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2020-2021学年人教版八年级下册 第18章 平行四边形 单元测试卷(含答案解析)

1、 第第 18 章章 平行四边形平行四边形 单元测试卷单元测试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题)小题). 1下列性质中,平行四边形具有而非平行四边形不具有的是( ) A内角和为 360 B外角和为 360 C不确定性 D对角相等 2ABCD 中,A55,则B,C 的度数分别是( ) A135,55 B55,135 C125,55 D55,125 3下列正确结论的个数是( ) 平行四边形内角和为 360;平行四边形对角线相等;平行四边形对角线互相平分;平行四边 形邻角互补 A1 B2 C3 D4 4平行四边形中一边的长为 10cm,那么它的两条对角线的长度可能是( ) A4cm 和 6

2、cm B20cm 和 30cm C6cm 和 8cm D8cm 和 12cm 5在ABCD 中,AB+BC11cm,B30,SABCD15cm2,则 AB 与 BC 的值可能是( ) A5cm 和 6cm B4cm 和 7cm C3cm 和 8cm D2cm 和 9cm 6在下列定理中,没有逆定理的是( ) A有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B直角三角形两个锐角互余 C全等三角形对应角相等 D角平分线上的点到这个角两边的距离相等 7下列说法中正确的是( ) A每个命题都有逆命题 B每个定理都有逆定理 C真命题的逆命题是真命题 D假命题的逆命题是假命题 8一个三角形三个内角之比为

3、1:2:1,其相对应三边之比为( ) A1:2:1 B1:1 C1:4:1 D12:1:2 9一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有( )个 A2 B3 C4 D5 10如图所示,在ABC 中,M 是 BC 的中点,AN 平分BAC,BNAN若 AB14,AC19,则 MN 的 长为( ) A2 B2.5 C3 D3.5 二、填空题(二、填空题(31030) 11用 14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形,短边与长边的比为 3:4,短边的比为 cm,长边的 比为 cm 12已知平行四边形的周长为 20cm,一条对角线把它分成两个三角形,周长都是 18cm,则这条对角线长是

4、cm 13在ABCD 中,AB 的垂直平分线 EF 经过点 D,在 AB 上的垂足为 E,若ABCD 的周长为 38cm,ABD 的周长比ABCD 的周长少 10cm,则ABCD 的一组邻边长分别为 14在ABCD 中,E 是 BC 边上一点,且 ABBE,又 AE 的延长线交 DC 的延长线于点 F若F65, 则ABCD 的各内角度数分别为 15平行四边形两邻边的长分别为 20cm,16cm, 两条长边的距离是 8cm,则两条短边的距离是 cm 16如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的 和 ,那么这两个命题是互为逆命题 17命题:“两直线平行,则同旁内角互补”的逆命题为 18在直角三角

5、形中,已知两边的长分别是 4 和 3,则第三边的长是 19直角三角形两直角边的长分别为 8 和 10,则斜边上的高为 ,斜边被高分成两部分的长分别 是 20ABC 的两边分别为 5,12,另一边 c 为奇数,且 a+b+c 是 3 的倍数,则 c 应为 ,此三角形为 三角形 三、解答题(三、解答题(61060) 21 如图所示, 在平行四边形 ABCD 中, BFAD 于 F, BECD 于 E, 若A60, AF3cm, CE2cm, 求平行四边形 ABCD 的周长 22如图所示,在平行四边形 ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上的两点,且 BEDF 求证:(1)AECF; (2)AEC

6、F 23如图所示,平行四边形 ABCD 的周长是 10+6,AB 的长是 5,DEAB 于 E,DFCB 交 CB 的延长线于点 F,DE 的长是 3, 求(1)C 的大小; (2)DF 的长 24如图所示,平行四边形 ABCD 中,AQ、BN、CN、DQ 分别是DAB、ABC、BCD、CDA 的平分 线,AQ 与 BN 交于 P,CN 与 DQ 交于 M,在不添加其它条件的情况下,试写出一个由上述条件推出的 结论,并给出证明过程(要求:推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件) 25已知ABC 的三边分别为 a,b,c,an216,b8n,cn2+16(n4) 求证:C90 2

