1、2020-2021 学年湖南省怀化市溆浦县九年级（上）期末数学试卷学年湖南省怀化市溆浦县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的）分；每小题的四个选项中只有一项是正确的） 1将方程 3x22x6 化为一般形式，若二次项系数为 3，则一次项系数和常数项分别为（ ） A2，6 B2，6 C2，6 D2，6 2下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A B C D 3某人从一袋黄豆中取出 25 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 100 粒黄豆，数出其中有 5 粒 蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ）
2、 A380 粒 B400 粒 C420 粒 D500 粒 4在 RtABC 中，C90，AC1，AB，则 tanB 的值是（ ） A B2 C D 5x是下列哪个一元二次方程的根（ ） A2x2+3x+10 B2x23x+10 C2x2+3x10 D2x23x10 6如图，点 A，E，F，C 在同一条直线上，ADBC，BE 的延长线交 AD 于点 G，且 BGDF，则下列结 论中错误的是（ ） A B C D 7对于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A点（3，1）在它的图象上 B它的图象在第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 8
3、若ABCDEF，它们的相似比为 4：1，则ABC 与DEF 的周长比为（ ） A2：1 B4：1 C8：1 D16：1 9高 4 米的旗杆在水平地面上的影长为 6 米，此时测得附近一个建筑物的影长 24 米，则该建筑物的高度 为（ ） A10 米 B16 米 C26 米 D36 米 10如图正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE，过 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AEAP1， PB，则APD 与APB 的面积之和是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11若关于 x 的方程 x2+mx60 有一根是3，则另一
4、根为 12空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用 统计图 13已知，则的值为 14在平面直角坐标系 xOy 中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（4，2） ，B（2，0） ，O（0，0） ，以 原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标是 15反比例函数如图所示，则矩形 OAPB 的面积是 16如图，A、B 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的两点，过点 A、B 分别作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 C、D，直线 AB 交 y 轴正半轴于点 E若点 B 的横坐标是 4，CD3AC，cosBED，则 k 的值 为 三、解答题（本大题共
5、三、解答题（本大题共 8 小题，小题，17-18 每小题每小题 8 分，分，19-20 每小题每小题 8 分，分，21-23 每小题每小题 8 分，分，24 题题 14 分，共分，共 86 分分. 17 （8 分） （1）解方程：x2+4x120 （2）计算：2sin60tan30+（2021）0+（） 2 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 y（k0）的图象交于点 P（2，1） 、 Q（1，m） （1）求反比例函数的表达式及点 Q 的坐标 （2）根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围 19 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（
6、1m）x+m20 （1）若该方程有实数根，求 m 的取值范围 （2）若 m1 时，求的值 20 （10 分）学校有一个面积为 182 平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长 25 米） ，另三面用长 40 米的合金栏网围成请你计算一下活动场地的长和宽 21 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AD 上的点，AE：ED 1：2连接 BE，交 AO 于点 G （1）求 EG：BG 的值； （2）求证：AGOG 22 （12 分）为调查某校八年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了 50 名学生进行视力检查，检查结果 如下表所示： 视力 0
7、.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 5 9 10 6 （1）求这 50 名学生右眼视力的中位数 （2）求这 50 名学生右眼视力的平均值，据此估计该校八年级学生右眼视力的平均值 23 （12 分）如图，一艘渔船以 40 海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在 A 处测得小岛 C 在渔船的北偏东 60方向；半小时后，渔船到达 B 处，此时测得小岛 C 在渔船的北偏东 30方向已知以小岛 C 为中 心，周围 18 海里以内为军事演习着弹危险区如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？ 24 （14 分）如图，在A
