值； （2）如图 2 所示，点 E 表示数 x，点 F 表示数2，点 G 表示数 2x+8，且 FG4EF，求点 E 和点 G 分 别表示
8、的数； （3）根据（2）求得的结果，在数轴上，点 E 的左侧或者点 G 的右侧是否存在点 P，使 PF+PG3PE？ 若存在，求出点 P 所表示的数；若不存在，请说明理由 2019-2020 学年安徽省合肥市肥东县七年级（上）期末数学试卷学年安徽省合肥市肥东县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（请将各小题答案写在下面表格中，共一选择题（请将各小题答案写在下面表格中，共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面
9、分析可得答案 【解答】解：比2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 A 符合 故选：A 2|的相反数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义，进行求解 【解答】解：|， +（）0， |的相反数是， 故选：C 3下列运算正确的是（ ） A3（x4）3x12 B3x+2x26x3 C6x5x1 Dx（x）0 【分析】直接利用整式的加减运算法则分别判断得出答案 【解答】解：A、3（x4）3x+12，故此选项错误； B、3x+2x2，无法计算，故此选项错误； C、6x5xx，故此选项错误； D、x（x）0，故此选项正确 故选：D 4不少植物叶子
10、在茎上的排布很有规律，从茎的顶端沿茎向下看，若相邻两片叶子的夹角是 13728， 那么这个角的补角等于（ ） A4728 B4272 C4232 D4332 【分析】根据互补两角之和为 180，解答即可 【解答】解：13728的补角度数为 180137284232 故选：C 5下列运用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A若 ab，则 a+1b+1 B若 3x3y，则 xy C若 n4m4，则 mn0 D若 4x3，则 x 【分析】依据等式的性质进行判断即可 【解答】解：A、根据等式的性质 1 可知原变形正确，故此选项不符合题意； B、根据等式的性质 2 可知原变形正确，故此选项不符合题意；
11、C、根据等式的性质 1 可知原变形正确，故此选项不符合题意； D、根据等式的性质 2 可知原变形错误，正确的结果是 x，故此选项符合题意 故选：D 6下列四个图形中，能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 【分析】 根据角的表示方法进行逐一分析， 即角可以用一个大写字母表示， 也可以用三个大写字母表示 其 中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则 分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉 伯数字（1，2）表示 【解答】解：A、因为顶点 O 处有四个角，所以这四个角均不能用O 表示，故
12、本选项错误； B、因为顶点 O 处只有一个角，所以这个角能用1，AOB，O 表示，故本选项正确； C、因为顶点 O 处有三个角，所以这三个角均不能用O 表示，故本选项错误； D、因为顶点 O 处有三个角，所以这三个角均不能用O 表示，故本选项错误 故选：B 7在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a 和 2，将点 A 向左移动 1 个单位长度得到点 C，若 COBO，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D1 【分析】根据 COBO 可得点 C 表示的数为2，据此可得 a2+11 【解答】解：点 C 在原点的左侧，且 COBO， 点 C 表示的数为2， a2+11 故选：C
13、8某专家组针对某校数学测验得分展开研究，调查了全校 1600 名学生的得分，并从中抽取 331 名学生的 得分进行分析，下面说法正确的是（ ） A331 名学生是样本 B1600 名学生数学测验得分是总体 C每个学生是个体 D样本容量是 1600 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念 时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再 根据样本确定出样本容量 【解答】解：A、331 名学生数学测验得分是样本，故 A