7、6ABC 中,AC8,BC6,在ABE 中,DE 为 AB 边上的高,DE12,SABE60,求C 的度数 27已知三角形三条中位线的比为 3:5:6,三角形的周长是 112cm,求三条中位线的长 28如图所示,已知 ABCD,ANND,BMCM,求证:12 29如图所示,ABC 的顶点 A 在直线 MN 上,ABC 绕点 A 旋转,BEMN 于 E,CDMN 于 D,F 为 BC 中点, (1)当 MN 经过ABC 的内部时,求证:FEFD; (2)当ABC 继续旋转,使 MN 不经过ABC 内部时,其他条件不变,上述结论是否成立呢? 30如图所示,E 是ABCD 的边 AB 延长线上一点,

8、DE 交 BC 于 F,求证:SABFSEFC 参考答案参考答案 一、选择题(一、选择题(31030) 1下列性质中,平行四边形具有而非平行四边形不具有的是( ) A内角和为 360 B外角和为 360 C不确定性 D对角相等 解:四边形具有的性质有:内角和为 360;外角和为 360;不确定性只有平行四边形具有的性质: 对角相等故选 D 2ABCD 中,A55,则B,C 的度数分别是( ) A135,55 B55,135 C125,55 D55,125 解:ABCD CA,A+B180 C55,B18055125 即B125,C55 故选:C 3下列正确结论的个数是( ) 平行四边形内角和为

9、 360;平行四边形对角线相等;平行四边形对角线互相平分;平行四边 形邻角互补 A1 B2 C3 D4 解:正确结论是:,共 3 个,所以正确结论的个数是 3,故选 C 4平行四边形中一边的长为 10cm,那么它的两条对角线的长度可能是( ) A4cm 和 6cm B20cm 和 30cm C6cm 和 8cm D8cm 和 12cm 解:因为平行四边形的对角线互相平分,一边与两条对角线的一半构成三角形,所以根据三角形的三边 关系进行判断: A、根据三角形的三边关系可知:2+310,不能构成三角形; B、10+1015,能构成三角形; C、3+410,不能构成三角形; D、4+610,不能构成

10、三角形 故选:B 5在ABCD 中,AB+BC11cm,B30,SABCD15cm2,则 AB 与 BC 的值可能是( ) A5cm 和 6cm B4cm 和 7cm C3cm 和 8cm D2cm 和 9cm 解:如图,过 A 作 AHBC 于 H,则 AH 是平行四边形的高, B30, AHAB, 设此高为 xcm,则 AB2xcm,BC(112x)cm, 又SABCD15cm2, (112x)x15, 解之得 x或 3, AB5 或 6cm,BC6 或 5cm 故选:A 6在下列定理中,没有逆定理的是( ) A有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B直角三角形两个锐角互余 C全等

11、三角形对应角相等 D角平分线上的点到这个角两边的距离相等 解:A、其逆命题是“两个直角三角形全等,那么斜边和一直角边对应相等”,正确,所以有逆定理; B、其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”,正确,所以有逆定理; C、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”,错误,所以没有逆定理; D、其逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”,正确,所以有逆定理; 故选:C 7下列说法中正确的是( ) A每个命题都有逆命题 B每个定理都有逆定理 C真命题的逆命题是真命题 D假命题的逆命题是假命题 解:A、每个命题都有逆命题是正确的; B、每个定理不一定有逆定理,如对顶角相等没有逆定理,故

12、选项错误; C、真命题的逆命题不一定是真命题,如对顶角相等的逆命题不是真命题,故选项错误; D、假命题的逆命题不一定是假命题,如相等的角是对顶角的逆命题是真命题,故选项错误 故选:A 8一个三角形三个内角之比为 1:2:1,其相对应三边之比为( ) A1:2:1 B1:1 C1:4:1 D12:1:2 解:设三个角的度数分别为 x,2x,x, 根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 45,45,90, 这个三角形是等腰直角三角形, 斜边等于直角边的倍, 相对应三边之比为 1:1 故选:B 9一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有( )个 A2 B3 C4 D5 解:如图:DF

