1、20212021 年江苏省常州三校联考中考数学模拟试卷（年江苏省常州三校联考中考数学模拟试卷（2 2 月份）月份） 一选择题（每小题 2 分，满分 14 分） 1下列运算正确的是（ ） A B（t3）2t29 C（2ab2）24a2b4 Dx2xx2 2某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计， 统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ） 读书时间 6 小时及以下 7 小时 8 小时 9 小时 10 小时及以上 学生人数 6 11 8 8 7 A8，7 B8，8 C8.5，8 D8.5，7 3设a，b是方程x2+x201
2、90 的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ） A2017 B2018 C2019 D2020 4已知点P（2，m）在一次函数ymx3m+2 的图象上，则m的值为（ ） A2 B1 C1 D2 5如图，矩形ABCD中，AD6，AB4，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长 EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；BH3FH；tan GEB；SBFG0.6，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 6已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论： a+b+c0；ab+c1；abc0；9a3b+c0；ca1其中所有正确结论的序号是 （
3、） A B C D 7如图，已知点P（0，3），等腰直角ABC中，BAC90，ABAC，BC2，BC边在x轴上 滑动时，PA+PB的最小值是（ ） A+2 B C5 D2 二填空题（满分 22 分，每小题 2 分） 8 下列图形都是由完全相同的圆点 “” 和五角星 “” 按一定规律组成的 已知第 1 个图形中有 8 个 “” 和 1 个 “” ， 第 2 个图形中有 16 个 “” 和 4 个 “” ， 第 3 个图形中有 24 个 “” 和 9 个 “” ， ， 则第 个图形中“”的个数是“”的个数的 2 倍 916 的立方根是 10计算： 11因式分解：3x212 12若点P（m1，5）与
4、点Q（3，2n）关于原点成中心对称，则m+n的值是 13如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，若ABC28， 则P的度数为 14如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC5：3，DE15， 则EF的长为 15在边长为 4 的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、 MN、CN，若DEMN，tanADE，则CN的长为 16在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mnk（k为常数，且m0，n0）时，就称点（m，n） 为“等积点”若直线yx+b（b0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有
5、且只有 一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上 的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若OEF的面积为k2+k，则OE 17设m、n是方程x2+x10010 的两个实数根，则m2+2m+n的值为 18 如图， 已知一次函数ykx+b经过A（2， 0） ，B（0， 1） ， 当y0 时， 则x的取值范围是 三解答题 19（6 分）先化简：（），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为a 的值代入求值 20 （6 分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EOBD，交BA延长线于点E， 交AD于点F，若EFOF，CBD30
6、，BD6求AF的长 21 （8 分）近段时间， “垃圾分类”一词频上热搜，南开中学初一年级开展了“垃圾分类”的主题班会为 了解同学们对垃圾分类知识的掌握情况，小南就“玻璃碎片属于什么垃圾”在初一年级随机抽取了若干 名同学进行了抽样调查，并绘制了如图两幅不完整的统计图： （1）本次抽样调查中，样本容量为 ，扇形统计图中，B类观点对应的圆心角度数是 度 （2）请补全条形统计图； （3）估计该校 4000 名学生中赞成D观点的人数约有多少人？ 22（8 分）定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形 （1）已知A120，B50，C，请直接写出一个 的值 ，使四边形ABCD为幸
7、福四边形； （2）如图 1，ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AEDE求证：四边形DBCE为幸福四 边形； （3）在（2）的条件下，如图 2，过D，E，C三点作O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G， 且BFFC 求证：EG是O的直径； 连接FG，若AE1，BG7，BGFB45，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长 23（8 分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢 的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接 待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28
8、.8 万人次 （1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率 （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每 杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又 可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？ 24（8 分）如图，直线ykx+b（b0）与抛物线yx2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点， 与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于
9、点C，设OCD的面积为S，且kS+80 （1）求b的值 （2）求证：点（y1，y2）在反比例函数y的图象上 25（8 分）有 4 张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面画的图形分别是等边三角形、平行四边形、菱 形和矩形，将这 4 张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上 （1）随机地摸出一张，求摸出牌面图形是中心对称图形的概率； （2）随机地摸出一张，不放回，洗匀后再摸一张，求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率， 请用画树状图或列表法说明理由（纸牌可用A，B，C，D表示） 26（10 分）已知，AB是O的直径，EF与O相切于点D，EFAB，点C在O上，且C，D两 点位于AB异侧，ACBC，连接
10、CD （1）如图 1，求证：CD平分ACB； （2）如图 2，若AC6，CD，作AMCD于点M，连接OM，求线段OM的长 27（10 分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时 路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题 （1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 （填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑 的全过程是 米 （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （4）兔子醒来后，以 400 米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了 0.5 分钟，请你算算兔子中 间停下睡觉用了多少分钟 28（12 分）如图抛物线yax2+bx+6 的开口向下与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0），与y 轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合） （1）求抛物线的解析式； （2）当点P是抛物线上一个动点，若PCA的面积为 12，求点P的坐标； （3）如图 2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得EAB2DAC，若存在请直接写 出点E的坐标；若不存在请说明理由