14、错误； B、1600 名学生数学测验得分是总体，故 B 正确； C、每个学生的数学测验得分是个体，故 C 错误； D、样本容量是 331，故 D 错误； 故选：B 9 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，书中有这样一题：以绳测井若将绳三 折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，求绳长、井深各几何？如图，如果设井深为 x 尺，则 可列方程为（ ） A3（x+4）4（x+1） B3x+44x+1 C D 【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：依题意得：3（x+4）4（x+1） 故选：A 10周老师上课时，要求同学们在月历上圈出一横行
15、或一竖列上相邻的三个数并求和有四位同学小张、 小李、 小王、 小刘分别给出答案 27， 33， 40， 60， 周老师立刻指出有一位同学算错了， 算错的同学是 （ ） A小张 B小李 C小王 D小刘 【分析】设三个数中的中间数为 x，分圈出一横行与圈出一竖列两种情况，分别求出三个数的和，得到 结果都是 3x，再根据三个数的和分别等于 27，33，40，60 列出方程，求解即可 【解答】解：设三个数中的中间数为 x， 如果圈出一横行，则三个数的和为（x1）+x+（x+1）3x； 如果圈出一竖列，则三个数的和为（x7）+x+（x+7）3x； 当 3x27 时，x9，符合题意； 当 3x33 时，x
16、11，符合题意； 当 3x40 时，x，不合题意； 当 3x60 时，x20，符合题意； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题每小题小题每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 11如图，工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩拉线来铺砖，这样砖就铺的很整齐，这是根据 经 过两点有且只有一条直线 【分析】根据经过两点有且只有一条直线，进行解答即可 【解答】解：工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩拉线来铺砖，这样砖就铺的很整齐，这个事实 说明的道理是：经过两点有且只有一条直线 故答案为：经过两点有且只有一条直线 12单项式的次数是 3 【分析】利用单项式次数定义进行解
17、答即可 【解答】解：单项式的次数是 2+13， 故答案为：3 13一家进口药药商参加与国家医保局的谈判，企业的初始报价为 a 元，经过两轮谈判，第一轮谈判降价 10%，两周后进行第二轮谈判，又降价 5%，则药价最终为 0.855a 元 【分析】根据题意列出代数式解答即可 【解答】解：由题意可得，两次降价后的价格可列代数式为（110%） （15%）a0.855a 元 故答案为：0.855a 142019 年商务部公示新增“国家电子商务示范基地”名单，肥东县电商产业园中国（肥东）互联网生态 产业园入围榜单，该产业园首期投资 10.8 亿元，将“10.8 亿”用科学记数法表示为 1.08109 【分
18、析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：10.8 亿10800000001.08109， 故答案为：1.08109 15已知线段 AB4cm，在线段 AB 的延长线上取一点 C，使 ACBC，在线段 AB 的反向延长线上取一 点 D，使 BDDC，若 E 为 DC 的中点，则 BE 的长是 1cm 【分析】根据题意可知 ABAC，即可得出 AC、BC 的长度，再根据 BDDC，可得出 DC 的长度， 根据中点的定义即可得出 BE 的长度 【解答】解：
19、如图， ACBC， ABAC， AC10cm， BC6cm， BDDC， BCDC， DC14cm， E 为 DC 的中点， CE7cm， BECEBC1cm 故答案为：1cm 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 60 分）分） 16 （10 分）计算题 （1） （）（36） ； （2）142+（2）3 【分析】 （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题 【解答】解： （1） （）（36） （36）+（36）（36） 16+（30）+15 14+15 1； （2）142+（2）3 1+2+（8） 1+（6） 1+（3） 4 17 （6
20、 分）如图 1，经过平面上的两个点可以画一条直线，如图 2，图 3，经过平面上三个点中任意两个点 画直线，一共可以画一条或三条直线那么经过平面上四个点中任意两个点画直线，一共可以画几条直 线？请画图说明 【分析】题中没有明确指出已知点中是否有 3 个点（或者 4 个点）在同一直线上，因此要分三种情况加 以讨论：4 点在一条直线上；3 点在一条直线上；任意 3 点不在一条直线上 【解答】解：分三种情况讨论： 如图 1，当四点在同一直线上时，可以画 1 条直线； 如图 2，当只有三点在同一直线上时，可以画 4 条直线； 如图 3，当任意三个点都不在同一直线上，可以画 6 条直线； 综上所述，过同一
