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2021年高考必备公式、结论、方法、细节一:函数的概念、性质及应用

1、高考必备公式、结论、方法、细节一:函数的概念、性质及应用 一、必备公式 1指数运算公式(a0 且 a1): a m n ; am anam n am anam n (am)namn. 2对数运算公式(a0 且 a1,M0,N0) (1)指对互化: x aN . (2)对数的运算法则: loga(MN) logaM N ; logaMn (nR); logamMn (3)对数的性质:a logaN ; logaaN (a0 且 a1) (4)对数的重要公式 换底公式:logbN ; 换底推广: 1 logba,logab logbc logcd 3二次函数公式 一般式顶点式:yax2bxca x

2、 b 2a 2 4acb 2 4a . 顶点是 ,对称轴是:x . 方程 ax2bxc0(a0)求根公式:x 二、必备结论 1单调性 (1)单调性的运算关系: 一般认为,f(x)和 1 fx均与函数 f(x)的单调性 ; 同区间,+= ,+= ,= ,= ; (2)单调性的定义的等价形式:设 x1,x2a,b,那么有: fx1fx2 x1x2 0 f(x)是a,b上的 ; fx1fx2 x1x2 0 且 a1) 关于yx对称 ylogax(a0 且 a1) yf(x) 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去 y ; yf(x) 保留y轴右边图象,并作其 关于y轴对称的图象 y (3)伸缩变换

3、 yf(x) a1,横坐标缩短为原来的1 a倍,纵坐标不变 0a1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 0a0 且 a1): a m n n am am anam n am anam n (am)namn. 2对数运算公式(a0 且 a1,M0,N0) (1)指对互化: x aN xlogbN . (2)对数的运算法则: loga(MN)logaMlogaN logaM NlogaMlogaN; logaMnnlogaM (nR); logamMnn mlogaM (3)对数的性质:a logaN N ; logaaN N (a0 且 a1) (4)对数的重要公式 换底公式:logbNloga

4、N logab; 换底推广:logab 1 logba, logab logbc logcdlogad. 3二次函数公式 一般式顶点式:yax2bxca x b 2a 2 4acb 2 4a . 顶点是 b 2a, 4acb2 4a ,对称轴是:x b 2a. 方程 ax2bxc0(a0)求根公式:xb b 24ac 2a 二、必备结论 1单调性 (1)单调性的运算关系: 一般认为,f(x)和 1 fx均与函数 f(x)的单调性 相反 ; 同区间,+= ,+= ,= ,= ; (2)单调性的定义的等价形式:设 x1,x2a,b,那么有: fx1fx2 x1x2 0f(x)是a,b上的 增函数

5、; fx1fx2 x1x2 0 且 a1) ylogax(a0 且 a1) yf(x) 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去 y|f(x)|. yf(x) 保留y轴右边图象,并作其 关于y轴对称的图象 yf(|x|) (3)伸缩变换 yf(x) a1,横坐标缩短为原来的1 a倍,纵坐标不变 0a1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 0a1,纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变yaf(x) 三、必备方法 1解析式: 待定系数法 :针对已知函数类型; 换元法或配凑法 :针对复合函数; 方程组法 :针对 f(x)与 f(1 x)或 f(x)形成的表达式 转换范围法 :针对由已知区间求未知区间的表

6、达式 2值域: 二次函数求值域用:配方法; 分式函数求值域,若分子与分母同次用:分离常数法,若分子与分母不同次用:上下同除法. 二次根式函数求值域用:换元法. 当然还有单调性法和导数法。 3大小比较 (1)指数幂比较大小 同底幂比较,构造指数函数,用单调性比较; 同指数幂比较,构造幂函数,用单调性比较; 不同底也不同指幂比较,借助媒介“1”. (2)对数比较大小 同底数对数比较,用单调性比较; 同真数对数比较,画图像比较; 不同底也真对数比较,借助媒介“0 和 1”. (3)对数与指数之间比较,一般借助媒介“0 和 1” . 注意:无理数 e2.718; ln20.7,ln31.1; 4特殊函

7、数 (1)复合函数 复合定义域:设内函数为 t,可求得 f(t) 的定义域; 复合值域:由内向外; 解析式:换元法、配凑法; 复合单调:同增异减; 复合方程:换元法,即设内函数为 t; (2)分段函数 分段定义域:各段定义域的并集; 分段值域:各段值域的并集; 分段函数求单调区间、值域一般用:数形结合; 分段函数解方程、不等式一般用:分类讨论. (3)绝对值函数 讨论分段,然后数形结合; 翻折变换,然后数形结合. (4)对勾函数问题:一般都是数形结合. 5零点转化思想 f(x)的零点方程 f(x)=0 的根 f(x)图象与 x 轴交点横坐标 f(x)=g(x)h(x)的零点方程 g(x)=h(x)的根 g(x)与 h(x)的图象交点横坐标 四、必备细节 1解决函数问题要遵循:“定义域优先”原则; 2单调区间:不可并; 3奇偶性的前提是:定义域关于原点对称; 4二次项系数带参要注意:讨论是否为 0; 5图像平移或伸缩变换时:要只针对自变量 x 本身进行直接变换;