8、BC 中，ACB90，CDAB， （1）图 1 中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明） ； （2）已知 AB10，AC8，请你求出 CD 的长； （3）在 （2）的情况下，如果以 AB 为 x 轴，CD 为 y 轴， 点 D 为坐标原点 O， 建立直角坐标系 （如图 2） ， 若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CB 运动，点 Q 出 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度 沿线段 BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为 t 秒，是否存 在点 P，使以点 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；
9、若不存在，请说 明理由 2020-2021 学年湖南省怀化市溆浦县九年级（上）期末数学试卷学年湖南省怀化市溆浦县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的）分；每小题的四个选项中只有一项是正确的） 1将方程 3x22x6 化为一般形式，若二次项系数为 3，则一次项系数和常数项分别为（ ） A2，6 B2，6 C2，6 D2，6 【分析】首先移项把 6 移到等号左边，然后再确定一次项系数和常数项 【解答】解：由 3x22x6，得 3x22x60，所以一次项系数是2、常数项是6
10、， 故选：B 2下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A B C D 【分析】利用反比例函数定义进行解答即可 【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B、是反比例函数，故此选项符合题意； C、不是反比例函数，故此选项不合题意； D、不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选：B 3某人从一袋黄豆中取出 25 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 100 粒黄豆，数出其中有 5 粒 蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ） A380 粒 B400 粒 C420 粒 D500 粒 【分析】用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得 【解答】解：估计这袋
11、黄豆约有 25500（粒） ， 故选：D 4在 RtABC 中，C90，AC1，AB，则 tanB 的值是（ ） A B2 C D 【分析】根据勾股定理求出 BC，根据正切的定义解答即可 【解答】解：由勾股定理得，BC2， 则 tanB， 故选：A 5x是下列哪个一元二次方程的根（ ） A2x2+3x+10 B2x23x+10 C2x2+3x10 D2x23x10 【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案 【解答】解：A此方程的解为 x，不符合题意； B此方程的解为 x，不符合题意； C此方程的解为 x，符合题意； D此方程的解为 x，不符合题意； 故选：C 6如图，点 A，E
12、，F，C 在同一条直线上，ADBC，BE 的延长线交 AD 于点 G，且 BGDF，则下列结 论中错误的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理判断 A、B、C 选项，根据相似三角形的性质定理判断 D 选项 【解答】解：ADBC， ， A 选项结论正确，不符合题意；C 选项结论错误，符合题意；B 选项结论正确，不符合题意； BGDF， AFDCFH， ，D 选项结论正确，不符合题意； 故选：C 7对于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A点（3，1）在它的图象上 B它的图象在第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小
13、 【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答 【解答】解：A、313，故 A 说法不正确； B、k30，图象在第一、三象限，故 B 说法不正确； C、在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，故 C 说法不正确； D、在第三象限内，y 随 x 的增大而减小，故 D 说法正确； 故选：D 8若ABCDEF，它们的相似比为 4：1，则ABC 与DEF 的周长比为（ ） A2：1 B4：1 C8：1 D16：1 【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论 【解答】解：ABCDEF，它们的相似比为 4：1， ABC 与DEF 的周长的比为：4：1 故选：B 9高 4 米的旗杆在水平地面上的影长为 6 米
14、，此时测得附近一个建筑物的影长 24 米，则该建筑物的高度 为（ ） A10 米 B16 米 C26 米 D36 米 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答 【解答】解：设建筑物的高是 x 米则， 解得：x16 故该建筑物的高为 16 米 故选：B 10如图正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE，过 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AEAP1， PB，则APD 与APB 的面积之和是（ ） A B C D 【分析】解直角三角形求出 AE，BE，AB，BD，EF，即可求出APD 与APB 的面积和 【解答】解：EAB+BAP90，PAD+BA
15、P90 EABPAD， 又AEAP，ABAD， APDAEB（SAS） ， APDAEB， AEBAEP+BEP，APDAEP+PAE， BEPPAE90， EBED， 过 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于 F， AEAP，EAP90， AEPAPE45， 又EBED，BFAF， FEBFBE45， AEAP1，EAP90， PEPA， 又BE BFEFBE， 连接 BD，在 RtAEP 中， APDAEB， PDBE， EFBF，AE1， 在 RtABF 中，AB2（AE+EF）2+BF24+ S正方形ABCDAB24+， SABP+SADPSABDSBDPS正方形ABCDDPBE （