21、平面内四个点中的任意两个点，可以画 1 条、4 条或 6 条直线 18 （10 分）解下列方程或方程组： （1）1； （2） 【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）去分母得：4（2x+3）（10 x+5）8， 去括号得：8x+1210 x58， 移项合并得：2x1， 解得：x； （2）方程组整理得：， 3得：17x34， 解得：x2， 把 x2 代入得：14+y11， 解得：y3， 则方程组的解为 19 （6 分）如图，已知BOC2AOB，OD 平分AOC，若AOB40，求BO
22、D 的度数 【分析】 先求出BOC 和AOC， 再利用角平分线的性质求出AOD， 最后利用角的和差关系求出BOD 【解答】解：AOB40，BOC2AOB， BOC80 AOCAOB+BOC120 OD 平分AOC， AOD60 BODAODAOB 6040 20 20 （6 分）先化简，再求值：ab2+（3ab2a2b）2（ab2a2b） ，其中 a，b9 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式ab2+3ab2a2b2ab2+2a2ba2b， 当 a，b9 时，原式（9）4 21 （10 分）某校为加强学生素质教育，丰富校园文化活动，决定开
23、展课外体育活动，并要求每名学生必须 且只能选择一种活动项目为了解各项目学生人数，七（1）班同学随机选择了部分学生进行调查，并绘 制出两幅统计图，根据统计图回答下列问题 （要求写出简要的解答过程） （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“篮球”部分的扇形的圆心角度数； （4）根据统计结果，如果你是体育老师，请你谈谈利用这些数据可以做什么？ 【分析】 （1）根据足球所占的百分比和人数可以计算出这次活动一共调查了多少名学生； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图 补充完整； （3）根据条形统计图中的数
24、据，可以计算出扇形统计图中“篮球”部分的扇形的圆心角度数； （4）根据统计图中的数据，可以写出相应的建议，注意本题答案不唯一，只要合理即可 【解答】解： （1）由题意可得， 14035%400（名） ， 即这次活动一共调查了 400 名学生； （2）选择篮球的学生有：4001402080160（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）由题意可得， 360144， 即扇形统计图中“篮球”部分的扇形的圆心角度数是 144； （4）根据参加各个项目的人数，购买体育器材时，可以多购买篮球和足球，少购买排球和乒乓球；体育 老师分配时，可以分配教篮球和足球的多些，教排球和乒乓球的老师少些 22 （1
25、2 分） 小杨同学在复习过程中， 发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点的数的差”来表示， 探索过程如下： 如图 1 所示，线段 AB，BC，CD 的长度可表示为：AB341，BC54（1） ，CD3（1） （4） ，于是他归纳出这样的结论：如果点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，当 ba 时，ABb a，请你根据这个结论解决以下问题： （1）在数轴上表示数 m 的点到表示20 和 2020 两数的点的距离相等，求 m 的值； （2）如图 2 所示，点 E 表示数 x，点 F 表示数2，点 G 表示数 2x+8，且 FG4EF，求点 E 和点 G 分 别表示的数； （3）根据
26、（2）求得的结果，在数轴上，点 E 的左侧或者点 G 的右侧是否存在点 P，使 PF+PG3PE？ 若存在，求出点 P 所表示的数；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据在数轴上表示数 m 的点到表示20 和 2020 两数的点的距离相等，列出方程计算即可 求解； （2）利用 FG4EF，列出关于 x 的方程计算即可求解； （3）分两种情况：点 P 在点 E 的左侧，即 a3；点 P 在点 G 的右侧，即 a2；进行讨论求出 即可 【解答】解： （1）依题意有 m（20）2020m， 解得 m1000 故 m 的值为 1000； （2）根据题意得，EF2x，FG2x+8（2）2x+10， 依题意有 2x+104（2x） ， 解得 x3， 故点 E 表示的数是3，点 G 表示的数是 2（3）+82； （3）设点 P 所表示的数为 a， 点 P 在点 E 的左侧，即 a3， PF2a，PG2a，PE3a， 依题意有2a+23（3a） ， 解得 a9； 点 P 在点 G 的右侧，即 a2， PFa（2） ，PGa2，PEa（3） ， 依题意有 2a3（a+3） ， 解得 a9（舍去） 综上所述，在点 E 的左侧存在点 P，使 PF+PG3PE，点 P 所表示的数是9