13、,DE,EF,分别为三角形的三条中位线, 根据相似三角形的性质 SADFSBDESEFCSDEFSABC, 故选:C 10如图所示,在ABC 中,M 是 BC 的中点,AN 平分BAC,BNAN若 AB14,AC19,则 MN 的 长为( ) A2 B2.5 C3 D3.5 解:延长 BN 交 AC 于 D BANDAN,ANAN,ANBAND ABN 与ADN 全等 N 是 BD 中点 MN 是BCD 中位线 MNCD(ACAD)(ACAB) AB14,AC19 MN(1914)2.5 故选:B 二、填空题(二、填空题(31030) 11用 14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形,短边与长

14、边的比为 3:4,短边的比为 3 cm,长边的比 为 4 cm 解: 由题意可得, 两邻边和为 7cm, 又有短边与长边的比为 3: 4, 可得短边的比为 3cm, 长边的比为 4cm 故答案为 3,4 12已知平行四边形的周长为 20cm,一条对角线把它分成两个三角形,周长都是 18cm,则这条对角线长是 8 cm 解:设平行四边形的两条边是 x,y, 2x+2y20,即 x+y10, 三角形的周长都是 18cm, x+y+这条对角线长18, 把 x+y10 代入得到这条对角线长18108cm 故答案为 8 13在ABCD 中,AB 的垂直平分线 EF 经过点 D,在 AB 上的垂足为 E,

15、若ABCD 的周长为 38cm,ABD 的周长比ABCD 的周长少 10cm,则ABCD 的一组邻边长分别为 9cm,10cm 解:AB 的垂直平分线 EF 经过点D DADB 四边形 ABCD 是平行四边形, DACB, ABD 的周长比ABCD 的周长少 10cm CD10 ABCD 的周长为 38cm BC38109 故答案为 9、10 14在ABCD 中,E 是 BC 边上一点,且 ABBE,又 AE 的延长线交 DC 的延长线于点 F若F65, 则ABCD 的各内角度数分别为 50,130,50,130 解:ABBE AEBBAF65 B50 D50,BADC130 故答案为 50,

16、130,50,130 15平行四边形两邻边的长分别为 20cm,16cm,两条长边的距离是 8cm,则两条短边的距离是 10 cm 解:如图, ABCD 中,AB16cm,BC20cm, SABCD208160, 而 BA16,SABCDBC两条短边的距离, 两条短边的距离1601610 则两条短边的距离是 10cm 故填空答案:10 16 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的 结论 和 题设 , 那么这两个命题是互为逆命题 解:如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,那么这两个命题是互为逆命题 17命题:“两直线平行,则同旁内角互补”的逆命题为 同旁内角互补,两直线平行

17、解:命题“两直线平行,同旁内角互补”的题设是“两直线平行”,结论是“同旁内角互补”, 故其逆命题是“同旁内角互补,两直线平行” 故应填:同旁内角互补,两直线平行 18在直角三角形中,已知两边的长分别是 4 和 3,则第三边的长是 5 或 解:(1)边长为 4 的边为直角边,即第三边是斜边, 第三边长为; (2)边长为 4 的边为斜边, 第三边长为 故答案为:5 或 19直角三角形两直角边的长分别为 8 和 10,则斜边上的高为 ,斜边被高分成两部分的长分别 是 , 解:如图,BCAC,AC8,BC10,CDAB AB2 SABCACBC ABCD CD AD,BD 20 ABC 的两边分别为

18、5, 12, 另一边 c 为奇数, 且 a+b+c 是 3 的倍数, 则 c 应为 13 , 此三角形为 直 角 三角形 解:1257c5+1217,c 又为奇数, 满足从 7 到 17 的奇数有 9,11,13,15, 与 a+b 的和又是 3 的倍数, a+b+c30, c13 52+122132, ABC 是直角三角形 三、解答题(三、解答题(61060) 21 如图所示, 在平行四边形 ABCD 中, BFAD 于 F, BECD 于 E, 若A60, AF3cm, CE2cm, 求平行四边形 ABCD 的周长 解:在AFB 中,AFBF,A60,AF3, ABF30,AB2AF6,

