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2021年江苏省常州市三校联考中考数学模拟试卷(2月份)

1、20212021 年江苏省常州三校联考中考数学模拟试卷(年江苏省常州三校联考中考数学模拟试卷(2 2 月份)月份) 一选择题(每小题 2 分,满分 14 分) 1下列运算正确的是( ) A B(t3)2t29 C(2ab2)24a2b4 Dx2xx2 2某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班的学生,对他们一周的课外阅读时间进行了统计, 统计数据如下表,则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是( ) 读书时间 6 小时及以下 7 小时 8 小时 9 小时 10 小时及以上 学生人数 6 11 8 8 7 A8,7 B8,8 C8.5,8 D8.5,7 3设a,b是方程x2+x201

2、90 的两个实数根,则a2+2a+b的值为( ) A2017 B2018 C2019 D2020 4已知点P(2,m)在一次函数ymx3m+2 的图象上,则m的值为( ) A2 B1 C1 D2 5如图,矩形ABCD中,AD6,AB4,E为AB的中点,将ADE沿DE翻折得到FDE,延长 EF交BC于G,FHBC,垂足为H,连接BF、DG以下结论:BFED;BH3FH;tan GEB;SBFG0.6,其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 6已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论: a+b+c0;ab+c1;abc0;9a3b+c0;ca1其中所有正确结论的序号是 (

3、) A B C D 7如图,已知点P(0,3),等腰直角ABC中,BAC90,ABAC,BC2,BC边在x轴上 滑动时,PA+PB的最小值是( ) A+2 B C5 D2 二填空题(满分 22 分,每小题 2 分) 8 下列图形都是由完全相同的圆点 “” 和五角星 “” 按一定规律组成的 已知第 1 个图形中有 8 个 “” 和 1 个 “” , 第 2 个图形中有 16 个 “” 和 4 个 “” , 第 3 个图形中有 24 个 “” 和 9 个 “” , , 则第 个图形中“”的个数是“”的个数的 2 倍 916 的立方根是 10计算: 11因式分解:3x212 12若点P(m1,5)与

4、点Q(3,2n)关于原点成中心对称,则m+n的值是 13如图,PA与O相切,切点为A,PO交O于点C,点B是优弧CBA上一点,若ABC28, 则P的度数为 14如图,直线l1l2l3,分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F,若AB:BC5:3,DE15, 则EF的长为 15在边长为 4 的正方形ABCD中,点E在AB边上,点N在AD边上,点M为BC中点,连接DE、 MN、CN,若DEMN,tanADE,则CN的长为 16在平面直角坐标系xOy中,当m,n满足mnk(k为常数,且m0,n0)时,就称点(m,n) 为“等积点”若直线yx+b(b0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,并且该直线上有

5、且只有 一个“等积点”,过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C,点E是直线AC上 的“等积点”,点F是直线BC上的“等积点”,若OEF的面积为k2+k,则OE 17设m、n是方程x2+x10010 的两个实数根,则m2+2m+n的值为 18 如图, 已知一次函数ykx+b经过A(2, 0) ,B(0, 1) , 当y0 时, 则x的取值范围是 三解答题 19(6 分)先化简:(),再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为a 的值代入求值 20 (6 分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作EOBD,交BA延长线于点E, 交AD于点F,若EFOF,CBD30

6、,BD6求AF的长 21 (8 分)近段时间, “垃圾分类”一词频上热搜,南开中学初一年级开展了“垃圾分类”的主题班会为 了解同学们对垃圾分类知识的掌握情况,小南就“玻璃碎片属于什么垃圾”在初一年级随机抽取了若干 名同学进行了抽样调查,并绘制了如图两幅不完整的统计图: (1)本次抽样调查中,样本容量为 ,扇形统计图中,B类观点对应的圆心角度数是 度 (2)请补全条形统计图; (3)估计该校 4000 名学生中赞成D观点的人数约有多少人? 22(8 分)定义:有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形 (1)已知A120,B50,C,请直接写出一个 的值 ,使四边形ABCD为幸

7、福四边形; (2)如图 1,ABC中,D、E分别是边AB,AC上的点,AEDE求证:四边形DBCE为幸福四 边形; (3)在(2)的条件下,如图 2,过D,E,C三点作O,与边AB交于另一点F,与边BC交于点G, 且BFFC 求证:EG是O的直径; 连接FG,若AE1,BG7,BGFB45,求EG的长和幸福四边形DBCE的周长 23(8 分)因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好,深圳已成为国内外游客最喜欢 的旅游目的地城市之一,深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间,共接 待游客达 20 万人次,预计在 2021 年春节长假期间,将接待游客达 28

8、.8 万人次 (1)求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率 (2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶,每杯成本价为 6 元,根据销售经验,在旅游旺季,若每 杯定价 25 元,则平均每天可销售 300 杯,若每杯价格降低 1 元,则平均每天可多销售 30 杯,2021 年春节期间,店家决定进行降价促销活动,则当每杯售价定为多少元时,既能让顾客获得最大优惠,又 可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额? 24(8 分)如图,直线ykx+b(b0)与抛物线yx2相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于

9、点C,设OCD的面积为S,且kS+80 (1)求b的值 (2)求证:点(y1,y2)在反比例函数y的图象上 25(8 分)有 4 张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面画的图形分别是等边三角形、平行四边形、菱 形和矩形,将这 4 张纸牌洗匀后,背面朝上放在桌面上 (1)随机地摸出一张,求摸出牌面图形是中心对称图形的概率; (2)随机地摸出一张,不放回,洗匀后再摸一张,求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率, 请用画树状图或列表法说明理由(纸牌可用A,B,C,D表示) 26(10 分)已知,AB是O的直径,EF与O相切于点D,EFAB,点C在O上,且C,D两 点位于AB异侧,ACBC,连接

10、CD (1)如图 1,求证:CD平分ACB; (2)如图 2,若AC6,CD,作AMCD于点M,连接OM,求线段OM的长 27(10 分)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时 路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题 (1)填空:折线OABC表示赛跑过程中 (填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系,赛跑 的全过程是 米 (2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米? (3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子? (4)兔子醒来后,以 400 米/分的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了 0.5 分钟,请你算算兔子中 间停下睡觉用了多少分钟 28(12 分)如图抛物线yax2+bx+6 的开口向下与x轴交于点A(6,0)和点B(2,0),与y 轴交于点C,点P是抛物线上一个动点(不与点C重合) (1)求抛物线的解析式; (2)当点P是抛物线上一个动点,若PCA的面积为 12,求点P的坐标; (3)如图 2,抛物线的顶点为D,在抛物线上是否存在点E,使得EAB2DAC,若存在请直接写 出点E的坐标;若不存在请说明理由