1、 第第 18 章章 平行四边形平行四边形 单元测试卷单元测试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题）. 1下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ） A内角和为 360 B外角和为 360 C不确定性 D对角相等 2ABCD 中，A55，则B，C 的度数分别是（ ） A135，55 B55，135 C125，55 D55，125 3下列正确结论的个数是（ ） 平行四边形内角和为 360；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边 形邻角互补 A1 B2 C3 D4 4平行四边形中一边的长为 10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A4cm 和 6
2、cm B20cm 和 30cm C6cm 和 8cm D8cm 和 12cm 5在ABCD 中，AB+BC11cm，B30，SABCD15cm2，则 AB 与 BC 的值可能是（ ） A5cm 和 6cm B4cm 和 7cm C3cm 和 8cm D2cm 和 9cm 6在下列定理中，没有逆定理的是（ ） A有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B直角三角形两个锐角互余 C全等三角形对应角相等 D角平分线上的点到这个角两边的距离相等 7下列说法中正确的是（ ） A每个命题都有逆命题 B每个定理都有逆定理 C真命题的逆命题是真命题 D假命题的逆命题是假命题 8一个三角形三个内角之比为
3、1：2：1，其相对应三边之比为（ ） A1：2：1 B1：1 C1：4：1 D12：1：2 9一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（ ）个 A2 B3 C4 D5 10如图所示，在ABC 中，M 是 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN若 AB14，AC19，则 MN 的 长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 二、填空题（二、填空题（31030） 11用 14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为 3：4，短边的比为 cm，长边的 比为 cm 12已知平行四边形的周长为 20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是 18cm，则这条对角线长是
4、cm 13在ABCD 中，AB 的垂直平分线 EF 经过点 D，在 AB 上的垂足为 E，若ABCD 的周长为 38cm，ABD 的周长比ABCD 的周长少 10cm，则ABCD 的一组邻边长分别为 14在ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 ABBE，又 AE 的延长线交 DC 的延长线于点 F若F65， 则ABCD 的各内角度数分别为 15平行四边形两邻边的长分别为 20cm，16cm， 两条长边的距离是 8cm，则两条短边的距离是 cm 16如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题是互为逆命题 17命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 18在直角三角
5、形中，已知两边的长分别是 4 和 3，则第三边的长是 19直角三角形两直角边的长分别为 8 和 10，则斜边上的高为 ，斜边被高分成两部分的长分别 是 20ABC 的两边分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 a+b+c 是 3 的倍数，则 c 应为 ，此三角形为 三角形 三、解答题（三、解答题（61060） 21 如图所示， 在平行四边形 ABCD 中， BFAD 于 F， BECD 于 E， 若A60， AF3cm， CE2cm， 求平行四边形 ABCD 的周长 22如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BEDF 求证：（1）AECF； （2）AEC
6、F 23如图所示，平行四边形 ABCD 的周长是 10+6，AB 的长是 5，DEAB 于 E，DFCB 交 CB 的延长线于点 F，DE 的长是 3， 求（1）C 的大小； （2）DF 的长 24如图所示，平行四边形 ABCD 中，AQ、BN、CN、DQ 分别是DAB、ABC、BCD、CDA 的平分 线，AQ 与 BN 交于 P，CN 与 DQ 交于 M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的 结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件） 25已知ABC 的三边分别为 a，b，c，an216，b8n，cn2+16（n4） 求证：C90 2
7、6ABC 中，AC8，BC6，在ABE 中，DE 为 AB 边上的高，DE12，SABE60，求C 的度数 27已知三角形三条中位线的比为 3：5：6，三角形的周长是 112cm，求三条中位线的长 28如图所示，已知 ABCD，ANND，BMCM，求证：12 29如图所示，ABC 的顶点 A 在直线 MN 上，ABC 绕点 A 旋转，BEMN 于 E，CDMN 于 D，F 为 BC 中点， （1）当 MN 经过ABC 的内部时，求证：FEFD； （2）当ABC 继续旋转，使 MN 不经过ABC 内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？ 30如图所示，E 是ABCD 的边 AB 延长线上一点，
8、DE 交 BC 于 F，求证：SABFSEFC 参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（31030） 1下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ） A内角和为 360 B外角和为 360 C不确定性 D对角相等 解：四边形具有的性质有：内角和为 360；外角和为 360；不确定性只有平行四边形具有的性质： 对角相等故选 D 2ABCD 中，A55，则B，C 的度数分别是（ ） A135，55 B55，135 C125，55 D55，125 解：ABCD CA，A+B180 C55，B18055125 即B125，C55 故选：C 3下列正确结论的个数是（ ） 平行四边形内角和为
