1、2021 年广东省深圳市三校中考数学第一次质检试卷（年广东省深圳市三校中考数学第一次质检试卷（3 月份）月份） 一选择题（一选择题（每小题每小题 3 3 分分，满分，满分 3030 分分） 1如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 2已知一元二次方程x2kx30 的一根为 2，则另一个根为（ ） A1 B C D 3若A的度数为 30，则 tanA的值是（ ） A B C D 4下列说法正确的是（ ） A相似多边形都是位似多边形 B有一个角是 100的两个等腰三角形一定相似 C两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似 D所有的菱形都
2、相似 5由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为 2000 元，之 后两天的收入按相同的增长率增长，第 3 天的收入约为 2420 元，若设每天的增长率为x，则列方程为 （ ） A2000（1+x）2420 B2000（1+2x）2420 C2000（1x）22420 D2000（1+x）22420 6某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线 统计图，则符合这一结果的试验可能是 ） A先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上 B先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于 3 C小聪和小明玩剪刀
3、、石头、布的游戏，小聪获胜 D一个班级中班级人数为 50 人）有两人生日相同 7如图，在ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD2：3，则AP： PR的值为（ ） A3：5 B2：3 C3：4 D3：2 8下列命题是真命题的个数为（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 三角形的内角和是 180 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 相等的角是对顶角 两点之间，线段最短 A2 B3 C4 D5 9如图，抛物线yx2+2x+2 交y轴于点A，与x轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为B下列说法： 其中正确判断的序号是（ ） 抛物线与直线y3 有且只有一个
4、交点； 若点M（2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1y2y3； 将该抛物线先向左，再向下均平移 2 个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+1； 在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为 A B C D 10如图，在正方形ABCD中，E、F分别在CD、AD边上，且CEDF，连接BE、CF相交于G点则 下列结论：BECF；SBCGS 四边形DFGE；CG 2BGGE；当 E为CD中点时，连接DG， 则FGD45正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（满分二填空题（满分 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11若，则等于 12
5、 将抛物线y2x2+5 向左平移 1 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度， 所得到的抛物线为 13ABC中，ABAC2，BAC90，点D在直线AC上，AC2CD，则BD 14 如图， 菱形ABCD的边长为 4， A45， 分别以点A和点B为圆心， 大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为 15在函数的图象上有三点（3，y1）、（2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小 关系为 三解答题三解答题 16（6 分）计算：2sin45+|1|tan60+（2）0 17（6 分）包粽，包“中”一端午节买粽抽奖活动已开始预热，某粽子
6、店积极展开促销活动王阿姨参 加了某店“砸金蛋赢优惠“活动，该店提供四个外观一样的“金蛋“，每个“金蛋”内装一张优惠券， 分别是 10，20，30，50（单位：元）的优惠券，四个“金蛋”内的优惠券不重复，砸到哪个“金蛋“就 会获得“金蛋“内相应的优惠券 （1）如果随机砸 1 个“金蛋”，求王阿姨得到 50 元优惠券的概率； （2）如果随机砸 2 个“金蛋“，且第一次砸过的金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方 法求出王阿姨所获优惠券总值不低于 50 元的概率 18（7 分）如图，小李从西边山脚的点A走了 300m后到达山顶C，已知A30，东边山坡的坡度 tanB （1）求山顶C离地面的高度
7、 （2）求B、C的距离 19（8 分）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的边长为 5，面积为 15，点A在双曲线y上，点B 在x轴上，C、D在y轴上 （1）求顶点A的坐标和k的值 （2）求直线AD的解析式 20（9 分）我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每 条 60 元，当售价为每条 100 元时，每月可销售 120 条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据 市场调查知：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 6 条设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每 月的销售量为y条 （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单
8、价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是 多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 300 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利 润不低于 4950 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 21（9 分）【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称 点P为该边的“和谐点”例如：如图 1，矩形ABCD中，若PAPD，则称P为边AD的“和谐点” 【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB10，BC6 （1）设P是边AD的“和谐点”，则P 边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）； （2）若P是边BC的“和谐点”，
9、连接PA，PB，当PAB是直角三角形时，求PA的值； （3）如图 2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求 tanPABtanPBA的最小值 22（10 分）如图 1，抛物线yx2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的 负半轴交于点C，OCOB10 （1）求抛物线的解析式； （2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，OCP+OCQ180， 设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式； （3）如图 2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QEAB于E，连接BQ，DE，是 否存在点P，使AED2EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由