1、2021 年云南省昆明市四校中考数学第一次联考试卷年云南省昆明市四校中考数学第一次联考试卷 一填空题（一填空题（每小题每小题 3 分分，满分，满分 18 分分） 1比较大小关系 1.5（填“”、“”或“”） 2因式分解：a39ab2 3当 x 时，分式有意义 4如图，将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为 E若CBD32，则ADE 的度数 为 5若点 A（n，m）在反比例函数的图象上，若 n2，则 m 的取值范围为 6 等腰ABC 中， ABAC4， BAC30， 以 AC 为边作等边ACD， 则点 B 到 CD 的距离为 二选择题（二选择题（每小题每小题 4 分分，
2、满分，满分 32 分分） 7如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ） A B C D 8随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一” 天猫成交额高达 2684 亿元将数据“2684 亿”用科学记数法表示（ ） A2.684103 B2.6841011 C2.6841012 D2.684107 9下列计算结果正确的是（ ） A2a3+a33a6 B（a）2 a 3a6 C（）24 D（2）01 10将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需_个正 五边形（ ） A6 B7 C8 D9 11有下列说法： 无限
3、小数都是无理数； 数轴上的点和有理数一一对应； 在 1 和 3 之间的无理数有且只有，这 6 个； 是分数，它是有理数； 近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295a7.305； 其中正确的是（ ） A B C D 12 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， AD4， 将 D 边绕点 A 顺时针旋转， 使点 D 正好落在 BC 边上的点 D 处，则阴影部分的扇形面积为（ ） A B C D 13不等式组的解集是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 D1x2 14观察等式：1+2+22231；1+2+22+23241；1+2+22+23+24251；若 1+2+22+292101a
4、， 则用含 a 的式子表示 210+211+212+218+219的结果是（ ） Aa201 Ba2+a Ca2+a+1 Da2a 三解答题三解答题 15（6 分）先化简：（），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为 a 的 值代入求值 16 （6 分）如图，已知AD90，E、F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O，且 ABCD，BECF 求证：（1）RtABFRtDCE；（2）OEOF 17（9 分）4 月 23 日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推 动更多的人去阅读和写作， 希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、 文化
5、、 科学、 思想大师们，保护知识产权习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活 方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”学校某兴趣小组为了了 解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 【收集数据】 从学校随机抽取 20 名学生， 进行了每周用于课外阅读时间的调查， 数据如表 （单位： min） ： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】按如表分段整理样本数据： 课外阅读时间 x（min） 0 x40 40
6、 x80 80 x120 120 x160 人数 3 5 8 4 【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表： 平均数 中位数 众数 80 m n 【得出结论】 （1）补全分析表中的数据：m ，n ； （2）如果该校现有学生 1600 人，请估计每周阅读时间超过 90min 的学生有多少名？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为 260 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？ 18（8 分）受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺，某药店用 3200 元采购一批耳温计 （测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了，该药店又去采购第
7、二批同样的耳温计，进货价 比第一批贵了 5 元，该店用了 9900 元，所购数量是第一批的 3 倍 （1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？ （2）若该药店按每个耳温计的售价为 210 元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？ 19（8 分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配 紫色”游戏：A，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形同时转动两个 转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小 颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由 20（8 分）AB 是O 的直径
8、，点 C 是O 上一点，连接 AC、BC，直线 MN 过点 C，满足BCMBAC （1）如图，求证：直线 MN 是O 的切线； （2）如图，点 D 在线段 BC 上，过点 D 作 DHMN 于点 H，直线 DH 交O 于点 E、F，连接 AF 并 延长交直线 MN 于点 G，连接 CE，且 CE，若O 的半径为 1，cos，求 AGED 的值 21（8 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 过点 P（2，3），Q（1，6） （）求该抛物线的解析式及其顶点坐标； （）若点 M（m，n）在此抛物线上 当 n11 时，求 m 的值； 若点 M 到 y 轴的距离小于 2，求 n 的取值
9、范围 22（8 分）某水果批发商经销一种水果，进货价是 12 元/千克，如果销售价定为 22 元/千克，每日可售出 500 千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 （1）若要每天销售盈利恰好为 6000 元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？ （2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？ 23（9 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，BC14，过点 A 作 ADBC 于点 D，E 为腰 AC 上一动点，连接 DE，以 DE 为斜边向左上方作等腰直角DEF，连接 AF （1）如图 1，当点 F 落在线段 AD 上时，求证：AFEF； （2）如图 2，当点 F 落在线段 AD 左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由； （3）在点 E 的运动过程中，若 AF，求线段 CE 的长