1、2021 年湖北省黄冈市三校联考中考数学第一次摸底试卷年湖北省黄冈市三校联考中考数学第一次摸底试卷 一选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 1最大的负整数是（ ） A0 B1 C1 D不存在 2下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 3下列计算正确的是（ ） A4a22a22 B3a+a3a2 C4a62a32a2 D2aa2a2 4如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ） A B C D 5如图，ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将ABC缩小后得到DEF，若D（1，2），DEF 的面积为
2、 4，则ABC的面积为（ ） A2 B4 C8 D16 6如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C25，则BOD的度数是（ ） A25 B30 C40 D50 7永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情 况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A36.3 和 36.2 B36.2 和 36.3 C36.2 和 36.2 D36.2 和 36.1 8如图，矩形ABCD中，AB3，BC
3、4，点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动记 PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（ ） A B C D 二填空题（满分 24 分，每小题 3 分） 9在数轴上到原点的距离是 5 的点表示有理数是 10若式子有意义，则实数x的取值范围是 11把多项式ax24ax+4a因式分解的结果是 12一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE的度数为 13已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程 2x210 x+90 的两个实数根，则这个直角三角形的斜 边长是 14经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是 15 如图， 点A在双曲线y上， 点B在双曲线y （k0） 上，ABx
4、轴， 过点A作ADx轴于D 连 接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为 16如图，长方形ABCD中，AD20，AB8，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是 等腰三角形时，AP的长为 三解答题 17（6 分）先化简，再求值：（+），其中m9 18（6 分）解方程： 19（6 分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DEBF求证：四边形DEBF是平行 四边形 20（7 分）2020 年 5 月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准 备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售已知 2 台A型风扇和 5 台B型风扇进价共 1
5、00 元，3 台A型风扇和 2 台B型风扇进价共 62 元 （1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？ （2）小丹准备购进这两种风扇共 100 台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹 准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的 3 倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过 1170 元根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？ 21（8 分） 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况， 随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试 按 照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图 （1）根据给出的信息，补
6、全两幅统计图； （2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？ （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛预赛分别为A、 B、C三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 22（7 分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜 角为 18，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD2.8m，一楼到地平线的距离BC1m （1） 为保证斜坡的倾斜角为 18， 应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？ （结果精确到 0.1m） （2） 如果给该购物广场送货的货车高度为 2.
7、5m， 那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？ 并说明理由（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32） 23（8 分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD （1）求证：CD2CACB； （2）求证：CD是O的切线； （3）过点B作O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC12，CA4，求BE的长 24（11 分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰已 知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A型 600 900 200 B型 800 1
8、200 400 根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每 降低 5 元就可多卖 1 个，B型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手 写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元 （1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围； （2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出x的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难家 庭，当 30 x40 时，每天的最大利润为 229200 元，求a的值 25（13 分）如图 1，抛物线yax2+bx+与x轴交于点A（1，0），C（3，0），点B为抛物线顶 点，连接AB，BC，AB与y轴交于点D，连接CD （1）求这条抛物线的函数表达式； 直接写出顶点B的坐标 ； （2）直接写出ABC的形状为 ； （3）点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设PDC的面积为S，点P的横坐标为m，当S有最大 值时，求m的值； （4）如图 2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使BCA+QCA，当 tan2 时，请直接写 出点Q的横坐标；若不存在，说明理由