9、 360；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边 形邻角互补 A1 B2 C3 D4 解：正确结论是：，共 3 个，所以正确结论的个数是 3，故选 C 4平行四边形中一边的长为 10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A4cm 和 6cm B20cm 和 30cm C6cm 和 8cm D8cm 和 12cm 解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边 关系进行判断： A、根据三角形的三边关系可知：2+310，不能构成三角形； B、10+1015，能构成三角形； C、3+410，不能构成三角形； D、4+610，不能构成
10、三角形 故选：B 5在ABCD 中，AB+BC11cm，B30，SABCD15cm2，则 AB 与 BC 的值可能是（ ） A5cm 和 6cm B4cm 和 7cm C3cm 和 8cm D2cm 和 9cm 解：如图，过 A 作 AHBC 于 H，则 AH 是平行四边形的高， B30， AHAB， 设此高为 xcm，则 AB2xcm，BC（112x）cm， 又SABCD15cm2， （112x）x15， 解之得 x或 3， AB5 或 6cm，BC6 或 5cm 故选：A 6在下列定理中，没有逆定理的是（ ） A有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B直角三角形两个锐角互余 C全等
11、三角形对应角相等 D角平分线上的点到这个角两边的距离相等 解：A、其逆命题是“两个直角三角形全等，那么斜边和一直角边对应相等”，正确，所以有逆定理； B、其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理； C、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理； D、其逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，正确，所以有逆定理； 故选：C 7下列说法中正确的是（ ） A每个命题都有逆命题 B每个定理都有逆定理 C真命题的逆命题是真命题 D假命题的逆命题是假命题 解：A、每个命题都有逆命题是正确的； B、每个定理不一定有逆定理，如对顶角相等没有逆定理，故
12、选项错误； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等的逆命题不是真命题，故选项错误； D、假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角是对顶角的逆命题是真命题，故选项错误 故选：A 8一个三角形三个内角之比为 1：2：1，其相对应三边之比为（ ） A1：2：1 B1：1 C1：4：1 D12：1：2 解：设三个角的度数分别为 x，2x，x， 根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 45，45，90， 这个三角形是等腰直角三角形， 斜边等于直角边的倍， 相对应三边之比为 1：1 故选：B 9一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（ ）个 A2 B3 C4 D5 解：如图：DF
13、，DE，EF，分别为三角形的三条中位线， 根据相似三角形的性质 SADFSBDESEFCSDEFSABC， 故选：C 10如图所示，在ABC 中，M 是 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN若 AB14，AC19，则 MN 的 长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 解：延长 BN 交 AC 于 D BANDAN，ANAN，ANBAND ABN 与ADN 全等 N 是 BD 中点 MN 是BCD 中位线 MNCD（ACAD）（ACAB） AB14，AC19 MN（1914）2.5 故选：B 二、填空题（二、填空题（31030） 11用 14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长
14、边的比为 3：4，短边的比为 3 cm，长边的比 为 4 cm 解： 由题意可得， 两邻边和为 7cm， 又有短边与长边的比为 3： 4， 可得短边的比为 3cm， 长边的比为 4cm 故答案为 3，4 12已知平行四边形的周长为 20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是 18cm，则这条对角线长是 8 cm 解：设平行四边形的两条边是 x，y， 2x+2y20，即 x+y10， 三角形的周长都是 18cm， x+y+这条对角线长18， 把 x+y10 代入得到这条对角线长18108cm 故答案为 8 13在ABCD 中，AB 的垂直平分线 EF 经过点 D，在 AB 上的垂足为 E，
15、若ABCD 的周长为 38cm，ABD 的周长比ABCD 的周长少 10cm，则ABCD 的一组邻边长分别为 9cm，10cm 解：AB 的垂直平分线 EF 经过点D DADB 四边形 ABCD 是平行四边形， DACB， ABD 的周长比ABCD 的周长少 10cm CD10 ABCD 的周长为 38cm BC38109 故答案为 9、10 14在ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 ABBE，又 AE 的延长线交 DC 的延长线于点 F若F65， 则ABCD 的各内角度数分别为 50，130，50，130 解：ABBE AEBBAF65 B50 D50，BADC130 故答案为 50，