16、4+） +， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11若关于 x 的方程 x2+mx60 有一根是3，则另一根为 2 【分析】设方程的另一个根为 t，利用根与系数的关系得到3t6，然后解一次方程即可 【解答】解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得3t6， 解得 t2， 即方程的另一个根为 2， 故答案为 2 12空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用 扇形 统计图 【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适 【解答】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适， 故答案为：扇形 13已知，则的值为
17、【分析】设k， （k0） ，得出 a5k，b4k，c6k，再代入要求的式子进行计算即可得出 答案 【解答】解：设k， （k0） ，则 a5k，b4k，c6k， 则 故答案为： 14在平面直角坐标系 xOy 中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（4，2） ，B（2，0） ，O（0，0） ，以 原点 O 为位似中心， 把这个三角形缩小为原来的得到CDO， 则点 A 的对应点 C 的坐标是 （2， 1） 或（2，1） 【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案 【解答】 解： 以原点 O 为位似中心， 把这个三角形缩小为原来的得到CDO， 点 A 的坐标为 （4， 2） ， 则点 A 的对应点 C 的
18、坐标为（4，2）或（4，2） ，即（2，1）或（2，1） ， 故答案为： （2，1）或（2，1） 15反比例函数如图所示，则矩形 OAPB 的面积是 4 【分析】设 P 点的坐标为（x，y） ，根据 P 在反比例函数的图象上求出 xy4，得出 PB PA4，根据矩形的性质得出即可 【解答】解：设 P 点的坐标为（x，y） ， P 在反比例函数的图象上， xy4， 即 PBPA4， 矩形 OAPB 的面积是 4， 故答案为：4 16如图，A、B 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的两点，过点 A、B 分别作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 C、D，直线 AB 交 y 轴正半轴于点 E若点 B
19、的横坐标是 4，CD3AC，cosBED，则 k 的值 为 【分析】由 cosBED，则设 DE3a，BE5a，则 BD4a5，即可求得 a1；设 ACb， 则 CD3b，由 ACBD，求出 b 的值；再设 A（，3+n） 、B（4，n） ，将点 A、B 的值，代入反比例函 数表达式即可求解 【解答】解：BDx 轴， EDB90， cosBED， 设 DE3a，BE5a， BD4a， 点 B 的横坐标为 4， 4a4，则 a1， DE3， 设 ACb，则 CD3b， ACBD， ， ECb， ED3b+， 3，则 b， AC，CD， 设 B 点的纵坐标为 n， ODn，则 OCCD+OD+n，
20、 A（，+n） ，B（4，n） ， A、B 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的两点， k（+n）4n， n， 解得 k， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，小题，17-18 每小题每小题 8 分，分，19-20 每小题每小题 8 分，分，21-23 每小题每小题 8 分，分，24 题题 14 分，共分，共 86 分分. 17 （8 分） （1）解方程：x2+4x120 （2）计算：2sin60tan30+（2021）0+（） 2 【分析】 （1）利用因式分解法求解即可； （2）先代入特殊锐角的三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可
21、【解答】解： （1）x2+4x120， （x2） （x+6）0， 则 x20 或 x+60， 解得 x12，x26； （2）原式2+1+9 1+1+9 11 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 y（k0）的图象交于点 P（2，1） 、 Q（1，m） （1）求反比例函数的表达式及点 Q 的坐标 （2）根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）观察函数图象即可求解 【解答】解： （1）点 P（2，1）在反比例函数（k0）的图象上， 1，解得：k2， 反比例函数的表达式为 点 Q（1，m） 在反比例函数的
22、图象上， m，解得：m2， 点 Q 的坐标为（1，2） ； （2）从图象看，一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围为：x2 或 0 x1 19 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（1m）x+m20 （1）若该方程有实数根，求 m 的取值范围 （2）若 m1 时，求的值 【分析】 （1）先用 m 的式子表示根的差别式，再根据方程有实数根知0，列出不等式求解即可得 m 的取值范围； （2）把 m1 代入方程，再根据根与系数的关系求得两根的和与积，再把变形，代入求解即 可 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x22（1m）x+m20 有实数根， 则b24ac0， 即2（
23、1m）241m20， ； （2）当 m1 时，x24x+10， 设 x1，x2是方程 x24x+10 的两根， x1+x24，x1x21， ， 20 （10 分）学校有一个面积为 182 平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长 25 米） ，另三面用长 40 米的合金栏网围成请你计算一下活动场地的长和宽 【分析】设活动场地垂直于墙的边长为 x 米，则另一边长为（402x）米，根据长方形的面积计算公式 结合活动场地的面积，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再结合 402x25 即可 确定 x 的值 【解答】解：设活动场地垂直于墙的边长为 x 米，则另一边长为（402