19、同理在BEC 中,BC2EC4, 在平行四边形 ABCD 中, ABCD,ADBC, 平行四边形 ABCD 的周长为 20cm 22如图所示,在平行四边形 ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上的两点,且 BEDF 求证:(1)AECF; (2)AECF 【解答】证明:(1)四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABDC ABECDF 又 BEDF, ABECDF AECF (2)ABECDF, AEBCFD AEFCFE AECF 23如图所示,平行四边形 ABCD 的周长是 10+6,AB 的长是 5,DEAB 于 E,DFCB 交 CB 的延长线于点 F,DE 的长是 3, 求(

20、1)C 的大小; (2)DF 的长 解:(1)CABCD10+6,且 AB5 , AD; 又DEAB,DE3, AE3, AEDE, AC45 (2)SABCDABDEBCDF, 即, DF 24如图所示,平行四边形 ABCD 中,AQ、BN、CN、DQ 分别是DAB、ABC、BCD、CDA 的平分 线,AQ 与 BN 交于 P,CN 与 DQ 交于 M,在不添加其它条件的情况下,试写出一个由上述条件推出的 结论,并给出证明过程(要求:推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件) 解:四边形 PQMN 为矩形 在平行四边形 ABCD 中,ABC+BCD180, 又 BN、CN 分别

21、平分ABC 和BCD, 8+690, N90, 同理CMDQAPB90, 又CMDNMQ,APBNPQ, 四边形 PQMN 为矩形 25已知ABC 的三边分别为 a,b,c,an216,b8n,cn2+16(n4) 求证:C90 解:a2(n216)2n4+25632n2 b2(8n)264n2 c2(n2 +16)2 n4+256+32n2即 a2+b2c2(n4) 故此三角形是直角三角形,C90 26ABC 中,AC8,BC6,在ABE 中,DE 为 AB 边上的高,DE12,SABE60,求C 的度数 解:DE12,SABEDEAB60 AB10 AC8,BC6,62+82102,AC2

22、+BC2AB2由勾股定理逆定理得C90 27已知三角形三条中位线的比为 3:5:6,三角形的周长是 112cm,求三条中位线的长 解:设三角形的三条中位线长分别是:3x,5x,6x根据三角形的中位线定理,得 3x+5x+6x1122,即 x4 3x12,5x20,6x24 三条中位线的长为:12cm;20cm;24cm 28如图所示,已知 ABCD,ANND,BMCM,求证:12 解:连接 BD,取 BD 的中点 G,连接 MG,NG G、N、M 均为中点, GN 是ADB 的 AB 对的中位线,GM 是BCD 的 CD 对的中位线, NGAB,NGAB,GMCD,GMCD, 1GNM,2GM

23、E, 又ABCD, MGNG GNMGME 12 29如图所示,ABC 的顶点 A 在直线 MN 上,ABC 绕点 A 旋转,BEMN 于 E,CDMN 于 D,F 为 BC 中点, (1)当 MN 经过ABC 的内部时,求证:FEFD; (2)当ABC 继续旋转,使 MN 不经过ABC 内部时,其他条件不变,上述结论是否成立呢? 解:(1)延长 EF 交 CD 于点 P, CDMN,BEMN, CDBE, DCBEBC, F 为 BC 中点, BFFC, BFECFP, BEFPFC(ASA), PFEF,即 F 是 RtDEP 斜边的中点, EFFPDF (2)依然成立,延长 EF 交 DC 的延长线(或反向延长线)于点 P, CDMN,BEMN, CDBE, DCBEBC, F 为 BC 中点, BFFC, BFECFP, BEFPFC(ASA), PFEF,即 F 是 RtDEP 斜边的中点, EFFPDF 30如图所示,E 是ABCD 的边 AB 延长线上一点,DE 交 BC 于 F,求证:SABFSEFC 解:如图,分别过点 E、D 作 EGBC、DHBC,交直线 BC 于 G、H 四边形 ABCD 是平行四边形, BECD, BEFCDF, ,即 BFDHCFEG, SABFBFDH,SEFC CFEG, SABFSEFC