16、130，50，130 15平行四边形两邻边的长分别为 20cm，16cm，两条长边的距离是 8cm，则两条短边的距离是 10 cm 解：如图， ABCD 中，AB16cm，BC20cm， SABCD208160， 而 BA16，SABCDBC两条短边的距离， 两条短边的距离1601610 则两条短边的距离是 10cm 故填空答案：10 16 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的 结论 和 题设 ， 那么这两个命题是互为逆命题 解：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题是互为逆命题 17命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 同旁内角互补，两直线平行
17、解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”， 故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行” 故应填：同旁内角互补，两直线平行 18在直角三角形中，已知两边的长分别是 4 和 3，则第三边的长是 5 或 解：（1）边长为 4 的边为直角边，即第三边是斜边， 第三边长为； （2）边长为 4 的边为斜边， 第三边长为 故答案为：5 或 19直角三角形两直角边的长分别为 8 和 10，则斜边上的高为 ，斜边被高分成两部分的长分别 是 ， 解：如图，BCAC，AC8，BC10，CDAB AB2 SABCACBC ABCD CD AD，BD 20 ABC 的两边分别为
18、5， 12， 另一边 c 为奇数， 且 a+b+c 是 3 的倍数， 则 c 应为 13 ， 此三角形为 直 角 三角形 解：1257c5+1217，c 又为奇数， 满足从 7 到 17 的奇数有 9，11，13，15， 与 a+b 的和又是 3 的倍数， a+b+c30， c13 52+122132， ABC 是直角三角形 三、解答题（三、解答题（61060） 21 如图所示， 在平行四边形 ABCD 中， BFAD 于 F， BECD 于 E， 若A60， AF3cm， CE2cm， 求平行四边形 ABCD 的周长 解：在AFB 中，AFBF，A60，AF3， ABF30，AB2AF6，
19、同理在BEC 中，BC2EC4， 在平行四边形 ABCD 中， ABCD，ADBC， 平行四边形 ABCD 的周长为 20cm 22如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BEDF 求证：（1）AECF； （2）AECF 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABDC ABECDF 又 BEDF， ABECDF AECF （2）ABECDF， AEBCFD AEFCFE AECF 23如图所示，平行四边形 ABCD 的周长是 10+6，AB 的长是 5，DEAB 于 E，DFCB 交 CB 的延长线于点 F，DE 的长是 3， 求（
20、1）C 的大小； （2）DF 的长 解：（1）CABCD10+6，且 AB5 ， AD； 又DEAB，DE3， AE3， AEDE， AC45 （2）SABCDABDEBCDF， 即， DF 24如图所示，平行四边形 ABCD 中，AQ、BN、CN、DQ 分别是DAB、ABC、BCD、CDA 的平分 线，AQ 与 BN 交于 P，CN 与 DQ 交于 M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的 结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件） 解：四边形 PQMN 为矩形 在平行四边形 ABCD 中，ABC+BCD180， 又 BN、CN 分别
21、平分ABC 和BCD， 8+690， N90， 同理CMDQAPB90， 又CMDNMQ，APBNPQ， 四边形 PQMN 为矩形 25已知ABC 的三边分别为 a，b，c，an216，b8n，cn2+16（n4） 求证：C90 解：a2（n216）2n4+25632n2 b2（8n）264n2 c2（n2 +16）2 n4+256+32n2即 a2+b2c2（n4） 故此三角形是直角三角形，C90 26ABC 中，AC8，BC6，在ABE 中，DE 为 AB 边上的高，DE12，SABE60，求C 的度数 解：DE12，SABEDEAB60 AB10 AC8，BC6，62+82102，AC2
22、+BC2AB2由勾股定理逆定理得C90 27已知三角形三条中位线的比为 3：5：6，三角形的周长是 112cm，求三条中位线的长 解：设三角形的三条中位线长分别是：3x，5x，6x根据三角形的中位线定理，得 3x+5x+6x1122，即 x4 3x12，5x20，6x24 三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28如图所示，已知 ABCD，ANND，BMCM，求证：12 解：连接 BD，取 BD 的中点 G，连接 MG，NG G、N、M 均为中点， GN 是ADB 的 AB 对的中位线，GM 是BCD 的 CD 对的中位线， NGAB，NGAB，GMCD，GMCD， 1GNM，2GM
23、E， 又ABCD， MGNG GNMGME 12 29如图所示，ABC 的顶点 A 在直线 MN 上，ABC 绕点 A 旋转，BEMN 于 E，CDMN 于 D，F 为 BC 中点， （1）当 MN 经过ABC 的内部时，求证：FEFD； （2）当ABC 继续旋转，使 MN 不经过ABC 内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？ 解：（1）延长 EF 交 CD 于点 P， CDMN，BEMN， CDBE， DCBEBC， F 为 BC 中点， BFFC， BFECFP， BEFPFC（ASA）， PFEF，即 F 是 RtDEP 斜边的中点， EFFPDF （2）依然成立，延长 EF 交 DC 的延长线（或反向延长线）于点 P， CDMN，BEMN， CDBE， DCBEBC， F 为 BC 中点， BFFC， BFECFP， BEFPFC（ASA）， PFEF，即 F 是 RtDEP 斜边的中点， EFFPDF 30如图所示，E 是ABCD 的边 AB 延长线上一点，DE 交 BC 于 F，求证：SABFSEFC 解：如图，分别过点 E、D 作 EGBC、DHBC，交直线 BC 于 G、H 四边形 ABCD 是平行四边形， BECD， BEFCDF， ，即 BFDHCFEG， SABFBFDH，SEFC CFEG， SABFSEFC