24、x）米， 依题意，得：x（402x）182， 整理，得：x220 x+910， 解得：x17，x213 当 x7 时，402x2625，不合题意，舍去； 当 x13，402x1425，符合题意 答：活动场地的长为 14 米，宽为 13 米 21 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AD 上的点，AE：ED 1：2连接 BE，交 AO 于点 G （1）求 EG：BG 的值； （2）求证：AGOG 【分析】 （1）根据平行四边形的性质可得 ADBC，ADBC，从而可得AEGCBG，由 AE：ED 1：2 可得 BC3AE，然后根据相似三角形的
25、性质，即可求出 EG：BG 的值； （2）得出 CG2OAAG，则，得出 AG，则可得出结论 【解答】解： （1）AE：ED1：2 ， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， AEGCBG， ， EG：BG1：3； （2）证明：由（1）知：AEGCBG， ， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC， CG2OAAG， ， 即 AG， AGOG 22 （12 分）为调查某校八年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了 50 名学生进行视力检查，检查结果 如下表所示： 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4
26、 3 4 4 5 9 10 6 （1）求这 50 名学生右眼视力的中位数 （2）求这 50 名学生右眼视力的平均值，据此估计该校八年级学生右眼视力的平均值 【分析】 （1）50 个数据，按次序排列后，中位数应是第 25 个和第 26 个数据的平均数； （2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 【解答】解： （1）第 25 个人的视力为 0.8，第 26 个人的视力为 1.0，所以中位数：0.9（2 分） （2）平均值（0.11+0.22+1.33+0.44+0.53+0.64+0.74+0.85+1.010+1.210+1.56） 50 0.87（3 分） 所以该校八年级学生右
27、眼视力的平均值为 0.87 23 （12 分）如图，一艘渔船以 40 海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在 A 处测得小岛 C 在渔船的北偏东 60方向；半小时后，渔船到达 B 处，此时测得小岛 C 在渔船的北偏东 30方向已知以小岛 C 为中 心，周围 18 海里以内为军事演习着弹危险区如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？ 【分析】作 CDAB，根据题意求出 AB，根据三角形的外角性质求出ACB，根据等腰三角形的性质求 出 BC，根据正弦的定义求出 CD，结合题意判断即可 【解答】解：过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于 D， 由题意得，AB4020，CAB30，CBD60
28、， ACBCBDCAB30， ACBCAB， CBAB20， 在 RtCBD 中，sinCBD， CDBCsinCBD2010， 1018， 这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险 24 （14 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB， （1）图 1 中共有 3 对相似三角形，写出来分别为 ABCACD，ABCCBD，ACD CBD （不需证明） ； （2）已知 AB10，AC8，请你求出 CD 的长； （3）在 （2）的情况下，如果以 AB 为 x 轴，CD 为 y 轴， 点 D 为坐标原点 O， 建立直角坐标系 （如图 2） ， 若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段
29、 CB 运动，点 Q 出 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度 沿线段 BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为 t 秒，是否存 在点 P，使以点 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由 【分析】 （1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得到 3 对相似三角形，分别为：ABCACD， ABCCBD，ACDCBD； （2）先在ABC 中由勾股定理求出 BC 的长，再根据ABC 的面积不变得到ABCDACBC，即可 求出 CD 的长； （3）由于B 公共，所以以点 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时
30、，分两种情况进行讨论： PQBACB；QPBACB，得出比例式，建立方程求解，即可得出结论 【解答】解： （1）图 1 中共有 3 对相似三角形，分别为：ABCACD，ABCCBD，ACD CBD 故答案为 3，ABCACD，ABCCBD，ACDCBD； （2）如图 1，在ABC 中，ACB90，AB10，AC8， BC6 ABC 的面积ABCDACBC， CD4.8； （3）存在点 P，使以点 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，理由如下： 在BOC 中，COB90，BC6，OC4.8， OB3.6 分两种情况： 当BQP90时，如图 2，此时PQBACB， ， ， 解得 t2.25，即 BQCP2.25， BPBCCP62.253.75 在BPQ 中，由勾股定理，得 PQ3， 点 P 的坐标为（1.35，3） ； 当BPQ90时，如图 2，此时QPBACB， ， ， 解得 t3.75，即 BQCP3.75，BPBCCP63.752.25 过点 P 作 PEx 轴于点 E QPBACB， ，即， PE1.8 在BPE 中，BE1.35， OEOBBE3.61.352.25， 点 P 的坐标为（2.25，1.8） 综上可得，点 P 的坐标为（1.35，3）或（2.25，1.8）